一種水下多普勒估計的算法與研究

趙梓琛 張軒野 郭佳明

（哈爾濱工程大學，黑龍江 哈爾濱150000）

在水聲通信中，因為收發雙方多數會存在相對運動并且海洋表面會有波動等，使得在數據的接收端會發生多普勒頻移現象[1]，多普勒頻移現象在時域上會使得數據幀進行伸展或者收縮，從而造成接收端的同步與跟蹤過程具有極大的無誤差，甚至會使接收端無法進行正常的工作，導致通信系統的誤碼率增大。在我國，水聲通信中多普勒估計與補償方法[2]的研究工作已經成為我國水聲工程領域中面臨的巨大挑戰。

1 主要工作

信號在經過高斯信道和真實水聲信道之后，利用兩種算法即五點三次平滑算法、加權平均算法，對多普勒頻移進行估計與補償，并分別進行了比較，給出一種較為準確的多普勒估計與補償方法，最后給出了與不對多普勒因子進行估計情況下的對比，給出效果較好的方法。

2 高斯信道和真實信道下仿真結果

圖1 未對多普勒因子進行估計的誤碼率曲線（左側為高斯信道，右側為真實信道）

本設計中的通信系統經過兩個不同信道，分別為高斯信道以及真實水聲信道，對接受的信號進行同步過程過后，直接找到LFM同步頭尾部位置，并對接收到的訓練序列以及Packet 序列中的碼片進行FFT，得到的頻率與本身頻率進行對比，得到多普勒因子，不做估計，只取均值之后就解調信息序列，在不同信噪比下，循環10000 次，得到誤碼率曲線如圖1 所示。

3 多普勒估計與補償簡介

聲波在傳播過程中，如果接收方和聲源即聲音發射處存在相對運動，這時候接收到的聲音與發射本身的聲音相比，頻率會發生改變，這種現象叫做多普勒頻移現象。由于聲波在水中的傳播速度與無線電在陸地上傳輸相比是微乎其微的，并且水聲領域中，通信信號所覆蓋的頻帶范圍相對較窄,這兩點導致，相較于陸地無線電通信，多普勒頻移現象在水下通信中影響更為嚴重。[3]

另外，多普勒效應的影響不僅是頻率偏移，還有壓縮或拉伸信號。如何降低多普勒頻移的影響是水聲通信領域迫切需要解決的問題。為了使通信系統能夠精確的知道發射端傳輸的信息，多普勒因子估計方法[4]成為了水聲通信中非常重要的一部分。

在估計多普勒因子的過程中，本文通過采用三點取最大值，經過對信號進行FFT 之后，會得到橫軸為頻率，縱坐標為幅度的圖形，在這個圖形中，由于FFT 算法，不能知道這段信號的最大頻率，因此本文采用三點坐標拋物線擬合法求得一段信號的準確峰值。具體方法如下：

首先確定臨近最大值的三個點，設為（f1，y1）、（f2，y2）、（f3，y3），之后設拋物線方程為：y=ax2+bx+c，將這三個點帶入方程會得到以下式子：

本文多普勒估計方法是在找到LFM的同步頭位置之后，用不準確的（原來的）點數作為FFT 算法的開始位置，做訓練序列以及PACKET 序列中碼片的FFT，之后與原來的頻率進行對比，得到了多普勒因子曲線。此種方法沒有消除多普勒擴展，誤差較大。所以本文進行了優化，在找到LFM同步頭之后，先將64位訓練序列[5]的多普勒因子估計出來，之后用alpha 估計后方packet 序列中一個碼片的多普勒因子（相當于重新同步過程），之后用新估計出來的多普勒因子去估計下一個碼片，以此類推。最后取所有估計出來的多普勒因子中值作為最后解調的多普勒因子。

多普勒補償流程圖如圖3 所示：

圖3 多普勒補償流程圖

4 多普勒估計方法

4.1 加權平均濾波算法。依據時間進行順序排列，選取一樣的變量的幾個觀測值，隨后利用時間序列來作為權重，計算出觀測值的加權算術平均值。這個算術平均值被用作預測未來期間該變量的值，這種方法被稱為加權平均濾波算法[6]。

4.2 五點三次平滑算法。五點三次平滑算法的原理是在原始數據中取相鄰的5 個點，擬合出一條曲線，擬合三次，將最后的結果作為經過濾波之后的結果，原理類似于Savitzky-Golay濾波器[7]。不同點在于Savitzky-Golay 濾波器沒有考慮前兩個點與后兩個點，本文設計的這個算法把沒考慮的幾個數據值的擬合結果給推導并顯示出來。

以五點三次平滑算法為參照，演算推導出濾波公式。首先定義一組以2n+1 為等距節點的數組X-n，X-n+1，…，Xn-1，Xn，Y-n，Y-n+1，…，Yn-1，Yn是 分 別 對 應 的 實 驗 數 據，t-n=-n，t-n+1=-n+1，tn-1=n-1，tn=n，用m 次多項式來進行實驗數據的估計。其中擬合多項式為：

當n=2，m=3 時候，得到一個具體方程組，由此求出系數a0、a1、a2…am

其中前面兩點分別用公式（10）、（11）來平滑，最后兩點用公式（13）、（14）來平滑，其余的均用公式（12）表示。

4.3 兩種算法的仿真與對比

高斯信道下的仿真與實現:

下面分貝采用加權平均濾波算法、五點三次平滑算法進行估計，由于加權平均算法的機理原因，無法得到前后部分碼片的多普勒因子，因此還是采用2 倍因子數據來進行平滑擬合，得到的結果如圖4：

圖4 多普勒因子估計仿真結果

5 結論

圖5 誤碼率仿真結果

在水聲通信中，多普勒估計與補償工作一直是一個難題，隨著研究的不斷深入，很多學者已經做出了不少效果很好的估計與補償方案，本課題針對多普勒因子采用兩種算法對多普勒因子進行了估計與優化，用實際數據處理加以驗證，都得到了良好的效果。本課題的主要內容有：

（1）介紹了目前水聲通信工作中，多普勒估計與補償的基本原理及研究意義。

（2）在多普勒因子估計與補償的過程中，通信系統經過兩個不同信道，即高斯信道、真實水聲信道之后，采用五點三次平滑算法和加權平均算法，這幾種算法通過誤碼率曲線來比較算法性能的好壞，同時采用計算與比較MSE 來判斷算法的優劣，最后發現加權平均算法的效果最好。