輕小型高分辨率星載高光譜成像光譜儀

樊星皓 ，劉春雨 ，金 光 ，劉 帥 ，謝運強 ，徐婷婷 ，馮欽評 ，王 集

（1. 中國科學院長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033；2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院天基動態快速光學成像技術重點實驗室，吉林長春130033）

1 引 言

高光譜遙感技術是在成像光譜學基礎上發展而來的一種光學遙感技術，能實現空間信息、光譜信息和輻射信息的綜合觀測［1-2］。目前，該技術已經在大氣探測、地球資源普查、軍事偵察、環境監測、農業和海洋遙感等領域有著廣泛的應用［3-6］。

隨著微納衛星技術的發展，遙感領域對輕小型高光譜成像光譜儀的需求日益強烈，但是當前輕小型高光譜成像光譜儀的空間分辨率普遍較低。國外典型的輕小型高光譜成像光譜儀有歐空局PROBA 衛星搭載的CHRIS 和韓國研制的COMIS 等［7-8］。CHRIS 質量為 14 kg，長度為 790 mm，空間角分辨率為0.04 mrad；COMIS 的空間角分辨率為0.043 mrad，在500 km 軌道上只能獲得空間分辨率為20 m 的高光譜圖像。

近年來，國內多個機構開展了成像光譜儀小型化的研究，但與國外還有一定的差距。中國科學院光電研究院馮蕾等［9］通過將棱鏡分光系統小型化，設計了空間角分辨率為0.14 mrad，光學系統長度小于330 mm 的成像光譜儀。北京空間機電研究所王保華等［10］通過將光柵分光系統小型化，設計了空間角分辨率為0.075 mrad，長度小于550 mm 的成像光譜儀，但是仍然不能滿足微小衛星的高分辨要求。中國科學院長春光學精密機械與物理研究所的王穎等［11］設計了一種漸變濾光片型成像光譜儀，雖然空間角分辨率僅為0.28 mrad，但此光譜儀結構簡單輕便，具有低質量實現高地面分辨率的潛力。

本文在上述研究的基礎上，首先分析了國內外星載小型高光譜成像光譜儀難以實現較高地面分辨率的原因，提出了將漸變濾光片分光技術和數字域時間延遲積分（Time Delay Integration，TDI）技術相結合，從而實現輕小型星載成像光譜儀的高分辨率對地成像。基于漸變濾光片分光原理設計了輕小型高分辨率成像光譜儀，并介紹了緊湊化的復消色差光學系統設計方法。最后，通過實驗分析了漸變濾光片和數字域TDI 相結合時成像光譜儀的光譜分辨率、各譜段的能量和數字域TDI 對光譜分辨率的影響。

2 設計原理

2.1 能量限制

光學系統成像所需的光能量是地物反射的太陽光，一般認為太陽是絕對溫度為5 900 K 的黑體，由普朗克黑體輻射公式和輻照度公式推導可得太陽光在λ1～λ2波段內對空間目標的輻照度為［12］：

式中：h為普朗克常數，c為真空中的光速，k為玻爾茲曼常數，T為太陽的黑體溫度，A為太陽表面積，R為日地平均距離，均可認為是常量。因此，太陽對地面目標的輻照度主要由波長λ的范圍決定。

高光譜成像光譜儀的通道眾多，單個通道的光譜范圍較窄，因此，單個通道能利用的輻照度很小。本文以光譜分辨率為10 nm 的高光譜成像光譜儀為例，將某些通道能利用的輻照度與可見光相機（400～800 nm）進行對比，如圖1 所示。從圖中可以看出，高光譜成像光譜儀有更多的通道數、更寬的光譜范圍和更高的光譜精細度，但是，其每個通道可利用的輻照度卻不足可見光相機的3%。另一方面，空間目標反射的光信號在光學系統入瞳處的光能量E1是輻照度（M）、光學系統的通光口徑（D）和空間目標面積（S）的函數［13］，即：

圖1 不同譜段的太陽輻照度情況Fig.1 Solar irradiance in different spectral bands

衛星的速度恒定，積分時間t與地面采樣距離（Ground Sampling Distance，GSD）成正比。假設面積為S的空間目標反射的光信號全部會聚在一個像元內，則該像元在曝光時間內接收到的總能量E2與GSD 的關系如下：

由公式可以看出，單個像元在曝光時間內接收到的總能量與M，D2和GSD3成正比。

受限于通光口徑和單個通道可利用的輻照度，輕小型高光譜成像光譜儀每個通道在曝光時間內接收到的總能量很小，若追求更小的地面采樣距離，則能量會進一步下降，從而影響每個通道的圖像信噪比［13］。因此，能量不足造成的圖像信噪比下降是輕小型高光譜成像光譜儀無法實現更小地面采樣距離的主要原因。

2.2 漸變濾光片與數字域TDI

該高光譜成像光譜儀采用線性漸變濾光片作為分光器件，其特點是沒有狹縫的限制，因此能與數字域TDI 技術相結合，在不增加成像光譜儀口徑的情況下提高能量；同時，與棱鏡和光柵分光系統相比，濾光片的體積和質量極小［11］，有利于進一步實現輕量化。

對于法布里-珀羅的線性漸變濾光片，其峰值透射波長為［14］：

式中：n為諧振腔層的折射率，d表示諧振腔層的厚度，φ1和φ2分別為上反射膜系和下反射膜系的位相，k=0，1，2，…。

線性漸變濾光片的諧振腔層厚度沿某一方向線性變化，由式（4）可知，其中心透射波長會沿諧振腔厚度的漸變方向線性變化。將線性漸變濾光片置于探測器前，可以使探測器的不同像素行對應不同的單色光，如圖2 所示。同時，由于不受狹縫的限制，探測器的每一行都會對地物成像。圖2 中地面區域A 被探測器的P1 到P3 行連續成像3 次，將3 次成像的電子數相加可以提高圖像信噪比［15］。其中，參與成像的3 行探測器像元為三級數字域TDI 的輸出行，由于相鄰3 行的中心波長接近，可以認為是同一光譜通道。

圖2 線性漸變濾光片與數字域TDI 的原理Fig.2 Schematic diagram of linear variable filter and digital domain TDI

3 光學系統設計與優化

3.1 光學系統參數的確定

光學系統用于收集地面目標的能量信息和空間信息，其性能的好壞直接影響著目標圖像質量和系統的光譜分辨率。為了使微納衛星獲得高分辨率光譜圖像，該成像光譜儀要求光學系統具有輕量化和強集光能力等特點。

高光譜成像光譜儀的光學系統的主要性能指標包括：工作波段、焦距、相對孔徑、視場角、像元尺寸和調制傳遞函數（Modulation Transfer Function，MTF）等［10］。其中，工作波段是指系統所能響應的波長范圍，它決定了光學系統材料及膜系的選擇；焦距是指光學系統聚集光線的能力，它影響著系統的地面分辨率；F數是相對孔徑的倒數，用于評價系統的實際通光能力，F數越小，通光能力越強；視場角決定了光學系統能夠觀測到的視野范圍，濾光片型成像光譜儀對視場的要求與面陣相機相似［11］；像元尺寸是指探測器感光芯片上單個像元的大小，像元越小，同等地面分辨率下系統的焦距越小；MTF 是評價光學系統像質的重要指標，MTF 值越大，系統像質越好；畸變反映了系統成像的形變，會影響不同通道的光譜匹配，畸變越小，匹配越精準。

該成像光譜儀使用GSENSE 5130 探測器，并要求它在500 km 軌道上能獲得10 m 地面分辨率的圖像。根據應用需求，表1 列出了該成像光譜儀的主要設計指標。

表1 光學系統的設計指標Tab.1 Design parameters of optical system

3.2 光學系統設計

光學系統的結構形式主要有折射式、反射式和折反式。其中，同軸反射結構和折反式結構的視場角一般不會超過3°，不滿足光學系統的視場要求；離軸反射結構的體積較大且較難加工和裝調，會增加光學系統的制造成本；折射式結構視場大、相對孔徑大、結構簡單，適合輕小型成像光譜儀的設計要求。

綜合考慮各方面因素，最終將光學系統結構選為折射式攝遠型結構，并在其中加入像方遠心鏡組，如圖3 所示。圖中前組為攝遠型基本結構，能縮短光學系統長度［16］，后組為像方遠心鏡組，使各視場的光線在濾光片和探測器上的入射角度相同，既能保證像面照度的均勻性，又能避免因主光線入射角度不同而引起的光譜藍移［17］。

該高光譜成像光譜儀的波段寬、像元尺寸小，因此像質受色差影響大。本文采用正負透鏡組合的方式校正色差，同時，選用合適的玻璃材料減小二級光譜色差，以保證每一個光譜通道的成像質量。

圖3 攝遠型像方遠心系統光路結構Fig.3 Optical path structure of telephoto image telecentric system

根據薄透鏡像差理論，當相鄰正負透鏡的光焦度φx滿足：

此時即可完全消除色差，同時剩余的二級光譜色差為：

由式（7）可知，當玻璃組合的阿貝數v相差較大時，有助于減小正負透鏡承擔的光焦度φ，而二級光譜色差的大小則受v-P圖中玻璃連線斜率的影響。對成都光明的玻璃材料數據庫進行分析，玻璃材料在400～1 000 nm 波段的阿貝數v與相對部分色散系數P分布如圖4 所示。選用HFK61 和HTF3L 這一對相對色散系數接近而阿貝數相差較大的玻璃組合，同時校正色差和二級光譜色差，同時在Zemax 中對攝遠型初始結構進行像方遠心設計和像質優化，最終的色差優化結果如圖5 所示。由圖可知，各個波長相對于主波長的焦點位置差小于36 μm，若選擇合適的像面位置，則所有波長的焦點均在一倍焦深之內，成功消除了色差和二級光譜色差對成像的影響，保證了所有波長的成像質量。

圖4 玻璃阿貝數與部分色散關系Fig.4 Relation between Abbe number and partial dispersion of glass

圖5 不同波長的焦點位移Fig.5 Chromatic focal shift at different wavelengths

3.3 像質評價

光學系統由1 片保護玻璃和9 片球面鏡構成，其結構如圖6 所示。系統使用攝遠型像方遠心結構，其焦距為212.5 mm，筒長為227 mm，光學系統的筒焦比接近1，達到了緊湊化的目的；系統的工作波段為400～1 000 nm，相對孔徑為1/4.5 ，全視場 2w為 6.8°，后工作距為 52 mm，鏡片質量約為258 g，最大畸變低于0.047%，滿足設計要求。

圖6 星載高光譜成像儀的光學系統結構Fig.6 Structure diagram of optical system of space borne hyperspectral imaging spectrometer

圖7 各個譜段的調制傳遞函數曲線Fig.7 Modulation transfer function curve of each spectral segment

MTF 可以全面反映其成像質量，圖7 給出了 400，600，800 和 1 000 nm 波段在 Nyquist 頻率118 lp/mm 處的 MTF。從結果可見，400 nm 和800 nm 波段的 MTF 接近衍射極限，在 Nyquist 頻率處的MTF 值均優于0.4；600 nm 波段存在剩余像差，在Nyquist 頻率處的MTF 值仍可達到0.4；受限于衍射極限，1 000 nm 波段在Nyquist頻率處的MTF 值有所下降，但所有波段在Nyquist 頻率處的MTF 均大于0.3 的設計要求，成像質量良好。

該系統場曲與畸變曲線如圖8 所示，光學系統全視場相對畸變小于0.047%，高于0.05%的設計要求。圖9 則給出了該光學系統不同波長的彌散斑的均方根半徑情況，結果顯示，彌散斑直徑在425 nm 處取最大值3.7 μm，說明各個譜段的彌散斑直徑均小于一個像元尺寸，像差較小，滿足成像要求。

圖8 光學系統的場曲與畸變曲線Fig.8 Field curvature and distortion curves of optical system

圖9 點列圖半徑的均方根值隨波長的變化曲線Fig.9 RMS spot radius versus wavelength of optical system

3.4 工程分析

為了檢驗該成像光譜儀的工程可行性，本文對該成像光譜儀的雜散光和光學公差等進行了分析。

3.4.1 公差分析

光學系統的公差主要為鏡片加工和裝調時引入的偏差值，包括鏡面的半徑、不規則程度的偏差，鏡片厚度、鏡片安裝間距的偏差，鏡面的偏心和傾斜公差、鏡片的偏心和傾斜公差，以及材料的折射率和阿貝數的偏差等，其公差分配結果如表2 所示。

由于該成像光譜儀有調焦機構，因此設置像面位置補償，并以成像光譜儀光學系統的所有視場在118 lp/mm 處的綜合MTF 為評價指標進行蒙特卡羅公差分析，表3 給出了光學系統300 次加工裝調的模擬結果。雖然該成像光譜儀探測器的Nyquist 頻率較大，但是依舊有50%的光學系統在118 lp/mm 處的綜合MTF 大于0.23，經過仔細裝調可以滿足使用要求。

表2 光學系統的系統公差Tab.2 Tolerance of optical system

表3 蒙特卡洛分析結果Tab.3 Results of Monte Carlo analysis

3.4.2 雜散光分析

高光譜載荷的功能主要是對地成像，其雜散光主要來源為地面表面雜光，所以，其消雜光要求相對來講并不是很高，但也要保證視場外地表雜散光不會通過透鏡組入射到像平面上，導致系統成像質量和光譜準確性的降低。利用12 萬條光線對光學系統的雜散光情況進行追跡分析。來自不同視場的光線的雜散光點源透射比分析情況如表4 所示，可見其視場外光線的點源透過率（Point Source Transmission，PST）很小，滿足系統成像需求。其中，0 和2.5°在有效視場范圍內。

表4 各視場光線的PST 數據Tab.4 PST data of rays in each field of view

3.4.3 輻射防護

太空輻射會對鏡片、成像光譜儀的電子器件等產生不可逆轉的損害，因此在選擇鏡片時排除了不耐輻射的鑭系玻璃，使用了輻射抗性較強的玻璃材料。探測器則采用成功在軌驗證的航天級CMOS，并且系統關鍵的電子部件使用冗余設計和防輻射加固，最后在成像光譜儀外表面包裹一層防空間輻照性能優良的被動熱控涂層，通過多種措施并舉，能夠有效降低太空輻射對該成像光譜儀的影響。

4 仿真與測試

高光譜成像光譜儀是典型的光譜探測系統，為保證光譜探測的準確性，要求高光譜成像光譜儀的各個通道具有較高的圖像信噪比。

除了輻照度M、光學系統的通光口徑D和空間目標的面積S外，空間目標反射的光信號在光學系統入瞳處的光能量E1還與地物反射率、光學系統透過率等因素有關，如下［12］：

式中：S為光學系統的入瞳面積，S1為空間目標的有效反射面積，θ1和θ2分別為太陽光入射方向和光線出射方向與目標表面法線方向的夾角，ρ為目標的反射率，L為目標與探測系統的距離，τ為光學系統的透過率。光學系統由9 片光學玻璃和1 片保護硅玻璃組成，鏡組透過率約為75%。光學系統的透過率由鏡組透過率和濾光片透過率共同決定，根據濾光片的實驗測試結果，光學系統在各譜段的透過率情況如表5 所示。

表5 光學系統在各譜段的透過率Tab.5 Transmittances of optical system in each spectrum

光學系統入瞳處的光能量影響著探測器的信號電子數，從而影響圖片的信噪比，如式（9）所示［13］：

式中：Nb為探測器的讀出噪聲電子數，Nd為暗電流產生的電子數，Ns為信號的光生電子數，m為數字域 TDI 積分級數，t為曝光時間，η為量子效率，n為目標光斑在探測器上所占的像元數，ε為像元的填充因子。

假設數字域TDI 取了連續m行像元在不同時刻的灰度值，可近似相當于同一行像元讀出了m次，探測器的讀出噪聲電子數、暗電流電子數和信號的光生電子數被同時放大m倍。因此，m級數字域TDI 的信噪比可以表示為：

在500 km 軌道上，衛星相對于地面的速度約為7.2 km/s，因此當空間分辨率為10 m 時，可計算出成像光譜儀的曝光時間t0約為1.4 μs。探測器使用長光辰芯公司的GSENSE 5130，其量子效率、像元填充因子、噪聲電子數和暗電流電子數均可由手冊獲得，其中每個譜段的光譜響應情況如圖10 所示。而濾光片采用本所自研的線性漸變濾光片，它在每個通道的通光范圍則需通過實驗測得。

圖10 GSENSE 5130 的光譜響應曲線Fig.10 Spectral response characteristic curve of GSENSE 5130

利用單色儀和積分球測試了該高光譜成像光譜儀每一行像素對單色光的光譜響應情況，圖11 給出了探測器第 600 行、第 1 200 行、第 1 800行和第2 400 行像素的光譜響應曲線。由圖11 可知，探測器的每一行像素的光譜響應特性不同，可根據此特點確定每個波長的輸出行。以450 nm 波長為例，取對其響應最靈敏的探測器行像素作為450 nm 波長的輸出行，并根據該輸出行的光譜響應曲線確定450 nm 波長的半波寬度，即該波長的光譜分辨率。同理可求其他波長的光譜分辨率，去掉無效數據后將波長與光譜分辨率的對應關系繪制于圖12。

在圖12 中，有效數據起于403 nm，止于988 nm，因此該高光譜成像光譜儀的最終光譜范圍為403～988 nm。同時，從圖中可以看出，該高光譜成像光譜儀的光譜分辨率隨波長的增大呈波動上升態勢，且光譜分辨率約為中心波長的1.25%。

圖11 不同積分級數的光譜響應Fig.11 Spectral response of different integration series

圖12 高光譜成像光譜儀的半波寬Fig.12 Half-bandwidth of hyperspectral imaging spectrometer

將實驗測得的每個波長光譜分辨率情況代入式（9）和式（10）所示的信噪比數學模型，可求得在太陽高度角為30°，地表反射率為0.05 的光照條件下該成像光譜儀的信噪比情況，分析結果如表6 所示。從表中可以看出，在不使用數字域TDI 技術（積分級數為 1）時系統在 400 nm 和1 000 nm 波長處的信噪比不足20 dB，而使用數字域TDI 后可以將信噪比提高到25 dB 以上；在其他譜段處，濾光片的透過率和探測器的量子效率都較高，通過選擇合適的積分級數，該成像光譜儀均可獲得信噪比大于30 dB 的圖像。

表6 信噪比分析結果Tab.6 Results of signal-to-noise ratio analysis（dB）

參與數字域TDI 積分的幾行像素所對應的中心波長會有差別，因此，在使用數字域TDI 提高圖像信噪比時可能會造成光譜的展寬。本文分析了幾個典型譜段在1～8 級積分時的光譜分辨率，1～8 級積分相對于1 級積分的光譜分辨率變化如圖13 所示。

圖13 典型光譜在不同積分級數的光譜分辨率Fig.13 Spectral resolution of different integration series of typical spectra

從圖13 中可知，積分級數確實會對輸出譜段的光譜分辨率產生影響，且隨積分級數的增加，光譜分辨率多呈增大的趨勢。但也應注意到，存在隨積分級數的增加，光譜分辨率下降的情況，這可能和測量精度和數據擬合精度有關。但無論如何，圖中各波段的光譜分辨率的變動均在0.5 nm 之內，說明在積分級數為1～8 時，數字域TDI 對光譜分辨率的影響微乎其微。因此，線性漸變濾光片結合數字域TDI 可以解決小口徑高光譜成像光譜儀的能量問題，提高其圖像信噪比，并且該方案對光譜分辨率的影響較小，滿足使用要求。

值得一提的是，受限于微小衛星的數據傳輸能力，該成像光譜儀選擇了32 個波長作為輸出譜段。因此，在輻射定標和光譜定標時可以遍歷每一個輸出譜段和其對應的數字域TDI 情況，從而消除無效數據、光譜分辨率波動對光譜精度的影響。

最后，使用原理樣機進行對地成像實驗，驗證其實際成像效果，相機在中心波長為467，701，939 nm 處的實際成像結果如圖14 所示。從圖中可以看出，各譜段成像質量良好，能滿足實際應用需求。

圖14 某些譜段的成像結果Fig.14 Imaging result in some spectral channels

5 結 論

本文分析了輕小型高光譜成像光譜儀難以實現較高地面分辨率的原因，并將線性漸變濾光片分光技術和數字域TDI 技術相結合設計了一款輕小型高光譜成像光譜儀。給出了該成像光譜儀的設計過程，并通過仿真和實驗分析了其分光效果和成像信噪比。最終，設計了一款波長為403～988 nm、空間角分辨率為0.021 mrad、光學長度為227 mm、光譜分辨率約為中心波長1.25%的輕小型高分辨率成像光譜儀。實驗結果表明，8 級數字域TDI 能大幅提升圖像的信噪比，并且對光譜分辨率的影響不大。該成像光譜儀的成像質量良好，具有在500 km 軌道上獲得平均光譜分辨率為8.9 nm、地面分辨率為10 m 的高光譜圖像的能力，在不考慮大氣吸收的情況下，其大部分通道的圖像信噪比高于30 dB，能滿足微納衛星成像光譜儀的實際應用需求。