硬巖深埋隧道開挖圍巖損傷區的有限元分析

孫曉飛

（中交路橋華南工程有限公司，廣東 中山528403）

1 概述

巖體是一種非連續、非均質的各向異性材料。在人工開挖作用下，巖體將發生復雜的變形和失效模式，進而造成巖體的物理和力學屬性發生顯著的變化。近年來，隨著水利、水電、能源資源、核廢料存儲、CO2封存等建設需求，地下工程開挖逐步向深部轉移[1]。深埋隧道開挖過程中將造成原巖應力釋放，應力重新分布將造成開挖壁面圍巖產生微裂紋。這些微裂紋在外力作用下擴展并匯聚，最終發展成宏觀裂隙，部分巖體脫離圍巖整體形成圍巖開挖損傷區。開挖損傷區深度和范圍的確定對圍巖支護方案設計具有重要的影響作用。此外，開挖造成的圍巖損傷將增大圍巖的滲透性，形成流體泄露的潛在路徑。因此，開挖損傷區形狀和范圍的預測分析是地下儲庫穩定性最為關鍵的問題之一。

在過去的50 年，數值模擬技術在巖體力學領域快速發展，已成為研究巖體力學的一種有效手段。2001 年，Cundall 提出離散單元法來模擬巖體失效過程[2]。2002 年，Hajiabdolmajid 等采用粘聚力弱化- 摩擦強化模型成功地模擬再現了Mine-by 隧道開挖損傷區的形狀和范圍[3]。2007 年，Shin 等考慮巖石細觀各向異性特點提出了巖石晶粒模型，用于模擬分析花崗巖開挖損傷區的形狀和范圍。一些學者采用有限元- 離散元耦合方法研究巖體在準靜態和動態荷載作用下裂紋萌生、擴展和匯聚機理。可將國內外巖體力學數值模擬技術分為三大類：（1）連續方法，包括邊界元、有限元和有限差分法；（2）非連續方法，包括離散元和非連續變形分析法DDA；（3）混合耦合方法，包括邊界元- 離散元耦合、有限元- 邊界元耦合、有限元- 離散元耦合以及其他的耦合計算方法。離散元法在模擬分析巖體失效方面具有獨特的優勢，可以再現裂紋萌生和擴展的漸進過程。但離散元法存在一些不足之處，如繁瑣的細觀參數標定和低計算效率。與離散元相比，連續方法在分析開挖損傷區方面比較簡單、靈活。鑒于Phase 2 有限元軟件涵蓋眾多常用巖石本構模型，本文采用Phase 2 模擬分析硬巖深埋隧道開挖圍巖損傷區的形狀和范圍。

為有效指導實際開挖工程，應確保數值計算結果的可靠性，因此應考慮合適的巖體本構模型和實際的隧道斷面不規則形狀等因素。本文首先分析了在高應力作用下巖體的失效過程；其次以加拿大Mine-by 隧道室內實驗為模型，分別采用彈-脆- 塑模型EBP、粘- 脆- 摩擦模型CBF 和損傷初始剝落模型DISL 三種本構模型模擬分析Mine-by 隧道開挖引起的圍巖損傷區，三種模型的計算結果表明了DISL 模型的優越性；最后考慮到Mine-by 隧道斷面的非規則性，建立了非規則隧道斷面模型，研究幾何邊界條件對隧道開挖損傷區的影響作用。

2 脆性巖體力學本構模型

脆性巖體的失效過程可以劃分為以下三個關鍵階段：（1）達到起裂應力σci時，在局部拉應力作用下造成微裂紋萌生，且微裂紋沿著最大壓應力方向擴展；（2）達到裂紋損傷應力σcd，裂紋相互作用，不穩定擴展，巖體發生剪脹行為；（3）達到峰值應力σf，裂紋密度持續增大，致使宏觀裂紋或剪切帶形成，巖體失效。以上脆性巖體失效的三個階段可通過微震監測、聲波測試、多點傳感器測試以及鉆孔電視等方式獲取，且這三個階段是數值模擬分析巖體失效的關鍵所在，也是評判所選巖體本構模型可行性的標準。

2.1 應變軟化模型EBP

應變軟化模型重在強調低應力環境中峰后巖體力學屬性的弱化特征，故應變軟化模型主要適用于淺部地下工程開挖以及軟巖開挖工程。應變軟化模型的脆性失效行為可通過彈- 脆- 塑模型描述，見圖1 所示。

2.2 粘- 脆- 摩擦模型CBF

標準柱體巖樣低圍壓力學試驗結果表明，拉裂紋平行于最大壓應力方向張開，進而削弱法向應力的有效傳遞，裂隙面的有效壓應力為零。隨著裂紋的增長，裂紋的粘聚長度逐漸減小。當裂紋發生相互作用，微裂紋相互連接貫通時，將形成宏觀裂紋或者剪切帶，摩擦強度將隨著粘聚力的減小而減小。1977 年，Martin 提出了巖體粘- 脆- 摩擦模型模擬巖體脆性失效特征。粘- 脆- 摩擦模型表明當偏應力（σ1-σ3）大于1/3 倍單軸抗壓強度（UCS）時，巖體發生屈服，同時伴隨著粘聚力和摩擦強度的弱化。低圍壓時，粘聚力衰減幅度最大。粘- 脆- 摩擦模型的強度包絡線在摩爾應力圖上的表示見圖2 所示。

圖2 粘- 脆- 摩擦模型

2.3 損傷初始剝落模型DISL

2003 年，Diederichs 在廣義Hoek-Brown 準則基礎上提出了用于描述巖體脆性剝落特征的損傷初始剝落模型DISL，該模型與粘- 脆- 摩擦模型的最大不同在于損傷初始剝落模型DISL可描述低圍壓變化至高圍壓過程中巖石發生的不同脆性力學特征。開挖造成應力重分布后大于初始應力時，開挖斷面將會沿著最大主應力方向發生層狀剝落損傷破壞，巖體呈應變軟化特征。在高圍壓作用下，巖體剪切失效，且殘余強度大于峰值強度，即隨著圍壓增大，距離開挖斷面較遠的深部巖體在初始損傷之后將發生應變硬化行為。廣義Hoek-Brown 準則可表示為：

式（1）中，σc為完整巖石的單軸抗壓強度，a 為巖體常數，m和s 為材料常數，分別反應巖體的摩擦強度和粘聚力強度。在Hoek-Brown 準則中，粘聚強度的衰減可通過s 的減小得以體現，摩擦強度的衰減可通過m 的增大得以體現。損傷初始剝落模型DISL 見圖3 所示，其中初始損傷強度包絡線由峰值參數ap，mp，sp定 義，剝 落 強 度 線 由 殘 余 階 段 參 數ar，mr，sr定 義。Diederichs 的研究表明，對于初始損傷強度包絡線ap可取0.25，對于剝落強度線ar可取0.75，巖體常數a 主要控制強度包絡線的曲率。

3 Mine-by 隧道開挖數值模型

3.1 Mine-by 隧道

本文采用上述三種巖體本構模型模擬分析Mine-by 隧道開挖，實際工程中在隧道開挖前安裝了許多先進的地質機械儀器用以監測開挖引起的損傷和巖體力學行為，以Read 和Martin的現場監測結果為依據，評判數據模擬結果的可靠性。

Mine-by 隧道斷面直徑3.5m，長420m，并于1992 年1 月至7 月開挖。為了避免爆破掘進對圍巖的損傷破壞，采用沿周邊線鉆孔機械破巖法掘進，這極大便利了對開挖過程中隧道圍巖脆性破壞的監測。現場觀測表明，隨著隧道掘進，破壞沿徑向發生，最終在最大切向應力區域形成V 形切口。圖4 為隧道斷面頂部破壞區的形狀，其中V 形切口的半徑深度為隧道斷面半徑的1.3 至1.5 倍。由于隧道底部總被碎石充填，所以隧道底部損傷區的深度并未測量。

圖3 損傷初始剝落模型

3.2 Mine-by 隧道開挖模型

圖4 Mine-by 隧道的設計斷面和損傷斷面

由于Mine-by 隧道采用機械破巖法掘進，隧道斷面極其不光滑，見圖4 所示。隧道斷面幾何不規則處極易發生應力集中現象，進而導致圍巖損傷破壞。本文建立了圓形和一系列半圓隧道斷面模型用于研究邊界幾何形狀對開挖損傷區的影響作用，數值模型各個側面施加相應方向的位移約束條件。Perras 表明單元尺寸為開挖半徑的0.02 倍時，模型可有較高的計算效率，且能大大弱化單元尺寸對損傷區形狀和范圍的影響作用，故本文模型中隧道開挖斷面3m 區域內的單元尺寸均小于0.03m。模型網格劃分見圖5 所示，光滑斷面模型采用徑向漸變網格劃分技術，粗糙不規則斷面模型采用兩種網格- 距開挖斷面3m 范圍內的圓形區域采用0.03m 的網格，向外區域采用徑向漸進網格。

圖5 隧道開挖斷面模型網格

Mine-by 隧道在塊狀花崗巖中掘進，平行于第二主應力（σ2=45MPa）方向開挖，原位最大主應力和最小主應力分別為σ1=60MPa、σ3=11MPa，且分別與水平、垂直方向的夾角均為15°。圍巖彈性模量60GPa，泊松比0.2，圍巖的強度參數見表1所示。（Perras et al.,2016;Diederichs,2007）

表1 Mine-by 隧道圍巖強度參數

4 Mine-by 隧道開挖數值模型結果分析

4.1 光滑斷面數值模擬結果分析

如圖6（a）所示，采用彈- 脆- 塑模型的隧道斷面圍巖在頂部和底部并未形成V 字切口破壞，該特征符合2.1 節所述應變軟化模型不適用于深部硬巖脆性破壞。光滑斷面粘- 脆- 摩擦模型CBF 模型中開挖斷面的最大切應力和最大主應力分別為165 MPa 和179 MPa，約為圍巖單軸抗壓強度的0.8 倍，圍巖實際將會發生屈服，然而模型并未發生損傷破壞，這與現場觀測相悖。光滑斷面DISL 模型的隧道損傷區計算結果見圖6（b）所示，模型頂部損傷區深度約為0.48 m，與實際損傷區深部相比偏小。此外，損傷區呈矮胖型，與實際V 字切口高瘦型特征不符。究其原因主要在于光滑斷面模型忽略了實際不規則斷面幾何變化引起的局部應力集中效應，這對V 字切口的形成具有重要的影響作用。

圖6 光滑斷面損傷區模擬結果

4.2 不規則斷面數值模擬結果分析

不規則斷面隧道損傷區模擬結果見圖7 所示，與實際損傷區相比，圖7（a）中損傷區跨角較大，圖7（b）中損傷區跨角和深度均較小，表明彈- 脆- 塑模型EBP 高估了損傷區范圍，而粘- 脆- 摩擦模型CBF 低估了損傷區范圍。圖7（c）為DISL 模型損傷區模擬結果，損傷區頂部深度約為0.544 m、跨角68°，損傷區模擬結果和實際破壞的幾何尺寸吻合。

圖7 不規則斷面損傷區模擬結果

圖8 顯示了隧道中心至V 字切口中心路徑上的主應力分布特征。靠近隧道斷面的損傷區部分處于卸荷狀態，位于此部位的圍巖幾乎不承受載荷，該部位以拉剪損傷為主。損傷區尖端只發生剪切損傷，此部位具有較高的殘余強度。EBP 模型的V字損傷區前端最大最主應力位于距隧道中心的2.65 m 處，遠高于其他兩個模型。EBP 模型描述的是粘聚強度和摩擦強度同時衰減至蜂后殘余值，導致損傷區具有較低的承載能力，因此最大主應力所在處不斷向深部轉移，與其他兩個模型相比，損傷區范圍最大。對于CBF 和DISL 模型，脆性失效通過粘聚力弱化和摩擦損失得以體現，損傷區圍巖仍有較高的殘余承載能力，故最大主應力所在處距離隧道斷面較近。此外，圖8 表明，CBF 模型的最大主應力值遠大于DISL 模型。CBF 模型的輸入參數是基于摩爾庫倫準則確定的粘聚力和摩擦角，這兩個參數并未考慮巖體尺寸以及原位節理裂隙特征。相反，DISL 模型輸入參數的確定是結合地質指標GSI 和室內完整巖石的單軸抗壓強度確定的，更能準確反應原位巖體的力學屬性。因此，DISL 模型中圍巖表現更低的承載能力。

5 結論

5.1 光滑斷面模型不能夠準確再現實際隧道V 字切口損傷區特征，應考慮不規則幾何斷面特征對損傷區的影響作用。

5.2 不規則斷面模型中，EBP 模型損傷區跨角84°大于實際70°；CBF 模型損傷區跨角27°、深度0.523 m 均小于實際損傷區特征；DISL 模型損傷區跨角68°、深度0.544 m 均幾何吻合實際損傷區特征，DISL 模型較其他兩者相比最能準確反應損傷區特征。

5.3 Hoek-Brown 準則較Mohr-Coulomb 準則更適用于描述巖體強度特征。