問題之巧驅動數學知識的獲得

莫小渠

摘要：對于數學問題的設計，教師必須注重梳理清楚數學問題的問題指點，只有導向的方向明確，才會引導學生少做或者不做與問題關聯不大的甚至與問題無關的活動，在問題意識的驅動下，促使學生對數學知識的獲得?？偟膩碚f，教學過程中數學問題的精湛設計，能夠引領學生逐步走向數學殿堂，同時也迫使教師要努力提高對數學知識發出提問的水平。教師側重在各個講授點里，對準數學知識設計出有效的數學問題，輔導學生在問題活動中摸索問題、探索問題和突破問題，達到訓練學生思維能力的目的，使學生“知不足而后進”，驅動學生會學數學，讓學生真實地獲得深刻的數學體驗，提高學生數學素養。

關鍵詞：數學問題? 數學體驗? 驅動

在數學課堂中，教師立足于學生已有的數學知識和數學體驗，關注師生的互動，善于抓住師生、生生之間的思維碰撞點，綜合運用多種教學手段進行教學活動，驅動學生體會數學和學會學數學?！皢栴}是數學的靈魂”，在教學過程中，教師著重于創設適宜的教學情境準確有效地提出數學問題，引導學生探索問題和突破問題。學生在數學問題的引導下，運用已有的數學知識和數學經驗去探求新知識的經歷，深刻地體驗數學知識的獲得過程。現以《余弦定理》第1 課時的課程設計為例，淺談課堂中數學問題的巧妙設計驅動學生獲得數學知識：

一、在引入環節，數學問題的設計注重精簡

在《余弦定理》第1 課的引入環節，教師設計數學問題建立在學生已掌握的知識和數學經驗上，符合學生的認知規律，既有承上作用也有啟下作用。

[問題1]正弦定理能求解怎樣的三角形？ [問題指點]問題1蘊藏著“正弦定理是什么？”“正弦定理怎么用？”兩方面的內容，飽含精粹而且簡潔，在學生剛學完正弦定理的基礎上設計。此問題既要求學生能正確的用文字語言和符號語言表述出正弦定理，也要求學生根據自己的數學體驗理解正弦定理及其實際應用。在課堂的開始，教師創設這個具有真正復習意義的數學問題，讓學生溫故導新，培養學生的反思精神。

二、在揭示規律環節，數學問題的設計注重啟發和探索

[問題2]已知任意三角形的任意兩邊及它們的夾角，聯系已經學過的知識和方法，可用什么方法來求第三邊？[問題指點]此問題使學生認識到已知兩邊及夾角求第三邊是可行的，以此引發他們思考“怎樣求？”，激發學生的探究興趣。教師引導學生使用數形結合法把問題具體明確，啟發學生聯系已經學過的知識和方法積極去探索，努力去尋找搭建數學問題和數學方法之間的橋梁。這里學生大致可以根據已有的知識選用平面幾何法，坐標法，向量法等去研究這個數學問題。

[問題3]怎樣用向量法解釋“已知某任意三角形的兩邊及夾角求出第三邊”呢？[問題指點] 該數學問題以“用向量法解釋”為方向，讓全班同學參與其中，從尋找方法到方法猜想再到明確方法最后到證明猜想，層層遞進，師生共同體驗用向量法證明余弦定理，經歷數學問題從特殊到一般的研究過程。教師點評時強調向量法的工具性，引導學生注意證明余弦定理其過程不受三角形形狀影響，理解余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規律。學生經由數學活動主動獲取新的數學經驗，推進數學思維的發展，提升學習數學的能力。

三、在反思小結環節，數學問題的設計巧變“問題”為“小測”

對于數學問題的設計，教師必須注重梳理清楚數學問題的問題指點，只有導向的方向明確，才會引導學生少做或者不做與問題關聯不大的甚至與問題無關的活動，在問題意識的驅動下，促使學生對數學知識的獲得。總的來說，教學過程中數學問題的精湛設計，能夠引領學生逐步走向數學殿堂，同時也迫使教師要努力提高對數學知識發出提問的水平。教師側重在教學的各個講授點里，對準數學知識設計出到點到位的數學問題，引導學生在問題活動中翱翔，達到訓練學生思維能力的目的，使學生“知不足而后進”，驅動學生會學數學，讓學生真實地獲得深刻的數學體驗，提高學生數學素養。

參考文獻：

[1]《創設問題情境 積累活動經驗 提升核心素養——一“棱柱、棱錐、棱臺”一課的教學為例（續）》文衛星數學生態課堂，文衛星 2020.7.25

[2]《高中優秀教案 同課異構--課堂創新教學設計》數學必修5 配人教A版 主編王文清 南方出版社

[3]《準確提問巧釋疑 大珠小珠落玉盤——<余弦定理>教學片斷及反思》黃偉 《理科考試研究》2015年05期

[4]《問題是數學的心臟，思維是數學的靈魂》王正 唐山市開灤第一中學 2019.10.28 搜狐網