水泥穩定碎石基床凍融劣化試驗及模型研究

介少龍， 岳祖潤， 孫鐵成， 楊志浩， 張晗冰

(1.石家莊鐵道大學， 省部共建交通工程結構力學行為與系統安全國家重點實驗室，石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學土木工程學院， 石家莊 050043)

目前，中國季節性凍土地區高速鐵路，大多采用粗顆粒土級配碎石填筑路基基床，而粗粒土主要是含少量細粒土的連續級配的級配碎石，級配碎石的凍脹率與細粒土含量呈現線性增加的趨勢[1-2]。借鑒公路上的做法，完全去掉細粒土，采用開級配，摻加少量水泥，形成高速鐵路路基水泥穩定碎石基床不僅可以減小凍脹還可以提高其凍融耐久性。王天亮等[2]提出工程實踐中，高鐵路基水泥穩定碎石基床的合理水泥摻量為3%。《高速鐵路路基工程施工質量驗收標準》(TB 10751—2018)規定，基床表層級配碎石以地基系數、動態變形模量和壓實系數控制壓實標準。但是，動態變形模量不適用水泥穩定碎石基床；摻入水泥的級配碎石地基系數遠大于標準規定(≥190 MPa/m)，僅以壓實系數作為高鐵路基水泥穩定碎石基床的控制指標無法反映其工程特性[3]。

相比于水泥穩定碎石在高鐵路基基床中的應用，其在公路工程中的應用和研究就比較成熟。無側限抗壓強度、抗折強度、彎拉疲勞強度等常作為公路水泥穩定碎石應用的評估指標[4-8]。在季凍區公路路基中，無側限抗壓強度和抗折強度常作為反應其凍融耐久性的重要指標[9-10]。以上研究工作為季凍區高鐵路基水泥穩定碎石基床凍融耐久性的研究提供了思路。但是高速鐵路服役周期(100 a)比公路服役周期(15～30 a)長且荷載作用方式不同，又不能完全采用公路中的強度標準來評價高速鐵路路基基床的凍融耐久性。

綜上所述，研究擬通過室內長期凍融循環(50次)試驗，以水泥穩定碎石無側限抗壓強度和抗折強度作為評估其凍融耐久性的指標，將宏觀試驗與結構內部微元體的損傷發展相結合，建立基于Morgan-Mers-Flodin(MMF)模型的高速鐵路路基水泥穩定碎石基床凍融耐久性劣化模型。以試驗數據為基礎，探析高速鐵路路基水泥穩定碎石基床全壽命周期凍融耐久性劣化規律，為季凍區高速鐵路路基強度標準的制定提供參考。

1 高鐵路基水泥穩定碎石基床凍融耐久性劣化模型的建立

為了更好地分析高鐵路基水泥穩定碎石基床在長期凍融循環作用下的劣化規律，基于MMF模型，將宏觀試驗與材料微觀損傷相結合，建立凍融耐久性劣化模型。

1.1 模型假設

假設1水泥穩定碎石混合料為連續均勻的結構體；

假設2水泥穩定碎石混合料各邊界凍融循環條件相同，凍融帶來的損傷等梯度向混合料內部發展，即混合料試件內部距邊界等距離點服從相同的凍融損傷劣化規律。

假設3水泥穩定碎石混合料凍融損傷隨凍融循環次數逐漸積累，混合料失效概率隨之增大，與時間因素正相關，其特征符合MMF模型[11]，即

F(t)=(ab+ctd)/(b+td)

(1)

式(1)中：t為凍融循環次數；b為尺度參數；d為形狀參數；a為縱軸截距；c為函數極值。

假設4水泥穩定碎石混合料受相同凍融損傷條件時，失效曲線形狀一致，形狀參數d相同。

1.2 模型推導

由假設3可知，混合料失效概率區間為[0,1]，故a=0、c=1，式(1)可以簡化為

F(t)=td/(b+td)

(2)

混合料內部(x,y,z)處取微分單元，此單元在第t次凍融循環后發生破壞的概率密度函數為f(x,y,z,t)，第t次凍融循環后微分單元內部發生破壞的區域數量為V(x,y,z,t)，且服從泊松分布。故V(x,y,z,t)的期望值、整體受損體積、損傷度分別表示為

E(V)=f(x,y,z,t)dxdydz

(3)

V=?V0E(V)

(4)

(5)

式中：V為受損單元數量；V0為區域單元完整數量；D為損傷度。

1.3 模型數值化算法

為了更好地對式(5)進行計算，采用離散化數值計算方法，將計算區域各邊等分為N份。由假設2 可知，距離模型邊緣等距最短的第i層單元數為

Ni=6N2-24iN+24i2-12N+24i+8，

i=0,1,2,…，(N/2-1)

(6)

由于第i層單元在t次凍融循環后發生破壞的概率服從MMF模型為Fi(t)。故第i層中在凍融循環后破壞單元數的期望為

(7)

采用線性方法計算bi，同時忽略單元尺寸的影響，可得

bi=b0+2iv/(N-2)，i=0,1,…，(N/2-1)

(8)

式(8)中：b0為單元最外層尺度參數；v為抗凍融梯度參數。

此時可得到凍融循環t次后單元破壞數和單元損傷度期望值為

(9)

(10)

式中：A=6N2-24iN+24i2-12N+24i+8；B=td/[b0+2iv/(N-2)+td]。式(10)即為求得的高鐵路基水泥穩定碎石基床凍融耐久性劣化模型。

2 長期凍融循環耐久性試驗

2.1 試驗材料

級配碎石材料為棱角尖銳的開山石，其級配均滿足中國鐵道科學研究院的級配要求(如表1所示)，其中過篩質量比為碎石通過篩孔質量與總質量的比值。水泥為P.O 32.5級的普通硅酸鹽水泥，初凝時間1.5 h，終凝時間4.0 h。

表1 水泥穩定碎石材料級配范圍

2.2 試驗裝置

高低溫環境試驗箱(如圖1所示)能夠模擬大氣環境中溫度的變化，包括高溫、低溫及高低溫循環交替；TAW-2000M巖土多功能試驗機(圖2)可對試樣進行無側限抗壓強度試驗，其最大軸向壓力 2 000 kN，測試精度1/200 000，最小加載速度 1 mm/min；抗折強度試驗采用DNS100電子萬能試驗機，精度0.5級以內，最大加載100 kN。

圖1 高低溫循環試驗箱Fig.1 High and low temperature circulation test chamber

圖2 TAW-2000M巖土多功能試驗機Fig.2 Geotechnical multifunctional testing machine

2.3 試驗內容及過程

不同種類水泥穩定碎石試件在標準條件下養護28 d后進行凍融循環處理，在試件養護的最后一天進行完全浸水處理，浸水后密封以防水分流失。

高低溫循環試驗箱溫度區間為-20～20 ℃,每個完整的凍融循環時間設定為24 h，其中-20 ℃ 恒溫12 h，20 ℃ 恒溫12 h。凍融循環完成后，使用巖土多功能試驗機對試件進行無側限抗壓強度試驗(如圖3所示)，加載速率5 mm/min，使用DNS100電子萬能試驗機進行抗折強度試驗(如圖4所示)。含水量均為5%的水泥穩定碎石試件編號為DxCy(Dx表示去除粒徑為xmin的顆粒；Cy表示水泥含量為y)，其顆粒級配(過篩質量比)如表2所示。

2.4 試驗結果

從試驗結果看，凍融循環對不同配比水泥穩定碎石試件的無側限抗壓強度均有明顯的衰減作用，無側限抗壓強度損失率前30次凍融循壞較大，之后呈穩定狀態，如圖5所示。同樣，水泥穩定碎石試件抗折強度隨凍融循環呈明顯衰減趨勢，從第30次凍融循環開始，有逐漸趨穩趨勢，如圖6所示。

圖3 無側限抗壓強度試驗Fig.3 Unconfined compressive strength tests

圖4 抗折強度試驗Fig.4 Flexural strength tests

表2 不同水泥穩定碎石試件材料級配

圖5 無側限抗壓強度試驗結果Fig.5 Unconfined compressive strength test results

圖6 抗折強度試驗結果Fig.6 Flexural strength test results

3 凍融耐久性劣化模型計算分析

3.1 損傷變量定義與計算

基于宏觀唯象損傷力學中的等應變假設[12]，水泥穩定碎石試件材料經過凍融循環后的損傷可以表示為

D=(E0-EN)/E0

(11)

式(11)中：E0為初始強度；EN為凍融循環后強度。

在寒區工程應用中，無側限抗壓強度常作為控制性指標來反應水泥穩定碎石基床凍融耐久性[13-15]。綜合考慮，采用無側限抗壓強度作為控制指標，既可以很好地反映凍融損傷曲線的代表形狀，又對于凍融損傷較為敏感，也可以很好地體現水泥穩定碎石材料整體的凍融損傷演化規律。因此，對于建立的凍融耐久性劣化模型，采用無側限抗壓強度指標進行預測為宜。

根據長期凍融循環耐久性試驗，將不同類型水泥穩定碎石材料的無側限抗壓強度損失率按照式(11)進行計算，結果如表3與圖7所示。

表3 水泥穩定碎石材料凍融損傷值

圖7 損傷發展曲線Fig.7 Damage development curve

由損傷發展曲線(如圖7所示)可知凍融損傷差異主要受水泥含量影響，水泥含量相同時凍融損傷發展基本相同，可忽略細顆粒對凍融損傷的影響。

3.2 LM算法及模型計算過程

Levenberg-Marquardt (LM)算法是一種非線性最小二乘法求解方法，高鐵路基水泥穩定碎石基床凍融耐久性劣化模型結合宏觀試驗數據，通過 Levenberg-Marquardt算法計算，可快速獲得模型中的未知參數，具體過程如圖8所示。算法迭代過程中，其參數的迭代步長hlm，可以定義為

圖8 預測模型計算流程Fig.8 Calculation flow of the prediction model

I(JTJ+μI)hlm=-g，g=JTf

(12)

式(12)中：J為雅克比矩陣；I為單位矩陣；μ為阻尼系數；f為殘差；g為計算參數，g=JTf。

LM算法迭代終止標準可以從3個方面來考慮，即

(13)

式(13)中：xnew為上一次迭代計算結果；x為最新迭代計算結果；ε1和ε2為很小的正數；k為迭代次數；kmax為最大迭代次數。研究中，LM算法通過MATLAB軟件二次開發得以實現。其運算邏輯如下：

Step 1賦予初始值及必要參數并計算A=JTJ;g=JTf；

Step 2判定‖g‖∞≤ε1是否成立否則進入下一步求解(A+μI)hlm=-g；

Step 3判定‖hlm‖≤ε2(‖x‖+ε2)是否成立否則xnew=x+hlm；

Step 4重復Step 1～Step 3直至k≥kmax跳出迭代；

Step 5調整阻尼系數μ及初始值重新計算。

3.3 模型驗證及預測分析

由于水泥穩定碎石材料在滿足級配要求的前提下，其凍融損傷主要受水泥含量所控制。選擇去除0.25 mm細顆粒粒徑的材料進行分析，分別為D0.25C3、D0.25C5、D0.25C7，將3種材料的凍融損傷值代入式(10)并采用Levenberg-Marquardt算法進行迭代計算后得到相應材料的計算參數，如表4所示。其中SSE為誤差平方和，其值越接近0表明模型與試驗值匹配性越好。CC為相關性系數，其值越接近1表明模型擬合程度越高。模型可準確地反映不同類型水泥穩定碎石材料的凍融損傷發展規律，可在一定程度上對后續凍融損傷值進行預測。

將表4中的參數分別代入式(10)即可得到不同材料的凍融耐久性劣化預測模型。模型可準確反映不同類型水泥穩定碎石材料的凍融損傷發展規律。同時，可對后續一定時間范圍內凍融損傷發展進行預測(如圖9所示)，由此可得到對應的無側限抗壓強度(如圖10所示)。以D0.25C5型水泥穩定碎石材料為例，預測經過100次凍融循環后，其凍融損傷值為0.41，無側限抗壓強度6.17 MPa，詳細數據如表5所示。

表4 迭代計算結果

表5 凍融耐久性分析

圖9 凍融損傷發展預測Fig.9 Development prediction of freeze-thaw damage

圖10 無側限抗壓強度發展預測Fig.10 Development prediction of unconfined compressive strength

3.4 模型參數分析

形狀參數d表征水泥穩定碎石材料內部每一點的失效特性；尺度參數b表征水泥穩定碎石內部各點對凍融損傷的抵抗能力；梯度參數v表征水泥穩定碎石材料內部各點凍融循環作用損傷發展的差異性。

對比3種不同水泥參量的水泥穩定碎石材料的形狀參數d可知，其參數相差較小，如圖11所示。改變水泥摻量后，形狀參數有一定變化，但不明顯。這說明試件受到的不利因素未發生變化，水泥穩定碎石內部每一點的失效曲線形狀大致相同。

圖11 模型參數變化Fig.11 Changes of model parameters

尺度參數b的大小與抵抗能力正相關，其值越大則抵抗凍融損傷的能力越強。如圖11所示，隨著水泥摻量的增加，水泥穩定碎石試件外層尺度參數b0不斷增加，說明試件外層抵抗凍融損傷的能力不斷增加。

梯度參數v值若為正，說明材料抵抗凍融損傷的能力由外到內逐漸增強；v值為負則逐漸消弱。如圖11所示，不同水泥摻量的材料，梯度參數均為正值，說明材料內部抵抗凍融損傷的能力要強于材料表面。同時，隨著水泥含量由3%增加到5%后，材料內部抵抗凍融損傷的能力有明顯增強。

3.5 水泥穩定碎石強度標準分析

目前，中國季凍區高鐵路基水泥穩定碎石基床尚缺乏強度標準控制，適當參考公路工程基層中關于無側限抗壓強度的規定(表6)。經過100次凍融循環后，水泥摻量為3%的水泥穩定碎石材料僅滿足二級及以下中、輕交通強度標準；水泥摻量為5%的水泥穩定碎石材料可以滿足高速公路極、特重交通強度標準(圖12)；隨著水泥摻量由3%增加至5%，材料內部抵抗凍融損傷能力明顯提高。同時，由京沈客專(遼寧段)路基出現的沉降情況分析(圖13)，級配碎石摻加3%水泥的路基基床已不滿足實際工程要求。

綜合考慮高鐵路基水泥穩定碎石基床材料抗凍融耐久性強度指標，凍融損傷演化規律，抗凍融性能、工程實際及經濟性，建議選用水泥摻量為5%的水泥穩定碎石材料作為季凍區高鐵路基基床表層填料，并以此作為相關強度標準制定的參考。

圖12 公路水泥穩定材料無側限抗壓強度標準Fig.12 Unconfined compressive strength standards for cement stabilized macadam of road

圖13 京沈客專(遼寧段)路基沉降Fig.13 Settlement of subgrade of Beijing-Shenyang high-speed railway

表6 公路水泥穩定材料無側限抗壓強度標準

4 結論

(1)水泥穩定碎石材料的無側限抗壓強度和抗折強度均隨凍融循環呈衰減趨勢，其強度損失率于前30次凍融循環后逐漸減小并趨于穩定；以無側限抗壓強度為控制指標反應凍融耐久性能，既可以很好地反應凍融損傷曲線的代表形狀，又對于凍融損傷較為敏感，也可很好地體現水泥穩定碎石材料整體的凍融損傷演化規律。

(2)研究基于MMF模型，將宏觀試驗與材料微觀損傷相結合，建立了一種反應水泥穩定碎石材料凍融耐久性劣化規律的模型，該模型經計算后其可靠度較高；同時，明確了模型參數的實際意義，揭示了其與材料抗凍融能力的關系。

(3)水泥穩定碎石材料水泥摻量由3%增加至5%后，其內部抵抗凍融損傷能力明顯提高；綜合考慮，建議選用水泥摻量為5%的水泥穩定碎石材料作為季凍區高鐵路基基床表層填料，并以此作為相關強度標準制定的參考。

研究建立了一種能反映高鐵水泥穩定碎石基床凍融耐久性發展規律的模型，模型是對宏觀試驗的有效補充。與已有的研究方法只從宏觀試驗角度分析相比，同時考慮了結構微觀損傷，并且明確了模型參數的實際意義，由參數的變化分析材料抗凍融能力變化的原因，最后得到了全周期強度劣化指標。由于水泥穩定碎石材料在季凍區高鐵路基基床表層中的應用還不成熟，沒有強度標準控制，研究過程中借鑒了公路中的強度標準進行了定性的分析討論，對水泥穩定碎石材料的重要指標給出了明確的建議。這對未來季凍區高鐵路基基床表層強度及壓實標準的制定，以及指導施工都具有重要的意義和實用價值。后續研究會通過深入分析路基結構設計的相關理論，通過定量分析，以期為季凍區高鐵路基基床表層強度控制體系的建立提供參考。