基于模型補償的機床進給系統的諧振抑制

李文慶 李作慶 王慶朋 董大鵬

（科德數控股份有限公司，遼寧 大連116600）

數控機床傳動機構不是完全剛性，機械諧振問題普遍存在。較低的機械諧振頻率會限制伺服增益參數的提升，使進給系統的帶寬不夠，進而增大機床軸控制的輪廓誤差，甚至會引起機床軸終端的振動，影響工件的加工表面質量。為了減小和消除機械諧振對數控機床性能的影響，通常從以下兩個方面進行解決：通過改變機械結構設計、提高傳動剛性、減小負載慣量，以此來提高機械諧振頻率，使控制系統的帶寬可以提高；在控制器上通過使用低通濾波或者陷波濾波等方法，降低機械諧振對控制系統帶寬的限制。本文通過對雙質量振動模型的分析，提出一種對機械諧振進行校正的算法，并通過對機械諧振參數的辨識完成對校正算法參數適配。

1 機械諧振分析及對控制性能的影響

1.1 基于雙質量模型的機械諧振分析

一般使用雙質量系統分析。諧振框圖如圖1 所示。電機側的慣量與負載測的慣量之間的彈性環節類似一個彈簧，彈簧力拒正比于電機轉子與負載的位置之差。粘滯摩擦形成諧振系統阻尼項，阻尼項產生的力拒正比于速度差。電機轉矩到電機轉子速度的傳遞函數為：

圖1 雙質量振蕩模型傳遞函數框圖

在式（1）中可以看出當s 比較小時，右邊括號內部分約等于1，即低頻段的頻率響應等效于一個剛體傳動。式（1）可以變形為式（2）。對于高頻段當S 較大時，式（2）的右邊部分約等于1，可以看出高頻段的頻率響應相當于沒有負載慣量，只有電機側慣量。

圖2 機械諧振伯德圖

1.2 機械諧振對控制系統的影響

機床的進給伺服控制通常采用轉矩環、速度環、位置環，三環控制。其中速度環要有足夠的帶寬。控制結構圖如圖3 所示：

圖3 速度環控制結構圖

其中GJ(s)為機械部分傳遞函數，包含了機械諧振的速度環開環傳遞函數如圖4 所示。其中虛線為沒有諧振環節的頻率響應，實線為帶有機械諧振環節的頻率響應。

圖4 速度開環頻率響應伯德圖

從圖中可以看出，由于機械諧振的存在限制了增益的提升，因為機械諧振的存在降低控制系統的穩定裕度。

作者簡介：李文慶（1981-），男，職稱：高級工程師，長期從事伺服控制、精密傳感、數控、機電耦合等方向的技術研究和產品開發。

2 機械諧振的抑制

2.1 基于濾波的方法抑制機械諧振

解決諧振的通常做法是在電流指令上加低通濾波器或者陷波濾波器。低通濾波的作用是降低諧振峰值處的幅頻增益，但是低通濾波器增加了速度控制系統的相頻滯后，減小了相頻裕度。陷波濾波器是帶阻濾波器的一種，傳遞函數為式（3）。在低頻處的相移滯后要明顯小于低通濾波器。陷波濾波器的頻率響應波德圖如圖5 所示：

圖5 陷波濾波器頻率響應伯德圖

使用了陷波濾波器的速度環開環頻率響應如圖6 所示：其中虛線是未加濾波的頻率響應，實線是加了陷波濾波器的頻率響應，諧振峰值增益衰減。

圖6 使用陷波濾波的速度開環頻率響應

2.2 基于模型補償方法抑制機械諧振

陷波濾波以很小的相頻滯后代價，取得很好的抑制諧振頻率的幅頻增益效果。從式（1）中可以看出，諧振點和反諧振點分別是由分母的二階振蕩環節和分子的二階微分環節形成。可以將式（2）的右半部分變換成如下式：

3 模型補償參數適配計算方法

4 結論

對于機床進給軸的機械諧振問題，本文進行了雙質量模型分析。提出了基于模型補償法的抑制機械諧振，該方法克服了低通濾波對控制系統相位的影響，同時抑制了高頻區域的整體幅頻增益。分析推導了模型補償參數的計算適配方法，補償的實驗結果證明該方法具有工程可行性。