金屬橡膠減振器在同軸兩反空間相機中的應用

宋文軒 ，李宗軒 ，謝曉光 ，吳 昊 ，張德福

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院國防科技創新天基動態快速光學成像技術重點實驗室，吉林長春130033）

1 引 言

在對地觀測、深空探索等科學研究中，空間相機發揮著越來越重要的作用。但是在火箭發射升空階段，連接空間相機的衛星平臺受到火箭的脈動推力、噴氣噪聲以及紊流邊界層噪聲等綜合作用會產生隨機振動激勵［1］，激勵經過衛星平臺上的柔性支撐結構傳遞到空間相機結構上會造成結構變形與微應力，使空間相機的光學元件產生失調與面形誤差，從而導致光學系統的成像質量下降。此外，振動也會造成空間相機內部元器件的失效。為了提高空間相機的可靠性，本文設計了金屬橡膠減振器。

目前，國內外大多數對金屬橡膠的研究集中在其力學模型的建立上。其中，鄒廣平等提出對彈簧-金屬絲網橡膠組合減振器遲滯力學模型［2］。吳榮平等以試驗為基礎，分析了金屬橡膠的密度、金屬絲直徑、螺旋卷直徑及溫度對金屬橡膠徑向剛度特性的影響，并建立了金屬橡膠徑向力學模型［3］。羅瑪等采用準靜態壓縮試驗和有限元仿真研究金屬橡膠材料的橫向各向同性和應變相關性的非線性特征［4］。金鳴等采用正弦掃頻和沖擊實驗考察了配重、激勵幅值以及沖擊持續時間等因素對金屬橡膠減振器振動沖擊響應的影響［5］。近年來，金屬橡膠減振器在風力發電機組、航空、航天等領域得到了廣泛的應用，用以解決航天航空等儀器設備在高溫、高真空、超低溫及劇烈振動等環境下的減振防護問題［6-11］。

本文根據空間相機在發射過程中的動力學環境和相機在軌成像質量要求，提出在保證整體結構的一階固有頻率大于100 Hz 的前提下，使中高頻率的隨機振動被減振系統衰減的設計指標。根據這個指標計算金屬橡膠減振器的結構參數和材料參數等，以此來設計金屬橡膠減振器。所設計的金屬橡膠減振器的減振效果明顯，滿足設計要求。

2 金屬橡膠減振器的力學模型

2.1 金屬橡膠的本構關系

金屬橡膠是干摩擦遲滯阻尼材料，由金屬絲制備成螺旋卷，將螺旋卷金屬絲定螺距拉伸后按一定形狀進行編織鋪放制成毛坯后沖壓成型［12］。金屬橡膠內部有很多孔洞，既呈現類似橡膠材料的彈性和阻尼性能，又保持金屬的優異特性，還具有明顯的非線性動力學特性。由于在振動過程中受到激勵，金屬橡膠的金屬絲之間相互擠壓和滑移摩擦而產生阻尼力，具有黏彈性行為，加載過程中阻尼力阻止金屬絲的滑移，卸載過程中阻尼力阻止變形恢復。金屬橡膠在加載和卸載過程中的力-位移曲線并不相同，形成了遲滯回線。圖1 為金屬橡膠的遲滯曲線，曲線所圍成的遲滯環的面積即為振動過程中消耗的能量，金屬橡膠通過能量耗散來減振。

圖1 金屬橡膠的遲滯曲線Fig.1 Hysteresis curve of metal rubber

金屬橡膠的性能采用雙折線模型，其本構關系式為［13］：

式中：x(t)和x˙(t)分別為金屬橡膠塊受激勵后產生的變形量和變形速度；k1是線性剛度系數；k3為非線性剛度系數；c為黏彈阻尼系數；G(t)為恢復力，與金屬橡膠塊受激勵點的位移和速度有關，因此是無記憶恢復力；z(t)是金屬橡膠變形過程中干摩擦引起的有記憶恢復力，與整個變形歷史有關，因此金屬橡膠減振器具有滯后非線性性能；zs表示最大滑移恢復力；ks表示滑移剛度。

2.2 金屬橡膠減振系統的動力學模型

典型的金屬橡膠阻尼元件的等效減振動力學模型如圖2 所示，它由基體、金屬橡膠和被減振物體組成［14］。金屬橡膠與基體和被減振物體M相連，其中，被減振物體M 質量為m，金屬橡膠減振器的質量很小，忽略不計。基體受外部環境激勵產生位移z（t），外部激勵通過基體和金屬橡膠使物體 M 產生位移x（t）。

圖2 金屬橡膠的等效動力學模型Fig.2 Equivalent dynamical model of metal rubber

金屬橡膠具有遲滯阻尼特性，其動態模型可用高階非線性剛度與等效黏性阻尼力疊加的方法構造［15］，結合金屬橡膠的非線性本構關系，金屬橡膠阻尼元件的非線性動力學微分方程為：

式中：kl為線性剛度系數，kn為非線性剛度，c為阻尼系數，F(t)為有記憶恢復力。

由式（3）可以看出，金屬橡膠阻尼和剛度的復雜性及非線性。在工程上金屬橡膠的動力學很難得到進一步分析，因此，簡化金屬橡膠減振系統的非線性動力學模型，簡化后的動力學模型如圖3 所示。

圖3 金屬橡膠減振系統的動力學模型Fig.3 Dynamical model of metal rubber isolation system

由圖3 可以得到簡化后的金屬橡膠減振系統的動力學微分方程為：

令x-z=y，得：

對式（5）進行拉普拉斯變換，得到：

由X(s)=Z(s)+Y(s)得：

令ωn為減振系統的無阻尼自然頻率，ξ為減振系統阻尼比，得到：

其中G（s）為響應幅值與激勵幅值的傳遞函數。

減振系統的動態剛度可由以下公式計算：

式中：p為減振器所承擔的重力，g為重力加速度，f0為系統的最高固有頻率［16］。

3 金屬橡膠減振器結構設計

3.1 金屬橡膠的特點

空間相機在發射過程中，振動力學環境所含頻率范圍寬廣，尤其在低頻段模態分布密集，容易激起共振。根據火箭發射階段振動環境的特點，金屬橡膠減振器應具有較高阻尼，以抑制共振，在中高頻段，金屬橡膠減振器應該有效降低加速度響應均方值，以達到良好的衰減振動作用［17］。

空間相機在軌運行時處于周期性高低溫和太空輻射環境，因此對減振器材料要求很高，普通橡膠材料并不適合。金屬橡膠具有耐高低溫、耐腐蝕、不易老化、抗沖擊和工作壽命長的特點，而且能夠在較寬的頻帶內減振，適用于空間相機減振器。此外，單個金屬橡膠減振器具有非對稱彈性，且由于黏性阻尼力及雙折線恢復力的影響，更容易引起減振器力學性能的不穩定，這樣導致金屬橡膠減振器很難達到理想的動力學性能，因此空間相機減振器采用兩個金屬橡膠串聯成一組的方式，每組金屬橡膠減振器上下兩個金屬橡膠減振元件性能一致。為了獲得穩定的減振性能，上下減振元件的拉壓必須要保持一致。

3.2 金屬橡膠減振器的參數計算

根據振動理論，選擇的阻尼比ξ使振動傳遞率T控制在3～4，金屬橡膠的阻尼比可設計為ξ=0.2［18］。

像元級的振動量會對圖像產生較大影響。從空間相機的成像要求和動力學環境出發，設計的減振器要保證能對20 Hz 以上的振動被動減振，為避免與衛星發生共振，還要保證空間相機的一階固有頻率大于100 Hz。同軸兩反空間相機質量為25 kg，取g=9.8 m/s2，整個空間相機共有12 組金屬橡膠減振器。

由式（11）得固有頻率范圍為：

每組金屬橡膠減振器的剛度為：

每組金屬橡膠減振器采用上下兩個金屬橡膠減振元件串聯的方式，因此單個金屬橡膠元件的剛度應為：

穩定的奧氏體單相組織可明顯提高金屬橡膠的疲勞韌性，金屬絲材料選為1Cr18Ni9Ti。根據金屬橡膠的剛度約束條件和減振設計指標，設計金屬絲絲徑為0.2 mm，相對密度為0.2，將定螺距螺旋狀態金屬絲放入模具中，通過沖壓方法得到黏彈性金屬橡膠塊，金屬絲螺旋卷直徑為15.2 mm，厚度為6.6 mm。制作的金屬橡膠塊如圖4 所示。

圖4 金屬橡膠Fig. 4 Metal rubber

3.3 同軸兩反空間相機支撐結構和金屬橡膠減振系統的設計

由于桁架結構具有質量輕、承載比高的特點，空間相機選用桁架結構，通過桁架將主鏡承力室結構和次鏡支撐結構固定連接在一起。近年來，復合輕質材料被廣泛應用于航天工程領域［19］，由于空間相機常用彈性模量相對較大的材料，因此桁架材料選用碳纖維復合材料。

空間相機末端采用Bipod 柔性支撐結構，Bipod 柔性支撐結構由一定角度的柔性鉸鏈組成，材料為鈦合金TC4。根據三點定位原理，將3 個Bipod柔性支撐結構三等分分布在空間相機主鏡承力室的圓周內，呈中心對稱。這種支撐方式約束空間相機6 個方向的自由度，卸載了空間相機內部熱應力，能夠減小應力對鏡面面形的影響。

根據金屬橡膠的特點設計空間相機的減振系統，如圖5 所示，其作用主要是隔離空間相機沿z方向的振動。Bipod 柔性支撐結構上下兩側通過金屬橡膠減振器與空間相機固定連接。

圖5 減振系統示意圖Fig.5 Schematic diagram of vibration absorber system

金屬橡膠減振器由金屬橡膠、套杯、套管、墊片和螺釘組成，金屬橡膠的側面和底面與套杯貼合，金屬橡膠不接觸套杯的一側高出套杯2 mm，并且與平墊貼合。金屬橡膠的內孔與套管過盈配合，金屬橡膠在不受力的初始狀態時填充于套杯內，與套杯過盈配合，當空間相機因外部環境發生振動時，振動引起空間相機沿各個方向的偏移進而使金屬橡膠金屬絲相互擠壓和滑移摩擦消耗能量以抑制同軸兩反空間相機的振動。根據金屬橡膠減振系統，Bipod 柔性支撐結構上下側對稱安裝8 個性能和尺寸均一致的金屬橡膠減振器，上下側為一組，而且固定位置一一對應，利用螺釘將金屬橡膠減振器和Bipod 柔性支撐結構固定在空間相機上。金屬橡膠減振器結構如圖6所示。

圖6 金屬橡膠減振器結構Fig.6 Structure of metal rubber vibration absorber

圖7 金屬橡膠減振器的安裝位置和爆炸示意圖Fig.7 Position and explosion diagram of metal rubber vibration absorber

圖7 為金屬橡膠減振器的安裝位置和爆炸示意圖。金屬橡膠減振器安裝在Bipod 柔性支撐結構上，布置于主鏡承力室桁架埋件的正下方，增加了空間相機的剛度。爆炸示意圖展示了金屬橡膠減振器各組成部分的安裝順序。

4 有限元仿真

4.1 空間相機有限元模型的建立

為了分析金屬橡膠減振器的減振性能，分別進行金屬橡膠減振系統和無減振系統的空間相機有限元仿真分析。無減震的空間相機Bipod 柔性支撐結構與空間相機主鏡承力室連接處采用聚酰亞胺隔熱墊代替。

利用HyperMesh 軟件對上述兩種系統空間相機分別建立整體有限元模型，采用八節點六面體單元對各零件進行有限元網格劃分，個別過渡連接的地方采用五面體楔形單元，在關鍵的力的傳遞路徑上和局部開孔處以及關鍵連接位置網格劃分較密以提高運算精度，非關鍵部位網格劃分較稀疏。兩種形式的空間相機的有限元模型如圖8 所示，電箱用質量點代替，并用RBE2 與空間相機主鏡承力室結構網格的節點連接，質量點坐標與電箱質心位置一致。桁架與桁架埋件之間的膠黏連接部分利用共節點方式連接。金屬橡膠減振器采用BUSH 單元模擬，根據以往試驗結果，整機結構的阻尼系數取0.02。空間相機有限元模型各零件的材料屬性和真實空間相機相同，如表1 所示。

圖8 空間相機的有限元模型Fig.8 Finite element model of space camera

表1 材料的屬性參數Tab.1 Parameters of materials

4.2 動力學分析

空間相機有限元仿真分析的邊界條件為Bipod 柔性支撐結構與衛星連接處的節點施加6 個自由度的約束，如圖8 所示。采用MSC/Nastran對有上述兩種系統的空間相機進行模態分析，得到這兩種系統光機結構的整機約束模態分析結果，如表2 所示。金屬橡膠減振系統空間相機的前兩階模態振型如圖9 所示。

由表2 可知，有金屬橡膠減振系統空間相機的基頻為125.61 Hz＞100 Hz。金屬橡膠減振器對空間相機基頻的影響較小，滿足空間相機結構設計要求。

對上述兩種空間相機的有限元模型進行隨機振動分析，在Bipod 柔性支撐結構與衛星連接處節點分別施加X，Y和Z三個方向的單位加速度載荷譜，三個方向如圖7 所示（下同），頻率為10～2 000 Hz，總均方根植為 4.98grms，加速度功率譜密度如表3 所示。

表2 兩種空間相機的模態分析結果Tab.2 Modal analysis result of two space cameras（Hz）

圖9 空間相機前兩階模態振型Fig.9 First two vibration modes of space camera

表3 加速度功率譜密度Tab.3 Acceleration power spectral density

圖10 為MSC/Nastran 軟件得到的分別在X，Y和Z三個方向的振動激勵下金屬橡膠減振系統空間相機次鏡位置處的隨機振動響應曲線，表4列出了金屬橡膠減振系統空間相機和無減振系統空間相機分別在X，Y和Z三個方向的振動激勵下次鏡處節點的隨機振動響應有限元仿真結果。

圖10 隨機振動響應結果Fig.10 Result of random vibration response

表4 隨機振動響應分析結果Tab.4 Analysis results of random vibration response（grms）

從圖10 和表4 可知振源傳來的隨機振動響應被金屬橡膠減振器衰減。與輸入激勵的總均方根值相比，次鏡處X，Y和Z三個振動激勵方向的加速度均方根值分別降低33%，34%和54%，而未安裝減振器的空間相機次鏡處X，Y與Z三個振動激勵方向的加速度響應分別放大3.2，3.14 和 3.67 倍 。

金屬橡膠有非線性動力學特性，在振動過程中表現出滯后非線性，僅依靠有限元分析不能保證動力學分析結果準確，還需要進行試驗驗證。

5 試 驗

5.1 振動試驗方法

為提高光機結構穩定性，試驗前對空間相機進行隨機振動，以消除加工時光機結構和金屬橡膠產生的內應力。利用振動試驗臺對兩種系統空間相機進行正弦掃頻試驗和隨機振動試驗，一是采用無減振方式，用聚酰亞胺墊塊代替金屬橡膠，裝配在空間相機與Bipod 柔性支撐結構之間；二是采用金屬橡膠減振方式。

為了測試減振系統的性能，對金屬橡膠減振系統空間相機進行振動試驗時，將Bipod 柔性支撐結構固定在振動工裝上。在空間相機底座Bipod 柔性支撐結構附近安裝兩個測試點，分別在空間相機底座上方和Bipod 柔性支撐結構底面，對比兩個測試點的頻率，并在空間相機遠離減振系統的次鏡柔性支撐支架位置處安裝一個測試點以分析減振系統對次鏡的影響，在空間相機工裝處布置控制點，振動試驗現場如圖11 所示，振動測試點如圖12 所示。

圖11 振動試驗現場Fig.11 Working site of vibration test

圖12 振動測試點Fig.12 Vibration test points

5.2 同軸兩反空間相機正弦掃頻振動試驗

試驗掃頻范圍為10～2000 Hz，掃描率為4 oct/min，得到無減振系統空間相機和金屬橡膠減振系統空間相機的X，Y與Z三個方向的振動響應，上述兩種系統的空間相機X方向掃頻曲線如圖13 所示，對比兩種系統空間相機X，Y與Z三個方向的一階固有頻率，如表5所示。

由表5 可知，金屬橡膠減振空間相機的一階頻率均大于100 Hz，遠離衛星固有頻率，正弦掃頻試驗中空間相機沒有發生共振，空間相機的結構可靠性高。

圖13 正弦掃頻振動試驗結果Fig.13 Curves of sinusoidal sweep vibration response

表5 試驗數據對比Tab.5 Comparison of test data （Hz）

5.3 同軸兩反空間相機隨機振動試驗

為進一步檢驗金屬橡膠減振器的減振性能，對無減振系統空間相機和金屬橡膠減振系統空間相機進行隨機振動試驗。隨機振動試驗采用模擬火箭發射時的功率譜密度，功率譜密度如表3 所示，隨機試驗頻率為10～2 000 Hz，總均方根植為 4.98grms，在X，Y與Z三個方向分別施加振動激勵，試驗得到金屬橡膠減振系統空間相機次鏡位置三個方向的隨機振動響應試驗結果，如圖14 所示。比較兩種系統空間相機X，Y與Z三個方向次鏡采樣位置的隨機振動響應試驗結果，如表6 所示。

圖14 隨機振動試驗結果Fig.14 Test results of random vibration

從表6 可得，與無減振空間相機的隨機振動試驗響應結果相比，金屬橡膠減振系統空間相機X，Y與Z三個方向的加速度均方根值（Root Mean Square，RMS）的 下 降 率 分 別 為78%，79% 和 89%。

表6 隨機振動響應試驗結果Tab.6 Test results of random vibration response（grms）

5.4 試驗前后光學檢測結果對比

振動導致像點與焦面相對位置發生變化，該變化會造成系統調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，MTF）下降，從而影響像質［20］。在振動試驗前后進行光學系統波像差檢測，檢測結果如圖15 所示。

圖15 波像差檢測結果Fig.15 Test results of wave aberration

振動試驗前后波像差RMS 值分別為0.101λ和0.091λ，光學系統的MTF 各個視場平均值為0.2，系統成像質量滿足使用要求。

5.5 結果與分析

正弦掃頻振動試驗與隨機振動試驗的響應量級均與有限元仿真分析值相差不大。金屬橡膠能大幅降低振源傳遞來的振動量，在振動后光學系統波像差滿足使用要求。

6 結 論

本文通過分析成像質量對振動的要求和金屬橡膠的動力學得到金屬橡膠剛度的取值范圍，從這個范圍和減振指標出發設計出金屬橡膠的參數，根據空間相機支撐結構的特點和金屬橡膠的減振系統設計出金屬橡膠減振器。對空間相機進行有限元仿真和振動試驗驗證，試驗結果表明，金屬橡膠減振系統空間相機X，Y與Z三個方向的一階固有頻率均大于100 Hz，滿足結構設計要求；與輸入激勵總RMS 值4.98grms相比，金屬橡膠減振系統空間相機X，Y與Z三個方向的隨機振動響應加速度RMS分別降低32%，42% 和60%，減振效果顯著。該金屬橡膠減振器對同類型空間相機減振系統的設計具有重要應用價值。