基于有限元分析的固井膠塞變形規律研究

段風海， 姚輝前， 白園園， 張懷杰， 鄒 強， 鄭杜建， 張培鋼

(1中國石化石油工程技術研究院德州大陸架石油工程技術有限公司 2頁巖油氣富集機理與有效開發國家重點實驗室 3中石油長慶油田分公司第五采油廠 4中國石油集團渤海鉆探工程有限公司第二固井分公司)

0 引言

固井膠塞起到隔離鉆井液、刮拭套管壁的作用，膠塞在套管中的狀態直接決定了水泥漿頂替效果與固井質量的好壞[1- 4]。對膠塞在固井技術中的使用前人已經做了很多研究分析，但并未提出一套完整的適用于評價膠塞在固井作業過程中的變形規律的理論，孫澤秋等人對尾管固井中膠塞復合壓力的計算與檢測做了研究，研發了一套高靈敏度的井口壓力檢測系統[5- 7]，陸瑤等人對膠塞在施工過程中的失效問題做了總結分析，提出了優化膠塞的措施[8- 10]，馬德成等利用有限元手段對固井膠塞的隔離和刮拭能力做了分析[11- 12]。

在固井施工過程中，影響膠塞變形規律的因素有許多，結合設計與現場應用經驗綜合評價各因素，認為在膠塞橡膠碗設計過程中，徑差和橡膠碗角度是影響膠塞變形的最主要的因素，本文在研究分析過程中假定橡膠材料硬度為70°，膠碗厚度為6 mm，環境溫度為室溫，最終得出了一套不同徑差和角度的橡膠腕與套管適應性的理論。

1 有限元分析

為了探究膠塞橡膠碗在套管中的變形規律，本文通過建立有限元模型分別模擬了膠塞在通過套管時，徑差與角度對橡膠碗變形規律的影響。并提取了橡膠碗完全進入套管時，膠碗與套管內壁的接觸作用力與壓入力，并以此來評價橡膠碗刮拭套管壁的能力。

1.1 超彈性本構模型參數確定與幾何模型建立

國內外學者對橡膠材料本構模型做了大量的研究工作，陳家照等人采用試驗的方法對橡膠材料單軸拉伸力學行為進行了測試，擬合得到了Mooney-Rivlin模型的常用參數，與實測曲線吻合較好[13-14]。張良等人通過試驗的方法準確的擬合出了橡膠材料硬度與Mooney-Rivlin模型參數的關系，指出在常用的橡膠材料本構模型中，Mooney-Rivlin本構模型可以在小應變和中等應變時較好的描述橡膠材料的超彈特性，其應變能函數為:

W=C10(I1-3)+C01(I2-3)

(1)

(2)

式中:W—單位體積的應變能;I—應變張量;C01、C10—材料性能參數；σ1、σ2、σ3—主應變分量[15]。

本文選用Mooney-Rivlin超彈性本構模型，對膠碗變形規律進行模擬分析，為了評價膠塞在固井過程中的狀態，模擬了單個膠碗在套管中的變形情況，橡膠材料參數C01=2.137 42，C10=1.047 67，給定橡膠碗位移為40 mm，建立了如圖1所示的膠碗模型和套管模型。

圖1 膠碗與套管模型

1.2 模擬過程與結果分析

1.2.1 徑差對橡膠碗變形規律的影響

通過顯式動力分析模擬橡膠碗進入套管過程中的變形狀態，本節假定橡膠碗角度為45°，分別模擬了不同橡膠碗外徑分別為55 mm、60 mm、65 mm、70 mm、75 mm、80 mm時，在通過內徑為50 mm的套管時的變形狀態，徑差數據如表1所示。

表1 徑差數據

橡膠碗與套管初始接觸階段，橡膠碗受套管內壁約束，發生徑向變形，變形量較小，微小的變形量足以支撐橡膠碗保持原始狀態，并且保持與套管內壁緊密接觸。隨著橡膠碗繼續向套管內運動，外徑較大的橡膠碗材料自身的壓縮變形已經不能以自由狀態適應套管內徑，橡膠碗開始失穩，發生褶皺變形，最終完全進入套管。分析結果如圖2所示。

圖2 不同徑差橡膠碗在套管中的變形情況

觀察圖2中橡膠碗變形狀態可知，當徑差小于25 mm時，橡膠碗與套管接觸均勻，當徑差大于30 mm時，橡膠碗呈梅花狀收縮，橡膠碗與套管之間形成間隙。分別提取不同徑差情況下，橡膠碗完全進入套管后的最大接觸作用力與壓入力，得到接觸作用力、壓入力與徑差的數據曲線如圖3所示。

圖3 接觸作用力、壓入力與徑差的關系

通過圖3接觸作用力與徑差的關系可知，當徑差為5～10 mm時，接觸作用力較小，且隨著徑差擴大，接觸作用力漲勢較緩；當徑差由10 mm增加至20 mm時，接觸作用力快速增加；當徑差處于20～25 mm之間時，接觸作用力較穩定，此時膠塞橡膠碗刮拭效果最佳；當徑差由25 mm增至30 mm時，接觸作用力持續增大，但變形結果表明，此時橡膠碗與套管之間已形成過流通道，膠塞橡膠碗已失去了隔離能力。隨著徑差的增大，壓入力逐漸增大。

由分析結果可知，當徑差為20～25 mm時，橡膠碗刮拭和隔離效果最佳，尤其當徑差為25 mm時，接觸作用力最大，橡膠碗收縮狀態最佳。壓入力與徑差呈正相關關系，當徑差越大時，膠碗進入套管需要的壓入力越大。

1.2.2 角度對橡膠碗變形規律的影響

由前文分析可知，徑差為25 mm時，橡膠碗刮拭和隔離效果最佳，本節在確定徑差為25 mm的前提下，分別建立有限元模型模擬分析不同橡膠碗角度對膠塞變形規律的影響。不同橡膠碗角度如表2所示。

依表2數據建立有限元模型，給定橡膠碗位移為80 mm，膠塞被壓入套管中，壓入過程中，橡膠碗受套管內壁約束發生不同程度的變形，見圖4。

表2 角度數據

圖4 不同角度橡膠腕在套管中變形情況

由分析結果可知，在保持相同徑差的情況下，當角度為25°時，橡膠碗發生嚴重褶皺變形，使得橡膠碗與套管內壁部分接觸，產生過流間隙，刮拭效果和隔離能力較差；當角度為35°時，橡膠碗尾部發生較重褶皺變形，但仍能與套管內壁形成良好接觸面；當角度為45°時，橡膠碗尾部發生較輕褶皺變形，與套管內壁接觸良好；當角度為65°時，橡膠碗收縮較好，與套管內壁呈寬面接觸；當角度為80°時，膠碗能夠完全收縮進套管，與套管形成窄面接觸。

不同的角度不僅影響橡膠碗完全進入套管后的刮拭效果和隔離能力，而且也會對橡膠碗進入套管的難易度有不同的影響，分別提取橡膠碗完全進入套管后的最大接觸作用力使橡膠碗進入套管的壓入力，繪制曲線如圖5所示。

圖5 接觸作用力、壓入力與角度的關系

由圖5可知，當角度為25°時，橡膠碗壓入力與與接觸作用力均較小，且從變形結果可知，此時橡膠碗與套管內壁已形成過流通道，刮拭效果和隔離能力均較差；當角度由35°～65°時，接觸作用力先增加，后基本趨于穩定，壓入力約為120 N，處于較低水平，此時為膠塞設計理想狀態，尤其當角度處于45°～65°區間時，橡膠碗的壓入力較小，同時接觸作用力較大，刮拭效果和隔離能力較佳；當角度增加到80°時，接觸作用力和壓入力均迅速增加，此時雖然有較大的接觸作用力，但是此時壓入力達到751 N，在現場使用時，容易造成橡膠碗與套管內壁硬接觸，使膠碗壓入時遭到破壞。

由有限元分析可知，徑差和角度均會對橡膠碗的刮拭效果和隔離能力產生不同的影響，當徑差為20～25 mm時，橡膠碗角度為45°～65°時，膠塞刮拭效果和隔離能力最佳。

2 性能試驗

2.1 試驗基礎數據

為了驗證有限元分析結論，本文分別選用不同外徑和不同角度的橡膠碗，分別通過內徑為50 mm的有機玻璃管，觀察橡膠碗在通過過程中的變形情況。橡膠碗基礎數據與表1、表2中數據相同。

2.2 試驗過程

(1)將?55 mm膠碗壓入?50 mm有機玻璃管中，膠碗收縮良好，與管壁呈線接觸均勻，見圖6。

圖6 ?55 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中狀態

(3)將?65 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中，膠碗收縮良好，與管壁呈窄面接觸，接觸均勻，如圖7所示。

圖7 ?65 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中狀態

(4)將?70 mm膠碗壓入?50 mm有機玻璃管中，膠碗收縮良好，與管壁呈寬面接觸，橡膠碗接觸均勻，如圖8所示。

(5)將?75 mm膠碗壓入?50 mm有機玻璃管中，橡膠碗與管壁呈寬面接觸，橡膠碗雖有褶皺，但接觸均勻，密封較好，如圖9所示。

圖8 ?70 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中狀態

圖9 ?75 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中狀態

(6)將?80 mm膠碗壓入?50 mm有機玻璃管中，膠碗呈梅花狀收縮，有明顯褶皺，與管壁接觸有四條明顯縫隙，接觸不好，如圖10所示。

圖10 ?80 mm膠碗在?50 mm有機玻璃管中狀態

(7)將25°橡膠碗壓入有機玻璃管中，膠碗有明顯褶皺，與管壁接觸不好，有一條明顯縫隙，如圖11所示。

圖11 25°膠碗在有機玻璃管中狀態

(8)將35°橡膠碗壓入有機玻璃管中，膠碗呈梅花狀收縮，有明顯褶皺，與管壁接觸有三條明顯縫隙，接觸不好，如圖12所示。

(9)將45°橡膠碗壓入有機玻璃管中，膠碗收縮良好，與管壁呈寬面接觸，橡膠碗接觸均勻，如圖13所示。

(10)將80°膠碗壓入有機玻璃管中，膠碗收縮良好，與管壁呈窄面接觸，接觸均勻，但壓入過程中壓入力較大，如圖14所示。

圖12 35°膠碗在有機玻璃管中狀態

圖13 45°膠碗在有機玻璃管中狀態

圖14 80°膠碗在有機玻璃管中狀態

2.3 試驗結果分析

通過圖6～圖14中，不同徑差與不同角度橡膠碗在透明玻璃管中變形狀態可以得出結論：

(1)當徑差為0～15 mm時，橡膠碗收縮良好，呈線或窄面接觸；當徑差為15～25 mm時，橡膠碗收縮最佳，呈寬面接觸；當徑差≥30 mm時，橡膠碗呈梅花狀收縮，橡膠碗與套管之間形成過流通道。

(2)在徑差為25 mm情況下，當角度小于35°時，橡膠碗在套管中有明顯褶皺變形，膠塞與套管內壁之間形成過流間隙；當角度為45°時，橡膠碗與套管內壁呈寬面接觸；當角度達到80°時，橡膠碗與套管內壁呈窄面接觸，壓入力較大。

3 結論與建議

(1)本文通過建立Mooney-Rivlin模型，使用有限元方法分析了影響膠塞工作效果的徑差與角度兩個因素，分析結果與試驗驗證結論一致，證明了該方法正確可行，為后續膠塞膠碗設計與選用提供了一定的支撐。

(2)在膠塞膠碗設計過程中，徑差與角度對其刮拭效果和隔離能力有至關重要的影響。本文通過有限元分析與實驗驗證認為：當徑差為20～25 mm，角度處于45°～65°之間時，膠塞橡膠碗與套管內壁的接觸作用力較大，壓入力較小，膠碗的隔離能力和刮拭效果均最佳。

(3)在諸多影響橡膠碗變形規律的因素中，本文對徑差和角度做了分析和試驗驗證，為了更精確的輔助設計與選型，后續可從環境溫度、橡膠材料性能等方面繼續深入研究膠塞橡膠碗的變形規律。