五邊形格點的幾何阻挫和熱力學性質

朱敏敏，楊 麗，廖艷華

(湖北理工學院 數理學院，湖北 黃石 435003)

在過去的60年里，研究者們在用晶格模型來確定物質相變點附近的臨界行為方面做了很多工作，使人們更深入地理解了磁性固體中的有序和無序現象。自從 Onsager開拓性地提出晶格的二維伊辛模型[1]的精確解求解方法以來，利用推廣的Onsager方法陸續地得到了其他二維晶格模型的精確解[2]，如三角形蜂窩狀晶格[3-5]以及正方形二維模型[6-7]。

在三角形格點的相關研究中，幾何阻挫問題不可回避[8]，其主要基于三角形和四面體結構。但Waldor等[9]結合伊辛模型指出，類似Penrose圖案的五邊形晶格里也存在阻挫現象，并利用傳遞矩陣法精確地求出了該模型的解析解。此外，Rousochatzakis等[10]在Cairo的伊辛模型幫助下，對五邊形格點進行了研究，討論了臨界溫度和自發磁化強度等性質。

近年來，研究者們發現反鐵磁材料Bi2Fe4O9中的Fe3+晶格具有五邊形晶格結構。Singh等[11]利用五邊形海森堡模型對其進行了討論，發現這種材料具有明顯的阻挫現象。同時，利用晶格動力學方法對Bi2Fe4O9中的聲子結構進行理論模擬，研究結果也表明其結構中存在阻挫。此外，Bi2Fe4O9的偏振拉曼光譜實驗也證實該材料在10～300 K時會出現阻挫現象[12-13]。Isoda等[14]也通過推廣的玻色子Hubbard模型，使用數值量子隨機級數展開與蒙特卡羅方法對五邊形晶格進行了理論研究，但采用伊辛模型研究有限格點的量子現象，還鮮有討論。

本文利用伊辛模型，通過建立熱力學配分函數，研究磁場和格點間的交換強度對磁矩、自旋關聯函數和熵的影響，旨在為具有五邊形格點的準晶的微觀狀態研究提供幫助。……