基于時間序列模型的我國黃金儲備預測研究

范英兵，盧 斌

（黑河學院理學院，黑龍江黑河 164300）

0 引言

黃金是一個國家在國際上的資信保障，也是國家展示經濟政治能力的重要組成部分。黃金儲備可以抵御匯率風險，因此我國應該增加儲金量，成長為黃金強國［1-3］。近年來我國對黃金的需求一直處于上升趨勢［4-5］，沈舟［6］通過對比分析得出中國黃金購買潛力巨大。黃金儲備在國際儲備中有著不可替代的作用，而我國外匯儲備存在結構單一及資產收益率不高等問題［7］，因此在人民幣增值的背景下更應增加黃金儲備［8-14］。目前對于黃金儲備量的預測研究主要是從經濟學角度對我國黃金儲備量提出建議，而通過建立數學模型進行數據分析預測的研究很少［15-18］。基于數學模型開展的研究主要使用時間序列模型中的一元和多元模型。對已有模型建立組合模型，可以縮短開發周期、提高軟件工作效率［19-20］，因此組合預測研究更具有應用價值。

本文運用Eviews 軟件針對我國黃金儲備數據建立一元和多元時間序列模型。在多元時間序列模型中，為使操作簡單、有效，運用不需要人為界定結構的VAR 模型，并根據模型預測結果進行對比分析，提出組合模型。在時間序列模型基礎上構建組合模型可以改善傳統模型的不足，提高軟件預測精度。

1 模型構建

1.1 一元時間序列模型構建

利用Eviews 軟件建立一元時間序列模型，建模步驟如下：

（1）對序列進行平穩性檢驗。根據時間序列的自相關和偏自相關函數及序列時序圖，確定時間序列是否為一個平穩的時間序列。若平穩，進入步驟（3）；不平穩，則進入步驟（2）。

（2）對時間序列進行平穩化處理，利用差分得到一個平穩的時間序列。

（3）通過軟件得到差分后的平穩序列，然后對差分平穩序列自相關函數和偏自相關函數進行計算，根據自相關函數及偏自相關函數的拖尾性和截尾性進行模型識別與定階。

（4）利用Eviews 軟件命令對模型進行參數估計。

（5）通過軟件得到殘差的自相關和偏自相關圖表，進行適應性檢驗；計算相對誤差，進行精確度檢驗。

（6）利用Eviews 軟件的Forcast 命令進行預測，得到預測結果。

1.2 多元時間序列模型構建

建立VAR 模型，首先利用Eviews 軟件進行協整檢驗，確定模型的滯后階數；然后進行Johansen 檢驗，確定因變量和自變量之間是否存在長期的穩定關系，進一步確定滯后階數，建立VAR 模型，估計得到模型R2的值；之后通過Eviews 軟件得到脈沖響應函數，并進行方差分解分析，確定自變量對因變量的貢獻度；最后利用Eviews 軟件進行時間序列預測。

1.3 時間序列組合預測模型

組合預測模型的主要原理是將一元和多元時間序列模型的預測結果加入權重，進而建立組合模型進行預測，使得模型預測結果更加準確。可通過Excel 建立組合模型，步驟為：

（1）計算誤差系數矩陣。

（2）計算加權系數。

（3）將加權系數帶入組合模型中進行預測。誤差系數矩陣B 與加權系數和計算方法如下：

其中，bit代表第i 個模型中第t 個樣本的誤差，M 代表模型總數。

2 我國黃金儲備量預測分析

2.1 數據選取與數據平穩處理

本文數據選取2015 年1 月-2019 年12 月的相關指標數據，在一元時間序列模型中，由于2015 年受到全球金價影響，我國黃金儲備量變動較大，故將2015 年全年數據剔除。同時為彌補財政數據收集時存在的缺失現象，本文應用同比增長率計算得出2019 年1 月財政收入近似值18 890.82 億元，2 月近似值20 213.18 億元，以保證數據的完整性。

設黃金儲備量為y，影響因素外匯額數據為X1、居民消費價格指數為X2、國內財政收入為X3。利用Eviews 軟件進行單位根檢驗，得到只有X2是不平穩序列。對X2一階差分序列進行檢驗，得到X2的一階差分序列為平穩序列，記為DX2。

2.2 一元時間序列模型建立與求解

2.2.1 模型識別

利用Eviews 軟件對黃金儲備量進行單位根檢驗，得到黃金儲備序列是平穩的，利用自相關和偏自相關函數圖表進行模型識別，得到自相關函數和偏自相關函數如圖1 所示。由于序列的自相關函數拖尾以及偏自相關函數截尾，因此黃金儲備量模型適合采用AR 模型。

Fig.1 Autocorrelation function and partial autocorrelation function of gold reserves圖1 黃金儲備量自相關函數與偏自相關函數

2.2.2 模型定階與參數估計

利用Eviews 軟件對黃金儲備量序列自回歸模型進行參數估計，得到黃金儲備量的最佳一元時間序列模型為AR（3），即：

同時，模型參數估計中得到擬合優度為0.996 498，相伴概率為0，說明模型整體擬合顯著，且整體擬合效果良好。

2.2.3 模型檢驗

利用Eviews 軟件得到殘差的自相關函數和偏相關函數如圖2 所示。利用自相關函數法，得到ρk全部滿足小于=0.35，同時利用χ2檢驗，所有相伴概率均大于0.05，模型通過了適應性檢驗。

Fig.2 Residual autocorrelation function and partial autocorrelation function圖2 殘差自相關函數與偏自相關函數

通過軟件得到擬合序列、真實序列和殘差序列如圖3所示，可以看出，模型的殘差均值在零附近波動，擬合值與實際值接近，模型可行。利用相對誤差公式計算我國黃金儲備量擬合的相對誤差率基本都維持0.6% 以下，擬合序列與真實序列的曲線基本重合，說明數據擬合效果良好。

Fig.3 Fitting effect圖3 擬合效果

2.2.4 一元時間模型預測

結合AR（3）模型，利用Eviews 軟件的Forcast 命令預測2020 年12 個月的黃金儲備量，從2020 年1 月的6 260.069萬盎司到12 月的6 130.624 萬盎司，一直處于逐漸下降的趨勢中。

2.3 多元時間序列VAR 模型建立

設黃金儲備量為y，外匯額為X1，一階差分的居民消費價格指數為DX2，國家財政收入為X3，建立VAR 模型對2020 年全年黃金儲備量進行預測。

2.3.1 協整檢驗與Johansen 檢驗

建立VAR 模型首先要利用Eviews 軟件進行協整檢驗，確定滯后階數的方法主要是LR（似然比）檢驗法、AIC和SC 信息準則。分析得出AIC 和SC 檢驗準則與得到的數據結果不一致，故采用LR（似然比）檢驗方法確定滯后階數，最終確定的滯后階數為2。

通過對VAR 模型相關文獻的研究發現，多個變量檢驗中還經常使用Johansen 協整檢驗，本文選取的也是多變量，應采用Johansen 協整檢驗。檢驗結果如表1 所示。

Table 1 Johansen cointegration test results表1 Johansen 協整檢驗結果

由表1 可知，跡統計量的值均大于臨界值，說明在5%的顯著性水平下存在協整關系，則初步認為黃金儲備量與外匯額、居民消費價格指數、國家財政收入存在一段時間的穩定關系。

2.3.2 VAR 模型建立

已確定模型的滯后階數為2，并保存階數選取后的時間序列數據，利用Eviews 軟件直接對選取的變量建立VAR 模型，數據之間VAR 模型擬合情況如表2 所示。

Table 2 VAR model fitting between data表2 數據之間VAR 模型擬合情況

表2 的回歸結果表明，只有X1的擬合效果較好，接下來進行穩定性校驗。建立VAR 模型的單位根取值位于單位圓內，所以認為針對黃金儲備量與外匯額建立的VAR模型是穩定的。

2.3.3 脈沖響應函數與方差分解分析

脈沖響應函數是目前最常用的VAR 模型解釋方法，由Eviews 軟件得到結果如圖4 所示。

Fig.4 Impulse function of foreign exchange value to gold reserves圖4 外匯額對黃金儲備量的脈沖函數

在圖4 中，橫軸代表單位為月的滯后階數，縱軸代表黃金儲備量對于外匯額的響應程度，圖中的藍色實線代表縱軸值為當時的響應函數值，上下兩條紅色虛線則表示正負兩倍標準差的響應函數值。可得出外匯額對于黃金儲備量起到負向作用，但長期來看影響逐漸遞減。

接下來對建立的VAR 模型進行分析時，主要采用方差分解的方法分析不同變量對于黃金儲備的影響。由圖5可以看出，黃金儲備量受外匯額的影響雖然一直在上升，但上升幅度非常小，所以認為外匯額的貢獻度比較小。

Fig.5 Variance decomposition圖5 方差分解

2.3.4 VAR 模型預測分析

經過上文的脈沖響應和方差分解后，基于VAR 模型的黃金儲備量預測結果顯示，2020 年全年黃金儲備量為上升趨勢，且基本維持在6 038 萬盎司以上，相比2019 年黃金儲備量有所下降。將預測值與真實值進行對比得出，相對誤差率基本維持在2% 以下，說明預測效果較好。

2.4 一元與多元時間序列組合模型預測

將一元與多元時間序列模型組合起來，有助于提高預測精度。通過式（1）得出加權系數β1=0.993 746 82，β2=0.006 253 18，代入組合模型，得到公式如下：

其中，y1代表一元時間序列AR 模型預測值，y2代表VAR 模型預測值。計算得到2020 年12 個月的組合預測數據如表3 所示。

Table 3 Forecast of gold reserves in 2020 using combined model表3 2020 年組合模型黃金儲備量預測

組合模型相對誤差全部保持在0.3% 左右，表明其預測結果更加精確。由表3 可預測我國黃金儲備處于緩慢下降趨勢，而2020 年最新公布1-5 月的黃金儲備數據為6 264 萬盎司，將其與一元和多元時間序列模型以及組合模型預測值進行對比，發現組合模型誤差低于多元時間序列模型，高于一元時間序列模型，但是組合模型的整體預測效果更好，表明組合模型選取正確。因全球經濟受新冠疫情影響，2020 年6 月，世界黃金協會表示當年20% 的國家央行將會增加黃金儲備，所以綜合來看，2020 年我國應該結合國情，從實際出發適量增減黃金儲備量。

3 結語

通過針對黃金儲備量建立一元和多元時間序列組合預測模型，預測結果表明，我國黃金儲備受外匯儲備額的影響，黃金儲備量小幅下降。目前受新冠疫情影響，黃金價格大幅上升，為了我國經濟能夠繼續穩定發展，我國應采用科學的手段，將黃金儲備作為一個長遠戰略目標，謹慎增持，不急于求成。

針對目前黃金儲備政策的建議是繼續完善黃金市場，穩步提升黃金儲備，擴展黃金業務相關項目，并繼續推行“藏金于民”的管理模式。打造更加專業化、國際化的黃金交易平臺，擴大黃金市場與商業銀行的合作規模，讓更多投資人加入其中。結合我國國情，需堅持黃金儲備合理化戰略，在制定政策時需要考慮外匯儲備的影響因素，切勿在短時間內突然加大黃金儲備或外匯存儲。