降落傘拉直過程的動力學仿真與試驗

史文輝， 陳 曦*， 陳允浩， 盛思佳

(1.南京理工大學機械工程學院， 南京 210094； 2.宏光空降裝備有限公司， 南京 210022；3.陸軍裝備部駐南京地區(qū)第一軍事代表室， 南京 210024)

無人機(unmanned aerial vehicle, UAV)是利用無線電遙控設(shè)備和自備的程序控制裝置操縱的不載人飛機，或者由車載計算機完全地或間歇地自主地操作的航空器[1]。無人機常用的回收方式有傘降回收、撞網(wǎng)回收、自行著陸回收和繩鉤回收等[2]。其中，傘降回收由于總體布置簡單、質(zhì)量小、對其他系統(tǒng)依賴度低等特點被廣泛采用[3]。無人機傘降回收主要分為如下幾個階段：①無人機平穩(wěn)飛行；②傘艙打開，降落傘拉直；③降落傘充氣；④無人機降落。其中，降落傘拉直階段和降落傘充氣階段一直是航空領(lǐng)域的研究熱點。相比于降落傘充氣階段，拉直階段的研究更加困難，因此關(guān)于降落傘拉直階段的研究文獻較少。但是，降落傘的拉直過程本質(zhì)屬于繩系動力學，而關(guān)于繩系動力學的研究近年來一直是一個熱點[4]。

降落傘的拉直過程短暫而又復雜，涉及十幾個動作。對于該過程的研究最早出現(xiàn)在20世紀70年代。McVey等[5]提出了連續(xù)拉直模型，該模型假設(shè)拉直過程中傘繩始終處于直線狀態(tài)，計算得到的拉直力與實際較為符合。Shen等[6]建立了火星減速系統(tǒng)的6自由度數(shù)學模型，并加入追蹤控制率，對火星進入、下降與著陸(entry, descent and landing,EDL )任務中進入段和降落傘減速段的系統(tǒng)全彈道進行了仿真分析。Enrique等[7]基于填充時間膨脹模型和Ludtke的面積定律，精確計算在降落傘打開期間的結(jié)構(gòu)載荷和應力。

Yang等[8]分析了降落傘的拉直過程建立了多質(zhì)點動力學模型，重點考慮了繩索的柔性大變形特性，運用有限元方法建立了回收系統(tǒng)拉直過程的均勻連續(xù)體拉出模型，并進行了仿真實驗。張青斌等[9]，王海濤等[10]對繩索的彈簧阻尼模型、繩索的多剛體模型和繩索的連續(xù)模型分別進行了系統(tǒng)研究，研究了尾流對傘包的軌跡影響，并用于降落傘拉直階段的計算和分析中，得到了較好計算結(jié)果。

目前中外學者對降落傘的拉直方式集中在傳統(tǒng)的牽頂傘牽引和彈射釋放等成熟方式，對于其他牽引方式幾乎沒有研究，并且這些研究僅停留在理論層面，沒有考慮降落傘初始折疊的狀態(tài)。因此提出較為符合實際的折疊模型，全面考慮降落傘的初始位置關(guān)系與折疊狀態(tài)，并采用創(chuàng)新性的火箭牽引降落傘的方式，以期為滿足中國無人機平臺回收需求、結(jié)合統(tǒng)一型無人機開展無人機回收系統(tǒng)的研制提供理論依據(jù)，并為后續(xù)開展火箭牽引降落傘模型建立、降落傘充氣等工作奠定基礎(chǔ)。

1 有限元理論

降落傘拉直過程體現(xiàn)了繩索和傘衣大位移、大變形的非線性特點。ABAQUS以其強大的處理非線性問題的能力而著稱，因此，利用ABAQUS中的膜單元和桁架單元分別對傘衣和傘繩進行建模，降落傘拉直過程的數(shù)值仿真利用非線性有限元軟件 ABAQUS的顯示動力學模塊實現(xiàn)[11-13]通過ABAQUS/Explict模塊對進行動力學仿真。

1.1 膜單元有限元理論

膜單元是可以承受膜力但無彎曲或橫向剪切剛度的薄板，因此膜中唯一非零應力分量是平行于膜中間表面的那些分量，即膜處于平面應力狀態(tài)。通過對結(jié)構(gòu)離散化和網(wǎng)格劃分，可得到四節(jié)點四邊形單元的組合體。在局部坐標系下，由有限元法的理論假設(shè)可知[14]，具體為取膜單元任意一個節(jié)點的位移向量為d，

d={u,v,w}T

(1)

式(1)中：u、v、w均為整體坐標系中3個坐標方向的函數(shù)。因此，對于該膜單元在局部坐標系下的位移可以表示為

x={xi,yi,zi,xj,yj,zj,xm,ym,zm,xn,yn,zn}

(2)

則膜單元的節(jié)點位移可以表示為

d={ui,vi,wi,uj,vj,wj,um,vm,wm,un,vn,wn}

(3)

對于四邊形單元，形函數(shù)在局部坐標下可表示為

N=[INi,INj,INm]

(4)

式(4)中：I為的單元矩陣，大小為4×4。

根據(jù)有限元理論，位移函數(shù)與節(jié)點位移之間的關(guān)系為

d=NxT

(5)

由于膜材料的非線性特性，采用Green應變張量，膜單元的應變矩陣B可以表示為

B=B0+BN

(6)

式(6)中：B0為應變矩陣的線性部分；BN為應變矩陣的非線性部分，它是節(jié)點位移向量d的函數(shù)。在此基礎(chǔ)上使用虛位移原理，并且將有限元寫成增量形式，具體表示為

(7)

式(7)中：K為整體剛度矩陣；d′為節(jié)點位移；P為K與d合并后向量；σ為典型第二類Piola-Kirchhoff應力張量。

由力學理論可知，B0與節(jié)點位移無關(guān)，因此可得

d′ε=d′(B·d)=B·d′d+

(8)

最終有限元增量方程可以表示為

(K+Kσ)·d′d=d′P

(9)

式(9)中：Kσ為幾何剛度矩陣。

1.2 桁架單元有限元理論

對于大尺寸傘繩，可基于有限元法進行離散建模，將傘繩離散為數(shù)個繩段單元，每個繩段單元采用ABAQUS提供的桁架單元來模擬，桁架單元只能夠承受軸向載荷，不能承受彎矩，與繩索承載類似[15]。每個桁架單元都能夠承受運動過程中的內(nèi)力和外力，因此整個傘繩的動力學模型可通過單個桁架單元的動力學方程組集得到[16-17]。如圖1所示，桁架單元Hij兩端節(jié)點分別為節(jié)點i和節(jié)點j，單元軸向力Tij的大小可表示為

圖1 繩段張力Fig.1 Rope tension

(10)

式(10)中：lij為單元Hij的當前長度；kij為單元Hij的等效剛度系數(shù)，由繩索材料決定，可表示為

(11)

傘繩在拉直過程中，繩段所受內(nèi)力主要為繩段張力Tij，外力主要為萬有引力Gij，大氣阻力忽略不計。將單個繩段單元Hij受力等效到節(jié)點i上，受力情況如圖2所示。記節(jié)點i的質(zhì)量為mi，節(jié)點i的動力學方程可表示為

(12)

式(12)中:ui為節(jié)點i的位移；Ti為節(jié)點i所受張力；Gi為節(jié)點i所受萬有引力。

圖2 繩段受力Fig.2 The rope stress

2 ABAQUS仿真

2.1 模型分析

降落傘拉直過程是通過火箭藥燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力將處于折疊狀態(tài)的傘衣和傘繩逐漸拉出到拉直的過程，通常分為順拉法(先拉傘衣)和倒拉法(先拉傘繩)兩種[18-19]。由于倒拉法需要更小的最大拉直力，因此采用倒拉法[20]。具體拉直過程如圖3所示。

圖3 火箭牽引降落傘拉直過程Fig.3 The deployment process of parachute towed by rocket

降落傘在使用時，會按照預設(shè)形狀折疊嵌入傘衣套內(nèi)，并根據(jù)傘艙的尺寸二次折疊放入傘艙內(nèi)。傘衣套頂部伸出連接帶與火箭底部連接，傘繩底部同樣設(shè)置連接帶與無人機連接。當遇到緊急情況需要快速降落時，火箭在收到點火指令發(fā)射，火箭推進劑燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力牽引傘衣套帶動傘衣和傘繩逐漸脫離傘艙，傘衣和傘繩受到向上的拉力和向下的重力，逐漸趨于拉直狀態(tài)。當傘衣和傘繩被拉直后，火箭由于推力和慣性牽引傘衣套繼續(xù)運動，防止對傘衣和無人機產(chǎn)生破壞。同時，傘衣在氣動力和無人機重力的作用下迅速充氣展開，保證無人機平穩(wěn)落地。

采用ABAQUS有限元軟件進行拉直過程仿真，為便于模型建立和仿真計算，將模型進行簡化處理。傘艙并不會影響整個拉直過程，因此模型中可以省略傘艙；傘衣套的主要作用是保護傘衣，防止傘衣提前充氣，其本質(zhì)和傘衣相同，在建模時可將傘衣套等效為傘衣建模，避免復雜和繁瑣的建模過程。

傘衣折疊模型的建立是整個拉直過程中最復雜的部分，由于傘衣為大變形織物，無法直接建立折疊模型，因此可以先根據(jù)每個傘衣幅的尺寸建立單個傘衣幅模型，再根據(jù)各傘衣幅之間的位置約束關(guān)系，建立傘衣模型，最后傘衣的折疊關(guān)系建立傘衣折疊模型。

2.2 模型建立

以火箭牽引降落傘的拉直過程為研究對象進行仿真，降落傘采用平面圓形傘，如圖4所示，采用“Z”型折疊，如圖5所示，便于計算降落傘拉直到充氣的整個開傘過程，具有非常重要的研究價值。

首先根據(jù)傘衣幅尺寸建立單個傘衣幅模型，然后根據(jù)各傘衣幅位置約束關(guān)系將單個傘衣幅堆疊放置，每個傘衣幅之間間隔一定的角度和距離，傘衣幅模型局部放大視圖如圖6所示。

圖4 平面圓形傘示意圖Fig.4 Circle flat parachute

圖5 “Z”型折疊Fig.5 “Z”fold

圖6 傘衣幅模型Fig.6 Canopy frame model

然后對上述傘衣幅模型進行分割，分割長度與傘衣在傘衣套內(nèi)的折疊長度保持一致，從底層到高層依次放置，建立折疊在傘衣套狀態(tài)下的降落傘幾何模型。采用六面體自由化網(wǎng)格對傘衣進行網(wǎng)格劃分。降落傘的幾何模型和網(wǎng)格模型如圖7所示。

圖7 降落傘模型Fig.7 Parachute model

將折疊后的模型作為拉直過程降落傘的初始狀態(tài)，在此基礎(chǔ)上添加火箭、傘繩等部件，最終折疊狀態(tài)下的降落傘的仿真模型如圖8所示。對此狀態(tài)下的降落傘進行拉直仿真研究。

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

2.3 主要參數(shù)

2.3.1 火箭主要參數(shù)

火箭主要由噴管、火箭藥、燃燒室、點火具等構(gòu)成，在仿真與試驗結(jié)果中，涉及的主要參數(shù)為外形尺寸、質(zhì)量和推力等。通過用游標卡尺、臺秤對火箭外形尺寸和重量數(shù)據(jù)的測量，火箭的主要參數(shù)如表1所示。

表1 火箭主要參數(shù)

降落傘的拉直過程是由火箭推進劑燃燒產(chǎn)生的持續(xù)推力把降落傘從傘艙中拉出直至拉直，為了使得仿真結(jié)果與試驗更加符合，必須得到火箭的推力數(shù)據(jù)，為此進行了火箭推力試驗。推力試驗由壓力傳感器、數(shù)據(jù)傳輸線和數(shù)據(jù)采集器組成。壓力傳感器為壓電式壓力傳感器，使用過程中，火箭發(fā)動機作用在傳感器敏感部位處，然后傳遞給壓電晶體。在壓電效應作用下，測試系統(tǒng)捕捉到產(chǎn)生的電信號變化，從而采集到壓力數(shù)據(jù)。試驗共點火6發(fā)，常溫(20 ℃)2發(fā)、低溫(-50 ℃)2發(fā)、高溫(55 ℃)2發(fā)。試驗環(huán)境溫度為20 ℃，采樣頻率為10 kHz，采樣時間為10 s。具體試驗數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 火箭推力試驗結(jié)果

2.3.2 降落傘主要參數(shù)

仿真模型選用的傘型為平面圓形傘，具體結(jié)構(gòu)參數(shù)如表3所示。

表3 降落傘主要參數(shù)Table 3 Main parameters of parachute

降落傘模型材料參數(shù)的選擇如下。

傘衣材料選用1056防灼錦絲綢材料，材料的密度為233.77 kg/m3，彈性模量為0.430 9 GPa，泊松比為 0.14，傘衣厚度為 0.000 1 m，假設(shè)傘衣材料為各向同性材料。

火箭牽引降落傘的連接帶材料為25～1 000芳綸帶，材料的密度588.1 kg/m3，彈性模量為130 GPa，加強帶的橫截面為矩形，面積為12.5×10-6m2，試驗測得芳綸帶的拉斷力為19 860 N。

傘繩材料為2～200高強聚乙烯繩，密度為704.8 kg/m3，彈性模量為1.412 GPa，傘繩的橫截面為圓形，面積9.62×10-6m2，試驗測得高強聚乙烯繩的拉斷力為2 000 N。

2.4 仿真結(jié)果

仿真模擬了火箭在-50 ℃、20 ℃、55 ℃狀態(tài)下的降落傘拉直過程，火箭在55 ℃條件下拉直仿真過程如圖9所示，傘衣和傘繩從剛開始的折疊狀態(tài)逐漸被拉直，整個過程比較平順，拉直效果比較好。

圖9 拉直仿真過程Fig.9 Deploying simulation process

由表2可知，火箭在低溫-50 ℃條件下，平均工作時間為0.850 5 s，平均推力峰值為0.899 kN，平均推力均值為0.680 5 kN；在常溫20 ℃條件下，平均工作時間為0.699 5 s，平均推力峰值為1.519 kN，平均推力均值為0.708 kN；在高溫+55 ℃條件下，平均工作時間為0.521 s，平均推力峰值為2.266 5 kN，平均推力均值為0.712 5 kN。由此可見，隨著溫度的升高，火箭工作時間降低，推力峰值和推力均值升高。

火箭的位移能直接反映出傘衣和傘繩的拉直程度。圖10為火箭在不同溫度下的位移。低溫-50 ℃條件下，火箭在0.91 s時達到最大位移28.352 m；常溫20 ℃條件下，火箭在0.80 s時達到最大位移29.110 m；高溫55 ℃條件下，火箭在0.79 s時達到最大位移29.911 m。由此可得，隨著溫度的升高，降落傘的拉直時間變短，拉直長度降低。該結(jié)果符合火箭在不同溫度下的工作時間和推力變化趨勢。

圖10 火箭位移曲線Fig.10 Curve of rocket displacement

由表2可知，火箭在低溫-50 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為0.218 5 kN；在常溫20 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為0.811 0 kN；在高溫55 ℃條件下，推力峰值與推力均值差值的平均值為1.544 0 kN。由此可見，隨著溫度的升高，火箭推力峰值和均值的差值增加，推力曲線的波動越大。

圖11、圖12、圖13分別為火箭牽引傘衣連接帶、傘繩連接地面連接帶和傘繩的受力曲線。在圖11中，高溫55 ℃時，在0.27 s連接帶受力變化幅值最大為7 627.7 N；常溫20 ℃時，在0.15 s連接帶受力變化幅值最大為5 402.9 N；低溫-50 ℃時，在0.18 s連接帶受力變化幅值最大為5 712.5 N。

在圖12中，高溫55 ℃時，在0.71 s連接帶受力最大為464.489 N；常溫20 ℃時，在0.77 s連接帶受力最大為458.892 N；低溫-50 ℃時，在0.83 s連接帶受力變化幅值最大為457.691 N。

在圖13中，高溫55 ℃時，在0.72 s連接帶受力變化幅值最大為828.192 N；常溫20 ℃時，在0.77 s連接帶受力變化幅值最大為823.092 N；低溫-50 ℃時，在0.80 s連接帶受力變化幅值最大為464.645 N。由此可得，隨著溫度的升高，傘繩和連接帶所受作用力的最大值增加，這對連接帶、傘繩和傘衣材料的強度有更高的要求。該結(jié)果符合火箭在不同溫度下的推力峰值和均值的差值變化趨勢。

圖11 火箭牽引傘衣連接帶受力曲線Fig.11 Curve of rocket deploying canopy connecting belt

圖13 傘繩受力曲線Fig.13 Curve of parachute rope

由以上分析可以看出，在高溫55 ℃、常溫20 ℃和低溫-50 ℃ 3種狀態(tài)下的火箭牽引降落傘的拉直過程中，隨著溫度升高，拉直所需時間變短，傘衣和傘繩的拉直長度變化幅度較??；傘繩和連接帶受到的最大拉力值升高。

3 試驗驗證

為了驗證仿真結(jié)果的正確性，設(shè)計了相應的地面試驗，采用高溫55 ℃狀態(tài)下的火箭對降落傘進行拉直。為了便于試驗記錄以及避免環(huán)境因素對降落傘拉直過程產(chǎn)生影響，選擇晴朗無風天氣進行試驗，試驗布局如圖14所示。通過航拍無人機懸空拍攝整個降落傘拉直過程，并記錄時間。

火箭點火發(fā)射后，產(chǎn)生的持續(xù)推力將降落傘以及傘繩不斷牽引出傘艙，隨著火箭的持續(xù)上升，降落傘和傘繩被拉直。當火箭藥燃燒完畢后，由于重力的作用，降落傘和火箭逐漸落向地面。試驗過程中降落傘的拉直過程平穩(wěn)有序，傘型較好，沒有強烈擾動現(xiàn)象，如圖 15所示。通過試驗視頻可知，從火箭點火到降落傘拉直，整個過程持續(xù)了0.70 s左右。

在高溫55 ℃仿真結(jié)果中，火箭達到最大位移29.911 m用了0.79 s，時間誤差為11.39%。傘衣的名義半徑為7.78 m，當傘衣拉直后，測得傘衣的拉直長度約為11 m，傘繩長度為14 m，連接火箭與傘衣的連接帶長度為1 m，連接傘繩與地面的連接帶長度為5 m，火箭高度為0.36 m，因此火箭在理想狀態(tài)下的位移約為31.36 m，總位移誤差為4.62%。平均誤差為8.005%。造成誤差的原因主要是仿真中未考慮傘衣、傘繩和傘艙間的摩擦以及空氣阻力等因素。

火箭牽引傘衣的連接帶材料為25～1000芳綸帶，試驗測得芳綸帶的拉斷力為19 860 N。由高溫55 ℃仿真結(jié)果可得，火箭牽引傘衣連接帶受到作用力的最大值為7 627.7 N；傘繩連接地面連接帶受到作用力的最大值為464.489 N，均小于芳綸帶的拉斷力值，符合使用要求。

傘繩材料為2～200高強聚乙烯繩，試驗測得高強聚乙烯繩的拉斷力為2 000 N。由高溫55 ℃仿真結(jié)果可得，傘繩受到作用力的最大值為828.192 N；小于高強聚乙烯繩的拉斷力值，符合使用要求。

通過仿真結(jié)果與試驗結(jié)果的比較，發(fā)現(xiàn)在對應的時間內(nèi)，仿真過程中的傘衣和傘繩的形狀和位移與試驗結(jié)果基本吻合。

4 結(jié)論

采用有限元法對降落傘傘衣和傘繩進行離散，建立了降落傘的動力學模型，在 ABAQUS 軟件中實現(xiàn)了火箭在不同溫度下牽引降落傘拉直過程的運動仿真，并將仿真結(jié)果與地面試驗進行了對比，得到以下結(jié)論。

(1)在降落傘拉直過程中，溫度升高，拉直所需時間變短，傘衣和傘繩的拉直長度變化幅度較小，傘繩和連接帶受到的最大拉力值升高。

(2)仿真結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，驗證了所建立動力學模型的準確性，證明膜單元和桁架單元可用于降落傘和傘繩建模，該模型可用于降落傘的設(shè)計和仿真。