寬帶相控陣天線孔徑對SAR 成像影響研究

王 文，張 俊

（西安電子工程研究所，陜西西安 710100）

0 引言

現(xiàn)代戰(zhàn)場環(huán)境對于雷達(dá)的功能提出了更高要求，需要其既能搜索、跟蹤目標(biāo)，又能進(jìn)行合成孔徑雷達(dá)（Synthetic Aperture Radar，SAR）成像。SAR 成像作為一種微波的主動遙感手段，具有獲取地表圖像的能力，自20 世紀(jì)50 年代被提出以來，便受到雷達(dá)和遙感領(lǐng)域?qū)＜业膹V泛關(guān)注并取得快速發(fā)展［1-4］。它是一種新型的雷達(dá)體制［5］，合成孔徑雷達(dá)作為一種高分辨率雷達(dá)，原理是通過發(fā)射大帶寬的脈沖信號獲得高的距離分辨率，利用載機(jī)運(yùn)動形成的合成孔徑提高橫向分辨率，得到目標(biāo)的二維圖像［6］。

傳統(tǒng)雷達(dá)天線多采用拋物面天線，隨著電控移相器、開關(guān)和收發(fā)組件的出現(xiàn)及發(fā)展，相控陣天線漸漸取代了拋物面天線［7-8］。相控陣天線的孔徑由大量相同陣元（例如裂縫、偶極子或貼片）組成，每個(gè)陣元可實(shí)現(xiàn)相位和幅度的獨(dú)立控制。其具有波束指向靈活、目標(biāo)容量大、系統(tǒng)可靠性高、對復(fù)雜目標(biāo)環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)等優(yōu)勢［9-10］。它滿足了現(xiàn)代雷達(dá)對于多功能的需求，成為現(xiàn)代雷達(dá)發(fā)展趨勢［11］。

SAR 成像是現(xiàn)代雷達(dá)最重要的功能之一，在相控陣天線上實(shí)現(xiàn)SAR 成像功能成為重要研究課題［12］。天線形式的改變會對合成孔徑雷達(dá)成像算法造成影響，當(dāng)成像分辨率較低時(shí)，這種影響不是很明顯。但隨著雷達(dá)技術(shù)的發(fā)展，為實(shí)現(xiàn)距離向的高分辨率，常采用上百兆赫茲帶寬的線性調(diào)頻信號，如TecSAR 衛(wèi)星的最大信號帶寬大于200MHz［13］。合成孔徑雷達(dá)成像算法對于回波信號的建模往往忽略了天線的孔徑，將其看作一個(gè)點(diǎn)，算法在該模型基礎(chǔ)上可以進(jìn)行很好的成像，但是對于相控陣天線而言，這種信號模型的描述則不準(zhǔn)確。相控陣天線由一個(gè)個(gè)獨(dú)立的陣元構(gòu)成，每個(gè)陣元都可以獨(dú)立接收回波信號，由于陣元在空間中所處位置存在差異，這會使得每個(gè)陣元到場景中心的斜距相較于成像算法中的場景中心距存在微小的斜距誤差。若單純地將各陣元的回波信號疊加，就會存在誤差，給成像結(jié)果帶來影響。因此，基于相控陣天線建立精確的回波信號模型，并分析其對SAR 成像算法的影響，成為SAR 功能在相控陣天線雷達(dá)上進(jìn)行工程實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵。

1 相關(guān)工作

對于相控陣天線的波束形成控制，常用方式有光纖延遲線和數(shù)字移相器兩種方式，光纖延遲線效果好，可以對頻帶內(nèi)的信號附加群時(shí)延，但成本較高，占用空間較大；數(shù)字移相器是對傳輸信號額外附加相位，由于帶內(nèi)是固定相位，對寬帶信號進(jìn)行處理時(shí)會引入一些誤差，但是由于其成本低、占用空間小，仍是機(jī)載、星載SAR 系統(tǒng)主要采用的方式。關(guān)于采用數(shù)字移相器的相控陣?yán)走_(dá)對SAR 成像的影響，國內(nèi)外學(xué)者對此進(jìn)行了研究，并取得系列成果。Teitelbaum［14］通過頻域均衡的方式實(shí)現(xiàn)了寬帶通道均衡，通過傅里葉變換方法算出各通道均衡濾波器的期望頻率響應(yīng)，再通過最小二乘法進(jìn)行逼近。Luison 等［15］研究了相控陣天線陣元采取非周期式排列對SAR 成像的影響，通過非周期的布陣方式，可使在陣元間距大于半波長的同時(shí)有效扼制柵瓣的產(chǎn)生；撒文彬等［16］研究了相控陣天線發(fā)射信號的頻率對于天線方向圖的影響，隨著發(fā)射信號頻率的改變，會影響天線對于不同方向接受回波的增益，在回波信號引入關(guān)于幅度的調(diào)制。但上述研究忽略了天線孔徑大小對于不同陣元到場景中心斜距的影響；翁元龍等［17］通過分析直接數(shù)字頻率合成器波形產(chǎn)生原理，給出在其基礎(chǔ)上固有的調(diào)頻斜率計(jì)算方法，但由于現(xiàn)代雷達(dá)的SAR 成像功能大多具有多種模式、量程和分辨率，因此該方法具有一定局限性。

以上方法都未將相控陣天線的孔徑大小作為SAR 成像結(jié)果的影響因素。本文通過理論分析和實(shí)驗(yàn)仿真相結(jié)合的方式，從回波信號的源頭入手，不再將天線視為一個(gè)點(diǎn)，而是將相控陣天線孔徑大小作為變量，對相控陣?yán)走_(dá)接收到的回波信號進(jìn)行研究，改進(jìn)了成像算法中的回波信號模型；再在該信號模型基礎(chǔ)上，對其進(jìn)行部分相位補(bǔ)償，而后進(jìn)行信號的相干疊加，分析信號模型改變帶來的包絡(luò)走動和相位誤差對于成像結(jié)果的影響，得出理論分析結(jié)論，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證理論分析的準(zhǔn)確性；最后采用常用雷達(dá)參數(shù)，對仿真實(shí)驗(yàn)成像結(jié)果的圖像質(zhì)量進(jìn)行定量分析，得到不同參數(shù)下分辨率、主瓣展寬及峰值旁瓣比等圖像質(zhì)量指標(biāo)的惡化情況，對合成孔徑雷達(dá)成像功能在相控陣天線上的工程實(shí)現(xiàn)具有一定借鑒意義。

2 合成孔徑雷達(dá)回波信號模型

合成孔徑雷達(dá)通過發(fā)射寬帶線性調(diào)頻信號實(shí)現(xiàn)距離向的高分辨率，通過平臺運(yùn)動形成的虛擬陣列實(shí)現(xiàn)方位向的高分辨率。假設(shè)載機(jī)平臺與成像區(qū)域的關(guān)系如圖1 所示，載機(jī)平臺以速度v 沿X 軸方向運(yùn)動，Z 軸方向背離地球中心，hz代表平臺高度，φ為俯仰角，Rt為平臺到目標(biāo)點(diǎn)P 的實(shí)時(shí)斜距，是慢時(shí)間t 的函數(shù)。

Fig.1 The geometric relationship between the carrier platform and the imaging scene圖1 載機(jī)平臺與成像場景幾何關(guān)系

雷達(dá)發(fā)射的線性調(diào)頻信號：

其中，τ為快時(shí)間，fc為發(fā)射信號載頻，Tp為發(fā)射信號脈寬，γ為調(diào)頻率。

單一點(diǎn)目標(biāo)的回波信號解調(diào)至基帶后，其表達(dá)式為：

其中，t為方位慢時(shí)間，Ta為方位孔徑時(shí)間。

由圖1 所示的幾何關(guān)系可以得到：

目標(biāo)點(diǎn)到平臺的實(shí)時(shí)斜距Rt與慢時(shí)間t 呈雙曲線關(guān)系，在小斜視角的條件下，可以在vt=0 處進(jìn)行泰勒展開，并對高階項(xiàng)進(jìn)行忽略處理，得到其近似的拋物線結(jié)果。

將式（4）代入式（2）可以得到回波信號的表達(dá)式為：

式（5）中第一包絡(luò)項(xiàng)為回波在方位向的包絡(luò)，第二包絡(luò)項(xiàng)與第一相位項(xiàng)共同構(gòu)成了回波信號的距離向信息，經(jīng)距離向脈沖壓縮處理后，會在R0+(vt)2/2R0處形成sinc 型的距離包絡(luò)。第二相位項(xiàng)為常量，可以不用考慮。第三相位項(xiàng)對應(yīng)回波的方位向信息，該相位為具有線性調(diào)頻特性的方位向頻率調(diào)制。以距離—多普勒成像算法為例，該算法采用插值方式進(jìn)行距離徙動（Range Cell Migration，RCM）矯正，使得回波能量在距離向集中到R0，再對其進(jìn)行方位脈沖壓縮，使得回波能量在方位向集中，形成二維sinc 型的包絡(luò)，完成成像。

3 相控陣天線雷達(dá)回波模型建立及誤差分析

3.1 回波信號模型建立

成像算法在建立回波信號模型時(shí)忽略了雷達(dá)天線的尺寸，將其看作一個(gè)點(diǎn)，這種假設(shè)在使用拋物面天線，或者SAR 系統(tǒng)分辨率低時(shí)是可以接受的。但對于寬帶相控陣天線，由于其具有很高的距離分辨能力，使得相控陣天線上不同陣元與目標(biāo)之間的斜距誤差不能忽略，因此需要對回波信號模型進(jìn)行修正。

考慮一個(gè)多通道SAR 系統(tǒng)配備了具有M 個(gè)陣元的相控陣天線，其陣元位置沿方位向均勻分布，如圖2 所示。假設(shè)所有通道和目標(biāo)位于三維笛卡爾坐標(biāo)系，由于飛行姿態(tài)的原因，載機(jī)的機(jī)頭指向與其運(yùn)動方向存在一個(gè)偏流角θ，相控陣天線需要根據(jù)偏流角θ的變化，實(shí)時(shí)調(diào)整天線的電波束指向，使其垂直于載機(jī)運(yùn)動軌跡，實(shí)現(xiàn)條帶SAR 的正側(cè)視成像。與之相對應(yīng)的，相控陣天線的陣面指向與其電波束指向也存在一個(gè)斜視角θ，順時(shí)針為正。在實(shí)際情況中，該角度隨慢時(shí)間t而變化，對于固定翼等平穩(wěn)的平臺，其關(guān)系多為一個(gè)緩變的、低次的函數(shù)，而對于旋翼等高震動平臺，函數(shù)中的高次分量會大大增加。d為相鄰陣元的間距，對于一個(gè)相控陣天線，陣元間距d為定值。Rt為天線中心陣元到目標(biāo)點(diǎn)P的實(shí)時(shí)斜距，是慢時(shí)間t的函數(shù)，R(t,m,θ,d)是第m個(gè)陣元到目標(biāo)點(diǎn)P的實(shí)時(shí)斜距，它是與慢時(shí)間t、陣元通道號m，陣元間距d和天線斜視角θ有關(guān)的函數(shù)。因此，有第m通道在t時(shí)刻的坐標(biāo)為(vt+mdcosθ,mdsinθ,hz)，-M/2 ≤m≤M/2，則由平面幾何關(guān)系可得：

同樣對其進(jìn)行拋物線近似處理，得到結(jié)果。

Fig.2 3D geometry diagram of phased array antenna SAR system圖2 相控陣天線SAR 系統(tǒng)3D 幾何示意圖

式（7）中R(t,m,θ,d)是對于式（2）中Rt在相控陣天線條件下更為精確的描述，將式（7）代入式（2），得到進(jìn)行陣元斜距修正后的回波信號模型。

式（8）中第一包絡(luò)項(xiàng)不變。第二包絡(luò)項(xiàng)和第一相位項(xiàng)相較于式（5），該包絡(luò)和相位是通道數(shù)m，陣元間距d和天線斜視角θ的函數(shù)，即距離向存在包絡(luò)走動現(xiàn)象。包絡(luò)走動會使得成像算法中的RCM 矯正出現(xiàn)問題，同一目標(biāo)的回波能量無法很好地矯正到同一距離單元，對后續(xù)方位向的處理造成影響。

對比式（8）和式（5）的第二相位項(xiàng)，可以看到相控陣的回波信號中該項(xiàng)不再是常量，引入一個(gè)相位誤差，對于同一采樣點(diǎn)，不同陣元間的陣元間距d和斜視角θ是相同的，通道號m的不同會使得不同陣元收到的回波信號無法進(jìn)行相干疊加，故必須將其相對于參考陣元進(jìn)行相位補(bǔ)償。

第三相位項(xiàng)相較于式（5），當(dāng)斜視角θ為不為0 的定值時(shí)，多普勒中心發(fā)生變化，這會導(dǎo)致方位脈沖壓縮時(shí)產(chǎn)生的sinc 型包絡(luò)發(fā)生位置偏移。當(dāng)斜視角θ隨慢時(shí)間t 變化時(shí)，回波信號的線性調(diào)頻特征會被破壞，會導(dǎo)致方位脈壓結(jié)果變差，出現(xiàn)主瓣展寬、旁瓣提高等現(xiàn)象。

綜上分析，相控陣天線回波信號模型與SAR 成像算法中的回波信號模型，主要差異體現(xiàn)在由于相控陣天線不同陣元在空間中的位置存在差異，使得其到場景中心的斜距與成像算法中的場景中心距存在斜距誤差，該誤差在距離向上產(chǎn)生包絡(luò)走動，對RCM 的矯正帶來問題。而且，由于斜距誤差的存在，斜距變化產(chǎn)生的多普勒頻率也會出現(xiàn)誤差。

3.2 成像結(jié)果理論分析

為了消除多通道回波信號第二相位項(xiàng)出現(xiàn)的誤差對接收信號相干疊加的影響，相控陣天線在接收回波信號時(shí)，會通過移相器對每個(gè)陣元附加一個(gè)相位，該相位為：

對每個(gè)陣元接收的回波進(jìn)行相位修正，再對全部陣元進(jìn)行相干疊加，并進(jìn)行一定的近似處理，則接收信號為：

可以看出，相比普通天線接收的回波信號，經(jīng)過相位補(bǔ)償之后的相控陣天線接收信號是M 個(gè)具有不同距離向的包絡(luò)位置與多普勒中心回波的疊加。經(jīng)距離向脈沖壓縮處理后，會以斜距對應(yīng)的距離單元為中心形成sinc 形的尖峰，由于不同陣元的斜距不同，處理結(jié)果為其疊加結(jié)果。在進(jìn)行成像處理時(shí)，需要對回波信號進(jìn)行RCM 的矯正，即將目標(biāo)的瞬時(shí)斜距Rt≈R0+(vt)2/2R0近似矯正為R0，對于陣列天線的回波信號，經(jīng)過RCM 矯正處理后，會殘留一個(gè)斜距誤差ΔR(t,m,d,θ)。

對于特定陣元而言，m、d為定值。當(dāng)θ為定值時(shí)，ΔR(t,m,d,θ)為關(guān)于慢時(shí)間t的一次函數(shù)，經(jīng)過成像算法處理，相比單通道天線成像結(jié)果，其尖峰出現(xiàn)的位置距離向會偏移(mdcosθ)2/2R0-mdsinθ，由于其多普勒中心的偏移，尖峰位置在方位向會偏移mdcosθ，當(dāng)θ為關(guān)于慢時(shí)間t變化的函數(shù)時(shí)，由于成像算法無法將其在整個(gè)合成孔徑時(shí)間內(nèi)的回波能量矯正到同一距離單元，故成像結(jié)果得到的尖峰效果會出現(xiàn)不同形式的惡化。ΔR(t,m,d,θ) 中，mdsinθ?，因此斜距誤差中mdsinθ占主導(dǎo)。當(dāng)斜視角θ與慢時(shí)間t成奇次關(guān)系時(shí)，矯正后的回波能量在距離向分布在多普勒零點(diǎn)所在距離單元的兩側(cè)，其成像結(jié)果呈現(xiàn)為雙邊展寬；當(dāng)斜視角θ與慢時(shí)間t成偶數(shù)次關(guān)系時(shí)，校正后的回波能量距離向上分布在多普勒零點(diǎn)的單側(cè)，其成像結(jié)果呈現(xiàn)為單邊展寬；而當(dāng)斜視角θ與慢時(shí)間t成正弦關(guān)系時(shí)，則表現(xiàn)為會出現(xiàn)多個(gè)多普勒頻率的零點(diǎn)，造成成像結(jié)果在方位向出現(xiàn)多個(gè)能量集中區(qū)。

3.3 成像結(jié)果仿真驗(yàn)證

對上述理論分析結(jié)果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，為使現(xiàn)象明顯，仿真中設(shè)置的誤差值較大。當(dāng)斜視角θ不隨慢時(shí)間t變化時(shí)，成像結(jié)果如圖3 所示；當(dāng)斜視角θ與慢時(shí)間t成二次、三次及正弦的變化關(guān)系時(shí)，成像結(jié)果如圖4、圖5 和圖6 所示。

Fig.3 The oblique viewing angle θ has no relationship with the slow time t圖3 斜視角θ 與慢時(shí)間無關(guān)系

Fig.4 The oblique viewing angle θ has a quadratic relationship with the slow time t圖4 斜視角θ 與慢時(shí)間t 呈二次關(guān)系

Fig.5 The oblique viewing angle θ has a cubic relationship with the slow time t圖5 斜視角θ 與慢時(shí)間t 呈三次關(guān)系

Fig.6 The oblique viewing angle θ of view has a sinusoidal relationship with the slow time t圖6 斜視角θ 與慢時(shí)間t 呈正弦關(guān)系

通過成像結(jié)果可以看到，相較于成像算法矯正后回波能量在同一距離單元所形成的點(diǎn)目標(biāo)的二維sinc 函數(shù)成像結(jié)果，實(shí)驗(yàn)得到成像結(jié)果明顯惡化，惡化形式與上述理論分析結(jié)果一致，驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性。

4 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

用仿真實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證由于相控陣天線陣元間存在間距帶來的陣元斜距誤差對成像質(zhì)量的影響，并評估不同參數(shù)變化影響圖像質(zhì)量指標(biāo)惡化程度。設(shè)機(jī)載平臺SAR系統(tǒng)初始參數(shù)如下，中心頻率為10GHz，信號帶寬為480MHz，采樣頻率為640MHz，陣元間距d=λ/2=1.5cm，正側(cè)視，為優(yōu)化成像結(jié)果，對結(jié)果加漢明窗處理。

仿真實(shí)驗(yàn)為點(diǎn)目標(biāo)成像效果仿真實(shí)驗(yàn)，陣元數(shù)量M 設(shè)置100 個(gè)和200 個(gè)兩個(gè)對照組，場景中心斜距R0設(shè)置20km和50km 兩個(gè)對照組，天線斜視角θ隨著慢時(shí)間t設(shè)置二次型變化、三次型變化、正弦變化3 個(gè)對照組，并對成像結(jié)果做方位向剖面處理，對其沖激響應(yīng)曲線進(jìn)行圖像質(zhì)量指標(biāo)測量，量化和評估斜距誤差帶來的影響。

仿真結(jié)果如圖7—圖12 所示。為使結(jié)果具有對比性，將成像結(jié)果以M=100 為基準(zhǔn)，進(jìn)行歸一化處理。對于上述仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)不論場景中心斜距是20km 還是50km，當(dāng)陣元數(shù)量為1 時(shí)，點(diǎn)目標(biāo)的沖激響應(yīng)函數(shù)為理論值。當(dāng)陣元數(shù)量不為1 時(shí)，存在陣元斜距誤差，成像結(jié)果的圖像質(zhì)量與陣元數(shù)量M 成反比，陣元數(shù)量M 越大，成像結(jié)果圖像質(zhì)量越差，隨著斜距誤差的增大，沖激響應(yīng)函數(shù)畸變加劇，出現(xiàn)主瓣展寬、旁瓣抬高、變形等變化，同時(shí)峰值幅值發(fā)生變化，主瓣峰值能量降低，回波能量的集中性下降。而且場景中心斜距R0也是影響成像質(zhì)量的一個(gè)重要因素，隨著場景中心斜距的減少，陣元斜距誤差會變大，其中常數(shù)項(xiàng)的增大會使得單個(gè)陣元成像結(jié)果中心點(diǎn)的偏移量增大，高次項(xiàng)會使得沖激響應(yīng)函數(shù)畸變更加明顯。

對沖激響應(yīng)曲線進(jìn)行圖像質(zhì)量指標(biāo)評估結(jié)果如表1 所示，表中給出了分辨率、展寬系數(shù)和峰值旁瓣比在不同成像條件下定量測量的結(jié)果。可以看到，隨場景中心斜距的減小，主瓣展寬情況迅速惡化，故在SAR 系統(tǒng)進(jìn)行近距成像時(shí)，需注意陣元間距帶來的成像結(jié)果惡化。對于峰值旁瓣比指標(biāo)，正弦關(guān)系表現(xiàn)較差，惡化情況達(dá)10db 以上，可見多個(gè)多普勒零點(diǎn)對于系統(tǒng)指標(biāo)的影響是劇烈的，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中應(yīng)盡量避免。

Fig.7 R0=50km θ ∝t2 azimuth section view圖7 R0=50km θ ∝t2 方位向剖面

Fig.8 R0=50km θ ∝t3 azimuth section view圖8 R0=50km θ ∝t3 方位向剖面

Fig.9 R0=50km θ ∝sint azimuth section view圖9 R0=50km θ ∝sint 方位向剖面

Fig.10 R0=20km θ ∝t2 azimuth section view圖10 R0=20km θ ∝t2 方位向剖面

Fig.11 R0=20km θ ∝t3 azimuth section view圖11 R0=20km θ ∝t3 方位向剖面

Fig.12 R0=20km θ ∝sint azimuth section view圖12 R0=20km θ ∝sint 方位向剖面

Table 1 The influence of envelope walking error on imaging quality index表1 包絡(luò)走動誤差對成像質(zhì)量指標(biāo)的影響

5 結(jié)語

本文針對寬帶相控陣天線孔徑對于SAR 成像的影響問題，提出了適用于相控陣天線的回波信號模型，通過研究該模型對成像算法的影響，促進(jìn)成像算法的工程應(yīng)用。從誤差產(chǎn)生的原因、天線體制改變對SAR 成像算法處理流程的影響、天線體制改變對成像結(jié)果的影響這3 方面進(jìn)行了詳細(xì)分析及仿真驗(yàn)證。本文提出的由于天線陣元間距帶來的位置誤差，在現(xiàn)有采用移相器的相控陣天線上還沒有較好的解決方法，僅能通過預(yù)留足夠的指標(biāo)余量達(dá)到指標(biāo)要求。隨著移相器相關(guān)技術(shù)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)寬帶內(nèi)的動態(tài)移相，方可從根本上消除該誤差，從而實(shí)現(xiàn)理論和工程的統(tǒng)一。