逆變側電流反饋的LCL型并網逆變器陷波超前補償方法

（國網重慶市電力公司經濟技術研究院，重慶 401120）

近年來，隨著傳統能源的枯竭，我國開始大力發展綠色友好型的可再生能源，其中新能源光伏發電技術在我國能源發展上的重要性日益凸顯[1-2]。LCL型并網逆變器作為電網與光伏發電系統之間的核心接口設備，對入網電流質量具有重大影響[3-5]。如今LCL型并網逆變器主要采用兩種控制結構[6]：1）進網電流反饋控制。該控制結構直接保證了進網電流的質量，擁有良好的抗擾性能、動態響應能力以及并網功率因數，但是需要添加額外的電容電流反饋回路，增加系統阻尼用以抑制LCL濾波器的諧振，否則系統將難以穩定[7]；2）逆變側電流反饋控制。該控制結構可以保護功率開關管，限制電流紋波的功能，并且合理設計系統參數可使得單逆變側閉環反饋控制是一個穩定的系統[8]，無需額外的回路抑制LCL濾波器的諧振，具有節省傳感器，控制結構簡單的優點，在實際工程中，出于保護設備的功率開關管的目的，大多場合采用逆變側電流反饋控制，但該控制結構在數字控制下難以兼顧良好的系統動態響應能力和魯棒性，在LCL諧振峰附近的三次截止頻率處通常存在相位裕度過低的情況，大幅放大了該頻率處的高頻諧波，從而不滿足國家規定的并網標準。

文獻[9]表明單逆變側閉環反饋控制結構容易穩定，但是該文獻忽略了控制延時，控制延時帶來的相位滯后影響會導致高頻段截止頻率處的相位裕度極大衰減，甚至可能引發系統失穩。文獻[10]針對該控制結構提出了一套LCL濾波器參數優化設計方法，但是仍然無法避免高頻諧波放大的問題，并且通過調整LCL濾波器參數來減小高頻諧波含量會犧牲系統的動態響應能力。另外，提高采樣頻率也可較好地改善此問題，但是增大了數字信號處理器的負擔[11]，目前，國內外學者針對逆變側電流反饋控制結構的高頻諧波放大問題還未得到較好的解決方案，因此有必要進一步研究改善該系統控制性能的方案。

本文以逆變側電流反饋的單相LCL型并網逆變器為研究目標，首先搭建了LCL型并網逆變器的控制模型，并分析了數字控制下該系統結構中高頻諧波的放大機理，提出一種基于陷波器的相位超前補償方法，通過對陷波器參數的詳細設計，實現了LCL諧振峰附近相位曲線的補償，同時該方法又不影響系統的低頻帶寬與高頻濾波功能，使得系統能兼顧良好的動態響應能力及魯棒性，最后搭建了仿真平臺進行驗證。

1 基于逆變側電流反饋的LCL型并網逆變器控制模型

基于逆變側電流反饋的單相LCL型并網逆變器的控制結構如圖1所示，整個系統主要由光伏發電端、電壓源型并網逆變器以及LCL濾波器構成，在電路硬件中，Udc為光伏發電端產生的直流母線電壓；S1，S2，S3，S4為 IGBT開關管；Uinv為逆變器輸出電壓；L1，C，L2分別為LCL濾波器的逆變側電感、濾波電容以及網側電感；iL，ic，ig分別為逆變器的輸出電流、電容電流以及進網電流；ug為公共電網，在控制軟件中，I*為參考電流幅值；PLL為鎖相環模塊；iref為參考電流；Gc為電流控制器。

圖1 基于逆變側電流反饋的LCL型并網逆變器控制結構Fig.1 Control structure of LCL grid-connected inverter based on inverter-side current feedback

圖2為基于逆變側電流反饋的LCL型并網逆變器的控制框圖，其中，Kpwm為逆變環節的等效增益（直流母線電壓Udc與三角載波幅值Utri之比[12]），Gd（s）為數字控制下的延時環節，主要由軟件控制部分中系統算法運算引起的一拍延時和零階保持器引起的半拍延時組成[13]，其連續域下的表達式可等效為

圖2 LCL型并網逆變器的控制框圖Fig.2 Control block diagram of LCL-type grid-connected inverters

式中：Ts為采樣周期。

若忽略圖2中公共電網ug（s）的擾動，參考電流iref（s）至iL（s）的開環傳遞函數如下：

同時由式（2）可知，該系統存在一對共軛零點和一對共軛極點，表明該系統環路增益的幅頻特性和相頻特性都將產生兩次跳變，其跳變頻率為

圖3分別給出了系統考慮延時環節和未考慮延時環節下的波德圖，由圖3可見，數字控制下的延時環節給系統相頻特性帶來了極大改變，通過對比發現，在圖3a中，由于延時環節的高頻相位滯后影響，在系統的三次截止頻率f3處明顯存在相位裕度過低的情況，造成該頻率的分量大幅放大，惡化了輸出電流質量，而圖3b中，f3處系統相位裕度總是充足的，系統輸出電流質量良好，這主要是由于延時環節的引入，導致系統在采樣頻率 fs的 1∕6 處相位曲線穿越-180°[14]，若 f3接近 fs∕6，則必然導致f3處的相位裕度過低，雖然通過減小LCL諧振頻率fres可以緩解此情況，但是改善效果較差，不足以較好地抑制該點高頻諧波的放大，并且調整LCL參數可能帶來電容無功功率的增大，系統動態響應能力削弱等問題，故在數字控制下，該問題嚴重增大了系統的設計難度，限制了系統參數的選取。

圖3 延時環節Gd（s）對系統開環波德圖的影響Fig.3 The influence of delay link Gd（s）on the open loop Bode diagram of the system

2 陷波超前補償方法

2.1 相位超前補償環節

解決該問題的主要思路就是對f3處的相位裕度進行補償，典型的相位超前補償環節能對特定頻率進行較大相位的補償，經常被廣泛應用于各種場合，其表達式為

式中：λ，α，β為補償環節參數，α>1。

其波德圖如圖4所示，但是該環節存在較大缺點，在相位超前頻段將引入幅值增益，若此環節應用在該系統中，將f3設為相位最大補償點fmax，雖然能有效抑制f3處高頻諧波的放大，但卻嚴重衰減環路增益中高頻濾波功能，其應用價值有限，應當尋求更優良的解決方案。

圖4 相位超前補償環節Glead（s）波德圖Fig.4 Bode diagram of phase lead compensation link Glead（s）

2.2 陷波超前補償方法的實現機理

如前文所述，我們希望尋求一種不改變原系統環路增益或者影響極小的方法，僅對f3附近的相位裕度進行改善，而基于陷波器的超前補償方法可以滿足所提要求，引入陷波器后的系統控制框圖如圖5所示。

圖5 引入陷波器后的系統控制框圖Fig.5 The system control diagram after introducing the notch filter

圖5中，Gn（s）為用于提高f3處相位裕度的陷波器，其波德圖如圖6所示，其傳遞函數如下：

式中：Q為品質因數；fb為陷波頻率。

如圖6所示，陷波器Gn（s）在大于陷波頻率fb的一定頻段內處提供了相位超前的功能，若將f3設定在相位超前區域內的頻率，即可實現對f3處相位裕度的補償，但是同時陷波器在小于fb內的一定頻段內提供了相位滯后的功能，并且在fb處發生幅值跌落，所以在系統中引入陷波器時，應合理清晰地設計陷波器參數，若陷波頻率fb設定為LCL諧振峰內大于0 dB內的頻率時，幅值跌落會穿越0 dB線，導致0 dB線對應的相位裕度可能小于0°，引發系統不穩定。

圖6 陷波器Gn（s）的波德圖Fig.6 Bode diagram of notch filter Gn（s）

2.3 陷波器的參數設計

在設計陷波器參數的過程中，第一步應當確立陷波頻率fb，陷波頻率fb應當滿足三個條件：

1）為了滿足f3處相位裕度的補償，fb首先應當小于f3，另外，如上節所述，為了防止引入陷波器后，系統發生失穩，陷波頻率fb的選擇應當選擇環路增益中小于0 dB的頻率，故fb應小于f2；

2）為了不影響系統的低頻增益，陷波頻率fb應當大于系統環路增益的一次截止頻率f1；

3）在并網逆變器的實際運行過程中，濾波電容C的參數會產生較大的數值變化，通常變化范圍為±20%，為了防止濾波電容C波動時，導致陷波頻率fb大于系統的二次截止頻率f2，應當考慮到濾波電容C波動到最大值時的情況，同時為了保留一定的安全裕度，陷波頻率fb應當小于或等于濾波電容C在+30%波動時的LCL諧振頻率，記為fr_min；

綜上所述，陷波頻率fb的選擇應當滿足下式的約束條件：

第二步應當確立品質因數Q，品質因數Q關乎到f3處相位補償的效果，Q的選取應當滿足以下兩個條件：

1）為了良好抑制f3處高頻諧波的放大，要求相位裕度盡量大于25°；

2）陷波器的相位滯后區域可能會造成截止頻率f1處的相位裕度下降，為了不影響系統的魯棒性，要求陷波器在f1處的相位滯后不超過10°；

綜上所述，品質因數Q的選擇應當滿足下式的約束條件：

將s=2πf1j與s=2πf3j代入式（8），同時陷波頻率fb取fr_min，經過求解后得出：

其中

2.4 設計實例

本文依照經典文獻[15]設計了合適的單相LCL型并網逆變器的系統參數，具體為：直流母線電壓Udc=400 V，電網電壓ug=220 V，開關頻率fsw=10 kHz，采樣頻率fs=20 kHz，逆變橋增益Kpwm=400，輸出功率Po=3 kW，開環增益kp=0.048，積分增益kr=10。

下面針對以上系統參數進行陷波超前補償方法的設計，同時電流控制器Gc選用經典的準PR控制器，其傳遞函數如下：

式中：ωd為阻尼系數，通常為π；fo為基波頻率。

在系統低頻段內，環路增益的高階項基本不起作用，可以忽略，通過簡化開環傳遞函數，系統的一次截止頻率f1可以近似由下式表達：

由于系統三次截止頻率f3位于系統高頻段，此時環路增益中高階項作為主導項，不可忽略，通過系統開環傳遞函數來表示f3，則求解難度太大，而本文通過系統開環波德圖對f3進行反復多次校驗，最終確定f3近似可以由fres表示如下：

1）選擇第一組LCL濾波器參數：逆變側電感L1=2 mH，濾波電容C=5.5μF，網側電感L2=1 mH，fres≈2 600 Hz，通過式（11）、式（12）確定出f1≈1 000 Hz，f3≈3 100 Hz，陷波頻率fb選擇fr_min≈2 300 Hz，通過式（9）確定出陷波器品質因數Q的取值范圍：1 300π≤Q≤1 500π，本文折中選取1 400π。原系統引入本文所提方法前后的開環波德圖如圖7a所示，本文所提方法考慮濾波電容C在±20%波動時的開環波德圖如圖7b所示。

圖7 第一組濾波器下的系統波德圖Fig.7 The Bode diagram of the system under the first set of filters

2）選擇第二組LCL濾波器參數：逆變側電感L1=2 mH，濾波電容C=7.5μF，網側電感L2=1 mH，fres≈2 250 Hz。

同樣的，通過式（11）、式（12）確定出f1≈1 000 Hz，f3≈2 700 Hz，陷波頻率fb選擇fr_min≈2 000 Hz，通過式（9）確定出陷波器品質因數Q的取值范圍：980π≤Q≤1 050π，本文折中選取1 000π。原系統采用本文所提方法前后的開環波德圖如圖8a所示，本文所提方法考慮濾波電容C在±20%波動時的開環波德圖如圖8b所示。

圖8 第二組濾波器下的系統波德圖Fig.8 The Bode diagram of the system under the second set of filters

經過上述兩組不同的設計實例表明，原系統在引入本文設計的陷波器后，其環路增益在f3處的相位裕度得到了大幅提升，而f1處的相位裕度以及系統的幅頻特性基本不受影響，很好地滿足了前文提出的期望條件，說明該設計思路正確，同時，本文提出方法也能很好地應對濾波電容發生波動的情況，始終保證了系統在f3處有足夠的相位裕度，有效抑制了f3處高頻諧波的放大，使得原本不滿足并網要求的系統參數也可輸出電能質量良好的電流，加強了系統參數對該控制結構的適應性。

3 仿真驗證

本文通過Matlab∕Simulink仿真軟件搭建了一套基于逆變側電流反饋的單相LCL型并網逆變器系統模型，系統參數同2.4節，與上節分析方式類似，將LCL濾波器設置為兩組不同參數，分別對本文所提策略進行驗證，圖9為第一組LCL濾波器參數下進網電流ig與公共電網ug的波形圖，圖10為第二組LCL濾波器參數下進網電流ig與公共電網ug的波形圖，表1為系統在兩組濾波器參數下，進網電流ig中高頻諧波（諧波次數>33次）的最大含量情況，用基波幅值的百分比來描述。

圖9 第一組濾波器下的并網波形圖Fig.9 The grid-connected waveforms under the first set of filters

圖10 第二組濾波器下的并網波形圖Fig.10 The grid-connected waveforms under the second set of filters

當系統采用第一組LCL濾波器時，由于補償前f3處相位裕度過低，導致進網電流ig中含有大量高頻諧波，且最大含量為基波幅值的1.7%，不滿足國家規定的并網標準，同樣采用第二組LCL濾波器時，由于LCL諧振頻率的降低，f3處的相位裕度有一定提高，該情況得到了一定緩解，但仍不滿足并網標準。

當系統采用本文所提方法進行補償后，在兩組不同濾波器下都能輸出高頻諧波含量較低的進網電流，且高頻諧波的最大含量都在基波幅值的0.3%以下，滿足國家的并網標準，圖9b、圖10b為濾波電容C在實際運行中發生±20%波動時進網電流ig的情況，由表1不難發現本文所提策略在濾波電容C發生波動時始終能為f3處提供足夠的相位裕度，高頻諧波的抑制效果仍然令人滿意，仿真結果表明了該方法的有效性與陷波器設計思路的正確性。

表1 高頻諧波的最大含量情況Tab.1 Maximum content of high frequency harmonics

4 結論

在數字控制下，基于逆變側電流反饋的LCL型并網逆變器系統容易產生高頻諧波放大的問題，并且通過調整系統參數來解決該問題大幅增加了系統設計難度，且對原系統會產生不良影響，因此，本文提出一種基于陷波器的相位超前補償方法，該方法在濾波電容寬范圍波動的情況下也能提高系統三次截止頻率處的相位裕度，有效抑制了該頻率點高頻諧波的放大，且該方法不影響原系統的動靜態特性，避免了反復調整系統參數來限制高頻諧波，下一步嘗試將該方法拓展運用到三相并網逆變器或者多并聯式的光伏集群電站中。