新一代重力衛星時變重力場濾波方法分析

崔立魯, 杜 安, 高 珊, 姚 遠

(1.成都大學建筑與土木工程學院， 成都 610106； 2.武漢大學測繪學院， 武漢 430079)

由美國和德國聯合研發的重力恢復場與氣候實驗(gravity recovery and climate experiment, GRACE)衛星計劃已于2017年6月結束其科學使命[1]。在連續15年的任務期內，該計劃提供了持續的高精度，高分辨率科學觀測數據，被中外學者廣泛應用于全球水循環[2-5]、兩極冰川監測[6-7]，海平面變化[8]，地震同震變化[9-10]等相關領域，并取得了一系列豐富的研究成果。為了延續GRACE的生命并獲取更長時間序列的觀測數據，GRACE后續(GRACE Follow-On, GRACE-FO)衛星于2018年5月被送入太空，并于次月開始提供服務，這為相關地球科學的持續研究提供了有力的數據保障。

由于受到衛星荷載、衛星軌道和重力場模型自身誤差的影響，利用GRACE時變重力場模型反演得到的陸地水儲量變化(terrestrial water storage change, TWSC)，結果呈現出明顯的南北條帶誤差，導致真實信號不易提取，因此采用濾波算法削弱條帶誤差影響[11]。常用的濾波算法主要有高斯濾波[12]、Fan濾波[13-14]、去相關濾波[15-16]等。Han等[12]探討了高斯濾波不同參數設置對削弱條帶誤差的效果；Zhang等[14]研究了Fan濾波在條帶誤差處理中的作用，并與高斯濾波進行了比較；崔立魯等[15]采用多項式濾波反向延拓算法討論了不同參數設置對于條帶誤差削弱的效果。而GRACE-FO衛星搭載的科學儀器均采用GRACE衛星原設計思路，因此其反演結果也存在條帶誤差影響，但是目前中外專門關于GRACE-FO時變重力場條帶誤差處理的文獻幾乎沒有。

鑒于此，針對GRACE-FO衛星的條帶誤差問題，采用GRACE-FO時變重力場模型數據反演全球TWSC，同時利用高斯濾波、Fan濾波和去相關濾波分別對條帶誤差進行處理，并利用全球陸地資料同化系統(global land data assimilation system, GLDAS)水文模型進行驗證。根據結果篩選出濾波方案，既能最大限度削弱條帶誤差影響，又可以盡可能多地保留真實信號的。

1 數據處理方法

1.1 數據說明

采用GRACE-FO時變重力場模型數據為Level2 RL06版本，是由美國奧斯丁大學空間研究中心(Center for Space Research of Texas University in Austin, CSR)提供。該模型已經扣除了潮汐、大氣和海洋質量變化影響，時間跨度為2018年6月—2020年3月，并截斷至60階。其中，由于模型本身的C20項精度較低，采用SLR C20項進行替換[17]，并利用Swenson等[18]的成果對一階項進行地球質心變化改正。

GLDAS水文模型是由美國航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)與美國海洋和大氣局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)聯合發布的。該模型提供了全球范圍內每月1°×1°格網數據，包括了土壤水、植被水、積雪水等水文數據。

1.2 理論方法

利用球諧系數法反演等效水高(equivalent water high, EWH)的表達式[13]為：

Wm[ΔClmcos(mλ)+ΔSmsin(mλ)]

(1)

(2)

式(2)中：b為變量，其值為ln2/[1-cos(r/a)]；r為濾波半徑。

多項式擬合法(PnMm)為改進后的去相關濾波算法，它主要是基于時變重力場模型前l×l階的位系數保持不變，用n階多項式擬合大于等于m階次的位系數，然后從原模型中扣除擬合值，從而達到消除相關誤差的效果[19]。

2 實驗與分析

以研究時間范圍內GRACE-FO時變重力場球諧系數的平均值作為背景場，然后將2019年6月球諧系數相對于背景場的變化量代入式(1)，從而得到該月的TWSC，如圖1(a)所示。通過與圖1(b)中GLDAS結果的比較可知，沿著南北兩極到赤道地區存在著顯著的條帶狀分布誤差。在該誤差的干擾下，幾乎無法看清真實信號，因此必須采用濾波算法進行削弱。

EWH為等效水高圖1 2019年6月全球TWSCFig.1 Global TWSC in June 2019

由于常用濾波方法主要有高斯濾波和Fan濾波，詳細比較不同濾波半徑下(250、300、350和400 km)2種濾波算法的處理效果，如圖2、圖3所示。可知，在相同濾波半徑下，Fan濾波的處理效果明顯要優于高斯濾波，這是由于Fan濾波相對于高斯濾波，除了在中低緯度地區對誤差有改善以外，在高緯度地區也有部分效果[20]。當濾波半徑為250 km的時候，Fan濾波已經達到了預期效果[圖2(a)]，但是高斯濾波的結果中還呈現出較為明顯的條帶誤差[圖3(a)]。只有當濾波半徑為400 km的時候，高斯濾波的處理才達到預期的要求[圖3(d)]。

同時，可以看出隨著濾波半徑的增加，條帶誤差的影響也越來越小，但是相應的真實信號受到的損失也越來越大。因此選擇合適的濾波半徑是條帶誤差處理中的關鍵性問題。從圖2和圖3的結果中可知，Fan濾波的最佳濾波半徑為250 km，高斯濾波的最佳濾波半徑為400 km。

圖4為去相關濾波結果，采用常用的2組參數(P3M6和P3M8)進行濾波處理。相對于Fan濾波和高斯濾波，去相關濾波主要是針對高緯度地區的條帶誤差，從圖4可以看出，在中高緯度地區的條帶誤差得到了很好的改善，但是在赤道地區的條帶誤差則幾乎沒有變化。同時，還可以看出2組參數的處理效果差別不大。基于盡可能保留真實信號的原則，由于P3M8這組參數對真實信號的損害較小，因此在后續處理中將采用P3M8濾波。

EWH為等效水高圖2 高斯濾波結果Fig.2 Results of Guassian filter

EWH為等效水高圖3 Fan濾波結果Fig.3 Results of Fan filter

EWH為等效水高圖4 去相關濾波(PnMm)Fig.4 Decorrelatted filter(PnMm)

EWH為等效水高圖5 組合濾波Fig.5 Combined filter

為了保證在不同的緯度地區條帶誤差盡可能地得到削弱，一般采用Fan濾波或者高斯濾波加去相關濾波的組合算法進行誤差處理。根據之前的研究成果，分別采用250 km Fan濾波和高斯濾波加上P3M8去相關濾波的組合算法進行處理，結果如圖5所示。比較2種組合算法的結果發現，250 km高斯濾波加P3M8去相關濾波的組合算法處理效果與400 km高斯濾波基本相同[圖3(d)、圖5(b)]，在中低緯度地區該組合算法的處理效果與250 km的Fan濾波相當[圖2(a)]。而在高緯度地區250 km的Fan濾波加P3M8去相關濾波處理效果要優于相應的高斯濾波組合算法。因此，在后續研究中，將主要采用250 km的Fan濾波加P3M8去相關濾波的組合算法。

3 結論

分別利用高斯濾波、Fan濾波和去相關濾波3種常用算法對GRACE-FO時變重力場模型球諧系數進行處理，并利用處理后的球諧系數變化量反演全球TWSC。結果表明：采用250km Fan濾波加上P3M8去相關濾波的組合濾波算法能夠在最大限度削弱條帶誤差的前提下，盡可能多地保留更多的真實信號。因此建議在后續的GRACE-FO數據處理中采用該濾波組合算法。