錐擺掃一體化空間相機成像模式設計

支 政 ，曲宏松 ，李 靜 ，張貴祥

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院天基動態快速光學成像技術重點實驗室，吉林長春130033；4. 北京跟蹤與通信技術研究所，北京 100094）

1 引 言

空間遙感因其獨特的優勢，不僅在資源勘測、防災減災、環境治理等民用方面得到了廣泛應用，同樣也在導彈預警、海洋監視、戰場監視、偵查及定位等軍用領域發揮重要作用。隨著空間對地觀測技術的發展，空間相機的地面分辨率越來越高，但受到衛星載荷的體積和質量的限制，多數相機的地面覆蓋寬度卻相對較窄，這使得空間相機的應用在很大程度上受到了限制［1］?，F有的遙感衛星大多數只能平行于飛行軌跡被動推掃成像，幅寬較窄。實際工程中，在保證高分辨的基礎上增大幅寬，人們通常采用多片CCD拼接以增大有效視場，或采用多臺視場重疊的線陣CCD 相機對地組合成像等方法［2-3］。這些方法雖然增大了視場，但是也增大了載荷體積。因此，敏捷成像性能的提高成為遙感衛星實現高分辨大視場的有效途徑［4］。

目前，成像模式相對較少，敏捷衛星的飛速發展，導致原有的成像模式已經不足以發揮出敏捷衛星的特點。張新偉等利用敏捷衛星的姿態控制能力，提出了多目標成像、立體成像、寬幅拼接成像和動態掃描成像4 種典型的工作模式，并明確了衛星工作模式與姿態機動能力之間的關系［5］?；诰€陣CCD 推掃成像原理，黃群東等分析了姿態機動過程中的像移問題［6］。為了增大覆蓋幅寬，余婧等針對長寬均明顯大于相機幅寬的區域目標的成像觀測，設計了敏捷衛星同軌沿軌方向多條帶拼幅成像模式［7］。為了提高對感興趣目標區域的成像效率，于龍江等針對敏捷衛星對一軌內任意走向條帶目標的成像觀測需求，設計了一般軌跡主動推掃成像模式［8］。針對傳統衛星調度方法難以滿足應急觀測強時效性的問題，章登義等提出一種針對敏捷成像衛星的調度方法，對提升應急條件下高分辨率圖像的獲取能力具有十分重要的意義［9］。單軌調度可以有效地提高高分敏捷衛星垂軌的覆蓋幅寬，但是犧牲了沿軌方向的覆蓋長度，為此敏捷衛星的新型成像模式成為了研究的聚焦點。針對衛星廣域搜索成像需求，宋明珠等提出了一種新型環掃成像模式［10］。李憲圣等針對動中成像中復雜多變的情況，提出了空間相機在軌成像模式來獲得高質量的圖像［11］。Barschke 等同樣針對高機動敏捷衛星的姿控能力，設計了4 種工作模式，與張新偉等的不同之處在于條帶掃描的方向可以是非沿軌方向［12］。Tonetti 等針對敏捷衛星對點觀測序列問題，利用西班牙DEIMOS-2，設計了衛星能力分析與全自動任務規劃工具（Capacity Analysis and Mission Planning，CAMP），該工具利用敏捷衛星的姿控能力進行反復調度，并且選擇時間點實現任務規劃的最優化［13］。Tanpattanaku 等提出了多用戶、多任務需求下的敏捷衛星多目標任務規劃模型［14］。綜上可知，國外學者的研究重點在軌道調度設計和優化上，而國內學者除了進行軌道方面的研究，還進行了新型成像模式的探索。

本文針對遙感衛星高分辨相機難以實現超寬覆蓋，考慮現有成像模式地面分辨率、衛星載荷體積質量和地面覆蓋寬度三者互相制約的問題，設計了一種高分相機實現超寬覆蓋的錐擺掃一體化成像模式。在該模式下，載荷軌道運動、衛星平臺的軌道運動和自旋運動相結合的多維復合運動，以一個成像單元運動來代替多個成像單元拼接，在不影響成像分辨率的前提下，縮小探測器的靶面及尺寸，實現覆蓋視場的擴展。

2 錐擺掃一體化成像模型

2.1 坐標系定義

錐擺掃一體化成像模型的設計需要建立一系列模型，這些模型在不同的坐標系下建立，這些坐標系滿足物面到像面的映射關系，如圖1所示［15］。

圖1 錐擺掃一體化成像模型的坐標系映射關系示意圖Fig.1 Mapping relation diagram of reference coordinate systems for core-pendulum scanning integrated imaging model

（1）地心慣性坐標系I（I1，I2，I3）

地球慣性坐標系以地心為原點，I3軸在赤道面內，指向軌道面和赤道面的交點，I2軸指向北極，I1 軸垂直于I2和I3兩軸形成的平面。

（2）地球坐標系E（E1，E2，E3）

地球坐標系固聯于地球，原點與I系原點重合，E2軸與I2軸重合，指向北極，地球坐標系在I系內繞I2軸逆時針方向以角速度ω自轉。

（3）衛星軌道坐標系B（B1，B2，B3）

原點在衛星軌道上，以衛星質心為原點，B1軸指向軌道前向（衛星線速度方向），B3軸過I系原點指向天頂，B2軸與軌道面垂直（B1，B2軸在軌道面內），B系在I系內，沿軌道做以角速度為Ω的軌道運動。

（4）地理坐標系G（G1，G2，G3）

地理坐標系G3軸與B3軸重合，沿B3軸平移“-（H-h）”（航天器到星下點的真高度），即得到G系。G1，G2軸平行于B1，B2軸。

（5）衛星坐標系S（S1，S2，S3）

衛星坐標系原點于B系原點重合，衛星無姿態運動時，S系與B系重合。衛星有姿態運動時，以三軸姿態角（橫滾角φ、俯仰角θ和偏航角ψ）分別繞B1，B2，B3軸旋轉。

（6）相機坐標系C（C1，C2，C3）

相機坐標系原點為相機物鏡主點，當相機無傾斜安裝時與S系重合。

（7）像面坐標系P（P1，P2，P3）

像面坐標系原點在像面中心，C系沿C3軸平移f（相機焦距），即得到P系，P1和P2組成像面。

2.2 錐擺掃一體化成像原理

錐擺掃一體化成像模式主要解決傳統成像模式下地面幅寬受限，及增大幅寬和探測器靶面導致的載荷體積越來越大的問題。傳統成像模式中，空間相機相對衛星平臺靜止，光軸與衛星坐標系S3軸平行或成一定角度傾斜安裝，實現推掃成像。在這種成像模式下，為了進一步增大地面覆蓋幅寬，只能通過犧牲分辨率，減小焦距，或者通過犧牲載荷體積，進行探測器拼接成像來擴大幅寬，如圖2 所示。錐擺掃一體化成像模式通過相機往復的擺掃運動，來代替探測器拼接擴大像面的方法；通過衛星平臺錐掃運動來減小焦距，在不犧牲分辨率及載荷體積的前提下，實現寬覆蓋、長覆蓋的廣域搜索。

圖2 錐擺掃成像模式與傳統成像模式的像面Fig.2 Image planes of cone-pendulum scanning imaging model and traditional imaging model

錐擺掃一體化成像模式的結構示意圖如圖2所示，與傳統成像模式星下點成像不同，錐擺掃一體化成像模式光軸在相機開拍時一直在運動，故定義光軸與地面交點為軸地點。相機應用單片CMOS 傳感器成像，并且以傾角α傾斜安裝在衛星平臺上，當衛星平臺繞中軸自旋時，結合后期圖像拼接，由推掃條帶變為螺旋式條帶軌跡，就可以在橫向上大大增加成像幅寬。同時，相機以鐘擺式往復擺動，軌跡變為折線式螺旋線，軸地點軌跡如圖3 所示，S點為起點，E點為終點，一個周期的擺動成像如圖中a-b-c，具體成像順序如圖4 所示。

圖3 軸地點與星下點軌跡示意圖Fig.3 Locus diagram of cross point of optical axis with ground and sub-satellite point

圖4 一個擺掃周期內成像示意圖Fig.4 Schematic diagram for imaging in single pendulum scanning period

光學系統結構形式主要有反射式、折反射式和折射式3 種結構形式［16］。同軸反射式和折反式光學系統的視場角較小，通常不大于3°，且存在中心遮攔問題，能量利用率小，不能滿足視場要求。而離軸反射式光學系統體積大，不適用于本設計的輕量化和小型化。折射式結構具有大視場、能量利用率高、結構簡單和便于裝調等優點，能夠更好地滿足錐擺掃一體化成像模式關于大視場、輕小型的要求。

錐擺掃一體化成像模式通過合理選取相機安裝傾角、衛星平臺旋轉速度、相機擺動機動速度和軌道高度等參數，可以完成目標區域的完整覆蓋；通過合理地規劃成像方式和成像參數選取，可實現寬覆蓋下數據量的最小化，并且通過合理的曝光時間控制，可以降低像移對成像質量的影響。利用錐擺掃一體化成像模式，可將成像幅寬由十公里量級提升到千公里量級，并且不影響縱向的覆蓋范圍和載荷平臺的承重問題。這是原有的成像模式無法企及的特點，在廣域搜索等特定場合可發揮關鍵作用。

2.3 錐擺掃一體化地面軌跡設計

錐擺掃一體化成像過程中，相機傾角α、衛星平臺旋轉速度、相機擺動機動速度、軌道高度及單次擺動成像幀數等參數，都會對其地面覆蓋軌跡模型產生影響。如果各參數選取不合理，則會導致地面目標重復覆蓋或地面目標覆蓋遺漏的問題。

首先進行地面軌跡模型設計。與傳統小幅寬成像不同，千公里超大幅寬條件下，需將地面視為球面。假設軌道高度為H，相機焦距為f，相機光軸傾角為μ（包括相機傾角α和相機擺掃傾角β），相機視場角為δ，錐擺掃成像模式初始狀態的幾何關系如圖5 所示。該時刻下衛星平臺的軌道速度vt和衛星平臺旋轉角速度ωs分別如下：

式中：GM為地心引力常數，R為地球半徑，η為幀間重疊率，通常選取10%，W為擺掃一周期的寬度，其關系式為：

根據圖5 所示幾何關系，式（3）中各參數的表達式如下：

式中：N為擺掃半個周期的成像次數，δ為相機視場角。

在該軌道高度和相機傾角下，一個擺掃周期內，若遠視場點可實現搭接，那么近視場點也能實現搭接，由此計算出擺掃運動的轉動角速度ωc為：

式中δout為上下邊界上遠視場點像素間的夾角。

圖5 錐擺掃成像的幾何關系Fig.5 Geometry relationship of cone-pendulum scanning imaging model

錐擺掃一體化成像時，當載荷相機、幀間重疊率、軌道高度和擺掃半周期成像次數確定時，由式（1）～式（6）計算得到的衛星旋轉速度和擺掃運動的轉動角速度為最佳速度，可保證地面覆蓋的合理性。

2.4 錐擺掃一體化成像參數計算

曝光時間與成像幀頻是影響成像質量的重要參數，直接影響著拍攝圖像的地面清晰度和圖像的重疊率，以及拼接難度。

錐擺掃一體化成像相機應用CMOS 傳感器作為傳感器元件。為了減小像移的影響，保障成像質量，在曝光時間內的像移量要小于一個像元。假設像元尺寸為a×a，此時的曝光時間需要滿足：

式中vp，vv分別為沿軌和垂軌方向的像移分速度。

傳統成像模式中，星下點為光軸與地面交點，在t時刻的像移速度可由七次坐標變換求得。錐擺掃成像與傳統成像模式的不同之處在于：增加了錐掃和擺掃兩個運動，并且相機與衛星有一個安裝傾角，在變換過程中需要考慮錐擺掃產生的像移影響和安裝傾角的影響。地理坐標系到像面坐標系的變換過程如圖6 所示。

圖6 地理坐標系到像面坐標系的坐標變換過程Fig.6 Process of coordinate transformations from geographic coordinate system to image plane

圖 6 中，R為地球半徑；H為衛星軌道高度；h為目標景物高程；i0為軌道傾角；f為相機鏡頭焦距；γ=γ0+vt·t；γ0為衛星星下點的地心角；α為相機安裝傾角；ψ，θ，φ分別為衛星坐標系相對于軌道坐標系的偏航角、俯仰角和橫滾角。

分別考慮軌道運動、錐擺掃運動和地球自轉影響下的像移速度，綜合總像移速度來計算合理的曝光時間。當像面上遠離衛星的最外側像素點滿足在曝光時間內，像移量沒有超過一個像元，那么內側像素點均滿足條件。

軌道速度引起的像移速度vf1與軌道速度vt的關系為：

式中vf1為沿軌方向。

vf2s為平行于地表的任意方向。擺掃運動引起的像移速度vf2c與擺掃角速度ωc的關系為：

vf2c方 向 垂 直 于vf2s。

地球自轉影響的像移速度相比于上述兩個引起的像移速度非常小，并且方向為垂軌方向，所以忽略不計。

由式（8）～式（10）可知，沿軌方向速度vp＞垂軌方向速度vv，所以沿軌方向的速度范圍為：

以遠視場像為基準（遠視場像素拼接，內視場像素必然拼接），衛星旋轉360°所需的成像幀數為：

此時，相對應的環掃幀頻為：

3 錐擺掃一體化成像仿真

根據上述分析，假設衛星軌道高度為500 km，此時的軌道速度vt近似為7.06 km/s；幀間重疊率η取 10%，CMOS 選取像元尺寸為 2.5 μm×2.5 μm，像元個數為5 120×5 120；相機安裝傾角α為 30°，焦距f為 360 mm，視場角δ為 2.04°，擺動半周期內成像幀數N為10。

錐擺掃成像模式在該參數下的地面覆蓋仿真如圖7 所示。此時衛星的旋轉角速度ωs為10.5（°）/s，擺掃角速度為 69.7（°）/s，曝光時間為6 μs。單片CMOS 作為像面，進行星下點推掃，地面覆蓋仿真如圖8 所示。

語文教育是任何學科教育的基礎，它在學生素質培養中有不可估量的作用。語文課是工具性和人文性的統一，它的作用也可以從這兩個方面得到體現。

由圖7 和圖8 可以看出，傳統星下點推掃地面覆蓋寬度大概為20 km，而錐擺掃一體化成像模式下地面覆蓋寬度可以達到約1 200 km，幅寬明顯增大，并且覆蓋完全無遺漏。

圖7 錐擺掃成像模式地面覆蓋仿真Fig.7 Ground cover simulation of cone-pendulum scanning imaging model

圖8 星下點成像模式地面覆蓋仿真Fig.8 Ground cover simulation of sub-satellite point scanning imaging model

4 錐擺掃一體化成像參數分析

4.1 地面覆蓋寬度

空間相機錐擺掃一體化成像的主要目的是擴大單軌搜索下的地面覆蓋，最重要的參數就是地面幅寬。傳統成像模式下，幅寬很小，對應的地心角也很小，可以將地面簡化為平面，相應的地面覆蓋寬度為：

式（14）、式（15）分別為星下點成像和側擺α成像時的地面覆蓋寬度。當單軌且軌道高度一定時，傳統的成像模式的地面覆蓋寬度僅由單幀幅寬決定。假設軌道高度H為500 km，像元尺寸a為 2.5 μm，焦距為360 mm，垂軌像元數M為5 120，則星下點成像時地面覆蓋寬度為35.5 km。

而當采用錐擺掃一體化成像模式時，地面覆蓋寬度不再僅由單幀幅寬決定，而是由增加的錐擺掃二維運動繞著衛星平臺旋轉劃過沿垂軌方向的弦長決定。錐擺掃一體化成像模式由于超寬覆蓋，不能像傳統成像模式一樣簡化地面模型，需要將地面作為球面來建立模型，對應的錐擺掃一體化成像模式下的最大地面覆蓋寬度表達式如下：

當軌道高度確定時，影響地面覆蓋寬度的有安裝傾角α和半周期成像幀數N。分別以安裝傾角α、半周期拍攝幀數N作為自變量對錐擺掃一體化成像模式下的地面覆蓋寬度變化進行分析。此時的相機視場角為：

取半周期成像幀數N為10，地面幅寬隨相機傾角的變化曲線如圖9 所示。

圖9 地面幅寬隨相機安裝傾角α 的變化曲線Fig.9 Curve of swath width changes with camera installed inclination angle

表1 特定相機安裝傾角下地面幅寬Tab.1 Swath width with special camera installed inclination angle

從圖9 及表1 中可以看出，地面幅寬隨相機安裝傾角α的增大而增大，當安裝傾角α分別為0°，10°，20°，30°，40°時地面幅寬分別是傳統星下點成像（35.5 km）的 8.4，14.2，21.3，31.1，47.4倍。取相機安裝傾角為30°，地面覆蓋寬度隨擺掃半周期成像幀數N的變化曲線如圖10 所示。

圖10 地面幅寬隨擺掃成像幀數的變化曲線Fig.10 Curve of swath width changes with pendulum scanning imaging frames

表2 特定擺掃成像幀數下的地面幅寬Tab.2 Swath width with special pendulum scanning imaging frames

從圖10 及表2 中可以看出，地面幅寬隨擺掃半周期成像幀數N的增大而增大，當半周期成像幀數N分別為 0，5，10，15，20 時，對應的地面幅寬分別為星下點成像（35.5 km）時的15.3，22.0，31.1，42.0，79.0 倍。

由于錐擺掃一體化成像模式顯著提升了地面幅寬，相比于傳統成像模式，重訪周期也有顯著提升。美國WorldView-1 的軌道高度為500 km，單顆衛星的重訪周期為5 d。而錐擺掃成像模式在相機安裝傾角為30°、擺掃成像幀數為10的條件下，地面幅寬為1 105.7 km，赤道附近某點最短的重訪周期為0.5 d，增大了10 倍。

4.2 地面像元分辨率

與傳統成像模式相比，錐擺掃一體化成像模式由于相機安裝傾角和增加的二維運動，其地面像元分辨率隨著對面目標與星下點距離的變化而變化。在相機坐標系C下，建立傳感器上各個像元的地面分辨率的數學模型，相應關系如圖11所示。

圖11 像面單個像元與對應地物的幾何關系Fig.11 Geometry relationship between single pixel on image surface and corresponding ground target

光軸處像元對應的地面分辨率為：

式中：la，lb分別為像素邊界A，B點在地面的投影到相機的距離；ε為任一像素的視場角，表達式中M為垂軌像元數；μ為光軸傾角，μ=α+β。

對像面內徑向和垂直徑向各像素點對應的地面像元分辨率變化進行分析。地面分辨率在徑向和切向的區別在于徑向方向有相機安裝傾角和擺掃傾角的影響，即切向的光軸傾角μ=0。假設衛星軌道高度H為500 km，像素尺寸a為2.5 μm，焦距為 360 mm，擺掃半周幀數N為 10，垂軌像元數M為5 120。像面切向方向各像素點的地面像元分辨率如圖12 所示。以相機安裝傾角為自變量，分別在 0°，10°，20°，30°，40°傾角下，相應的像面上徑向方向上各像素點的地面分辨率如圖13 所示，各安裝傾角下相對α=0°時的擴大倍數如表3 所示。固定相機傾角為30°，擺掃幀數分別為 0，5，10，15，20 時，地面像元分辨率與像面徑向方向的像素關系如圖14 所示，各擺掃成像幀數相對N=0 時的擴大倍數如表4所示。

圖12 地面像元分辨率隨切向像元位置的變化曲線Fig.12 Curve of Ground Sample Distance（GSD）changes with tangential pixel position

圖13 不同安裝傾角下地面像元分辨率與徑向像素位置的關系曲線Fig.13 Curve of Ground Sample Distance（GSD）with radial pixel position at different camera installed inclination angles

圖14 不同擺掃幀數下地面像元分辨率與徑向像素位置的關系曲線Fig.14 Curve of Ground Sample Distance（GSD）with radial pixel position at different pendulum scanning imaging frames

從圖12～圖14 可以看出，像面上切向方向，以中間像元為基準越靠近外側，地面像元分辨率越大。在徑向方向上，靠近星下點的像素點比遠離星下點的像素點地面像元分辨率更小，且隨著相機安裝傾角、擺掃成像幀數的增大而增大。由表3 和表4 可知，地面像元分辨率與相機安裝傾角和擺掃成像幀數并不呈線性關系，因此，在錐擺掃一體化成像模式中，需要根據實際情況對相機安裝傾角和擺掃成像幀數進行分析選取，以保證地面像元分辨率滿足成像需求。

表3 不同安裝傾角相對0°安裝傾角時地面像元分辨率的擴大倍數Tab.3 Expansion times of ground sample distance of different camera installed inclination angles relative to 0° installed inclination angel

表4 不同擺掃幀數相對0 幀時地面像元分辨率的擴大倍數Tab.4 Expansion times of ground sample distance of different pendulum scanning imaging frames relative to 0 frame

5 結 論

針對航天遙感地面像元分辨率和幅寬相互制約的問題，本文設計了錐擺掃一體化成像模式，讓航天遙感能夠在大覆蓋的應用背景下發揮優勢。該新型動中成像模式能夠很好地兼容大視場、高分辨、輕小型的優點。首先對運動參數進行分析，后對成像參數進行計算，設計出最佳的地面軌跡覆蓋模型。其次，進行模型覆蓋仿真驗證其合理性。最后，分析成像模式的地面覆蓋寬度和地面分辨率的變化情況。仿真分析表明，錐擺掃一體化成像模式能夠在完全覆蓋和保證一定高分辨率的條件下實現千公里量級的超寬覆蓋；在500 km 的軌道高度，360 mm 的焦距，2.5 μm 的像元尺寸，像元數為 5 120×5 120，擺掃成像10 幀，相機安裝傾角30°下能達到1 105.7 km 的地面覆蓋寬度。但是，由于擺掃速度過快，CMOS 傳感器的曝光時間較短。本文研究目前處于理論推導和設計階段，下一步研究要解決該模式下CMOS 傳感器曝光時間較短的問題，并且基于該成像模式拍攝的特殊圖像進行圖像拼接以及后續圖像處理，從而優化該成像模式的成像質量。