數(shù)學(xué)建模課程現(xiàn)狀分析與課程改革研究

劉羽

[摘 要] 隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸向各個領(lǐng)域滲透。為了將數(shù)學(xué)知識、實際問題與計算機應(yīng)用有機地結(jié)合起來，數(shù)學(xué)建模應(yīng)運而生。數(shù)學(xué)建模是一門結(jié)合了理論知識與實踐技能的課程，與高校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的趨勢相符，也與高校課程改革的方向相符?；仡櫫藬?shù)學(xué)建模課程的起源和發(fā)展，分析數(shù)學(xué)建模實驗課程的意義與現(xiàn)狀，總結(jié)了課程中需要解決的問題，針對課程中存在的問題分別提出了解決方案。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)學(xué)建模;數(shù)學(xué)建模競賽;問題驅(qū)動;課程改革

[基金項目] 2019年度閩江學(xué)院實驗技術(shù)人員專項研究課題“數(shù)學(xué)建模實驗課程教學(xué)模式、方法改革與實踐”（MJUS2019D010）

[作者簡介] 劉 羽（1995—），福建南平人，碩士，閩江學(xué)院數(shù)學(xué)與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院助理實驗師，主要從事常微分方程研究。

[中圖分類號] G642.0? ? ?[文獻標(biāo)識碼] A? ? ?[文章編號] 1674-9324（2021）08-0076-04? ? ?[收稿日期] 2020-08-28

一、前言

隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)逐漸向各個領(lǐng)域滲透。為了將數(shù)學(xué)知識、實際問題與計算機應(yīng)用有機地結(jié)合起來，數(shù)學(xué)建模應(yīng)運而生。培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才已成為大學(xué)人才培養(yǎng)的重要方向，數(shù)學(xué)建模實驗課程能提高學(xué)生的綜合素質(zhì)與分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)知識的運用能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力和創(chuàng)造精神，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才做出貢獻，已成為大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。然而數(shù)學(xué)建模實驗課程仍存在一些問題有待改進，本文將從數(shù)學(xué)建模實驗課程現(xiàn)狀分析和數(shù)學(xué)建模實驗課程改革兩方面進行分析。

二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的意義

（一）數(shù)學(xué)建模課程有助于培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)

1.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言抽象概括具體問題的能力。現(xiàn)實問題雖然包含著數(shù)量關(guān)系，但大多不是顯性的。在數(shù)學(xué)建模課程中，第一步就是要求學(xué)生將現(xiàn)實問題抽象出來，用數(shù)學(xué)語言進行描述，為之后的建模和求解做好鋪墊。

2.培養(yǎng)學(xué)生查閱資料、提取和學(xué)習(xí)能力。數(shù)學(xué)建模課程的問題來自各個領(lǐng)域，學(xué)生很難做到對每個領(lǐng)域的內(nèi)容和知識了如指掌，因此在建模前需要學(xué)生通過線上和線下多種途徑進行相關(guān)資料的查閱，并對這些資料中的有用信息進行提取和總結(jié)，同時還需要對相關(guān)知識進行深入學(xué)習(xí)，這一過程能夠提升學(xué)生查閱資料的能力、提取知識的能力以及自行學(xué)習(xí)的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生全面思考和抓重點的能力。數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)是有限的，有過多參數(shù)的模型求解難度極大且不是必要的，而實際問題中的影響因素往往是多方面的，因此需要學(xué)生在全面思考問題的同時學(xué)會找到問題的關(guān)鍵點并提煉出來。

4.培養(yǎng)學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力。一個人對于問題的理解有局限性，多人思考并互相交流觀點，才能在有限的時間內(nèi)建立合適的模型，這也是數(shù)學(xué)建模為什么是以小組形式進行的原因。有效的溝通以及團隊協(xié)作，能夠使得隊員們高效的理解對方的想法，取長補短，使模型不斷優(yōu)化完善。在這個過程中，學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力能夠得到很大的提升。

5.提升學(xué)生的計算機水平。計算機是一門實用性強的學(xué)科，要想真正掌握這個工具，需要一個能夠?qū)嵅俚钠脚_不斷進行練習(xí)和訓(xùn)練。數(shù)學(xué)建模課程中模型的求解不是僅通過紙筆能夠計算出來，大多還是需要用計算機來實現(xiàn)，比如一些復(fù)雜的計算、制圖等等，因此數(shù)學(xué)建模課程為學(xué)生提供了提升計算機水平的實操平臺。

6.培養(yǎng)學(xué)生的論文寫作能力。在完成了數(shù)學(xué)建模中模型的建立和求解等具體操作后，對問題的分析、模型的建立依據(jù)和建立過程、模型的求解方法和結(jié)果以及模型的分析與改進，都需要通過論文的形式進行系統(tǒng)全面的闡述，論文作為呈現(xiàn)建模成果的載體十分重要，因此學(xué)生在寫作過程中需要對論文仔細推敲多次修改，這一過程大大提升了學(xué)生的論文寫作能力，為學(xué)生完成今后的科研工作等打下了基礎(chǔ)。

（二）數(shù)學(xué)建模課程是大學(xué)數(shù)學(xué)課程的重要組成部分

大學(xué)數(shù)學(xué)課程不僅是理工科專業(yè)課程的知識基礎(chǔ)，也對培養(yǎng)大學(xué)生的邏輯思維能力、演繹推理能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著舉足輕重的作用，這些能力能夠使大學(xué)生走向社會后更好更快地適應(yīng)與掌握工作內(nèi)容，因此大學(xué)數(shù)學(xué)課程需要不斷的革新發(fā)展，才能更好地發(fā)揮出它的作用。由于大學(xué)數(shù)學(xué)課程的理論性較強，注重公式定理的演繹推理以及數(shù)學(xué)問題本身的計算，容易造成學(xué)生對于數(shù)學(xué)在實際中的運用技能不足，上述問題正是大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革亟待解決的問題。而數(shù)學(xué)建模課程能將傳統(tǒng)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的理論與現(xiàn)實問題結(jié)合，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的運用技巧，深化對大學(xué)數(shù)學(xué)的掌握，完善大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系;因此數(shù)學(xué)建模課程對推動大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)有著重要作用。

（三）數(shù)學(xué)建模課程有助于培養(yǎng)創(chuàng)新型和應(yīng)用型人才

數(shù)學(xué)建模涉及不同行業(yè)和不同領(lǐng)域，面臨的問題也是變換萬千，學(xué)生要想解決這些問題就需要對相關(guān)行業(yè)和領(lǐng)域進行了解和學(xué)習(xí)，在不斷思考和嘗試的過程中能夠提高學(xué)生分析問題解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新精神。要想建立合適的模型不但需要好的點子，還需要將點子實現(xiàn)，這就要求學(xué)生具備將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到各個領(lǐng)域解決實際問題的能力。

三、數(shù)學(xué)建模實驗課程現(xiàn)狀分析

自本世紀(jì)80年代初數(shù)學(xué)建模課程正式進入我國高校課堂至今，這門課程已經(jīng)在各個高校普及，授課對象也從原來只針對數(shù)學(xué)專業(yè)擴展到了工程、經(jīng)管等專業(yè)[1]。數(shù)學(xué)建模實驗課程整體發(fā)展良好，但教學(xué)過程中仍然存在諸多方面問題有待改進提高。

（一）教學(xué)內(nèi)容過于傳統(tǒng)、固化，理論知識較多，缺少實際案例

數(shù)學(xué)建模是一門應(yīng)用型的課程，理論知識較多，如果缺少實際案例，可能會使任課教師把授課重點放在理論知識部分，學(xué)生的主體地位得不到體現(xiàn)，應(yīng)用能力無法提升。如果教材與實際結(jié)合不緊密，沒有及時進行內(nèi)容更新，甚至照本宣科，那么很容易使學(xué)生對這門課程失去興趣， 達不到課程設(shè)置的目的。

（二）現(xiàn)有師資力量難以滿足數(shù)學(xué)建模實驗課程的教學(xué)要求

數(shù)學(xué)建模課程涉及工程技術(shù)、自然科學(xué)、經(jīng)濟、物理等多個領(lǐng)域，對任課教師的綜合水平提出了很高的要求。同時數(shù)學(xué)建模實驗課程涉及模型的準(zhǔn)備、假設(shè)、建立、求解、分析、檢驗多個方面， 對任課教師的模型理解和軟件水平提出很高的要求。模型的建立部分需要掌握微分模型、差分模型、變分法模型、優(yōu)化模型、離散模型、概率模型、數(shù)學(xué)規(guī)劃、馬氏鏈模型等常見模型和一些其他模型，模型的求解和模型檢驗則要求掌握多種軟件， 如編程軟件MATLAB和VC，優(yōu)化軟件LING0和統(tǒng)計軟件SPSS等。任課教師或許擅長某些領(lǐng)域、某些模型和某些軟件，但要想找到一位能夠滿足所有要求的任課教師是幾乎不可能的，僅憑任課教師一人的知識水平不能滿足數(shù)學(xué)建模實驗課程的教學(xué)要求。

（三）問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式仍有改進空間

如今有許多高校已經(jīng)對原有的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式進行改革，提出了問題驅(qū)動教學(xué)方法。該方法的核心內(nèi)容是在數(shù)學(xué)建模課程中提出實際問題，引導(dǎo)學(xué)生主動思考，建立并求解數(shù)學(xué)模型[2]。問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式激發(fā)了大學(xué)生數(shù)學(xué)建模創(chuàng)新能力，打破了傳統(tǒng)的教師講學(xué)生聽的教學(xué)方式，突出了學(xué)生的主體地位。而另一方面，問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式主要由任課老師一人承擔(dān)教學(xué)和指導(dǎo)工作，由于一個班級的學(xué)生較多，任課老師的精力有限，無法對每組學(xué)生做針對性較強的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)建模課程是數(shù)學(xué)知識在多方面的綜合應(yīng)用，特別是對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生而言， 數(shù)學(xué)建模課程是一門較好的實踐課程，學(xué)生要從理論課程的學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)化為實踐課程的學(xué)習(xí)方式有一定的難度，在這一過程中必然會面臨很多困難，容易產(chǎn)生畏難心理，失去學(xué)習(xí)興趣，使得數(shù)學(xué)建模實驗課程無法取得良好的效果。因此現(xiàn)有的問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式仍要繼續(xù)改進提高，讓問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式發(fā)揮出更大的作用。

（四）數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)建模實驗課程的聯(lián)系不夠密切

1985年美國數(shù)學(xué)協(xié)會開始舉辦大學(xué)生建模競賽，發(fā)展至今已是一項具有影響力的國際性大學(xué)生賽事。1992年中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦，如今該賽事已經(jīng)成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。數(shù)學(xué)建模競賽影響力之廣，其主要原因在于它培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神、解決實際問題的實踐動手能力，使得學(xué)生的團隊合作、文字表達等綜合素質(zhì)得到提升，對學(xué)生就業(yè)和就讀研究生都有所幫助[3]。

然而現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)建模實驗課程存在一定程度的脫節(jié)，二者的聯(lián)系不夠密切加之課堂和課外的劃分較為明顯，導(dǎo)致學(xué)生在課程結(jié)束后后勁不足，參加數(shù)學(xué)建模賽前培訓(xùn)和數(shù)學(xué)建模競賽的積極性不足。在對數(shù)學(xué)建模課程的改革中，如果只強調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂本身，忽略了數(shù)學(xué)建模競賽“加把火”的刺激作用，很難讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模保持學(xué)習(xí)熱情。同時，即使花費大量的人力物力建立數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊，舉辦數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)，如果沒有數(shù)學(xué)建模實驗課程的良好基礎(chǔ)，很難在有限的培訓(xùn)時間內(nèi)做到全面訓(xùn)練，數(shù)學(xué)建模競賽也就無法取得好成績。因此，要將數(shù)學(xué)建模競賽作為數(shù)學(xué)建模實驗課程的延伸部分，將數(shù)學(xué)建模實驗課程作為賽前培訓(xùn)的一部分，加強二者之間的聯(lián)系。

四、數(shù)學(xué)建模實驗課程改革

本文針對數(shù)學(xué)建模實驗課程中的幾大問題，對數(shù)學(xué)建模實驗課程改革提出了一些方法和建議。

（一）針對教學(xué)內(nèi)容過于傳統(tǒng)、固化，理論知識較多，缺少實際案例的問題

首先對數(shù)學(xué)建模中的常見模型進行分類， 按照劃分好的類別設(shè)置課程內(nèi)容，如優(yōu)化問題模型、微分方程模型、預(yù)測問題模型、概率統(tǒng)計模型等。

在完成每個類別的模型基礎(chǔ)與軟件操作的學(xué)習(xí)后，補充實際案例作為階段性測試題目，增加數(shù)學(xué)建模課程的問題驅(qū)動力。實際案例需貼近學(xué)生學(xué)習(xí)生活，結(jié)合熱點動態(tài)，注重教學(xué)案例的時效性，及時更新案例。內(nèi)容的改變有助于任課教師的授課方式從理論輸出式教學(xué)向問題驅(qū)動式教學(xué)轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在實踐中提升對該類模型的理解和掌握，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。將理論知識結(jié)合實際后，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)生的應(yīng)用能力，為培養(yǎng)應(yīng)用型人才做出貢獻。

（二）針對現(xiàn)有師資力量難以滿足數(shù)學(xué)建模實驗課程的教學(xué)要求

解決這一問題可采用任課教師承擔(dān)數(shù)學(xué)建模主要教學(xué)工作，數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊承擔(dān)補充教學(xué)工作的辦法。授課教師一個人的水平和能力是有限的，面對涉及多個領(lǐng)域多個方面的數(shù)學(xué)建模實驗課程，顯然是難以滿足教學(xué)要求的。因此可以考慮利用團隊的力量解決任課教師一人難以滿足數(shù)學(xué)建模實驗課程的教學(xué)要求的問題。

數(shù)學(xué)建模課程涉及多種模型、軟件等，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模實驗課程由任課教師一人承擔(dān)所有教學(xué)工作，任課教師的專業(yè)水平與建模深度很大程度上決定了建模課程的成功與否。結(jié)合數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊與數(shù)學(xué)建模課程的階段式教學(xué)內(nèi)容，可建立數(shù)學(xué)建模教學(xué)團隊，對課程的每一模塊每一階段，從教學(xué)團隊中挑選出合適的教師承擔(dān)相應(yīng)模塊的教學(xué)工作，充分發(fā)揮教學(xué)團隊取長補短的作用，解決因任課教師專業(yè)水平浮動直接影響建模課程的問題。

此外數(shù)學(xué)建模課程的課時有限，課程本身涉及多個領(lǐng)域和軟件，實驗課程只能選擇核心部分進行重點講解。而要想讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生的動手操作能力，僅僅依賴課堂中的實驗部分是不夠的。現(xiàn)如今，各高校均在不斷建立和發(fā)展本校的實驗平臺，故可將校內(nèi)實驗平臺對學(xué)生開放，作為數(shù)學(xué)建模實驗課程的第二課堂，從而起到對數(shù)學(xué)建模課堂的補充作用，提高學(xué)生的實操能力。

（三）針對問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式仍有改進空間的問題

全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽作為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，各高校均十分重視并為此舉辦數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)等。在經(jīng)過一段時間的摸索之后，許多高校已經(jīng)擁有較為成熟的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊。但大多數(shù)高校的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊僅在校內(nèi)建模培訓(xùn)中發(fā)揮作用，與數(shù)學(xué)建模實驗課程分離。

傳統(tǒng)的問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式中， 任課老師擔(dān)任指導(dǎo)教師的角色，由于任課教師精力有限，很難對每個建模小組進行針對性指導(dǎo)。 另一方面，大多數(shù)高校已有較為成熟的數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊，因此可采用數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊承擔(dān)導(dǎo)師角色的辦法，以解決傳統(tǒng)的問題驅(qū)動式的數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式面臨的問題。為了能讓數(shù)學(xué)建模實驗課程取得良好的效果，同時充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊的作用，可將學(xué)生建模小組與數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師團隊進行有機的結(jié)合，為學(xué)生建模小組指定指導(dǎo)教師作為小組導(dǎo)師，小組導(dǎo)師負責(zé)該小組在求解實際案例時的指導(dǎo)工作，帶領(lǐng)學(xué)生克服實際建模過程中產(chǎn)生的種種問題，對小組提出的解決方案進行評價并給出改進意見。

（四）針對數(shù)學(xué)建模競賽與數(shù)學(xué)建模實驗課程聯(lián)系不夠密切的問題

數(shù)學(xué)建模競賽均為三人組的模式，因此數(shù)學(xué)建模實驗課程可采用分組學(xué)習(xí)研討的辦法，將學(xué)生分成三人小組，共同解決每個階段的測試案例。數(shù)學(xué)建模實驗課程分小組有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作精神，小組成員互相取長補短，共同進步，有利于構(gòu)建研討式課堂，加強課堂與課外競賽的銜接，實驗課堂增加了數(shù)學(xué)建模競賽賽前培訓(xùn)的作用，能幫助學(xué)生在競賽中取得更好的成績。

另一方面，要想將數(shù)學(xué)建模競賽作為數(shù)學(xué)建模實驗課程的延伸，傳統(tǒng)的辦法是通過校內(nèi)宣傳，這種方式顯然是不夠的。可將數(shù)學(xué)建模競賽成績納入數(shù)學(xué)建模實驗課程的成績評價體系中，加強課外競賽與實驗課堂之間的聯(lián)系，調(diào)動學(xué)生的參賽積極性，具體可采用如競賽中取得成績，可在課程的平時成績上加分等方式。

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)建模是一門結(jié)合了理論知識與實踐技能的課程，與高校培養(yǎng)應(yīng)用型人才的趨勢相符，也與高校課程改革的方向相符，因此數(shù)學(xué)建模課程改革的成功與否對高校課程改革有著重要意義， 只有不斷探索、不斷發(fā)展、推陳出新，才能辦好大學(xué)數(shù)學(xué)建模課程，為高校的人才培養(yǎng)做出貢獻。

參考文獻

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