基于單星測量的星光慣性組合導航

喬 川 ，李 曉 ，龐少龍 ，閆蓬勃 ，李丹鳳 ，夏夢綺 ，徐 卿

（1. 北京控制工程研究所，北京100190；2. 空間光電測量與感知實驗室，北京100190）

1 引 言

星光慣性組合導航系統利用星光定向儀測量的導航星矢量信息對慣性器件的漂移進行估計補償［1-2］。相比衛星慣性組合導航方式，星光慣性組合導航系統不需要外部輸入，具有更高的安全性，因此在軍事領域得到了非常廣泛的應用［3-7］。美國三叉戟Ⅱ導彈采用 Draper 實驗室研制的 MK6 慣性星光制導系統［6］，命中誤差僅為130～185 m，俄羅斯最新一代的戰略核打擊裝備PC-12M 型洲際導彈同樣也采用了星慣融合的導航方式，在10 500 km 射程內命中精度優于90 m［7］。

為了減小大氣層內雜光的影響，提高信噪比滿足全天時的探測需求，全天時星光星慣定向儀一般選擇小視場長焦折反式光學系統［8-10］。例如，美國RC-135 偵察機和B-2 轟炸機，都采用了Northrop 公司的 LN-120G，其瞬時視場只有 6′［10］。為了提高白晝觀星的探測概率，組合導航系統一般自帶轉臺和擺鏡，采用主動尋星的方式工作，每次只跟蹤單顆恒星。

近年來，針對星光慣性組合導航系統的研究很多。楊波［11］和張承［12］等人分別利用星敏感器輸出的姿態信息實現了星慣組合導航系統的對準及導航算法，但該算法并不適用于只能輸出單星矢量的星光定向儀。黃遠［13］和張金亮［14］等人分別對基于單星矢量測量的星光慣性組合導航系統進行了誤差分析，并提出了相應的對準及導航算法，其定姿精度優于15″（95%CEP）和 8″（1σ），但他們都沒有考慮慣導與星光定向儀之間的安裝矩陣誤差。而實際上，慣導和星光定向儀之間的安裝姿態誤差可達角分量級，王智［15］等提出的標定方法的標定殘差可優于2″，但星光定向儀和慣導之間的姿態標定更為復雜，不僅需要分別標定星光定向儀和慣導相對于各自基準鏡的姿態，還需要標定慣導和星光定向儀基準鏡之間的姿態矩陣，標定誤差在標定過程中傳遞也會降低標定精度；同時，在實際組合導航過程中星光定向儀與慣導之間的安裝姿態由于力熱變化也存在漂移，造成導航精度下降，因此實驗室標定方法的工程性較差。焦宏偉［16］和郭敬明［17］等分別利用導航星矢量與地心矢量夾角觀測值與真值相等的條件建立了狀態模型和測量模型，該方法可用來標定慣導與星光定向儀之間的安裝誤差，但該方法沒有考慮到慣性器件的漂移，因此并不適用于天文慣性組合導航系統的導航解算。

本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導航方法。首先根據慣導輸出的姿態和位置信息，控制轉臺和擺鏡保證星光定向儀對目標導航星的觀測，然后根據慣導的誤差模型建立系統狀態方程，根據星光定向儀測量的導航星方向矢量建立測量方程，最后利用卡爾曼濾波算法對慣導輸出的姿態位置信息進行修正。該方法引入星光定向儀與慣導安裝誤差作為系統狀態量，可在修正導航信息的同時估計星光定向儀與慣導之間的安裝誤差。

2 初始對準算法

2.1 星光慣性組合導航系統

基于單星測量的星慣組合導航系統示意圖如圖1 所示，其工作流程如圖2 所示。慣導和星光定向儀捷聯安裝在轉臺上。首先根據慣導給出的姿態位置信息和慣導與星光定向儀之間的安裝姿態，配合導航星庫計算導航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量，并選取目標導航星。根據擺鏡和轉臺的不同，目標導航星的選取方法也不一樣。本文選取高度角在9°～45°，矢量投影夾角大于30°且最小的導航星作為目標導航星。然后控制轉臺和擺鏡轉動，實現對目標導航星的觀測，并得到目標導航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量，再根據慣導的位置和姿態信息以及慣導與星光定向儀之間的安裝姿態，得到目標導航星在導航坐標系下的方向矢量信息。最后根據慣導的誤差模型建立系統狀態方程，以方向矢量誤差作為系統測量參數建立測量方程。利用卡爾曼濾波算法對慣導輸出的姿態位置信息進行修正，在修正導航信息的同時對星光定向儀與慣導安裝誤差進行估計。

圖1 基于單星測量的星光慣性組合導航系統示意圖Fig.1 Schematic of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector

圖2 基于單星測量的星光慣性組合導航系統的工作流程Fig.2 Work flow chart of starlight-inertial integrated navigation system based on single star vector

2.2 星光慣性組合導航算法

2.2.1 基本坐標系

為更好地說明組合導航算法，首先建立5 個基本的坐標系，分別為慣性坐標系（i）、地球坐標系（e）、導航坐標系（n）、慣導坐標系（b）和星光定向儀坐標系（s），并采用表示從a坐標系到b坐標系的轉換矩陣。各坐標系的轉換關系如圖3 所示。具體公式如下：

與天文歷法有關，還需要考慮章動歲差等各種效應，在此不再贅述。

圖3 星光組合導航各坐標系轉換關系Fig.3 Relationship of coordinate systems in starlight-inertial integrated navigation

慣性坐標系（i）采用的是地心慣性系，其原地位于地球中心，z軸沿地球自轉軸方向，x軸指向春分點，y軸與其他兩軸組成右手坐標系。

地球坐標系（e）為地心地固坐標系，其原點位于地球中心，z軸指向北極，x軸指向0 度經線與赤道的交點，y軸與其他兩軸組成右手坐標系。

導航坐標系（n）采用常用的東北天坐標系，原點位于載體位置，x，y，z3 軸分別指向正東，正北和垂直地球橢球面向上。

慣導坐標系（b），原點位于載體中心，x，y，z3軸分別指向慣導的右前上3 個方向。

星光定向儀坐標系（s）為星光定向儀的測量坐標系。理想情況下，星光定向儀與慣導之間的安裝姿態為零，星光定向儀坐標系與載體坐標系重合。其中從i系到e系的轉換需要將時間轉換到儒略時，同時考慮地球自轉的歲差章動極移等效應，具體可參見文獻［18］，在此不進行贅述。

2.2.2 系統狀態方程與測量方程

選取X =[φ δv δp ε ? δA]T作為狀態 量 ， 其 中φ=[φEφNφU]T，δv=[δvEδvNδvU]T，δp=[δL δλ δh]T，分別為失準角、速度誤差和位置誤差；ε=[εx εy εz]T，?=[?x ?y ?z]T分別為陀螺和加速度傳感器的零 偏 ；δA=[δAx δAy δAz]T，為 安 裝 姿 態 誤差角。

建立的系統狀態方程與測量方程為：

狀態方程由式（5）中的慣導誤差模型給出。

具體過程可參閱文獻［19］，在此不進行贅述。

查閱星表可知觀測時刻導航星在慣性坐標系下的方向矢量為Vi，由于慣導解算的位置存在誤差，因此得到它在導航坐標系下的方位角αimu及高度角βimu應滿足：

導航星在星光定向儀測量坐標系下的方向矢量Vs由星光定向儀給出。同時根據慣導姿態輸出的姿態信息及星光定向儀與慣導之間的安裝姿態也可得到導航星在導航坐標系下的方向矢量為：

整理可得：

選取Zk=[δα δβ]T作為系統測量值，此時測量矩 陣其中：

同時測量噪聲Vk由星光定向儀的測量誤差決定。

該算法引入星光定向儀與慣導之間的安裝姿態誤差角作為狀態量。由于安裝姿態在整個導航過程中可能隨力熱環境變化發生偏移，而這種漂移是不確定的，因此沒有辦法利用狀態方程去描述；但安裝姿態直接影響著慣導到星光定向儀之間的姿態轉移矩陣，進而影響導航星在星光定向儀測量坐標系下的觀測矢量，也直接體現在測量方程中。因此，可在組合導航的過程中對星光定向儀和慣導之間的安裝誤差進行實時的估計修正。

2.2.3 卡爾曼濾波修正

根據系統轉臺方程和測量方程即可利用卡爾曼濾波實現對狀態量的估計和修正。卡爾曼濾波流程如圖4 所示，分為預測和更新狀態兩步。

2.2.3.1 預 測

一步狀態預測：

一步均方誤差預測：

2.2.3.2 更新狀態

濾波增益：

更新狀態量：

更新均方誤差：

根據濾波得到的安裝姿態誤差δA對安裝姿態估計值進行修正，即：

這樣就可以在修正導航信息的同時對安裝矩陣進行估計修正。

圖4 卡爾曼濾波流程Fig.4 Flow chart of Kalman filtering

3 仿真實驗

為進一步驗證算法的有效性，進行了仿真實驗分析。仿真實驗為靜態實驗，將組合導航系統靜止放置，利用慣導輸出的姿態位置信息控制轉臺和擺鏡旋轉，實現對目標導航星的觀測，利用觀測導航星的方向矢量，采用第二部分介紹的方法對導航信息，慣性器件零偏，星光定向儀和慣導之間的安裝姿態進行修正和補償。

仿真實驗中轉臺的初始姿態為（1.100 0°，-1.300 0°，26.700 0°），慣導安裝在轉臺上，與轉臺的安裝姿態為（0.100 0°，0.150 0°，-0.300 0°），星光定向儀安裝在慣導上，安裝姿態為（-0.080 0°，0.050 0°，-0.060 0°）。由此可得慣導的初始姿態為（1.193 2°，-1.155 8°，26.397 7°）。轉臺運動6 s 使星光定向儀指向下一顆導航星，然后停留2 s 對導航星進行觀測。

表1 星光慣性組合導航系統誤差Tab.1 Errors of starlight-inertial integrated navigation system

星光慣性組合導航系統誤差如表1 所示。采用解析法進行慣導的初始對準得到慣導的初始姿態為（1.193 0°，-1.158 5°，26. 371 2°），對準的姿態誤差為（-0.000 1°，-0.002 7°，-0.026 6°），在此精度下可滿足對目標導航星的觀測需求。

靜態導航1 h，取慣導與星光定向儀的安裝姿態為0 作為濾波初值即=I，在導航過程中對安裝姿態進行實時估計修正。估計得到安裝姿態與實際安裝姿態的誤差如圖5 所示，其中z軸為轉臺旋轉軸，因此收斂速度較慢，最終估計得到慣導與星光定向儀之間的安裝姿態為（-0.078 6°，0.049 0°，-0.061 0°），安裝姿態的估計誤差均優于4″。

圖5 星光定向儀與慣導之間的安裝姿態誤差Fig.5 Installation attitude errors between star sensor and inertial navigation

導航誤差如圖6 所示，由圖6（a）可以看出俯仰滾轉的姿態精度優于3″，航向姿態精度優于8″，圖6（b）中最大位置誤差為88.97 m。

若在導航過程中不對安裝誤差進行估計，采用實驗室中的標定結果，則標定結果直接決定導航精度。不同標定殘差對應的導航精度如表2 所示。采用文中算法在導航過程中對安裝姿態進行實時標定，導航姿態精度與初始標定精度2″的導航結果相當，位置精度僅比完全標定好的導航精度低9.78 m，說明了文中算法的有效性。

圖6 組合導航誤差Fig.6 Errors of integrated navigation

表2 不同標定殘差對應的導航精度Tab.2 Navigation accuracy corresponding to different calibration errors

慣導和星光定向儀的測量精度直接決定了組合導航系統的精度。慣導誤差包括陀螺和加速度傳感器的零偏、白噪聲、刻度因子誤差以及安裝姿態標定誤差。其中，零偏是決定導航精度的最主要因素；星光定向儀的主要誤差則是測量導航星矢量的白噪聲。因此，本文分析了慣導陀螺及加速度傳感器的零偏和星光定向儀的測量白噪聲對導航精度的影響。星光定向儀的測量精度為3″，采用不同零偏的慣性器件，導航精度如圖7 所示。不難看出，慣性器件零偏越小，導航精度也越高。采用零偏優于0.05（°）/h 的陀螺和零偏優于50 μg0的加速度傳感器，可保證1 h 的導航精度優于150 m。

圖7 慣性器件零偏對導航精度的影響Fig.7 Influence of inertial navigation components zero deviation on navigation accuracy

圖8 星光定向儀誤差對導航精度的影響Fig.8 Influence of star sensors error on navigation accuracy

陀螺零偏為0.02（°）/h，加速度傳感器零偏為20 μg0，采用不同精度的星光定向儀，導航精度如圖8 所示。不難看出，星光定向儀精度越高，導航精度也越高。采用測量精度優于10″的星光定向儀，可保證1 h 的導航精度優于150 m。

4 實 驗

實驗中慣導采用的角速度傳感器是光纖陀螺，加速度傳感器石英撓性加速度計，其零偏穩定性是通過Allen 方差統計得到的。3 支陀螺的零偏穩定性為 0.038 8，0.039 6，0.039 1（°）/h，3支加速度傳感器的零偏穩定性分別為49.7，48.9，48.8 μg0。星光定向儀通過外場觀星實驗測量得到其單星測量精度為4.86″（1σ）。

實驗采用的組合導航系統，在實驗室已進行過星光定向儀與慣導之間的安裝姿態標定，結果為（-110.6″，283.4″，-133.4″）。采用文中算法在導航的同時對安裝姿態進行實時估計，修正結果如圖9 所示。最終估計得到星光定向儀與慣導 之 間 的 安 裝 姿 態 為 （-120.0″，278.7″，-146.3″）。可以看出，估計結果與實驗室標定姿態相差（9.4″，4.7″，12.9″）。最終得到的導航誤差如圖10 所示。不難看出，若采用實驗室標定結果直接進行導航，最大位置誤差為188.42 m，而采用文中算法，在導航的同時對安裝姿態進行實時估計修正，最大位置誤差為102.90 m，導航位置精度提高45.39%。

圖9 星光定向儀與慣導之間的安裝姿態Fig.9 Installation attitudes between star sensor and inertial navigation

圖10 導航實驗結果Fig.10 Results of navigation test

5 結 論

本文提出一種基于單星測量的星光慣性組合導航方法。首先根據慣導輸出的姿態和位置信息，控制轉臺和星光定向儀擺鏡保證星光定向儀對目標導航星的觀測，之后根據慣導的誤差模型建立系統狀態方程，根據星光定向儀測量的導航星方向矢量建立測量方程，利用卡爾曼濾波算法對慣導輸出的姿態位置信息進行修正。通過仿真分析了不同安裝姿態誤差及不同慣導和星光定向儀誤差對組合導航系統初始對準精度的影響，結果顯示該算法具有較高的精度。搭建實驗平臺對組合導航算法進行驗證，結果顯示組合導航位置誤差為102.90 m，相比直接采用實驗室標定的安裝姿態進行解算結果提高45.39%。該方法引入星光定向儀與慣導安裝誤差作為系統狀態量，在修正導航信息的同時對星光定向儀與慣導之間的安裝誤差進行估計，因此無須在實驗室進行標定，具有較高的工程應用價值。