恒定磁場下的磁性液滴變形數值模擬

盧銀彬， 梁辰偉

(西安石油大學機械工程學院，西安 710065)

磁流體，又稱為磁液或鐵流體，是21世紀60年代早期發現的一種液態磁性材料，該材料在外加磁場作用下流變特性發生急劇變化[1]。磁流體的基本組分為磁性微粒(平均直徑不大于10 nm)、基液(也叫載液)和表面活性劑，是包含磁性納米顆粒的穩定膠體懸浮液。通常在磁性顆粒表面涂有表面活性劑，分散在非磁性載體基液中[2]。磁流體在無外加電磁場作用下呈流動性良好的液體狀態，然而在外加磁場作用下流變特性急劇變化并呈現類似固體的力學性質，而一旦去掉磁場后又變成可以流動的液體，這些特點引起了中外學者和工業界的廣泛興趣，成為材料及控制領域研究的熱點之一[3-8]。目前，由于工業技術的進步，磁流體已被廣泛地運用到生物、醫療和化學分析等多個領域[9-14]。

磁液滴是在含有表面活性劑的液滴中添加少量納米量級尺寸的鐵顆粒[2]?，F代科技擁有許多技術操控磁液滴，主要有化學梯度、熱毛細管現象和電泳等[15-17]。此外，對磁液滴施加外部磁場也是有效控制液滴運動的無觸點方式之一。當將磁液滴放置到另一種具有不同磁性的流體內，并將兩種液體暴露在磁場中，磁液滴會發生運動變形行為。中外科學界和工業界關于磁場對磁液滴運動影響方面的研究已相繼展開。Flament等[18]實驗研究磁液滴在恒定磁場中的Hele-Shaw盒子中的形態。研究結果表明：Hele-Shaw盒子中磁液滴沿磁場方向延長。Capobianchi等[19]數值模擬研究磁流體液滴在剪切流中受到磁場作用的運動行為。研究發現，液滴的變形和傾角隨毛細數的變化而變化，當毛細數非常小時，磁液滴的變形隨時間變化呈現類似簡單阻尼諧振子特性。陳芳等[20]制備出尺寸2.0～4.0 mm的油基磁性液滴，觀察分析不施加磁場或施加換向頻率為0～100 Hz的磁場時磁性液滴的不穩定性現象，研究指出：磁性液滴在永磁鐵作用下匯聚成橢球型，移除永磁鐵后可較長時間內形狀保持不變；當磁場換向頻率為0 Hz時，磁性液滴沿磁場方向迅速移動；磁場換向頻率0

關于磁液滴在磁場中的運動變形的深入研究尚鮮見報道，對磁液滴變形機理需要進一步分析明確，亟需對磁性液滴的變形機制展開深入研究。為此，以商業數值軟件Fluent為工具，模擬研究恒定磁場空間內磁性液滴的變形情況，旨在提出磁液滴受磁場影響的作用規律，為工程領域制定合理控制磁液滴運動策略提供理論依據。

1 建模

對懸浮于空氣中的磁液滴施加外部磁場，分析磁液滴變形規律。模擬磁液滴直徑d= 1.0～4.0 mm。液滴的磁導率μ=0.001 257 H/m，密度ρ=998 kg/m3，黏度η=0.001 003 Pa·s，空氣與磁液滴之間的界面張力σ=70 mN/m。

采用計算模型的幾何尺寸為20 mm×15 mm。采用Gambit對網格進行劃分，由于計算區域與液滴尺寸相差較大，故僅展示計算局部區域網格情況，如圖1所示。磁液滴采用非結構化網格(中間圓形區域)，其余計算區域采用結構化網格。

圖1 直徑2 mm液滴的網格Fig.1 Mesh of 2.0 mm diameter droplet

2 磁液滴在磁場中運動的物理模型

(1)質量守恒方程，又稱連續性方程：

?·(ρu)=0

(1)

式(1)中：ρ為流體密度，kg/m3；u為流速，m/s。

(2)動量守恒方程：

(2)

式(2)中：p為流體壓力，Pa；η為流體動力黏度，Pa·s；σ為界面張力，N/m；k、n分別為界面曲率和垂直于界面的單位向量；δ為界面上的分布函數；μ0為真空磁導率，μ0=1.257×10-7H/m；M為流體磁化強度，A/m；H為磁場強度，A/m。

磁場力和界面張力占主導作用，故忽略重力的影響[19]。根據麥克斯韋電磁理論，對于絕緣磁液滴來說，其磁通密度(B)和磁場強度(H)滿足：

?·B=0

(3)

?×H=0

(4)

對于磁液滴，有

B=μ0(H+M)

(5)

對圍繞在磁液滴周圍流體，有

B=μ0H

(6)

(3)兩相模型。采用volume of fluid(VOF)模型，以體積分數(φ)描述計算區域的流體相。對于任意某計算節點處，均有

φair+φdroplet=1

(7)

式(7)中：φair為空氣的體積分數；φdroplet為磁液滴的體積分數。當φair=1或φdroplet=0表示該計算節點控制區域為空氣，當φair=0或φdroplet=1表示該計算節點控制區域為磁液滴，當φ值介于兩者之間時為氣液兩相過渡區域。

對于任意計算節點處的流體密度(ρ)和黏度(η)，其表達式分別為

ρ=φairρair+φdropletρdroplet

(8)

η=φairηair+φdropletηdroplet

(9)

采用無滑移壁面條件，出口(頂部)采用壓力出口條件。在橫向維度對液滴施加恒定磁場。

3 結果與討論

3.1 模擬有效性驗證

為證明模擬結論的有效性，將文獻[21]中液滴在疏水性表面上受磁場力作用下的液滴高度(hd)與模擬數據進行對比，如圖2所示。從圖2可以看出，模擬數據與實驗點吻合，證明本研究模擬的準確度性。

圖2 模擬數據點與文獻[21]對比Fig.2 Comparison of numerical data with available data of literature[21]

3.2 磁液滴在恒定磁場下的變形

圖3～圖5分別為直徑1、2、3 mm的磁液滴受磁場作用下的相云圖情況。

圖3 直徑d=1 mm的磁液滴Fig.3 Droplet with diameter 1 mm

圖4 直徑d=2 mm的磁液滴Fig.4 Droplet with diameter 2 mm

圖5 直徑d=3 mm的磁液滴Fig.5 Droplet with diameter 3 mm

橫向對比圖3～圖5可以看出，隨著磁通密度的增加，液滴越容易發生變形，而且磁液滴變形時間也隨著磁通密度的增加而縮短?？v向對比圖3～圖5，即圖3(a)、圖4(a)和圖5(a)對比(其他分圖類似)，可以發現當液滴尺寸增大時，施加可讓磁液滴產生變形的磁通密度也隨之降低。

為明確磁液滴尺寸與磁通密度之間內在聯系，模擬一系列數據點考查是否存在某一個臨界磁通密度，即最小磁通密度，能夠使磁液滴發生變形。圖6所示的模擬數據點為不同尺寸磁液滴發生變形的臨界磁通密度。

圖6 液滴尺寸與臨界磁通密度的關系Fig.6 Relationship between diameter and critical magnetic induction intensity

從圖6可以看出，隨著磁液滴尺寸的增加，需要讓其發生變形的臨界磁通密度越小，即磁液滴尺寸越大，越容易受到磁場影響而發生變形。將不同尺寸磁液滴發生變形時的臨界磁通密度進行分析并擬合，得到磁液滴尺寸和臨界磁通密度之間的關系滿足：

Bcr=(530/d)-98

(10)

式(10)中：Bcr為臨界磁通密度，mT；d為液滴直徑，mm。

從式(10)分析可知，當磁液滴尺寸越小時，臨界磁通密度越大，若d→0，意味著磁液滴尺寸無限小，無論施加多大強度的磁通密度都無法實現磁液滴的變形。這是因為，磁液滴尺寸越小，其比表面積越大，維持磁液滴球狀的能量，即表面能越大，若要磁液滴發生變形，需要更大的外界能量。當磁液滴直徑接近0時，可認為需要的外界能量也趨于無限大；當d=5.4 mm，B=0，這意味著當磁液滴直徑達到5.4 mm以上時，無需磁場作用，磁液滴本身就很難保持穩定存在。實際上，在生產生活中，由于磁液滴表面張力的作用，在無外界能量維系的情形下，磁液滴尺寸也是極難達到該數值[22]。

4 結論

采用商業數值軟件Fluent模擬研究磁液滴在恒定磁場中的運動情況。模擬考慮磁液滴在空氣中處于懸浮狀態時，受到水平方向恒定磁場的作用，進而發生運動變形。研究采用的磁液滴尺寸為1.0～4.0 mm。研究得出如下主要結論。

(1)磁液滴受磁場影響隨著磁通密度的增大而增大，主要體現為磁液滴更容易發生變形運動行為。

(2)磁液滴尺寸越大，越容易受到磁場的影響發生變形，即此磁液滴發生變形的臨界磁通密度Bcr越小，臨界磁通密度Bcr與磁液滴直徑d符合Bcr=(530/d)-98的函數關系。

(3)當磁液滴尺寸無限小，施加磁通密度的大小與否均無法獲得磁液滴的變形；并且，當磁液滴直徑達到5.4 mm以上時，即便無磁場作用，在無外界能量干擾的前提下，磁液滴本身也很難穩定地存在。