基于準Z源有源功率解耦的改進調制策略

（四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065）

近年來，分布式發電系統發展迅速。與傳統集中式發電系統相比，有距離用戶更近，發電靈活性更高等特點[1]。而單相逆變器可靠性高，配置靈活，成本較低，使其非常適合于應用在分布式發電系統中。但如何提高單相逆變器的運行效率、改進并網控制策略、減小體積，是單相逆變器分布式光伏發電系統迫切需要解決的問題。

準Z源變流器（quasi-Z-source inverter，qZSI）具有諸多優點：可在單級變換結構中同時實現DC-DC和DC-AC變換；無需加入死區時間故不會造成輸出波形畸變，可靠性高。基于上述優點，準Z源逆變器被應用于新能源發電系統、交流調速、電動汽車中。但準Z源網絡拓撲存在一些缺陷，例如所需電容電感過大，這造成了準Z源體積大，成本高的問題[2]，這些問題在單相系統中尤為突出，因為直流側和交流側的瞬時功率不相等，變流器的直流側總會出現二倍工頻（2ω）功率脈動，使直流鏈電壓不穩定。該脈動不僅使準Z源網絡中電流、電壓瞬時值增大，還可能導致一些磁性元件飽和，在光伏應用中會帶來MPPT效率下降等問題[2]，所以為了抑制2ω脈動，傳統準Z源網絡參數通常取得較大[3]，這將進一步導致準Z源體積過大，功率密度下降，限制了其在工業界的應用。因此抑制2ω脈動，減小單相準Z源體積與成本，提高其運行效率就頗為重要。

近年來，為了抑制2ω功率脈動，國內外學者進行了大量研究，提出了多種新型解決方案，其中有源功率解耦（active power decoupling，APD）方法因其效率高，功率密度高而得到廣泛應用[4-7]。而APD方法按照儲能元件類型可將解耦拓撲分為電感儲能型[4]和電容儲能型[5-7]。由于前者通常具有較高的鐵心損耗和繞組損耗，因而從效率的角度來看，基于電容儲能的APD拓撲更具競爭力。其解耦拓撲根據電容和電感連接位置可分為 Buck型、Boost型和 Buck-Boost型等拓撲[8]。Buck型解耦拓撲有著開關管電壓應力小的優勢，但由于解耦電容電壓波動較小，其功率解耦能力有限，在實際應用中需要較大的電容才能完成功率解耦。Buck-Boost型拓撲中解耦電路開關管的電壓應力是解耦電容電壓和直流鏈電壓之和[9]，這使得解耦電路開關器件承受的電壓應力過大。相比而言，Boost型APD拓撲具有解耦電容小、電壓應力適中、功率解耦能力強等特點，結合單相準Z源的特性，提出將Boost型APD解耦電路應用在單相準Z源上，構成Boost型APD-qZSI（active power decoupling qZSI）的拓撲結構。與傳統單相APD電路不同，Boost型APD-qZSI由于直流鏈電壓斷續[3]，工作狀態較之傳統單相電路更復雜。本文基于狀態空間平均法分析了Boost型APD-qZSI的四種工作狀態，結合電容值和開關管電壓應力、輸出功率的關系給出解耦電路電容的取值方法。并具體分析解耦電感波動和調制方式的關系，提出了使解耦電感波動最小的調制方法。根據并網要求，本文采用了結合升壓控制、并網電流控制和APD電路控制的控制策略。

1 傳統單相準Z源并網逆變器

傳統單相qZSI拓撲如圖1所示，輸入側直流電壓經過qZSI阻抗網絡，通過一個單相H全橋進行逆變，再經過濾波器并入電網。

圖1 傳統單相準Z源逆變拓撲Fig.1 Traditional single phase qZSI topology

qZSI的工作原則如文獻[2]所示，其通過同側橋臂S1，S3（或S2，S4）同時導通進行升壓，稱為直通狀態；當異側橋臂S1，S4（或S2，S3）導通時，工作狀態和傳統H橋逆變器相同，稱為非直通狀態。穩態運行時，非直通狀態下直流鏈電壓峰值vpn_peak與直流輸入電壓vin的關系為

式中：d0為qZSI直通狀態占空比；vin為輸入直流電壓。

小功率逆變器在并網時不需要提供無功功率，電流i0通常以單位功率因數并網，設網側電壓、電流為v0，i0，V0，I0為其峰值：

可以得到交流側功率Pac表達式：

式中：Lf為濾波電感；Pav為平均功率；P0_ac為不考慮濾波電感功率脈動的交流側紋波功率；PL為濾波電感的脈動功率。

如式（3）所示，瞬時功率由 Pav，P0_ac，PL三部分組成。其中P0_ac和PL的脈動頻率是工頻的兩倍，兩者之和定義為P2ω。為滿足瞬時功率守恒，P2ω將在qZSI網絡及直流輸入電壓側中引起頻率為工頻兩倍的電壓及電流脈動，在本文稱為2ω脈動。

通過對傳統準Z源的阻抗網絡L1，L2，C1，C2進行合理取值可以支撐脈動功率，并將直流母線電壓脈動限制到工程允許的范圍內。文獻[3]給出了抑制2ω脈動的準Z源阻抗網絡設計原則公式：

2 Boost型APD-qZSI電路原理

2.1 解耦電路紋波功率吸收原理

圖2為Boost型APD-qZSI的拓撲結構，與傳統qZSI相比，該拓撲增加了以直流鏈為輸入、解耦電容Cs為輸出的雙向Boost型解耦支路。解耦電容電壓vCs和交流側功率Pac的關系如圖3所示，當瞬時交流功率Pac>Pav時，解耦電容器充電，電容電壓上升，以儲存交流側多余的紋波功率；當Pac

圖2 Boost型APD-qZSI逆變拓撲Fig.2 Boost type APD-qZSI topology

圖3 交流側功率與解耦電容電壓關系Fig.3 Relationship between AC side power and decoupling capacitor voltage

設解耦電路電容完全儲存2ω脈動功率，可以得到解耦電容儲存的能量為

式中：Cs為解耦電容的容值；vCsmax，vCsmin分別為解耦電容電壓的最大值和最小值。解耦電容的能量用來儲存P2ω，因此解耦電容容值應該按P2ω達到最大功率時確定，結合式（3）、式（5），有：

將式（3）中P2ω表達式代入式（6），可得：

2.2 Boost型APD-qZSI解耦電路工作原理和vCs計算方法

Boost型APD-qZSI解耦電路工作原理與傳統單相解耦電路不同。傳統單相解耦電路的vCs和直流鏈電壓呈簡單的Boost電路升壓關系，但由于準Z源通過直通狀態升壓，解耦電路的直流鏈電壓vpn是斷續的，即直通狀態時vpn=0 V；非直通狀態時vpn=vpn_peak，所以需要重新確定vCs和直流鏈電壓的關系，以確定解耦電路元件的參數取值。結合上述解耦電容的充、放電兩種狀態，Boost型APD-qZSI解耦電路一共有四種工作狀態，如圖4所示。

圖4 解耦電路的四種工作狀態Fig.4 Four operating states of Boost type APD-qZSI

由電感伏秒平衡列寫方程，得到四種工作狀態解耦電感的電壓。由圖4a得：vLs=vpn_peak；由圖4b得：vLs=0 V；由圖4c得：vLs=vpn_peak-vCs由圖4d得：vLs=-vCs；其中vLs為電感的電壓，vCs為解耦電容電壓，如表1所示。

表1 四種工作狀態下的解耦電感電壓Tab.1 vLsin four operating states

表1中（a），（b），（c），（d）分別為上述的四種工作狀態。由于開關頻率相對二倍工頻較高，一個開關頻率周期內可近似認為vCs，iLs不變。以vCs升壓時為例，由于qZSI直通狀態的加入，一個開關頻率內解耦電感電壓vLs及其電流iLs如圖5所示。

圖5 解耦電感電壓及電流Fig.5 Decoupling inductor voltage vLsand its current

圖5中Ts為解耦電路高頻開關周期。分別設Di（i=1，2，3，4）為四種工作狀態在一個Ts內的占空比，可以得到下式的換算關系：

式中：D為解耦電路占空比；d0為主電路占空比。

根據式（8），一個Ts內有：

將式（9）中的Di消除，得到vCs、解耦電路占空比D和準Z源主電路占空比d0間的關系：

設Dmod為解耦電路電容vCs相對于直流鏈電壓峰值vpn_peak的變比，可以用準Z源主電路占空比d0和解耦電路占空比D來表示，其中D和d0在[0，1]內取值，可以得到Dmod取值范圍，如下式所示：

由式（11）中D等于0可推得解耦電容電壓的最小值vCsmin。Boost型APD電路中，vCsmin恰好等于直流鏈電壓的平均值[9]，設其值為vpn_av。如下所示：

設Dmod為解耦電路電容電壓vCs相對于直流鏈電壓峰值vpn_peak的變比，可以用準Z源主電路占空比d0和解耦電路占空比D來表示，其中D和d0在[0，1]內取值，可以得到 Dmod取值范圍，如式（12）所示。式（13）由式（11）中D=0推得，可得解耦電容電壓的最小值vCsmin。Boost型APD電路中，vCsmin恰好等于直流鏈電壓的平均值[9]，設此平均值為vpn_av。

3 Boost型APD-qZSI參數取值

3.1 解耦電容取值

為了使解耦電路元件參數設計更合理，應該從解耦電路在不同功率下主電路開關管的電流應力、電容的取值、解耦電路開關管電壓應力這幾個角度來考慮[9]。因為Boost型解耦電路調制、控制策略均完全獨立于主電路[6]，解耦電路對主電路中功率器件的電流應力沒有影響。Boost型APD-qZSI應從后兩個角度選取電容元件。

從經濟性角度來說，我們希望選取容值小，耐壓等級低的電容，然而根據式（7），我們必須在兩者間做出平衡，而且，很多因素限制了電容電壓不能過大：首先，開關管電壓應力與vCsmax相等，其取值過大會導致開關管電壓應力增加；其次，vCsmax過大將導致解耦電容電壓波動過分劇烈，進而造成vCs波形含有較高比例的除2ω脈動外的其它諧波分量[7]，這使得2ω脈動抑制效果變差；最后，vCsmax過大將會使開關管電流應力增加[9]。綜上所述，取vCsmax=2·vCsmin。

圖6為在不同功率應用下，Boost型APD-qZSI解耦電容和直流鏈電壓大小的關系，可以看出在低功率不同電壓等級的場合下，解耦電容的理論取值都非常小，Cs在10-5～10-4F等級，實際生產中可使用小體積的薄膜電容器實現。

圖6 不同功率、直流鏈電壓下的Cs取值Fig.6 Csvalue under different power & DC link voltage

3.2 調制策略和解耦電感取值

解耦電感僅起到能量傳輸的作用，其電流作為解耦電路的一個控制量，波動不能太大，故電感有最小取值。需要注意，由于Boost型APD-qZ?SI有獨特的工作狀態，不同調制策略會引起電感波動的不同，本文調整了主電路和解耦電路的調制方式，使解耦電感脈動降低，并給出Boost型APD-qZSI中解耦電感最小理論取值方法。

電流脈動由一個Ts內電感兩端的電壓波動決定，由電感電壓的狀態空間平均方程，可得電感電壓波動值Δi'L表達式：

式中：iLi，vi，Di為四種工作情況下解耦電感電流、端電壓和占空比。

可以看到電感波動因四個電壓電平交替作用產生，其中（b）工作狀態下無電感電壓波動，如圖5所示。以升壓為例，在一個周期內如果絕對值最高的正負兩個電平v1，v4作用時間相對較長時，vLs的劇烈變化將會導致電感電流iLs劇烈變化，如圖5所示，此時直通信號和載波信號如圖7所示。當采用傳統主電路和解耦電路開關頻率相等的調制策略時，由于直通信號每個Ts內有兩次植入，直通信號將有一半的時間單獨作用，即電路工作在（d）狀態下，滿足vLs=-vCs，根據式（13），-vCs的絕對值在四種工作情況下最高，將會造成較大的電流波動。

圖7 相同載波頻率下的直通信號和載波信號Fig.7 Through signals and carrier signals at the same switching frequency

針對這個問題，本文提出一種改進的調制策略：將解耦電路載波頻率設置為主電路的兩倍。如圖8所示，可以觀察到，直通狀態總會和升壓狀態重合，直通信號不再單獨出現，這將意味著解耦電路不會工作在（d）工作狀態，即vLs≠-vCs，電感電壓波動顯著降低。同時為了消除兩倍開關頻率的影響，加入一組對照：將主電路載波頻率設置為解耦電路的兩倍，此時直通信號仍有一半的時間單獨作用，（d）工作狀態仍會出現，其產生原理與圖7所示的傳統調制策略相同。圖9為這三種調制策略解耦電感電流iLs波動的對比。可以觀察到對照組調制策略的波動仍較大。

圖8 解耦電路和主電路載波頻率按2∶1比率調制下的直通信號和載波信號Fig.8 Decoupling circuit and main circuit carrier frequency modulated by 2∶1 ratio of the through signals and carrier signals

圖9 改進調制比率前后的解耦電感電流iLs波動對比Fig.9 Comparison of decoupling inductor current iLsfluctuation before and after improving the modulation ratio

考慮解耦電路（d）的工作狀態不再出現，最大電感電流波動表達式修正如下：

此時工作狀態變為3個，Di與D，d0的關系為

由式（17）可得到解耦電感的最大波動電流ΔiLs。

式（16）消去vi，Di，得：

式中：εiLs%為允許波動的百分比，因解耦電路電流不要求具有較小的THD值，僅需滿足控制足夠穩定，εiLs%取值可以適當寬松，在本文中|εiLs|%取20%。

由式（18）可以得到電感的理論最小取值。

3.3 準Z源網絡取值

Boost型APD-qZSI解耦利用并聯的解耦電路實現了2ω脈動功率的主動解耦，直流側僅含少量的脈動電壓、電流。因此準Z源網絡僅需限制少量的低頻紋波和高頻紋波電壓、電流，理論上來說，其取值可以大幅減小。文獻[10]給出了不考慮2ω脈動時的參數取值方法，具體為

式中：Δv，Δi為電感電流及電容電壓的紋波。

4 控制策略

圖10 Boost型APD-qZSI主控制圖Fig.10 Master control diagram of Boost type APD-qZSI

式（20）的（a）部分為iLs*的主體部分，根據式（3），其值等于v0·i0的交流部分，因為Pav不易實時測量，這里用一個帶通濾波器來濾除v0·i0的直流部分，公式如下所示：

式中：GBPF為帶通濾波器；ζ為阻尼系數，ζ=0.33；h為諧波倍數，對于2ω脈動有h=2；ω為工頻角頻率。

式（20）的（b）部分為并網濾波電感Lf對解耦電路功率影響，在小功率的情況下，I0相對于Pav已經足夠大，需考慮電感Lf的影響，所以在控制圖中加入一個補償環節iLscomp：

5 仿真驗證

為了驗證前述理論的正確性，用Matlab∕Simulink對Boost型APD-qZSI進行仿真，電網側電源加入3，5，7，9，11，13，21等各次諧波。解耦電路電容Cs理論值由式（9）計算得157 μF，解耦電感Ls理論值由式（18）得1.13 mH。電網其余參數均根據前面章節參數選取法則選取，考慮到實際應用中電子器件的波動，我們將參數設置得適當寬松，參數如下：直流側輸入電壓vin=30 V，輸出電壓峰值v0=37.5 V，直流鏈電壓峰值vpn_peak=60 V，主電路開關頻率fzs=10 kHz，解耦電路開關頻率fs=20 kHz，濾波電感Lf=3 mH，準Z源電容C1=C2=400 μF，準Z源電感L1=L2=0.5 mH，解耦電路電容Cs=200 μF，解耦電路電感Ls=1.5 mH，解耦電容電壓波動vCs=45～90 V。傳統qZSI逆變器和Boost型APD-qZSI參數取值和仿真效果比較如表2所示。

表2 元件參數取值與波動Tab.2 Inverter simulation parameters of Boost type APD-qZSI

表2中ε%表示波動量占總量的百分比，可以觀察到，傳統qZSI阻抗網絡元件取值較大，在本文的應用中阻抗網絡的電感、電容均達到了mH級、mF級，最重要的是其無法從根本上抑制直流鏈電壓的波動，導致直流鏈電壓的波動量百分比ε'vpn%始終很高。在加入主動功率解耦電路后，準Z源網絡的元件參數取值大大減小，達到百μH級、百μF級；并且由于解耦電路吸收了2ω脈動功率，阻抗網絡的直流鏈電壓vpn的脈動大幅減小，Boost型APD-qZSI仿真結果如圖11所示。

圖11 表2取值下Boost型APD-qZSI仿真波形Fig.11 Simulation waveform of Boost type APD-qZSI in table 2

6 結論

本文針對傳統單相qZSI網絡電容電感取值大，且無法有效抑制工頻2ω紋波的問題，對Boost型APD-qZSI進行了數學建模、解耦原理分析、參數取值方法分析、控制策略分析。結論如下：1）提出的Boost型APD-qZSI相對與傳統qZSI大幅降低了電感電容的大小，有效地抑制了工頻2ω紋波；2）所提出的改進調制策略減小了解耦電路電感波動，使得解耦電感有了更小的取值，進一步提高了逆變器功率密度；3）設計的針對Boost型APD-qZSI的控制策略可以很好地完成控制目標，且逆變器輸出波形接近正弦波，電流波形THD值在5%以下。