“平行與垂直”的內容編排及教學啟示

袁仕理

摘 要 不同版本教材在編排體系、素材選擇、編寫體例、呈現形式等方面展示出各自的特點，為教師備課、研讀教材提供了更為豐富的選擇方式。對人教版、蘇教版、北師大版三種教材“平行與垂直”內容編排進行橫向對比和縱向分析，可以促進教師在同中求異、異中求同，引發教學思考。

關鍵詞 平行與垂直 內容編排 教學啟示

在課程標準的引領下，不同版本教材在編排體系、素材選擇、編寫體例、呈現形式等方面展示出各自的特點，展現出百花齊放的格局，從而為教師備課、研讀教材提供了更為豐富的選擇方式。筆者以“平行與垂直”為例，試析人教版、蘇教版、北師大版教材在這一內容上的編排特點，以及由此引發的教學思考與啟示，進一步探尋“圖形與幾何”領域內容的有效教學路徑，以就教于同仁。

一、“平行與垂直”在三種版本教材中的編排

“平行與垂直”是第二學段“圖形與幾何”領域的內容，數學課程標準對這部分內容的具體要求是：結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系。各版本教材以此為引領，進行了相應的編排。

編排 在本冊教材第三單元“角的度量”中已經認識線段、直線、射線、角，學習了角的度量。本單元先認識平行與垂直，而后學習平行四邊形和梯形的特征。 將線段、直線、射線、角的認識、角的度量與平行、垂直的認識安排在同一單元，有序地展開教學。 在本單元中先認識線段、射線、直線，在此基礎上學習“相交與垂直”“平移與平行”“旋轉與角”。

對兩個概念的認識

順序 先認識平行，后認識垂直 先認識垂直，后認識平行 先認識垂直，后認識平行概念的引出 先讓學生操作：在紙上畫兩條直線，會有哪幾種情況？從而認識相交，再從不相交的兩條直線引出平行線的概念。而后量一量所畫兩條相交直線的角分別是多少度，進而引出垂線的概念。 從籬笆、窗戶、地磚情境圖中抽象出幾組相交的直線，當兩條直線相交成直角時，就是互相垂直……

從塔架、鐵軌、雙杠情境圖中抽象出幾組直線，延長后不相交的兩條直線互相平行…… 從剪刀、紅十字圖中抽象出直線，認識相交;從釘在一起的兩條硬紙的操作活動中抽象出相交成直角的兩條直線，引出垂直。再通過折一折、畫一畫等方法得到一組垂線，加深認識。

從生活中窗戶的平移、國旗的升降現象引出平行線，引導學生在運動的視角下認識平行，再想辦法得到一組平行線，加深認識。

二、探索“平行與垂直”內容的有效教學路徑

1.基于教材編排的教學啟示

（1）遵循教材編排之序。小學數學教材往往遵循從易到難、循序漸進、螺旋上升的編排思路，后續學習要以前面的學習內容為基礎，并為新的學習做好認知鋪墊。教師對教材的解讀首先要了解教材的編排思路，準確理解教材編寫意圖，做到既要“承上”，又要“啟下”。縱觀三種版本教材對“平行與垂直”這一內容的編排，雖然所在單元及單元名稱略有不同，但均以線段、射線、直線和角為認知基礎而展開教學，這部分內容又是學生進一步學習平行四邊形、梯形及長方體、正方體等知識的基礎。明確了教材的編排順序和編排意圖，由此展開的教學活動才不會偏離教學目標，背離教學方向。

（2）遵循學生發展之序。三種版本教材均將“平行與垂直”的內容安排在四年級上冊，這體現了編者對學生認知發展水平的充分考量。四年級學生正處于具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，經過三年多的數學學習，學生的個性特征、認知能力、思維水平已經具備認識平行與垂直的基礎。根據這一階段學生的年齡特征和認知發展特點，三種版本教材在編排時均重視學生感性經驗的積累，讓學生充分地觀察、操作、體驗，在此基礎上進行適當的抽象，進而引導學生認識平行與垂直的本質特征。為此，教師應當從學生視角設計教學，教學要切入學生數學認知的“最近發展區”，將數學學習活動建立在學生已有知識經驗之上，這樣才能精準地進行教學預設，引領學生探索知識的奧秘。

2.基于融合視角的教學啟示

不同版本教材為一線教師提供了豐富的課程資源和實施路徑，以融合的視角研究教材，可以促進我們在同中求異、異中求同，提高教學有效性。

（1）于相同處探本源。一是重視問題驅動，引領學生活動。三種教材在編排上均注重以問題為先導，引領學生展開探索，例如人教版教材以“在紙上任意畫兩條直線，會有哪幾種情況？”這個問題引領學生操作與思考;蘇教版教材以“比較三組相交的直線，你有什么發現？”引領學生辨析與比較;北師大版教材以“下面這兩條直線相交嗎？說說你是怎么想的”引領學生觀察發現并展現思考過程。基于此，我們在教學中要注重設置關鍵性的數學核心問題，引領學生展開探索、思辨、交流等活動，從而凸顯學生在學習過程中的主體作用，促進學生完成對知識的深層建構。二是重視生活體驗，感受知識魅力。三種版本的教材選取的素材都十分重視與生活的密切聯系，引導學生從數學的視角去分析、研究、解決問題。例如人教版教材讓學生舉出生活中一些有關平行（垂直）的例子;蘇教版教材讓學生說出一些互相平行（垂直）的例子;北師大版教材設計了“去河邊，怎么走最近？”等練習……可以看出，各版本教材都重視讓學生體驗平行與垂直現象在生活中的普遍存在，感受知識的魅力。鑒于此，教師在教學中要注重數學知識與生活元素的對接，有效縮短生活經驗與抽象知識之間的距離，促進學生樂于親近數學、研究數學、發現數學。

（2）于不同處求本質。一是從學習素材的不同呈現中發現共同追求。為了實現教學目標，教材選擇了恰當的素材呈現數學知識。例如人教版教材由學生在紙上畫出的兩條直線的不同情況引出相交、平行和垂直;蘇教版教材從籬笆、窗戶、地磚情境圖中抽象出幾組相交的直線，進而認識垂直，再從從塔架、鐵軌、雙杠情境圖中抽象出幾組直線，從中認識平行;北師大版教材則從剪刀、紅十字圖中抽象出直線并認識相交，從釘在一起的兩條硬紙的操作活動中抽象出相交成直角的兩條直線，引出垂直。我們可以發現，雖然各版本教材的呈現方式不盡相同，有操作中引入、生活中引入、運動中引入，但其共通之處是都重視學習素材的直觀呈現，使靜態的知識概念形象化、動態化。為此，教學要兼顧知識與學生兩個要素，處理好直觀與想象的關系，讓學生在“做”中感悟，在“做”中發現。二是從學習內容的不同編排中厘清價值定位。三種版本教材的編排方式不盡相同，對“平行”和“垂直”兩個概念的認識順序也各異。例如人教版教材在編排中先讓學生認識平行，后認識垂直;蘇教版教材則反之，先讓學生認識垂直，再認識平行;北師大版教材則按“相交與垂直”“平移與平行”“旋轉與角”的順序進行編排。但各版本教材編排的價值定位都是要引導學生從多種角度全面認識和理解圖形，內化概念本質，發展空間觀念，提高數學素養。

空間觀念培養是幾何教學之基，這也是圖形與幾何領域獨特的教學價值。在教學中，教師要緊緊圍繞空間觀念的培養這一核心目標，引導學生在觀察中感悟，在感悟中建立表象;要重視學生的動手操作，讓眼、手、腦等多種器官協同合作參與學習過程;要讓學生在有挑戰性的充滿想象和富含思考的過程中體驗圖形的性質，把握圖形的基本特點，從而促進空間觀念的發展。

[責任編輯：陳國慶]