大型空間離軸三反相機分體支撐結構設計

宋偉陽 ，解 鵬 ，王 循

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院天基動態快速光學成像技術重點實驗室，吉林長春130033）

1 引 言

隨著空間遙感技術飛速發展，人們迫切希望遙感相機可以做到高分寬幅的遙感觀測，同時實現對廣域空間的詳查感知，極大地提高遙感相機的信息獲取能力和觀測效率。高分辨率和超大幅寬成像已成為新時期空間遙感的重要發展方向［1］。傳統的空間遙感相機能做到高分辨率或大幅寬成像，但難以同時兼具高分寬幅的特性。現有空間大型離軸三反系統，其大視場、長焦距的特性可以同時實現米級分辨率、百公里級幅寬的成像指標［2］。而隨著離軸遙感相機性能指標的提高，要求其外形尺寸也隨之增大，且對相機結構穩定性要求的顯著提升和結構非對稱性的加劇成為影響成像質量的主要因素，因此合理的設計相機支撐結構是空間大型離軸三反相機研制的關鍵。

目前離軸三反遙感相機的主支撐結構形式主要有桁架式和框架式兩種。日本于2020 年底發射的ALOS-3 遙感衛星，其光學載荷具有0.8 m 全色分辨率和50 km 幅寬，采用了桁架式支撐結構；席佳利通過有限元方法對某焦距為890 mm 離軸三反測繪相機的桁架式支撐結構進行了優化，實現了輕量化設計；安明鑫針對某離軸三反相機熱穩定性要求，通過基于“類泊松效應”的熱設計原理，研制了一種多層碳纖維消熱桁架結構［3-5］。桁架結構輕量化程度高，但在整體性及穩定性方面存在劣勢，應用于對結構尺寸變化更加敏感的大型高分寬幅遙感器時存在穩定性風險。框架式支撐結構整體性好，穩定性高，裝調工藝簡單，易于實現遙感相機的高剛度、高穩定支撐，國內外學者對框架式支撐結構也進行了很多研究。李麗富等通過拓撲優化的數學求解方法，設計了一種整體框架支撐結構，用于某主次鏡間距360 mm 的小型離軸相機；美國Landsat-8 遙感衛星上的OLI 采用框架式支撐結構，在軌工作穩定；李暢等根據基于變密度理論的拓撲優化方法研制的一體式框架支撐結構，已成功應用于某離軸三反遙感相機［6-9］。但以往對于框架式支撐結構的研究，僅有針對體積較小的遙感器研制的一體式框架，對于尺寸超過1 m 的框架式支撐結構則因受材料成型工藝等因素的限制缺少相應的研究成果。

本文針對某1 m 分辨率、200 km 幅寬的大型空間離軸三反相機，建立了以整機基頻為目標函數，以結構質量分數為約束條件的拓撲優化數學模型，建立了各分體支撐結構的二次尺寸優化數學模型，設計出了一種輕量化大型分體框架支撐結構。有限元優化分析與力學振動實驗結果表明，優化所得的分體支撐結構能很好地滿足空間大尺度離軸相機對支撐結構的剛度及穩定性要求。

2 支撐結構分體設計

2.1 設計約束

某型號高分寬幅遙感相機能夠在500 km 軌道上實現1 m 的全色地面分辨率和200 km 幅寬的成像指標，實現對廣域范圍的詳查觀測。其光學系統如圖1 所示：相機主次鏡間距1 810 mm，主鏡有效通光口徑為1 800 mm×500 mm，主鏡、三鏡、折疊鏡鏡長度均超過1 500 mm，長寬比均大于3.5，結構非對稱性十分顯著，反射鏡結構參數如表1 所示。此外相機結構需要具有高剛度和輕量化的特性，要求支撐結構總質量不大于230 kg，整機基頻不低于50 Hz。

圖1 離軸三反光學系統Fig.1 Off-axis three mirror optical system

表1 反射鏡結構參數Tab.1 Structural parameters of reflector

各反射鏡組件的相對位置關系影響相機成像質量，為了獲得良好的像質，光學設計要求反射鏡組件位置精度要求見表2。

表2 相機裝調公差Tab.2 Camera alignment tolerance

2.2 主支撐結構材料選擇

空間相機支撐結構材料選擇主要考慮材料的比剛度、熱穩定性和加工工藝性等［10-12］。目前常用于空間相機主支撐結構的材料主要有鋁合金、鈦合金、高體份SiCp/Al 和碳纖維復合材料等［13-14］，材料的物理性能如表 3 所示。其中，鋁合金熱穩定性較差，受熱不均時容易引起局部變形；鈦合金具有成熟的加工工藝和良好的尺寸穩定性，但比剛度較低，不利于進行光機結構的輕量化設計；碳纖維復合材料在結構輕量化上具有較大優勢，但其成型工藝復雜，熱穩定性較差，且碳纖維復合材料容易吸收空氣中的水分產生內應力，引起結構變形，以上材料均不適用于本文中的大型空間相機支撐結構。高體份SiCp/Al 復合材料具有很好的力學性能，其比剛度遠高于其他金屬材料，且熱穩定性良好，加工工藝成熟，被廣泛應用于航天機械結構件。綜合以上分析，選取高體份SiCp/Al作為相機支撐結構的材料。

2.3 支撐結構分體設計

本文中的遙感相機尺寸較大，支撐結構最大尺寸超過2 m，受材料成型工藝限制，無法采用一體式框架支撐結構，因此本文通過對框架式支撐結構進行分體設計的方案，實現對該大型空間遙感相機的高剛度、高穩定支撐。

表3 幾種空間材料特性對比Tab.3 Comparison of some structural materials in space

根據光學系統布局特點，將主鏡、三鏡固定在后反射鏡安裝板上，便于在裝調過程中實現主、三鏡共基準；同理，次鏡和折疊鏡安裝在前反射鏡安裝板；由于相機尺寸較大，因此在結構內部設置中心支撐板，增加框架結構的剛度及整體性；此外，為了減小相機外包絡，降低支撐結構的總重量，在設計側面支撐板時盡量貼合光線，使結構更加緊湊。經過初步的構型設計，完成了框架支撐結構分體構型方案，支撐結構分為以下9個部分：①前反射鏡安裝板、②后反射鏡安裝板、③入光板、④焦面板、⑤中心支撐板、⑥+Y上側板、⑦-Y上側板、⑧+Y下側板、⑨-Y下側板，如圖2 所示。

圖2 分體支撐結構初始構型Fig.2 Initial configuration of split support structure

經過分體設計后，相機支撐結構外形包絡為 1 378 mm×1 990 mm×2 250 mm，總重量為3 729.6 kg。接下來需要對支撐結構進行優化，提高材料利用率，提升結構比剛度，得到輕質量、高剛度的框架式支撐結構。

3 支撐結構優化設計

3.1 拓撲優化設計

3.1.1 數學模型

拓撲優化已經被廣泛應用于空間相機結構設計和優化，是一種重要的結構輕量化方法。遙感衛星所處的力學環境一般較為惡劣，通常希望空間相機整機的基頻較高，避免火箭發射時的低頻正弦加速度載荷引起空間相機與衛星平臺發生共振，造成結構破壞。在空間相機各個結構分系統中，相機支撐結構的空間跨度最大，往往對整機剛度、基頻具有決定性影響［15-16］，因此有必要以基頻為優化目標對相機支撐結構進行拓撲優化設計，以確定最有效的材料分布。以相機基頻最大為目標函數，以體積分數及反射鏡剛體位移為約束條件，建立拓撲優化數學模型：

其中：Ve為單元e的體積，ρe（e=1，2，...，N）為單元e的密度，是材料密度與懲罰因子的乘積；N為單元總數；ω1為第 1 階特征頻率；φ1為第 1 階特征向量；K和M分別為對稱的正定剛度矩陣和質量矩陣；X1，X2，X3，X4分別為四個反射鏡組件在重力載荷下的剛體位移，?是反射鏡組件剛體位移的光學公差；ρmin是最小單元密度，為了避免矩陣奇異設定ρmin≥1×10-3；V0為設計域的體積；α為設計域的體積分數。

3.1.2 優化過程

由于前后框架板需要安裝反射鏡組件，優化空間有限，因此設定前后反射鏡安裝板為非優化區域，以質量點代替安裝在支撐結構上的反射鏡組件，建立結構拓撲優化有限元模型，如圖3 所示。其中，優化的目標函數為相機整機的基頻最大，約束條件為優化區域的體積分數及反射鏡剛體位移，設計變量為單元密度。

圖3 空間相機框架有限元模型Fig.3 FEM model of space camera frame

經過迭代計算后，得到拓撲優化結果如圖4所示。側板通過斜筋連接前后反射鏡安裝板；入光板一側中心通過斜橫梁與另一側相連；中心支撐板內為一個“∧”字形的橫梁結構，起到了提高結構剛度的作用。

圖4 拓撲優化結果Fig.4 Topology optimization results

拓撲優化計算結果清晰地展示了支撐結構在要求整機基頻最大時的最佳材料分布，結合工程實際進行構型和輕量化設計，最終確定相機框架的設計方案如圖5 所示。該狀態下分體框架總質量為296.1 kg，輕量化率達到了92.06%。

圖5 拓撲優化后空間相機框架模型Fig.5 Space camera frame model after topology optimization

3.2 尺寸優化設計

3.2.1 數學模型

前文通過以基頻最大為目標函數的拓撲優化得到了分體支撐結構的最佳材料分布。雖然在有限體積內，支撐結構確定了合理的結構形式，但框架結構內的具體尺寸參數沒有達到最優。為了在確定的結構形式下進一步提高整機基頻，需要再次以整機基頻最大為目標函數對各分體結構局部尺寸進行優化。以分體結構總質量為約束，以單元厚度作為設計變量，以基頻最大為目標函數建立數學模型：

其中：ω1為結構一階固有頻率；K，M分別為系統的剛度矩陣和質量矩陣；φ1為與ω1對應的特征向量；Te和Tmin分別為單元厚度及最小單元厚度；Mass為總質量，M0為約束質量。

3.2.2 優化過程

為了保證加工工藝性和設計的合理性，優化時分體結構中的尺寸參數不宜過多，因此將框架中9 個分體結構編號后，設定Tia，Tib兩個參數，分別表示第i塊分體結構中加強筋和承力板的厚度，建立分體支撐結構尺寸優化有限元模型，如圖6 所示。以整機基頻最大為目標函數，以分體支撐結構總質量不大于230 kg 為約束，以個各分體支撐結構中具體尺寸參數為設計變量進行優化計算。

圖6 尺寸優化有限元模型Fig.6 FEM model of size optimization

通過迭代計算，得到了9 塊分體支撐結構的具體尺寸參數，對優化結果合理取值后結果如表4 所示。可以看出，前后安裝板作為安裝反射鏡的結構直接承受載荷，其結構尺寸取值較大；-Y側板由于遠離約束位置，其結構尺寸比+Y一側明顯減小；中心支撐板中各尺寸參數均大于優化區間中值，表明其對結構整體剛度具有較大貢獻，驗證了設置中心支撐板的必要性。

通過對分體支撐結構進行拓撲優化和尺寸優化，得到了各部分結構的最佳構型和框架各部分的最優尺寸。經過設計，分體框架支撐結構總重量為227.8 kg，輕量化率達到93.9%，滿足該相機對支撐結構的輕量化設計要求。

表4 尺寸優化結果Tab.4 Result of size optimization （mm）

4 分析與驗證

4.1 模態分析

模態分析是計算結構固有頻率的主要手段之一，能夠提供給定約束下的固有頻率和振型，考察結構的動態剛度，評價其力學性能［17］。現建立主支撐結構有限元模型，帶入到空間遙感相機的整機模型中，約束相機與衛星平臺的連接位置，設置高體份SiCp/Al 為分體支撐結構材料進行約束模態分析，結果如圖7 所示。

分析結果表明，相機一階固有頻率為51.47 Hz，該階次固有頻率下的振型為相機整體沿X 軸的擺動。出于經濟性考慮，后續研究中將采用鋁合金材料制造相機力學樣機進行實驗驗證，因此修改模型中支撐結構材料為鋁合金，保持框架構型、尺寸及與鏡組的連接接口不變，再次進行模態分析。分析結果表明，鋁合金力學樣機一階固有頻率為29.08 Hz，前三階模態振型與使用高體分SiCp/Al 材料時基本相同，各階頻率均有降低，驗證了分體支撐結構的合理性，體現了高體分SiCp/Al 材料性能上的優越性。

圖7 一階模態振型Fig.7 First modal shape

表5 模態分析結果對比Tab.5 Comparison of modal analysis results

4.2 熱變形分析

遙感相機工作環境的溫度條件十分復雜，環境溫度變化引起的結構變形也是影響遙感相機成像質量的重要原因。為了考察支撐結構的熱穩定性，建立了相機的熱分析模型，計算該遙感相機在整體溫度提高5 ℃的情況下各個反射鏡的變形情況，變形云圖如下圖所示。

圖8 升溫5 ℃變形云圖Fig.8 Deformation nephogram of rising by 5 ℃

考察相機結構熱穩定性時，以反射鏡相對位置變化作為評價指標。在5 ℃溫升的工況下，次鏡、三鏡、折疊鏡相對于主鏡的剛體位移和轉角如表6 所示。其中次鏡和折疊鏡相對于主鏡的剛體位移在Z向最大，分別為 15 μm 和 16.2 μm；折疊鏡相對于主鏡的轉角在X和Y方向較大，分別達到2.42″和3.19″；各個反射鏡的剛體位移和轉角均在公差要求范圍之內，證明了該框架式分體支撐結構具有良好的熱穩定性，能滿足遙感相機的使用要求。

表6 反射鏡組件升溫5 ℃變形Tab.6 Deformation of the mirrors after heating up 5 ℃

4.3 掃頻實驗

掃頻實驗是對結構施加某一方向的動力學載荷后記錄觀察其響應狀態，獲取結構模態信息，驗證有限元分析準確性和結構設計合理性的有效方法［18］。根據模態分析的一階頻率結果，對力學樣機進行X方向的掃頻及正弦實驗，為了考察關鍵位置及薄弱結構的響應情況，將傳感器布置在各個反射鏡及結構約束遠端的位置，如圖9所示。

圖9 整機振動試驗現場Fig.9 Frequency vibration test site

對力學樣機在X方向的正弦掃頻實驗結果如圖10 所示。可以看出，樣機在X方向的一階頻率為28.3 Hz，與模態分析中一階頻率29.08 Hz相差2.68%；頻率偏差在5%以內，從工程應用角度驗證了分體支撐方案的合理性和有限元分析的準確性。

圖10 掃頻試驗結果Fig.10 Frequency sweep test results

4.4 動力學載荷下的穩定性檢測

為了驗證分體支撐結構在動力學載荷下的穩定性，保證各反射鏡組件在經歷發射階段動載荷后具有足夠的位置精度，在相機振動試驗前后分別進行了棱鏡角度標定。具體做法是，在所有反射鏡組件上設置標定棱鏡，通過經緯儀對所有棱鏡的俯仰角進行標定，以主鏡上的標定棱鏡為基準，計算得到振動前各反射鏡組件相對于主鏡組件的角度差值Δθ。在振動試驗后，以相同的方式得到振動后的各個反射鏡組件相對于主鏡組件的位置偏差Δθ′，通過比較Δθ和Δθ′，分析分體框架支撐結構在振動實驗前后的穩定性。根據上述原理，搭建了如圖11 所示的實驗平臺。

圖11 穩定性檢測現場Fig.11 Stability testing site

從表7 所示的實驗結果可以看出，在振動前后的兩次標定試驗中，主鏡組件的俯仰角發生了變化，這是由于力學樣機在兩次試驗中主鏡位置偏差引起的，屬于穩定性試驗中的系統誤差。分別求得各反射鏡組件相對于主鏡組件的位置偏差變化∣Δθ-Δθ′∣后發現，次鏡、三鏡、折疊鏡組件在振動實驗前后均產生了相對于主鏡組件的變形，其中次鏡變形量最小為7″；折疊鏡變形量最大為22″。力學樣機各反射鏡組件相對于主鏡的偏差在振動實驗前后變化明顯優于光學公差要求，說明了力學原理樣機在面對動載荷時具有良好的穩定性，證明了所設計的相機分體支撐結構具有高剛度、高穩定性的特點。

表7 振動前后反射鏡偏移Tab.7 Mirror offset before and after vibration

5 結 論

本文針對某大型空間離軸三反相機高剛度、輕量化的支撐需求，通過對整體框架支撐結構的分體設計，完成了該相機的支撐任務。通過整合拓撲優化和尺寸優化的優化鏈路，得到了支撐結構的最佳構型和尺寸。設計后的分體支撐結構總重227.8 kg，輕量化率達到93.9%。有限元分析結果表明，分體支撐結構能保證相機整機基頻大于50 Hz，滿足結構剛度需求；溫升5 ℃工況下各反射鏡組件偏移量均在光學公差范圍內。對力學樣機進行動力學及穩定性實驗，實驗結果與有限元分析誤差小于5%，滿足工程需要；振動實驗前后反射鏡組件相對角度偏差變化不超過22″，明顯優于光學公差要求，說明分體支撐結構具有良好的穩定性，驗證了拓撲優化和尺寸優化的準確性與合理性。文中所設計的框架式分體支撐結構具有工程應用價值，可以為其他大型空間相機支撐結構提供一種新的設計思路。