路基凍脹對高速列車-軌道耦合系統動力特性的影響

蒙富佳， 唐先習， 劉 博， 王福久

(1.蘭州理工大學土木工程學院， 蘭州 730050； 2.中國鐵路青藏集團有限公司西寧工務段， 西寧 810000)

21世紀初以來，高速鐵路建設在中國飛速發展，高速鐵路網已初步形成。與此同時，位于季節性凍土區[1-2]的高速鐵路路基凍脹變形問題愈發突出。一方面會導致鋼軌線性不平順，破壞路基表面與支承層間的接觸狀態，另一方面，在高速運行的列車作用下，鋼軌的不平順激發了列車系統和無砟軌道的振動，加劇了輪軌相互作用，反過來助長了軌道的變形，這種惡性循環對行車的安全性和舒適性產生了不利影響，降低了鐵路上相關結構的服役性能和使用壽命。目前，對于高速鐵路路基凍脹的研究主要集中于形成機理上[3-5]，對路基凍脹造成鐵路軌道的幾何形態變化、列車安全性能的動力影響評價研究較少。所以，研究路基不均勻凍脹引起的軌道不平順對高速列車-軌道結構耦合系統動力特性的影響尤為必要。

根據近幾年蘭新高鐵凍脹路段的分布統計表明，路基凍害現象主要集中出現在門源至民樂一帶，以路堤結構形式凍害為主，此路段路基凍脹引起了無砟軌道結構變形，嚴重影響了軌面的平順狀態和無砟軌道的結構性能，對行車安全有一定的威脅。在車輛-軌道耦合動力學研究初期，鐵摩辛柯等[6]、Sato[7]學者大多采用質量-彈簧-阻尼組成的多剛體系統研究車軌動力學耦合，但模型等效變換的假設條件與實際車軌動力特征存在差異，隨著列車內部結構在模型中不斷細化，模型的計算結果也越來越接近實際值；高建敏等[8]研究了路基不均勻凍脹對高速列車系統動力響應的具體特征，認為系統動力響應幅值有較大的變化空間，同時探討了軌道不平順類型和行車速度對不平順敏感波長的范圍的影響；張魯順等[9]、郭毅[10]結合具體高速鐵路路基凍脹的實際情況，研究了軌道結構變形特性、行車和輪軌動力響應效應。

在車軌耦合動力學理論的基礎上，利用ANSYS有限元軟件建立高速列車-軌道結構-路基耦合模型，通過編寫命令流提取不同位置輪軌垂向力、輪重減載率、位移、加速度、支反力等數值。主要運用位移耦合法和位移接觸法，位移耦合法主要提取車輛質量單元位移和加速度作為車輛的位移和加速度，還有鋼軌梁單元節點的位移和加速度，位移接觸法提取輪對質量單元與鋼軌梁單元接觸力即輪軌垂向力，然后根據輪軌垂向力計算輪重減載率。研究高速列車在路基典型凍脹、不同凍脹波長、不同凍脹峰值條件下對車體垂向振動加速度、鋼軌動態位移、輪重減載率等系統動力特性的影響，以期為高速鐵路凍脹區行車安全性和舒適性評估提供參考。

1 系統動力學模型

在高速鐵路中，所有的子系統都是統一的整體，它們不是獨立的系統，而是相互耦合、相互作用的關系，其中，列車、軌道與路基就是鐵路輪軌系統中重要的組成部分。高速列車-軌道-路基系統耦合模型是通過輪軌相互關系和軌道-路基的接觸關系將列車、軌道和路基3個子系統聯結起來，在考慮路基凍脹變形影響的基礎上，對列車系統和軌道系統的動力學特性進行評價，并根據模型運行結果分析輪軌相互作用特性。

1.1 高速列車-軌道-路基系統耦合模型

翟婉明[11]提出了車輛-軌道耦合動力學原理，抽象出高速列車-軌道-路基系統耦合動力學物理模型，如圖1所示。高速列車采用具有10自由度的二系懸掛多輪對模型，同一般列車構造一樣主要由車體、轉向架、一系及二系懸掛減震彈簧與阻尼器、輪對組成。其中，βc表示點頭自由度，圖1中兩處分別為車體點頭自由度和轉向架點頭自由度。將鋼軌簡化為連續彈性離散點支承無限梁模型，采用Hertz非線性接觸理論來描述輪軌之間法向的接觸關系。為了考慮凍脹引起的支承層與路基間的脫空狀態，兩者之間同樣要建立接觸關系。

以CRH-3型高速動車組及雙塊式無砟軌道為研究對象，為了減小系統動力分析所需要的軌道長度，采用半車模型，即圖1中A-A一側的車體結構為車輛模型。CRH-3型車輛模型參數如表1所示。

圖1 高速列車-軌道-路基系統耦合動力學物理模型Fig.1 Coupled dynamic physical model of high speed train-track-subgrade system

表1 CRH-3型車輛模型參數

1.2 耦合系統振動性能評價指標

路基凍脹引起高速列車和無砟軌道產生動力響應，一旦響應值超過任一系統動力學評價指標，就會對列車運行的舒適性甚至安全性產生影響。動力分析對象是高速列車-無砟軌道-路基耦合系統，由于無砟軌道的疲勞性能決定著軌道結構的服役壽命，所以除了考慮車輛運行的安全性和舒適性指標外，還應對比無砟軌道結構的動力性能指標[12-14]。該指標針對最高運行速度為200 km/h及以上的電力動車組，車輛結構運行安全與舒適性依據《高速動車組整車試驗規范》，無砟軌道結構動力評價依據《高速鐵路工程動態驗收技術規范》，具體相關評價指標如表2所示。

表2 系統振動性能評價指標

2 凍脹變形對系統動力效應的影響

對蘭新高速鐵路門源地區的無砟軌道凍脹變形的監測結果統計顯示，該路段路基凍脹量主要集中在20 mm以下，凍脹范圍在35 m以內，結合兩者的影響作用，在計算不同路基凍脹條件下無砟軌道的變形和受力情況所取的工況如下：凍脹波長分別為5、10、15、20、25、30、35 m；凍脹峰值分別為5、10、15、20 mm。

通過數據分析發現，該地區路基凍脹量集中在5～10 mm居多，凍脹范圍以10～15 m居多，故可取凍脹峰值為10 mm、凍脹波長為10 m的工況為典型凍脹條件，列車時速按照蘭新高速鐵路的現運行最高速度250 km/h，以此來研究耦合系統的動力響應。

2.1 典型凍脹條件下對系統動力效應的影響

2.1.1 典型凍脹條件下車體動力響應特征

圖2為在典型凍脹條件下，由于路基凍脹引起輪軌之間的豎向作用力變化和車輪輪重的減載情況以及半車模型車體豎向加振動速度沿軌道長度方向的變化情況。

圖2 典型凍脹條件下半車模型車體響應Fig.2 Response of half car model body under typical frost heaving condition

從圖2可以看出，在車體駛入和駛離凍脹區的過程中，輪軌的動力指標發生了變化。輪軌垂向力增加較大，輪軌之間的相互作用更加明顯，兩者接觸力也明顯增大，最大值達到了125.6 kN，對無砟軌道的損傷也逐步增加。隨后由于相鄰輪對和轉向架的影響，列車進入凍脹峰值區后，輪軌垂向力會突然減載。輪重減載率反映車體的運行穩定性，而圖2中顯示的數值在凍脹中心附近較大，減載率最大峰值為0.14，但并未超限。這也是因為相鄰輪對和轉向架的影響使得輪軌發生減載現象，說明路基凍脹中心即凍脹峰值附近會對列車的運行安全有一定影響。

此外，在凍脹變形區，車體加速度開始發生劇烈變化。隨著車體的逐漸駛入，輪軌相互作用增大，在各輪對與軌道結構的動力作用下，車體加速度先減小后增大，最終達到峰值，最大為0.18 m/s2。但在非凍脹路段沒有明顯的變化，這說明路基的凍脹變形對列車運行的舒適性有一定的影響。

2.1.2 典型凍脹下無砟軌道結構動力響應特征

路基凍脹變形對列車的穩定、安全產生有重要影響，同時，對于無砟軌道而言其影響也很明顯。因此，選取了凍脹起始點、凍脹中心位置以及非凍脹位置處這3種特殊位置，對比分析典型凍脹條件下不同凍脹位置處的無砟軌道結構的動力響應情況。

圖3為典型凍脹條件下3個位置處的鋼軌和道床板豎向位移時程曲線。可以看出，在這3個位置處道床板和鋼軌變化規律基本一致。即在未到達指定位置前道床板和鋼軌豎向位移比較接近，而在車輪到達指定位置時，豎向位移急劇減小且變化幅度不同。究其原因主要是鋼軌和道床板剛度不同所產生的響應也不同。

圖3 不同位置處鋼軌和道床板豎向位移時程曲線Fig.3 Vertical displacement time history curve of rail and track bed slab at different positions

通過對比發現，凍脹初期的鋼軌的最大動態位移變化量為1.040 mm，道床板的最大動態位移變化量為0.057 mm，凍脹中心處鋼軌的最大動態位移變化量分0.667 mm，道床板最大動態位移變化量0.037 mm，比非凍脹區的值分別大0.036 mm和0.001 mm。相對于凍脹中心和非凍脹位置處，凍脹起始位置位移變化更加明顯，屬于出現離縫現象可能性較大的區域。

圖4為相同路基凍脹條件選定位置下鋼軌和道床板的豎向加速度時程曲線。可以看出，當車輪經過3個位置時，鋼軌和道床板的豎向加速度變化趨勢相似，表現為接近指定位置時加速度開始激烈波動，遠離指定位置加速度逐漸減小并趨于平緩，呈現出周期性的正(余)弦波形并且振幅不斷減小，且相同位置下鋼軌的豎向加速度先達到峰值。這是因為振動傳遞過程削弱了部分能量，鋼軌和道床板產生了傳遞時差。對于鋼軌和道床板而言，凍脹起始點最大豎向加速度分別為24.76 m/s2和6.49 m/s2，凍脹中心位置最大豎向加速度分別達到了10.83 m/s2和3.93 m/s2，非凍脹位置處最大值分別為10.90 m/s2和3.64 m/s2，結果表明，鋼軌和軌道板豎向加速度在凍脹起始點差值較大，而在凍脹其他位置二者比較接近。這說明凍脹起始位置的變形對無砟軌道結構豎向振動加速度影響比其他位置大。

圖4 不同位置處鋼軌和道床板豎向加速度時程曲線Fig.4 Time history curve of vertical acceleration of rail and track bed slab at different positions

圖5顯示了在典型凍脹條件下，車輪通過3個不同位置時每個扣件反作用力的響應。結果表明，當車輪通過指定位置時，扣件的反作用力突然增大，并發生顯著變化。數值結果表明，凍脹中心和非凍脹位置處最大扣件支反力相差很小，分別為20.57 kN和20.61 kN，而凍脹起始點最大達到 28.1 kN，是其他位置的1.4倍左右。由此可見，隨著輪軌垂向力的增加，凍脹起始位置扣件反力響應將增大，更能反映出凍脹起始位置離縫現象比較嚴重。

圖5 不同凍脹位置扣件支反力Fig.5 Fastener support reaction force at different frost heaving positions

2.2 不同凍脹波長對系統動力效應的影響

當列車以250 km/h速度運行時，路基凍脹峰值為10 mm，研究凍脹波長在5～35 m遞增條件下的車輛和無砟軌道結構的動力響應情況。

2.2.1 不同凍脹波長下車輛動力響應特征

圖6所示為最大輪軌垂向力、輪重減載率和豎向加速度隨路基凍脹波長的變化。可以看出，輪軌垂向力和輪重減載率變化趨勢相同，均隨著路基凍脹波長的增大逐漸減小，并且在凍脹波長為5～25 m 范圍內減小的速率相對較快，當凍脹波長大于25 m時，最大輪軌垂向力和輪重減載率都趨于穩定。車體豎向加速度并非在一個方向上變化，加速度值表現為先增大后減小，在凍脹波長15 m時達到峰值0.18 m/s2，之后路基凍脹段豎向振動加速度不斷減小，隨著凍脹波長范圍增加行車舒適度逐漸提高。因此，為提高列車運行安全性，可以對凍脹波長小于25 mm的路基凍脹進行整治。同時，為保持列車的舒適性，對路基凍脹波長為10～15 mm凍害進行重點整治，這樣既可以解決安全隱患又可以提高行車舒適度。

圖6 不同凍脹波長下車輛動力響應Fig.6 Vehicle dynamic response under different frost heaving wavelengths

2.2.2 不同凍脹波長下無砟軌道結構動力響應特征

圖7反映了不同凍脹波長對鋼軌、道床板的最大動態位移和振動加速度的影響以及最大扣件支反力變化情況。從圖7中發現，無砟軌道各結構動力響應變化趨勢基本相同，即隨著凍脹波長的增大，響應數值逐漸減小，最后達到穩定。

由圖7(a)可看出，隨著路基凍脹波長的增加，鋼軌和道床板豎向位移均減小。波長在5～10 m時，豎向位移明顯減小，而在凍脹波長大于20 m時，豎向位移變化平穩。這表明路基凍脹波長較小時，道床板和支承層之間可能產生離縫，導致道床板變形量稍大，而隨著凍脹波長的增大，在列車駛入或駛離凍脹區域過程中，支承層與路基之間的離縫慢慢減小，兩者之間接觸狀態良好，路基對無砟軌道具有良好的約束作用，鋼軌和道床板之間相互作用效應減小，進而縮減了它們的最大豎向動態位移。

圖7 不同凍脹波長下無砟軌道各結構的響應情況Fig.7 Response of ballastless track structures under different frost heaving wavelengths

圖7(b)表明，路基凍脹波長在5～20 m范圍內，道床板和鋼軌的振動加速度與垂向位移變化趨勢一樣，隨著波長的增加而迅速減小，這說明由于支承層與路基之間離縫隨著凍脹波長增加開始變小，會導致輪軌變形程度減弱，從而影響著鋼軌和道床板的振動加速度，且鋼軌振動通過扣件傳遞到道床板，由于能量在傳遞過程中逐漸衰減，道床板的最大豎向加速度相對鋼軌的小。對軌道結構而言，持續的振動加速度會加速軌道和道床板結構的疲勞損傷。因此，通過控制路基的凍脹波長范圍，可以減小路基與支承層之間的間隙范圍，進而減小鋼軌和道床板的動力響應。

圖7(c)表明，隨著凍脹波長的增加，扣件的支反力減小，減小速度也在減慢。對于無砟軌道而言，扣件支反力的減小有利于延緩扣件中墊板的疲勞破壞。所以，加強對短波凍脹路基進行治理對于提高無砟軌道結構的損傷性能意義重大。

2.3 不同凍脹峰值對系統動力效應的影響

在分析路基不均勻凍脹變形下不同波長對輪軌系統振動響應影響基礎上，研究路基凍脹波長 10 m時，凍脹峰值分別從5 mm遞增至20 mm條件下的車輛和無砟軌道結構的動力響應情況。

圖8 不同凍脹峰值下車輛動力響應Fig.8 Vehicle dynamic response under different frost heaving peaks

2.3.1 不同凍脹峰值下車輛動力響應特征

圖8所示為最大輪軌垂向力、輪重減載率和豎向振動加速度受路基凍脹峰值變化的影響。從圖8中可以看出，隨著凍脹峰值的增大，輪軌垂向力、輪重減載率、車體最大豎向加速度均呈增長的趨勢，但變化規律略有不同。

路基凍脹峰值對車體結構動力學影響與凍脹波長不同，在一定范圍內，隨著輪重減載率的增加，路基與支承層之間的間隙增大。當凍脹量大于 15 mm 時，最大輪軌垂向力和輪重減載率增長幅度開始變大，尤其在凍脹量為20 mm時，輪軌最大垂向力比較接近容許值，這說明凍脹峰值的不斷增大對無砟軌道動力破壞具有潛在威脅。此外，隨著凍脹峰值在5～20 mm增加時，豎向加速度的階段性增加量分別為0.089、0.082、0.079 m/s2，可結果表明，垂直加速度的增長趨勢具有良好的線性關系，反映了路基凍脹峰值對列車運行舒適性的明顯影響。因此，對路基凍脹峰限值的控制能有效保證行車的安全性和舒適性。

2.3.2 不同凍脹峰值下無砟軌道結構動力響應特征

路基不同凍脹峰值條件下，鋼軌、道床板的最大動態位移和振動加速度的影響以及最大扣件支反力變化情況，如圖9所示。

圖9 不同凍脹峰值下無砟軌道各結構的響應情況Fig.9 Response of ballastless track structures under different frost heaving peaks

圖9反映了不同凍脹變形峰值情況下無砟軌道各結構的動力響應。可以發現，鋼軌、道床板以及扣件這3個主要結構物在列車駛入路基凍脹變形區域后，隨著凍脹峰值的增加，其豎向位移量、振動加速度等顯著增大。由圖9(a)可知，自凍脹峰值從 5 mm 開始慢慢增大，路基與支承層之間離縫開始出現并逐漸擴大，導致無砟軌道整體變形范圍增大，路基的支承作用隨著峰值變化開始慢慢減弱，最終在車輪沖擊作用下，道床板和鋼軌豎向位移開始增大，尤其是鋼軌的位移量呈現出明顯的線性關系，當凍脹峰值繼續增加時，有可能使得鋼軌達到剛度極限，會給軌道結構帶來極大的危害。圖9(b)反映了鋼軌和道床板的豎向振動加速度隨著凍脹峰值的增大而增大，振動加速度影響著列車的舒適度，而凍脹峰值又對加速度的改變作用明顯。凍脹峰值增大會引起輪軌相互作用力增大，進而引起鋼軌和道床板的振動加速度的變化幅度增大，凍脹峰值20 mm時已達到35.8 m/s2，已經嚴重影響了行車的舒適度，有必要將路基高凍脹峰值產生的空隙減至最小，以提高軌道表面的幾何平整度，達到行車平穩的效果。圖9(c)反映了路基凍脹峰值的增大，扣件支反力也保持增長，但增長的幅度很小，凍脹峰值從5～20 mm，支反力僅增大了 1.4 kN，說明凍脹峰值的變化對扣件支反力的影響相對較小。

3 結論

(1)典型凍脹條件下，列車在進入凍脹變形區域后，車體加速度開始劇烈變化，凍脹起始和終止處車輪對鋼軌的沖擊較大，并且在凍脹中心附近車輪出現了明顯減載，表明路基凍脹中心區域會對列車的運行安全性產生一定影響，因此，對車體而言，可適當減小駛入速度以降低風險；從無砟軌道結構在不同位置響應情況來看，可以發現鋼軌和道床板在凍脹起始點出現較大離縫，易產生較大的不利響應，因此，關注凍脹起始位置是必要的。

(2)隨著路基凍脹波長的增大，輪軌垂向力和輪重減載率最大值均逐漸減小。對凍脹波長小于25 m的路基凍脹進行整治，可以明顯提高列車運行安全性，特別是波長10～15 m范圍路基整治，對提高列車乘坐的舒適性有利。對于軌道結構而言，支承層與路基之間離縫較小時，鋼軌和無砟軌道的響應值減小，因此，可以通過控制路基短波凍脹導致的脫空量，減小鋼軌和道床板的動力響應。

(3)隨著路基凍脹峰值的增大，輪軌在凍脹起始位置的沖擊作用愈加明顯，凍脹峰值為20 mm時，可能威脅到無砟軌道的結構性能；對于車體以及鋼軌，豎向動態位移、豎向加速度和凍脹峰值之間保持近似線性關系，表明路基凍脹峰值對列車運行舒適度影響顯著。因此，通過控制路基高凍脹峰值導致的脫空量，來減小鋼軌和道床板的疲勞損傷是必要的。