基于模擬退火算法的垂直軸風機翼型優(yōu)化設計

賴 怡， 汪志成， 毛捷先

(東華理工大學機械與電子工程學院， 南昌 330013)

垂直軸風力機具備萬向受風、安裝維護成本低、噪音低、環(huán)境友好等優(yōu)點獲得了各國科研人員的青睞。雖然垂直軸風力機具有諸多優(yōu)點，但其相對較低的風能利用率使其并沒有被廣泛應用，其中風機氣動性能和翼型形狀是影響風機風能轉換效率的主要原因。翼型形狀設計及優(yōu)化主要分為翼型形狀的參數化模型的構建、翼型氣動特性分析、優(yōu)化算法優(yōu)化等流程。合理的翼型形狀參數化模型的建立，既可以生成數量可觀的形狀各異的翼型，也可以縮短優(yōu)化過程消耗的時間，提升優(yōu)化設計效率[1]，Ribeiro等[2]在進行相關翼型形狀設計與優(yōu)化過程中提出了CFD方法與非支配排序遺傳算法相結合的方法。Zhu等[3]在大型風機翼型形狀設計中使用氣動分析軟件XFOIL進行設計，其研究發(fā)現風能利用效率受葉片自身粗糙度的影響較小，優(yōu)化后的新翼型在攻角范圍較大時的風能利用效率提高了很多。Fereira等[4]結合遺傳算法和氣動分析軟件XFOIL優(yōu)化了一種垂直軸風機的二維翼型形狀，其結果表明翼型的結構性能與翼型厚度有著正相關的關系。

針對優(yōu)化垂直軸風力機翼型以提高其功率系數的問題，提出1種以模擬退火算法(simulated annealing algorithm, SA)作為優(yōu)化核心并結合氣動性能計算工具XFOIL以及翼型數學模型構建出翼型智能優(yōu)化算法，此算法在尋找最優(yōu)解的過程中具有較好的收斂性，在相應約束條件下，對以NACA0018翼型為實際算例進行優(yōu)化設計，優(yōu)化后的翼型氣動性能得到了有效提升。

1 模擬退火算法

作為垂直軸風力機翼型智能優(yōu)化算法的核心算法，模擬退火算法是一種基于隨機抽樣準則的概率推算優(yōu)化方法，屬于一種貪心算法[5]。模擬退火算法是以局部搜索算法為基礎進行改進得到的，尋找全空間最佳解概率為1的收斂性[6]，其通過模擬材料成型領域的固體退火過程中固體內部能量傳遞變化、粒子自身狀態(tài)變化的規(guī)律，在解的空間內尋找全空間的最佳解。模擬退火算法具有全局搜索性、簡化性及逐漸收斂性等特點，但該算法也存在缺點：在同一個溫度條件下，達到溫度平衡條件的迭代過程耗時巨大。在算法計算過程中，如果溫度下降太快，雖然計算過程耗時很少，但可能錯過全空間內的最佳解；如果溫度下降太慢，雖然計算精度會顯著提高，但是會導致計算過程消耗時很大，因此要根據實際情況來平衡溫度降速與求解精度的矛盾，模擬退火算法的流程如圖1所示。

圖1 模擬退火算法流程圖Fig.1 Simulated annealing algorithm flow chart

SA算法的步驟如下：①給定算法的初始溫度、溫度降速、同一溫度條件下迭代最大次數(K)；②隨機產生原始解作為初始的最佳解，計算目標函數；③對于步驟④～⑥進行迭代直到達到迭代最大次數(K)；④通過對當前最佳解隨機擾動生成新解，并計算新解的目標函數；⑤如果新解效果比當前解好，則將新解作為最佳解賦值給當前解；反之，依據規(guī)則概率性的把新解作為最佳解賦值給當前解；⑥判斷是否達到“連續(xù)n個新解未被接受”的終止條件，如果滿足該條件，則求解停止，并輸出當前解作為最佳解；⑦運行降溫操作流程，并重置迭代次數；⑧判斷當前溫度是否超過設定范圍，如若達到，則求解過程停止，程序輸出當前解作為最佳解；反之，從步驟②開始繼續(xù)計算。

2 翼型氣動性能計算方法

翼型的氣動性能計算是翼型優(yōu)化設計的關鍵，對于在低雷諾數下(Re=3×105～5×105)運行的垂直軸風力機[7]，XFOIL是此類風力機翼型求解過程中廣泛使用的一種工具，其求解包括翼型氣動參數的處理以及翼型失速前后氣動參數修正。

2.1 翼型氣動參數

2.1.1 翼型攻角的變化規(guī)律

來流以相對速度吹向風機葉片，其相對速度與翼型弦線方向存在一定的角度，此角度被稱之為攻角[8]，翼型攻角的表達式為

(1)

式(1)中：λ為葉尖速比；θ為方位角，°。

攻角隨方位角的變化曲線如圖2所示。

圖2 攻角隨方位角變化曲線Fig.2 The curve of the Angle of attack with the azimuth

由圖2所示，在尖速比2.5～4.5，攻角與方位角的關系曲線近似正弦曲線，攻角隨葉尖速比的增加而減小。另外對于對稱翼型來說，當葉片轉到為-90°和90°的位置時，其上下表面來流速度一致，此時翼型攻角為0°。

2.1.2 升力系數和阻力系數

升力系數和阻力系數[9]都是無量綱量，主要取決于翼型攻角以及翼型輪廓；連接翼型輪廓前后端點的直線長度稱為弦長(c)。求解公式為

(2)

(3)

式中：Cl為升力系數；c為翼型弦長，mm；v為來流風速；ρ為空氣密度；L為升力；Cd為阻力系數；D為阻力。

2.2 翼型失速后氣動參數修正

由于翼型的升力系數和阻力系數一般是在其靜止狀態(tài)下測得，在風輪旋轉過程中，翼型攻角大幅度變化。當翼型攻角超過一定角度后，會出現升力系數和阻力系數遲滯響應的情況，此情況下所得到的數據與翼型靜止狀態(tài)下測得的實驗數據差別較大。針對此問題，采用Viterna-Corrignan模型[10]修正處于失速條件下的翼型展弦比以及升、阻力系數。

(4)

Cd=(1.11+0.018τ)sin2α+

(5)

式(5)中：α為翼型攻角；τ為翼型展弦比，τ=H/c；H為風機風輪高度；αs為失速攻角；Cls為失速攻角為αs時的升力系數；Cds為失速攻角為αs時的阻力系數。

在優(yōu)化過程中，利用XFOIL程序計算翼型失速前的氣動性能，結合Viterna-Corrignan失速后模型將翼型的氣動性能擴展到失速后的攻角，得到較大攻角范圍的氣動參數。

3 翼型智能優(yōu)化算法設計

3.1 翼型數學模型

翼型優(yōu)化前需采用翼型參數化方法，選用Kulfan等[11]提出的CST(class/shape function transformation)建模法，該方法由類別函數與形狀函數的組合來表示翼型曲線，用較少的設計參數便可表示翼型輪廓，可覆蓋全部解空間。此方法不僅可用于對翼型坐標的參數化，還可用于對其他幾何特征如彎度和中弧線的參數化?？梢酝ㄟ^改變其形狀函數中多項式的階數來改變此方法的精度，故此方法具有較好的可調性，在二維和三維機翼的氣動優(yōu)化方面具有很好的應用前景，因此CST參數化方法也在風力機翼型優(yōu)化中得到了廣泛應用。

在CST法中，翼型輪廓曲線表示為

(6)

類函數的表達式為

(7)

式(7)中：通過調整相關參數N1、N2，可以定義不同輪廓外形，美國國家航空咨詢委員會(National Advisory Committee for Aeronautics，NACA)系列翼型的N1取值為0.5、N2取值為1.0。

CST方法的形狀函數一般用n階Bernsterin多項式作為表達式：

(8)

式(8)中：i為啞指標；Ai為多項式的權重。

翼型的幾何輪廓與形狀函數相關：

(9)

式(9)中：RLE為翼型輪廓前緣半徑。

(10)

式(10)中：β為翼型輪廓后緣切角。

聯立式(6)～式(8)可得出翼型輪廓上、下翼型曲線的表達式為

(11)

為方便計算分析，在此取弦長值為1，故式(11)化簡為

(12)

3.2 模型優(yōu)化算法設計

3.2.1 設計變量和約束條件

優(yōu)化模型的設計變量為基于CST建模法中的翼型輪廓控制參數Ai，通過變動控制參數來實現翼型輪廓的變化。

翼型優(yōu)化設計約束分為翼型的幾何條件約束和翼型的氣動性能條件約束。翼型的幾何條件約束主要為翼型參數化建模方法中翼型輪廓控制參數的取值范圍。翼型的氣動性能條件約束一般為翼型的升力系數、升阻比、阻力系數。翼型氣動性能條件約束主要是根據給出的翼型氣動性能的設計要求而設置某些方面的條件限制。優(yōu)化模型主要采取的約束條件如下：設計變量的取值范圍；翼型升力系數不變??；翼型最大相對厚度設定范圍為0.175c(c為翼型的單位弦長)到0.205c；翼型最大相對厚度在弦線上的位置設定0.28c～0.36c。

3.2.2 優(yōu)化目標函數

目標函數是評估優(yōu)化設計的依據，也是優(yōu)化目標的數學表現形式。以翼型的最大升阻比作為優(yōu)化設計目標函數。優(yōu)化目標函數為

(13)

3.2.3 翼型優(yōu)化流程的建立

翼型智能優(yōu)化算法程序可以分為翼型幾何創(chuàng)建模塊、翼型氣動特性計算模塊及模擬退火算法優(yōu)化模塊三個部分。①翼型幾何創(chuàng)建模塊，輸入初始翼型的輪廓控制參數，便可以生成翼型的幾何形狀；②翼型氣動特性計算模塊：此模塊是將氣動計算工XFOIL軟件與MATLAB程序結合得到的，輸入翼型輪廓數據后可以自動計算翼型的氣動特性參數的數值；③模擬退火算法優(yōu)化模塊：優(yōu)化目標為最大升阻比，在相應約束條件下，對初始翼型進行優(yōu)化，程序運行流程如圖3所示。

由圖3所示，首先，需要確定初始翼型才能啟動優(yōu)化程序，進行初始輸入，初始輸入包括設計變量取值范圍、初值以及約束條件范圍。其次，翼型幾何創(chuàng)建模塊根據輸入的設計變量初始值生成初始幾何翼型。接著，生成的幾何翼型被導入到翼型氣動特性計算模塊進行氣動特性參數的計算。然后計算所得相關數值導入到優(yōu)化算法中進行進一步計算，當達到設定條件(設定條件一般為溫度降低到最小溫度)時，輸出最終結果，反之，循環(huán)計算直到達到設定條件。

圖3 優(yōu)化程序流程圖Fig 3 Optimization program flow chart

4 翼型優(yōu)化實例分析

4.1 翼型優(yōu)化參數

在CST建模法中NACA0018翼型的設計變量的初值以及選取范圍如表1所示。約束條件為：設計變量的取值范圍；翼型升力系數不變??；翼型最大相對厚度在0.175c～0.205c；翼型最大相對厚度在弦線上的位置，在0.28c～0.36c。優(yōu)化目標函數為最大升阻比。模擬退火算法的初始溫度為150 ℃，最小溫度設為1 ℃，溫度下降的步長為0.95 ℃，同一溫度下進行3 000次的迭代。

表1 翼型曲線設計變量初值及范圍

4.2 翼型優(yōu)化結果分析

經過計算后，優(yōu)化程序的最終計算結果如表2所示。優(yōu)化前后翼型的輪廓對比如圖4所示，優(yōu)化前后的相對厚度分布如圖5所示。

表2 優(yōu)化翼型設計變量取值

圖4 優(yōu)化前后翼型的幾何輪廓變化Fig.4 Changes in the geometric profile between optimized front and rear airfoils

圖5 優(yōu)化前后翼型的相對厚度分布對比Fig.5 Comparison of relative thickness distribution between optimized front and rear airfoils

由圖4所示可知，優(yōu)化后的翼型為非對稱翼型，其中弧線偏離弦線，中弧線最大偏移量為0.116c，在弦線0.531c處，彎度明顯增加。另外把翼型遠離風輪旋轉軸軸線的一側定為翼型輪廓上側，相對的另一側定為翼型輪廓下側。優(yōu)化翼型輪廓上側的厚度相對初始翼型明顯增加了，而其輪廓下側厚度相對于初始翼型明顯減少。

由圖5所示，優(yōu)化翼型相對厚度峰值增加到0.184c，其在弦線上的位置移動到了0.33c處，而初始翼型的相對厚度峰值為0.18c,其在弦線上的位置為0.30c。與初始翼型對比，優(yōu)化翼型厚度最寬處在弦線上的位置向弦長增加方向移動，前緣半徑略微增加、后緣夾角略微變小，翼型上側輪廓的型線變得相對平緩，翼型厚度的增加在一定程度上可以改善翼型輪廓的結構性能。

在攻角0～20°內，繪制了翼型參數和攻角的關系曲線圖。優(yōu)化前后翼型的升力系數的對比如圖6所示，優(yōu)化前后翼型的升阻比的對比如圖7所示，優(yōu)化前后翼型的切向力系數隨攻角角度的變化情況如圖8所示。

由圖6所示，優(yōu)化翼型的升力系數基本高于初始翼型的升力系數，優(yōu)化后翼型最大升力系數比初始翼型高出2%。當攻角超過17°后，二者的升力系數均開始減小，優(yōu)化翼型升力系數的下降幅度要小于初始翼型升力系數，體現了優(yōu)化翼型的失速性能相比于初始翼型得到改善。

由圖7所示，攻角從0°增至16°過程中，優(yōu)化翼型的升阻比高于初始翼型；從16°～18°過程中，兩種翼型的升阻比相差不大；攻角從18°～20°過程中，優(yōu)化翼型的升阻比高于初始翼型。當攻角為9°時，優(yōu)化翼型升阻比的峰值較初始翼型提高了5.22%。

圖6 優(yōu)化前后翼型的升力系數對比Fig.6 Comparison of lift coefficients between optimized front and rear airfoils

圖7 優(yōu)化前后翼型的升阻比對比Fig.7 Comparison of lift-to-drag ratiobetween optimized front and rear airfoils

由圖8所示，優(yōu)化翼型的切向力系數基本高于初始翼型的切向力系數。在攻角為19°時，優(yōu)化翼型取得最大切向力系數，其最大切向力系數較初始翼型提高了6.77%。當翼型開始失速時，優(yōu)化翼型切向力系數的降幅較初始翼型小。

圖8 優(yōu)化前后翼型的切向力系數對比Fig.8 Comparison of tangential force coefficients of the airfoil before and after optimization

5 結論

提出基于模擬退火算法的垂直軸風機翼型智能優(yōu)化算法，相比于其他搜尋算法具有較強的局部優(yōu)化能力，有尋找全空間內最優(yōu)解概率為1的良好收斂性，可以較好地尋到以最大升阻比為目標函數的翼型氣動參數的最優(yōu)解，對以NACA0018翼型為初始翼型的氣動性能優(yōu)化起到了有效作用，得出以下主要結論。

(1)優(yōu)化后的翼型與初始翼型相比，最大相對厚度增加到0.184c，最大相對厚度的位置移動到了0.33c處，優(yōu)化翼型中弧線彎度明顯增加，其偏移量最大值為0.116c。

(2)優(yōu)化翼型的升力系數、升阻比、切向力系數均略微提升，相比于初始翼型，優(yōu)化翼型的失速性能得到了改善，優(yōu)化翼型的壓力系數得到了提高，最大升力系數提高了2%，升阻比的峰值提高了5.22%，最大切向力系數提高了6.77%。