飛行器表面沉積靜電分布仿真

方慶園， 周江波， 季啟政， 馮 娜， 劉衛東

(1.石家莊鐵道大學河北省電磁環境效應與信息處理學科重點實驗室， 石家莊 050043； 2.北京東方計量研究所， 北京 100086)

飛機在高空中飛行時，會因與空間粒子進行摩擦等因素在飛機表面形成靜電積累[1]。隨著飛機表面電荷的不斷積累，飛機表面的電壓不斷升高。當飛機表面積累電荷所產生電場高于空氣擊穿場強時，就會產生靜電放電。靜電放電所產生的電磁干擾會影響民用和軍用飛機的安全運行。

Beach[2]對飛機飛行中表面電荷積累原理進行了研究。Nanevicz[3]研究了噴氣式飛機的靜電起電原因及放電電流，得到了靜電放電電流的一般規律。Ter Haseborg等[4]研究了子彈在空氣中高速飛行時的帶電情況，在一定范圍內預測彈丸上的電荷數量和飛行彈丸周圍的電場分布。Grosshans等[5]詳細闡述并驗證了摩擦帶電模型，以預測直升機在塵土飛揚的空中盤旋時的電氣化情況，對電荷積累的位置進行詳細分析。Lekas[6]提出了飛機在沙塵中飛行所產生的靜電電荷量的一種計算方法，并證明了該方法也可用于計算飛機與雨滴、雪花、冰晶等大氣顆粒物與飛機相互摩擦所產生的靜電電荷量。Revel等[7]提出了在飛機表面布置探測器定位飛機在飛行狀態下靜電放電部件的方法。Andersen等[8]研究了聚合物材料的靜電放電分布，改善了空間環境中的靜電放電擊穿場的估計。Yadav等[9]介紹了多種航空納米復合材料在飛機抗靜電中的應用及發展。易鳴等[10]研究了固定翼飛機靜電分布特性及著陸時靜電泄放，用矩量法分別求取了飛機空中飛行和?？康孛鏁r的電荷分布。楊真一等[11]研究了放電刷對飛行器靜電放電的抑制作用，得到增加放電刷直徑是排放機體電荷最為有效的方法。Hu等[12]對飛機表面的摩擦起電規律進行了理論分析和試驗研究，得出了飛機的摩擦帶電極性。張靖等[13]研究了某型飛機靜電放電刷的靜電泄放特性和影響參數。劉浩等[14]研究了某飛行器表面硅基熱防護材料靜電起電和泄漏特性及影響因素。左曦等[15]通過對飛機充氧閥頭系統的兩種材料進行試驗，驗證與分析了多種因素對不同材料接觸靜電積累的影響，得出了抗靜電材料可以有效降低氧氣系統中接觸靜電的產生。

綜上可知，中外對飛機靜電起電及放電問題均比較重視，并開展了大量研究工作，但針對全尺寸條件下飛機的靜電電荷及電場分布規律研究相對較少。為此，通過構建飛行狀態下塞斯納飛機的三維全尺寸模型，研究其表面沉積靜電電荷與電場分布規律，以及飛行狀態下塞斯納飛機表面沉積靜電電荷與電場分布。首先建立了某型號飛機的1∶1沉積靜電仿真模型。然后基于該模型仿真了飛行狀態下飛機的電容，將仿真所得飛機電容與經驗公式所得飛機電容進行對比驗證。最后研究了模型結構、沉積電荷量對飛機表面電荷密度與電場分布的影響。為分析評估飛機沉積靜電危害提供參考依據。

1 飛機建模

研究對象為某型號塞斯納飛機，該飛機機身長度為14.91 m，翼展為16.72 m，高度為4.57 m。在SolidWorks 中建立該飛機的1∶1仿真模型如圖1所示，飛機主要由機身、機翼、引擎、駕駛艙、機艙舷窗和放電刷構成。其中放電刷結構一致，由圓柱和錐臺構成，圓柱底部半徑為0.005 m，長度為0.15 m，錐臺底部半徑為0.005 m，頂端半徑為0.001 m，長度為0.01 m。機艙舷窗邊長為0.40 m，厚度為0.02 m。

2 飛行狀態下飛機電容計算與仿真

由于飛機的幾何形狀復雜，因此無法準確通過解析表達式計算其電容，此處采用類比的方法求解飛機電容[16]。根據文獻[17]可知，自由空間中金屬球體的電容計算公式為

C=4πε0R

(1)

式(1)中：ε0=8.85×10-12F/m，為真空介電常數，F/m；R為金屬球半徑，m；C為電容，F。

在CST(computer simulation technology)仿真軟件的電磁工作室中，球體電容的計算公式為

C=4πε0εr[R1R2/(R2-R1)]

(2)

式(2)中：εr為相對介電常數，在空氣中εr=1；R1為內層球體的半徑，m；R2為與內層球體同心的外層球體的半徑，m。在CST電磁工作室中仿真球體電容，其中，內層球體的半徑R1為0.1 m，外層球體的半徑R2為1～15 m。

內層球體材料為理想導體(perfect conductor，PEC)，外層球體材料為空氣。對內層球體施加1 V電壓，圖2為利用CST電磁工作室仿真所得球體電容，包括仿真所得電容和式(1)計算所得電容的相對誤差。

圖1 1∶1飛機仿真模型Fig.1 1∶1 aircraft simulation model

圖2 孤立球的電容仿真結果和相對誤差Fig.2 Isolated ball capacitance simulation results and relative error

由圖2可知，當外層球體半徑逐漸增大時，球體電容逐漸下降最終趨于穩定。當外層球體半徑為內層球體半徑的150倍時，仿真所得電容為11.14 pF，與式(1)所得理論值11.13 pF相比，二者的相對誤差僅為0.09%。當外層球體半徑大于內層球體半徑的20倍時，仿真所得電容與理論值的相對誤差均在7%以下。因此可得利用CST電磁工作室仿真所得電容與理論值具有很好的一致性，因此采用類比的方式計算飛行狀態下的飛機電容。

如圖3所示，在CST電磁工作室中導入1∶1飛機仿真模型，將內層球體替換為飛機，進而計算飛行狀態下飛機電容。根據圖2所得結論，當外層球體半徑為內層球體半徑的20倍以上時，相對誤差較小。飛機的半翼長為8.36 m，因此設置外層球體半徑為168 m。仿真得到飛行狀態下飛機的電容約為460.5 pF。

圖3 飛行中的飛機電容計算Fig.3 Aircraft capacitance calculation in flight

為進一步驗證仿真所得飛機電容的正確性，根據文獻[2]中飛機電容的經驗公式：

CG=21.3X

(3)

CF=0.315CG

(4)

式中：X為飛機的翼長，ft(1ft=304.8 mm)；CG為飛機的接地電容；CF為飛機在飛行狀態下的電容，pF。

由文獻[2]可知，翼長為12.80 m(42 ft)的飛機接地電容(CG)為925 pF，由此推算翼長為16.72 m(55 ft)飛機的接地電容為1 171.5 pF。將接地電容代入式(4)計算得CF為369.1 pF。由式(4)計算所得飛機電容與CST仿真所得飛機電容的誤差為24.76%，二者具有可比擬性，進而驗證了利用仿真獲取飛機電容的方法是可取的。

3 飛機模型對飛機靜電分布的影響分析

為了考察不同模型對飛機沉積靜電電荷與電場分布規律的影響，建立2種飛機模型，分別為簡化模型和細化模型，如圖4所示。簡化模型在細化模型的基礎上省略駕駛艙、機艙舷窗和引擎結構。為對比不同飛機模型上同一位置處的電荷與電場，在2模型上選取了幾處典型位置，如圖4所示。

圖4 飛機模型Fig.4 Aircraft model

分別對2個模型施加相同的電壓100 kV，仿真該電壓作用下飛機表面的電荷密度及電場強度。兩模型的機身材料均為PEC，駕駛艙與機艙舷窗材料為鉛玻璃，背景材料為空氣。仿真所得飛機表面電荷密度和表面電場強度分別如圖5、圖6所示。

圖5 不同模型的表面電荷密度分布Fig.5 Surface charge density distribution of different models

圖6 不同模型的表面電場強度分布Fig.6 Surface electric field intensity distribution of different models

由圖5、圖6可知，2個模型表面電荷密度與表面電場強度分布規律相近，在飛機尖端部位表面電荷密度與表面電場強度較大，如機身兩側機翼尖端、尾翼尖端、機頭頂端；在駕駛艙與機艙的舷窗處、機身、機身與機翼連接處的表面電荷密度與表面電場場強較小。為進一步證明不同飛機模型對飛機沉積靜電分布的影響，將圖4中所標記位置處的表面電荷密度和表面電場強度的仿真結果列于表1和表2中，其中，百分比差異計算公式為

(5)

式(5)中：f1、f2為計算差異時二者的取值。

由表1和表2可知，細化模型與簡化模型相比，在機頭尖端位置A的表面電荷密度與表面電場強度的變化量為20%左右，變化較明顯。說明加入駕駛艙后使得電荷集中向機頭尖端移動，使機頭尖端的表面電場強度增高。同時，由表1和表2可知，細化模型機頭A位置處的表面電場強度與表面電荷密最高，而簡化模型放電刷2位置處的表面電場強度與表面電荷密度不是最高。這說明駕駛艙對機頭尖端處的電荷分布規律有較大影響。

在機身與機翼連接位置E處，細化模型與簡化模型相比，表面電荷密度與表面電場強度的變化量大于12%。說明加入引擎后部分電荷被轉移到了引擎表面，這導致位置E處細化模型的表面電荷密度與表面電場強度減小。位置E處與其他位置處的表面電荷密度與表面電場強度相比，其在簡化模型與細化模型中均最低。雖然此處的表面電荷密度與表面電場強度變化量較大，但對飛機靜電放電影響較小。

表1 不同位置處的表面電荷密度Table 1 Surface charge density at different locations

表2 不同位置處的表面電場強度Table 2 Surface electric field intensity at different locations

在飛機機身、機翼、尾翼及放電刷等位置，兩種模型的表面電荷密度與表面電場強度差別均在6%以下，這說明駕駛艙、機艙舷窗和引擎結構對飛機機身、機翼、尾翼及放電刷處的表面電荷密度與表面電場強度影響較小。同時，細化模型與簡化模型相比，其飛機機身、機翼、尾翼及放電刷等位置處的表面電荷密度與表面電場強度的分布規律保持不變。

根據上述分析可得，細化模型加入駕駛艙、機艙舷窗、引擎結構后，對機頭處的靜電場有較大影響，而對其他位置的影響較小。因此，僅研究放電刷處的靜電場分布時，可采用簡化模型以提高仿真效率。

4 沉積電荷量對飛機放電刷處靜電分布的影響分析

飛機飛行過程中其表面與空氣中的粒子發生碰撞從而不斷積累電荷，因此其產生的電場強度不斷地增加。當其電場強度高于周圍空氣的擊穿場強時，將會發生放電現象。為避免發生飛機靜電放電，放電刷將提前泄放飛機表面的沉積靜電。因此放電刷處的沉積靜電分布規律對飛機沉積靜電放電的研究至關重要。

基于飛機細化模型研究不同電壓下放電刷處的沉積靜電分布。飛機模型左右兩側對稱，因此僅分析其中一側放電刷處的電場強度。如圖7所示，飛機放電刷位于飛機機翼尖端部位a處、飛機水平尾翼b處、飛機豎直尾翼c處、機尾尖端部位d處。其中放電刷1和放電刷9與機翼成45°，放電刷2～8、10～11垂直于機翼。

在標準大氣環境下，均勻電場中空氣擊穿強度為29 kV/cm[13]。飛機通常飛行在10 000 m以上的高空中，例如當飛機飛行在16 000 m時，此時空氣臨界擊穿場強為419 kV/m[18]。為了比較不同位置放電刷處電場強度的大小，當飛機表面沉積靜電產生電壓為150 kV時，不同位置處放電刷處平均電場強度的仿真結果如圖8所示。

圖7 放電刷監測位置Fig.7 Monitoring position of discharge brush

圖8 150 kV下不同位置處放電刷的電場強度Fig.8 Electric field intensity of the discharge brush at different locations under 150 kV

由圖8可知，飛機機翼尖端部位a處放電刷2的電場強度最高，為482 kV/m，飛機水平尾翼b處放電刷7次之，為471 kV/m，二者均超過空氣臨界擊穿場強。飛機水平尾翼b處放電刷8的電場強度最低，為245 kV/m。放電刷2的電場強度比放電刷8高約97%。按照電場強度由高到低依次為放電刷2、7、3、10、11、4、5、6、12、9、1、8。這說明當發生飛機沉積靜電放電時，放電刷2將先于其他放電刷開始放電。

通過仿真得到各放電刷處電場強度達到空氣臨界擊穿場強時，所需的飛機沉積靜電產生電壓，如圖9所示。不同放電刷處電場強度到達空氣臨界場強時所對應的飛機沉積靜電電壓不同。當飛機沉積靜電產生電壓為131 kV時，放電刷2的電場強度便達到空氣臨界擊穿場強。當飛機沉積靜電產生電壓為140 kV時，放電刷7的電場強度達到空氣臨界擊穿場強。當飛機沉積靜電產生電壓為256 kV時，放電刷8的電場強度才達到空氣臨界擊穿場強。當發生空氣擊穿時，放電刷2所需的靜電產生電壓比放電刷8低約95%。這說明不同的飛機沉積靜電電壓下，發生放電的放電刷數量不同。當飛機沉積靜電電壓為131 kV時，放電刷2已開始放電，隨著飛機沉積靜電電壓的增大，開始放電的放電刷數量逐步增加。

圖9 發生空氣擊穿時飛機沉積靜電電壓Fig.9 Aircraft deposited electrostatic voltage when air breakdown occurs

為了分析不同飛機沉積靜電電壓下，飛機機翼尖端部位a處、飛機尾翼b、c處不同放電刷的電場強度規律，放電刷1～6的電場強度圖10所示，放電刷7～11的電場強度如圖11所示。

由圖10可知，不同放電刷處的電場強度隨著飛機沉積靜電電壓的增加而增加，且呈線性變化。放電刷2的電場強度最高，放電刷1的電場強度最低。放電刷2的電場強度隨飛機沉積靜電電壓的變化率高于其他放電刷，按照變化率由高到低依次為放電刷2、3、4、5、6、1。放電刷2的電場強度隨著靜電電壓的變化率比放電刷1高約68%。放電刷2的電場強度高于放電刷3～6，放電刷2的電場強度隨著靜電電壓的變化率比放電刷6高約51%。由圖11可知，放電刷7的電場強度高于放電刷8。放電刷7的電場強度隨著靜電電壓的變化率比放電刷8高約82%。同時放電刷10的電場強度略高于放電刷11。這表明垂直于機翼的放電刷中，越靠近機翼尖端的放電刷電場強度越大。

由圖10可知，放電刷1的電場強度低于放電刷2～6，放電刷1的電場強度隨著靜電電壓的變化率比放電刷6低約11%。同樣，由圖11可知，放電刷9的電場強度低于放電刷10、11。放電刷9的電場強度隨著靜電電壓的變化率比放電刷11低約25%。因此可得，與機翼成45°放電刷的電場強度低于同機翼的垂直放電刷電場強度。

圖10 機翼尖端部位a處放電刷的電場強度Fig.10 Electric field intensity of the discharge brush at a of the wing tip

圖11 尾翼b、c處放電刷的電場強度Fig.11 Electric field strength of the discharge brushes at tail b and c

5 結論

建立了1∶1的飛機飛行狀態下的靜電場仿真模型，基于此模型仿真了飛機電容、飛機沉積靜電電荷密度與電場分布，得到以下結論。

(1)通過類比球體電容的方法，對飛機電容進行了計算，得到飛行狀態下飛機的電容為460.5 pF。

(2)模型對飛機機頭處的靜電場有影響，增加駕駛艙、機艙舷窗后，機頭處的靜電場變化了約20%，而對其他位置處的影響較小。若重點關注飛機放電刷處的靜電場分布規律，可使用簡化模型以提高仿真效率。

(3)在不同沉積靜電電荷量下，飛機的各放電刷處的平均電場強度呈線性變化規律，飛機各放電刷處靜電場強度不同，其中放電刷靜電場強度最高處比最低處高約97%。對于垂直于機翼的放電刷中，越靠近機翼尖端的放電刷電場強度越大。垂直于機翼的放電刷處的電場強度高于同機翼的與機翼成45°放電刷處的電場強度。