基于不同自適應閾值法的鐵譜圖像分割效果比較*

宋佳聲 王永堅 戴樂陽

(1.集美大學輪機工程學院 福建廈門 361021;2.福建省船舶與海洋工程重點實驗室 福建廈門 361021)

散落于潤滑系統中的大量磨損顆粒蘊含著當前機械設備的磨損狀態信息[1]。為了監測設備的磨損狀態，鐵譜分析技術首先通過在線或者離線光學成像系統獲取含有這些磨粒的鐵譜圖像，再通過圖像分割方法找出其中的磨粒區域，進而分析設備磨損性質和狀態。鐵譜圖像的分割是自動化鐵譜分析技術的關鍵步驟，它對于自動監測設備磨損狀態有著重要的意義。所謂分割是指將鐵譜圖像劃分為2個或多個區域，直到所有感興趣的目標(磨粒)被劃分出來為止。在分割的結果(圖像分割出來的區域)中，一般把感興趣的目標所對應的區域稱為前景，比如鐵譜圖像的磨粒區域，其他的區域稱為背景。雖然前景磨粒所呈現的形態復雜多變，但其背景區域的灰度卻相對一致。基于鐵譜圖像這一特征，閾值法常常被用于鐵譜圖像的分割，因為閾值法正是基于一致性假設的圖像分割方法。傳統閾值法包括最大方差法[2]、最大熵法[3]和最小誤差法[4]，它們在鐵譜圖像分割中被廣泛使用。比如，樊紅衛等[5]針對鐵譜圖像背景特征，提出了基于反相操作的鐵譜圖像的灰度圖，據此采用三段式閾值法分割該灰度圖。金路和王靜秋[6]將閾值法和形態學方法結合，提高了鐵譜圖像的分割精度。溫廣瑞等[7]首先基于差商構造第一類可接受函數和第二類可接受函數，然后結合實驗數據確定兩類誤差，選取同時滿足兩類誤差的最小灰度值作為分割閾值。邱麗娟等[8]將Otsu法與聚類算法結合實現了對彩色磨粒的分割。魯秋菊和拓守恒[9]針對多閾值選取的問題提出了自適應步長方案實現對彩色圖像的全局分割。徐守坤等[10]在Otsu法的基礎上結合均勻性測度函數實現閾值的自適應選擇以完成對水面圖像的閾值分割。

然而，目前探討這3種傳統閾值法在鐵譜圖像分割中應用比較的文獻卻鮮有見到。為了探究它們在鐵譜圖像分割中的不同之處，并進一步討論閾值法對鐵譜圖像分割的適應性，本文作者從算法原理和實驗2個角度對3種傳統閾值法進行了比較分析。

1 自適應閾值分割算法

將鐵譜灰度圖像定義為二維空間函數I(x,y):R2→R，它定義了從二維像素空間到灰度值的映射函數。首先，應用某種方法根據圖像某些屬性確定一個閾值t。然后，將圖像每一個像素的灰度值與之比較，得到一個邏輯矩陣(圖像)B(x,y)，如式(1)所示，其中等于1的區域一般對應于前景目標。

(1)

對于一個給定的灰度圖像，假設任意灰度值(灰階)i的分布范圍為[1,2,......,L]，并且設定灰度值等于灰階i的像素個數為ni，則圖像的總像素個數為N=n1+n2+......+nL。針對在該圖像灰階統計的直方圖中，灰階i的概率密度函數估計為

(2)

如前所述，在某個閾值t下圖像所有像素被劃分為2個集合C1和C2，從灰階的角度可以計算相應的各階中心矩統計量。對于集合C1中的灰階統計，則有：

(3)

(4)

(5)

對于C2中的各灰階統計，則有

(6)

(7)

(8)

其中的ωi、μi和σi分別是集合Ci的權重、均值和標準方差。基于這些統計量提出最優化準則以確定最優的分割閾值，最為常用和基本的有以下幾種：

(9)

(2)最大熵值法(Maximum Entropy[2],后文簡稱為MaxEntropy法)：基于任意閾值t分割出前景C1和背景C2區域，根據公式(3)、(4)、(5)和(6)計算相應的權重和均值，并代入式(10)求解C1和C2區域的熵值H1(t)和H2(t)，進一步求解熵值H最大時所對應的閾值t*，據此分割出前景目標。

(10)

(11)

2 鐵譜圖像分割的比較分析

2.1 像素級的分割評價指標

分割實驗的原始數據是30幅標準灰度鐵譜圖像[11]，分割目的是準確分割出視場中出現的主要磨粒。分割結果將和手工標定的Ground Truth數據比較，最后輸出都是一個邏輯圖像，邏輯“1”表示對應于磨粒前景，邏輯“0”表示對應于背景。采用了像素級的評價指標，為此對任意像素的分類定義如圖1所示。矩形區域表示整體圖像，其中虛線橢圓所圍區域表示真實的磨粒區域，實線橢圓所圍區域表示算法分割出的磨粒區域，如此將整個矩形圖像空間分成了4個區域(TN、FN、FP和FP)，分別采用不同的圖案填充。

圖1 TP、TN、FP、FN的定義

基于該定義，表1列出了6種經常被采用的像素級評價指標及其計算方法[12-13]。考慮到其中每2個指標是互補關系，文中選用檢出率DR、誤檢率FAR和準確度Accuracy這3個指標。檢出率反映算法所分割出的磨粒完整度，誤檢率FAR反映出算法檢出的磨粒中有多少比例是不可信的，其值越大說明分割中有效的磨粒占比越少。準確度是一個綜合性指標，能夠評價算法的優劣。

表1 鐵譜圖像分割評估指標

2.2 鐵譜圖像分割比較

3種自適應閾值法對30幅鐵譜圖像進行分割，并將分割結果與Ground Truth比照，計算3個評價指標。3種方法的準確率如圖2所示。可知，有5個圖像的分割結果存在差異，其余25組數據采用3種算法的準確度是比較接近的。因此，下面將30幅鐵譜圖像分為兩組討論，一組是分割結果接近的25幅圖像，另外一組是分割結果差異顯著的3幅圖像(14號、20號和21號)。

圖2 3種自適應閾值算法對30幅鐵譜圖像分割的準確度

(1) 第1組鐵譜圖像分割結果比較分析

由表2可知，Otsu方法的檢出率最低，但其誤檢率也最低;最大熵值法檢出率最高，誤檢率也比較低;最大誤差法檢出率與最大熵值法接近，但其誤檢率最大；3種方法在綜合評價指標準確度(Accuracy)上表現比較接近，偏差小于0.01。這些數據表明，對于一般的鐵譜圖像分割問題，3種方法的分割結果基本一致。圖3更直接地說明了表2所得到的統計結果，Otsu法分割的誤檢最少，MinErr法卻將很多背景噪聲誤檢為前景目標。之所以會有這樣的差異，是因為它們選用了不同的閾值。圖4顯示了對圖3中原圖分割時所采用的3種閾值，分別為82、34和23，這些閾值分別對應著相應目標函數曲線的最大值或最小值點。圖4所示分別是類間方差函數曲線、熵值曲線、最小誤差估計曲線和灰度分布的概率密度估計曲線(直方圖)，相應的極值點t*用“▼”標示。

表2 3種自適應閾值算法分割結果評價指標均值

圖3 3種算法的分割結果Fig 3 Segmentation results of three thresholding methods (a)Otsu method;(b)MaxEntropy method;(c)MinErr method

(2)第2組鐵譜圖像分割結果比較分析

在圖2中，3種分割算法的準確度出現較大差異的是14號、20號和21號鐵譜圖像，現將它們的分割圖像顯示如表3所示。Otsu法的誤檢率都超過90%，MaxEntropy法和MinErr法的平均誤檢率分別為29%和1.5%，平均準確度依次為0.650 1、0.976 3和0.964 9。可見，Otsu法對于這3幅圖像的分割結果基本是錯誤的，而MaxEntropy法和MinErr法的分割結果接近。其中，MinErr法的誤檢率極小，但因其檢出率不高而在準確度上稍小于MaxEntropy法。FAN和XIE[14]從熵值理論上重新推演了MinErr法的目標函數，也就是說，它只是采用了不同熵值表達下的最優解，這也解釋了為什么其分割結果與MaxEntropy法趨同。

表3 3種閾值法分割結果的比較

另外，從圖像灰度分布來看，第一組25幅圖像的灰度分布呈現出雙峰模態特征，但第二組3幅圖像的直方圖則完全不同(見表3)。首先，它們有著極其相似的分布概率圖。然后，它們都呈現出單峰模態，或者占比極其懸殊的雙峰模態。圖5顯示了第21號鐵譜圖像的灰度直方圖，并給出了3種方法在分割該樣本時所采用的閾值。如果對圖中分布曲線進行平滑處理則會呈現單峰分布特征，Otsu法選擇的閾值試圖將主峰分開為2個權重相似的分布，得到最小的類間誤差。而MinErr法則依然用2個高斯分布模擬其概率分布，并在波谷位置找到閾值，使得這樣雙模態假設下的誤差最小。

圖5 鐵譜圖像21號的灰度直方圖及3種分割算法的閾值

3 結論

(1)最大類間方差法、最大熵值法和最小誤差法是3種基于直方圖的閾值分割法，它們采用了不同的目標函數，在極值化這些函數過程中產生了不同的閾值。

(2)30組鐵譜圖像的分割實驗表明，在對有著不同的灰度分布特點的鐵譜圖像進行分割時，3種方法的表現差異明顯：當鐵譜圖像灰度呈現明顯的雙峰分布，且磨粒目標區域和背景區域在面積上差異并不懸殊時，3種方法的分割結果有著相似的準確度，最大類間方差法的分割效果略好于其他兩者；當鐵譜圖像灰度呈現單峰(磨粒區域的灰度值與背景接近)，或者磨粒區域占比較小時，最小誤差法有著最優的分割效果，最大方差法則不能正確分割出磨粒目標。因此，在鐵譜分析過程中，應該根據鐵譜圖像的灰度分布特點選擇相應的閾值分割算法。