一種水下多普勒估計(jì)的算法與研究

趙梓琛 張軒野 郭佳明

（哈爾濱工程大學(xué)，黑龍江 哈爾濱150000）

在水聲通信中，因?yàn)槭瞻l(fā)雙方多數(shù)會(huì)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)并且海洋表面會(huì)有波動(dòng)等，使得在數(shù)據(jù)的接收端會(huì)發(fā)生多普勒頻移現(xiàn)象[1]，多普勒頻移現(xiàn)象在時(shí)域上會(huì)使得數(shù)據(jù)幀進(jìn)行伸展或者收縮，從而造成接收端的同步與跟蹤過(guò)程具有極大的無(wú)誤差，甚至?xí)菇邮斩藷o(wú)法進(jìn)行正常的工作，導(dǎo)致通信系統(tǒng)的誤碼率增大。在我國(guó)，水聲通信中多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法[2]的研究工作已經(jīng)成為我國(guó)水聲工程領(lǐng)域中面臨的巨大挑戰(zhàn)。

1 主要工作

信號(hào)在經(jīng)過(guò)高斯信道和真實(shí)水聲信道之后，利用兩種算法即五點(diǎn)三次平滑算法、加權(quán)平均算法，對(duì)多普勒頻移進(jìn)行估計(jì)與補(bǔ)償，并分別進(jìn)行了比較，給出一種較為準(zhǔn)確的多普勒估計(jì)與補(bǔ)償方法，最后給出了與不對(duì)多普勒因子進(jìn)行估計(jì)情況下的對(duì)比，給出效果較好的方法。

2 高斯信道和真實(shí)信道下仿真結(jié)果

圖1 未對(duì)多普勒因子進(jìn)行估計(jì)的誤碼率曲線（左側(cè)為高斯信道，右側(cè)為真實(shí)信道）

本設(shè)計(jì)中的通信系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同信道，分別為高斯信道以及真實(shí)水聲信道，對(duì)接受的信號(hào)進(jìn)行同步過(guò)程過(guò)后，直接找到LFM同步頭尾部位置，并對(duì)接收到的訓(xùn)練序列以及Packet 序列中的碼片進(jìn)行FFT，得到的頻率與本身頻率進(jìn)行對(duì)比，得到多普勒因子，不做估計(jì)，只取均值之后就解調(diào)信息序列，在不同信噪比下，循環(huán)10000 次，得到誤碼率曲線如圖1 所示。

3 多普勒估計(jì)與補(bǔ)償簡(jiǎn)介

聲波在傳播過(guò)程中，如果接收方和聲源即聲音發(fā)射處存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)候接收到的聲音與發(fā)射本身的聲音相比，頻率會(huì)發(fā)生改變，這種現(xiàn)象叫做多普勒頻移現(xiàn)象。由于聲波在水中的傳播速度與無(wú)線電在陸地上傳輸相比是微乎其微的，并且水聲領(lǐng)域中，通信信號(hào)所覆蓋的頻帶范圍相對(duì)較窄,這兩點(diǎn)導(dǎo)致，相較于陸地?zé)o線電通信，多普勒頻移現(xiàn)象在水下通信中影響更為嚴(yán)重。[3]

另外，多普勒效應(yīng)的影響不僅是頻率偏移，還有壓縮或拉伸信號(hào)。如何降低多普勒頻移的影響是水聲通信領(lǐng)域迫切需要解決的問(wèn)題。為了使通信系統(tǒng)能夠精確的知道發(fā)射端傳輸?shù)男畔ⅲ嗥绽找蜃庸烙?jì)方法[4]成為了水聲通信中非常重要的一部分。

在估計(jì)多普勒因子的過(guò)程中，本文通過(guò)采用三點(diǎn)取最大值，經(jīng)過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行FFT 之后，會(huì)得到橫軸為頻率，縱坐標(biāo)為幅度的圖形，在這個(gè)圖形中，由于FFT 算法，不能知道這段信號(hào)的最大頻率，因此本文采用三點(diǎn)坐標(biāo)拋物線擬合法求得一段信號(hào)的準(zhǔn)確峰值。具體方法如下：

首先確定臨近最大值的三個(gè)點(diǎn)，設(shè)為（f1，y1）、（f2，y2）、（f3，y3），之后設(shè)拋物線方程為：y=ax2+bx+c，將這三個(gè)點(diǎn)帶入方程會(huì)得到以下式子：

本文多普勒估計(jì)方法是在找到LFM的同步頭位置之后，用不準(zhǔn)確的（原來(lái)的）點(diǎn)數(shù)作為FFT 算法的開(kāi)始位置，做訓(xùn)練序列以及PACKET 序列中碼片的FFT，之后與原來(lái)的頻率進(jìn)行對(duì)比，得到了多普勒因子曲線。此種方法沒(méi)有消除多普勒擴(kuò)展，誤差較大。所以本文進(jìn)行了優(yōu)化，在找到LFM同步頭之后，先將64位訓(xùn)練序列[5]的多普勒因子估計(jì)出來(lái)，之后用alpha 估計(jì)后方packet 序列中一個(gè)碼片的多普勒因子（相當(dāng)于重新同步過(guò)程），之后用新估計(jì)出來(lái)的多普勒因子去估計(jì)下一個(gè)碼片，以此類(lèi)推。最后取所有估計(jì)出來(lái)的多普勒因子中值作為最后解調(diào)的多普勒因子。

多普勒補(bǔ)償流程圖如圖3 所示：

圖3 多普勒補(bǔ)償流程圖

4 多普勒估計(jì)方法

4.1 加權(quán)平均濾波算法。依據(jù)時(shí)間進(jìn)行順序排列，選取一樣的變量的幾個(gè)觀測(cè)值，隨后利用時(shí)間序列來(lái)作為權(quán)重，計(jì)算出觀測(cè)值的加權(quán)算術(shù)平均值。這個(gè)算術(shù)平均值被用作預(yù)測(cè)未來(lái)期間該變量的值，這種方法被稱為加權(quán)平均濾波算法[6]。

4.2 五點(diǎn)三次平滑算法。五點(diǎn)三次平滑算法的原理是在原始數(shù)據(jù)中取相鄰的5 個(gè)點(diǎn)，擬合出一條曲線，擬合三次，將最后的結(jié)果作為經(jīng)過(guò)濾波之后的結(jié)果，原理類(lèi)似于Savitzky-Golay濾波器[7]。不同點(diǎn)在于Savitzky-Golay 濾波器沒(méi)有考慮前兩個(gè)點(diǎn)與后兩個(gè)點(diǎn)，本文設(shè)計(jì)的這個(gè)算法把沒(méi)考慮的幾個(gè)數(shù)據(jù)值的擬合結(jié)果給推導(dǎo)并顯示出來(lái)。

以五點(diǎn)三次平滑算法為參照，演算推導(dǎo)出濾波公式。首先定義一組以2n+1 為等距節(jié)點(diǎn)的數(shù)組X-n，X-n+1，…，Xn-1，Xn，Y-n，Y-n+1，…，Yn-1，Yn是 分 別 對(duì) 應(yīng) 的 實(shí) 驗(yàn) 數(shù) 據(jù)，t-n=-n，t-n+1=-n+1，tn-1=n-1，tn=n，用m 次多項(xiàng)式來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的估計(jì)。其中擬合多項(xiàng)式為：

當(dāng)n=2，m=3 時(shí)候，得到一個(gè)具體方程組，由此求出系數(shù)a0、a1、a2…am

其中前面兩點(diǎn)分別用公式（10）、（11）來(lái)平滑，最后兩點(diǎn)用公式（13）、（14）來(lái)平滑，其余的均用公式（12）表示。

4.3 兩種算法的仿真與對(duì)比

高斯信道下的仿真與實(shí)現(xiàn):

下面分貝采用加權(quán)平均濾波算法、五點(diǎn)三次平滑算法進(jìn)行估計(jì)，由于加權(quán)平均算法的機(jī)理原因，無(wú)法得到前后部分碼片的多普勒因子，因此還是采用2 倍因子數(shù)據(jù)來(lái)進(jìn)行平滑擬合，得到的結(jié)果如圖4：

圖4 多普勒因子估計(jì)仿真結(jié)果

5 結(jié)論

圖5 誤碼率仿真結(jié)果

在水聲通信中，多普勒估計(jì)與補(bǔ)償工作一直是一個(gè)難題，隨著研究的不斷深入，很多學(xué)者已經(jīng)做出了不少效果很好的估計(jì)與補(bǔ)償方案，本課題針對(duì)多普勒因子采用兩種算法對(duì)多普勒因子進(jìn)行了估計(jì)與優(yōu)化，用實(shí)際數(shù)據(jù)處理加以驗(yàn)證，都得到了良好的效果。本課題的主要內(nèi)容有：

（1）介紹了目前水聲通信工作中，多普勒估計(jì)與補(bǔ)償?shù)幕驹砑把芯恳饬x。

（2）在多普勒因子估計(jì)與補(bǔ)償?shù)倪^(guò)程中，通信系統(tǒng)經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同信道，即高斯信道、真實(shí)水聲信道之后，采用五點(diǎn)三次平滑算法和加權(quán)平均算法，這幾種算法通過(guò)誤碼率曲線來(lái)比較算法性能的好壞，同時(shí)采用計(jì)算與比較MSE 來(lái)判斷算法的優(yōu)劣，最后發(fā)現(xiàn)加權(quán)平均算法的效果最好。