定梁龍門立式加工中心立柱的特性分析及拓撲優化

馬曉奭，羅富方

（甘肅省特種設備檢驗檢測研究院，甘肅 蘭州 730050）

定梁龍門立式加工中心主體結構有相對普通加工中心穩定性更好、剛性更好、切削力更足、承重能力更強等優點。可用于汽車制造、工程機械、航天航空、電子工業、石油機械等行業[1]。立柱作為定梁龍門立式加工中心的重要承力部件，立柱的靜動態性能與機床的整體性能有著密切關系[2]。結構拓撲優化作為結構優化設計中較高級的復雜階段，相較于尺寸優化和形狀優化這兩種具有明確有優化變量的優化方法，拓撲優化可以在沒有明確的優化變量前提下，通過有限元方法計算出結構可去除部分的位置，大小以及形狀的優化方法[3]。將拓撲優化問題轉化為0-1 優化問題或尺寸形狀優化問題是近年來關于拓撲優化研究的重點之一。

由于傳統設計過于保守，往往導致立柱質量過大，對定梁龍門立式加工中心立柱部件進行拓撲優化將從很大程度上減輕立柱重量并提高其性能。因此對定梁龍門立式加工中心立柱進行拓撲優化具有研究意義。

1 定梁龍門式立式加工中心特性分析

1.1 定梁龍門式立式加工中心結構簡介

定梁龍門立式加工中心采用橋式結構[4]，主軸箱有兩個自由度，可在X 軸、Z 軸方向位移，工作臺只有一個自由度，可在Y 軸方向位移。其主要承力部件有底座，橫梁，立柱，主軸，工作臺。

此次研究的定梁龍門立式加工中心的立柱采用薄壁多筋結構，內部筋板布置較為復雜。立柱受力后的變形及應力、應變狀況需運用計算機模擬實驗計算得出。

1.2 有限元模型建立

運用SolidWorks 建立龍門立式加工中心立柱實體模型，導入ANSYSWorkbench 建立有限元模型如圖1 所示。

圖1 立柱有限元模型

定梁龍門立式加工中心立柱材料為HT300 灰鑄鐵，密度為ρ=7400Kg/m3，彈性模量為E=135GPa為泊松比為μ=0.25 質量為m=1019.7kg[5]。

1.3 立柱靜態特性分析

對定梁龍門立式加工中心的一種銑削加工的工況進行受力分析如圖2 所示。

圖2 定梁龍門加工中心受力圖

此次實驗未研究局部的受力情況，只研究切削力對立柱整體的影響，因此，此次研究對立柱底面與頂面分別與橫梁與底座的連接方式進行了合理簡化。

根據模型計算得兩立柱承載橫梁及梁上構建總重力為G3=45.656kN，單側立柱重力為m=10.197kN。

由銑削加工的實驗測試數據及切削力經驗公式得圓周銑削力為Fz=1574N；最大圓周銑削力為Fc=2203.6242N；銑刀軸向力為Fa=1211.9854N；銑削進給力為Ff=881.4454N；背向切削力為Fp=2093.4439N[6]。

在實驗工況下此加工中心立柱整體最大位移為0.0085986mm 如圖3 所示，立柱整體最大位移是微米數量級，靜態剛度比較大，靜態性能穩定，對加工精度影響較小；最大等效應力為2.3804MPa，最大等效應力產生于橫梁與立柱的結合面如圖4 所示。

圖3 立柱整體位移云圖

圖4 立柱等效應力云圖

1.4 立柱動態特性分析

模態分析用來獲得分析對象的固有頻率和振型，通過固有頻率的計算可以判定模型剛度是否滿足設計要求和工作要求。

圖5 立柱一階模態云圖

圖6 立柱二階模態云圖

表1 前六階固有頻率及最大位移

立柱的一階模態固有頻率為140.6Hz，高于硬質合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz，此立柱動態性能穩定。

1.5 分析結論

所研究的定梁龍門立式加工中心立柱靜動態特性良好模擬實驗所得數據見表2。

表2 立柱靜動態重要參數表

1)此立柱的剛度充分滿足設計要求；

2)此立柱靜態剛度比較大，靜態性能穩定，對加工精度影響較小；

3)此立柱的一階模態固有頻率為140.6Hz 固有頻率高于硬質合金刀具加工的極限工況下的激振頻率95.2Hz；

4)此立柱具有一定輕量化設計的空間。

2 優化設計

2.1 拓撲優化

結構拓撲優化尋優的過程是使設計區域內部應變能的均勻分布，最終得到一個新的拓撲，實現在滿足材料的目的約束下，使結構的剛度最大(柔順性最小)[7]。

使目標值最小拓撲優化典型數學模型為：

式中xi為設計變量，取值在[xmin，1]之間的連續值，n 為優化設計變量個數；K 為結構總剛度矩陣；U為結構的位移向量；F 為結構力向量；V 為結構優化前的最初體積；V*為結構優化后的體積[8]。

其中拓樸優化中密度函數插值模型的數學模型形式如下：

其中EP表示優化以后的彈性模量，E0表示實體單元的彈性模量，Emin為空洞單元的彈性模量，，為了求解結果穩定[9]。

對立柱模型進行消減20%質量的拓撲優化得到迭代次數收斂關系圖如圖7 所示；質量響應與迭代次數關系圖如圖8 所示；拓撲優化后得到推薦的優化方案如圖9 所示。

圖7 迭代次數收斂關系圖

圖8 迭代次數質量響應關系圖

圖9 拓撲優化方案

由拓撲優化的結果顯示，模型中的筋板被大面積消減，說明此立柱筋板對立柱整體剛度的影響較其他部位小，輕量化設計可以從消減筋板數量或改變筋板的規格著手，來達到既保證立柱應有的靜動態性能又能減輕立柱的質量的目的。

2.2 立柱內部筋板多目標優化

選則立柱內部的橫向方孔筋板的邊寬縱向方孔筋板變寬為研究對象以便于分析，如圖10、圖11 所示。

圖10 立柱內部橫向筋板示意圖

圖11 立柱內部縱向筋板示意圖

圖10 所示的筋板在立柱縱向方向上設置了四層共四組，一層筋板尺寸改變會引起其他三層筋板同樣的尺寸改變。如圖11 所示的筋板在立柱內部按矩形陣列設置共九塊，一塊筋板尺寸改變可驅動陣列生成的八塊筋板同時發生相同的尺寸改變。

AnsysWorkbench 多目標優化計算過程是將所有參數在設定的合理范圍內進行不同大小，不同參數名參數之間的組合計算、靜態分析[10]。由于做輕量化設計，此次研究將圖10 圖11 中所標邊寬的尺寸設置為設計參數，將立柱的最大變形的最小值，最大等效應力的最小值，最大質量的最小值設置為目標參數，將所有邊寬寬度參數上限設為原部件的參數，下限設置為原邊寬減少30%進行計算。可選方案數量設置為35 進行模擬計算。

通過多目標優化設計得出了不同設計參數下立柱基于等效應力、變形、質量的可行方案，如圖12所示，圖中黑色標記為較優可行方案。

圖12 可行方案圖

Ansys Workbench 軟件以同時滿足立柱的總體最大變形的值最小，總體最大等效應力值最小，質量值最小為篩選條件，權衡篩選出三組候選參數，原參數與三組優化參數見表3。

表3 優化參數表

其中參數名如圖10、圖11 中所示分別為DS_1，DS_2，DS_3，DS_4，DS_5，DS_6。

上述三組參數對應三組候選方案見表4。

表4 優化方案表

三組候選方案中立柱的最大形變都為微米數量級，最大等效應力均為立柱與機床橫梁的接觸面處局部應力集中，且遠小于灰鑄鐵的許用應力215MPa 對機床整體的靜態性能影響不大[11]。因此由靜態分析結果得，方案三為此次分析出的三個候選種方案中最優候選方案。

由于定梁龍門式立式加工中心銑削加工時，振動頻率較大，因此為了避免機加工時的振動頻率接近機床本身的固有頻率而發生共振，定梁龍門式立式加工中心動剛度應滿足設計要求。因此應對由候選方案三所設計立柱模型進行模態分析，對按照方案三優化后立柱的動態性能進行仿真測試。

對按方案三優化后的模型進行模態分析，模態分析結果見表5。

表5 優化后立柱六階固有頻率和最大位移

按方案三優化后的模型一階模態云圖如圖13所示。

圖13 優化后立柱一階模態分析云圖

由對按方案三優化后的模型進行模態分析可知此立柱的一階模態固有頻率為134.84Hz，固有頻率高于硬質合金刀具加工極限工況下的激振頻率95.2Hz，方案三靜動態心能均滿足設計要求。因此方案三為此次設計中最優設計方案。

3 結論分析

1) 原模型筋板尺寸如圖10、圖11 所示為DS_1=50mm，DS_2=50mm，DS_3=80mm，DS_4=80mm，DS_5=80mm，DS_6=60mm。三個目標參數最大型變量為0.0085985mm 最大應力為2.3804mm 質量為1019.7kg；按方案三對模型進行優化后DS_1=35.375mm，DS_2=35.375mm，DS_3=65.375mm，DS_4=65.375mm，DS_5=60.5mm，DS_6=40.5mm。三個目標參數最大型變量為0.0098924mm 最大應力為2.5445mm 質量為904.42kg。

2)定梁龍門式立式加工中心立柱在進行輕量化設計后重量減輕11.31%，即115.28kg。提高了加工中心的經濟性。

3)此次研究運用拓撲優化的方法較為準確的保留結構傳力路徑上受力較大的結構單元，而去除不參與傳力而不受力的結構單元和在結構傳力路徑中受力相對較小的結構單元，降低了機床設計與改造的成本。

4 結語

運用模擬實驗數據作為產品創新設計及對現有產品的優化設計的依據已成為現代設計的重要手段。通過此次模擬設計工作，不僅為此次所優化的定梁龍門立式加工中心立柱輕量化設計后續工作提供了可參考理論依據和技術支持，節省了實驗成本提高了設計效率。還為今后的現代設計方法在機加工領域的運用提供了可借鑒案例。