利用應變模態(tài)差識別彎管內(nèi)部損傷

張丹富， 馬 騏， 衛(wèi)小龍， 杜國鋒

(長江大學城市建設學院， 荊州 434023)

長輸管道作為油氣運輸?shù)闹匾緩奖粡V泛應用于工程中，對國民經(jīng)濟也起至關重要的作用。在實際工程中為了防止管道因熱脹冷縮、管道支撐或端點附加位移造成應力問題，常在管道設計中添加一定長度的彎管。以此避免造成過大的附加位移或應力。然而彎管受力較為復雜，且常服役于極端惡劣環(huán)境下受到眾多不利因素的影響。長此以往極易導致彎管損壞甚至出現(xiàn)重大事故。為了減少管道事故的發(fā)生，加強對服役彎管及管道系統(tǒng)進行有效的損傷檢測和評估，了解其健康狀況是很有必要的。

在現(xiàn)有的結構無損檢測技術中，基于振動模態(tài)的損傷檢測方法因其具有簡單易實現(xiàn)、方便檢測的特點，被廣泛應用于結構損傷檢測領域[1-2]。該方法的原理是結構模態(tài)參數(shù)與物理特性之間存在函數(shù)關系，結構損傷導致物理特性改變，從而導致結構模態(tài)參數(shù)變化[3]。基于該原理，鄧焱等[4]利用橋梁結構應變狀況與剛度的直接關系來識別橋梁損傷。閆天紅等[5]建立結構模態(tài)參數(shù)對以單元剛度為特征的結構損傷識別關系式，來識別結構損傷位置和程度。隨著模態(tài)分析技術的日益成熟，以模態(tài)參數(shù)變化作為損傷指標來實現(xiàn)結構損傷識別已經(jīng)成為常用的管道損傷檢測方法之一[6-7]。因此眾多學者對此展開研究，早期，Cawley等[8]基于結構因損傷導致固有頻率改變的原理并結合有限元模擬來判斷結構是否損傷。Salawu等[9]和高芳清等[10]利用固有頻率變化的方法來識別結構損傷位置與程度。結果表明利用固有頻率化無法識別對稱結構損傷，另外該方法對微小損傷不敏感。因此利用位移模態(tài)或位移模態(tài)而衍生的其他參數(shù)進行損傷識別的方法被廣泛應用起來[11-12]。利用固有頻率變化識別損傷的方法無法有效的識別微小損傷，位移模態(tài)的一階導為應變模態(tài)，所以直接利用應變模態(tài)的變化來判斷結構損傷更為精確。韓紅飛等[13]和許成祥等[14]分別以應變模態(tài)差和應變模態(tài)敏感比差作為損傷指標，直觀準確地實現(xiàn)了直管的損傷識別。目前，對于直管的損傷檢測研究成果較多，而利用應變模態(tài)變化識別彎管損傷的研究相對較少。為了獲得精確有效的彎管內(nèi)部損傷識別方法，現(xiàn)提出以模態(tài)應變差作為損傷指標來實現(xiàn)彎管內(nèi)部損傷識別和定位。

基于位移模態(tài)和應變模態(tài)的模態(tài)疊加特性和正交性推導了應變模態(tài)差公式，利用有限元對不同內(nèi)部損傷工況的管道模型進行分析。驗證以模態(tài)應變差作為損傷指標識別彎管單損傷、雙損傷以及多損傷位置和損傷程度的可行性。并通過建立不同徑厚比和不同彎曲形式的彎管模型，驗證損傷指標對彎管內(nèi)部損傷識別具有可行性和普遍性。

1 彎管應變模態(tài)差有限元數(shù)學模型

利用模態(tài)坐標建立方程時，將模態(tài)振型作為系統(tǒng)基向量來描述結構振動狀態(tài)。當結構做無阻尼振動時，基于結構動力學知識可知，結構的模態(tài)振型是其變形的固有動態(tài)平衡狀態(tài)。由模態(tài)正交性可知，各固有的平衡狀態(tài)是相對獨立的，不依賴于其他平衡狀態(tài)而存在。每種固有平衡狀態(tài)都能夠滿足節(jié)點之間的平衡性和相容性。雖然各固有模態(tài)之間互不耦合，但由各模態(tài)振型按一定比例疊加可以得到結構響應。位移模態(tài)的振型向量相對于質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣滿足正交性。基于這個概念，位移響應表示為

(1)

式(1)中：φr為第r階位移模態(tài)；qr為φr的模態(tài)坐標。

在有限元模型中令ε為結構P個單元的總體節(jié)點應變向量，δ為P個單元的總體節(jié)點位移向量，B為P個單元幾何矩陣。考慮到總體坐標系和局部坐標系之間的轉換關系,令坐標轉換矩陣為β，B′=Bβ。則總體坐標中節(jié)點位移向量δs=B′-1ε。 根據(jù)考慮結構阻尼情況下的多自由度系統(tǒng)振動微分方程可得

(2)

式(2)中：M為質量矩陣；C為阻尼矩陣；K為剛度矩陣；f為外荷載向量。

根據(jù)模態(tài)疊加法原理得

(3)

將式(3)代入式(2)后得

ΨεTB′f(t)

(4)

(5)

由于Mr、Cr與Kr均為對角矩陣，因此式(5)表明應變模態(tài)振型之間的加權正交性。Ψε=B′φ可以表示為ΨεTB′-T=φT，將式(5)代入式(4)可得

(6)

式(6)與位移坐標系下表達形式相同，說明應變模態(tài)的各階模態(tài)坐標與位移模態(tài)中對應的模態(tài)坐標相同，即q′=q。應變模態(tài)與位移模態(tài)是系統(tǒng)統(tǒng)一能量平衡狀態(tài)的兩種表達形式，因此應變模態(tài)也能夠滿足正交性和模態(tài)疊加特性。則應變響應可表示為

(7)

根據(jù)多自由度模態(tài)分析理論，結構位移響應公式為

(8)

式(8)中：xN表示第N階位移響應；ω表示固有頻率；mr表示模態(tài)質量；kr表示模態(tài)剛度；cr表示模態(tài)阻尼；F表示力響應。

(9)

(10)

(11)

2 彎管損傷識別數(shù)值模擬

2.1 有限元模型建立

為了驗證以應變模態(tài)差作為損傷指標識別彎管內(nèi)部損傷的可行性，采用一端鉸接一端簡支的U形彎管作為研究對象，如圖1所示。利用大型商業(yè)軟件ABQUS建立彎管有限元模型，該模型長度為1.8 m；管道的內(nèi)徑和外徑分別為d=62 mm和D=70 mm；管道材料的彈性模量E=206 GPa;泊松比取μ=0.3；材料密度取ρ=7 850 kg/m3；采用 C3D8R 實體單元建立的該管道有限元模型，根據(jù)管道尺寸參數(shù)，沿管道軸向方向劃分為12個單元，13個節(jié)點，沿管壁厚度方向均勻劃分為4個單元，周向劃分為24個單元。

圖1 彎管模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of the elbow pipe model

通過局部網(wǎng)格剔除來模擬管道模型內(nèi)部損傷，損傷的軸向寬度用B來表示，徑向深度用H表示，周向長度用L表示。模擬9種不同的損傷工況討論彎管單損傷和多損傷的識別情況，以雙損傷和三損傷為例來研究彎管多損傷工況下的損傷識別方法；并通過改變內(nèi)部損傷的軸向寬度來研究其對彎管損傷識別的影響。為了減小誤差內(nèi)部損傷均設置在每個單元軸向長度的中間位置。工況如表1所示，模擬計算得到的不同工況下彎管前5階頻率如表2所示。

表1 管道模型模擬工況

2.2 單損傷識別

設定單損傷的位置分別在試件G1第2單元和G2第6單元，損傷尺寸設置為：B×H×L=2×2×66π。模擬所得管道第5階應變云圖如圖2所示，據(jù)模擬結果繪制管道單元節(jié)點的前5階應變模態(tài)差曲線圖，如圖3所示。根據(jù)圖3(a)可知試件G1的應變模態(tài)差值在單元節(jié)點2和3處出現(xiàn)明顯的突變趨勢，而其他單元節(jié)點的應變變化趨勢相對平緩。因此很容易判斷損傷單元為彎管的第2單元。由圖3(b)可知，試件G2的應變模態(tài)差模態(tài)差值的值在單元節(jié)點6和7處出現(xiàn)明顯的突變，而其他單元節(jié)點變化趨勢較為平緩。由此可判斷試件的損傷單元在彎管的第6單元。改變第6單元內(nèi)部損傷的軸向寬度，建立內(nèi)部損傷軸向寬度B分別2、4、6 mm的彎管G2、G3、G4模型進行分析。根據(jù)計算結果，為了方便，清晰地得到內(nèi)部損傷軸向寬度變化對應變模態(tài)差的影響。取單元節(jié)點第3階和第5階應變模態(tài)差繪制曲線圖，如圖3(c)所示，結果表明，即使改變單元內(nèi)部損傷的軸向寬度，以應變模態(tài)差作為損傷指標仍然可以識別彎管單個損傷的存在與損傷位置。圖3(d)為管道損傷單元節(jié)點應變模態(tài)差隨損傷軸向寬度變化圖。可以看出，隨著內(nèi)部損傷軸向寬度的增加，反映損傷的節(jié)點突變峰值也會隨之增大。所以，利用應變模態(tài)差作為損傷指標不僅可以有效地對彎管進行單損傷定位，也能反映彎管的損傷程度。

表2 不同損傷工況下的前5階頻率

圖2 不同單損傷工況下應變云圖Fig.2 Strain nephogram under different single damage conditions

圖3 單損傷彎管應變模態(tài)差Fig.3 Strain modal difference of single damage elbow pipe

2.3 多損傷識別

2.3.1 雙損傷識別

為了研究U形彎管雙損傷識別的方法，設定G5在第2單元和第6單元具有相同幾何尺寸的內(nèi)部損傷。損傷尺寸設置為B×H×L=2×2×66π。模擬所得雙損傷管道第5階應變云圖如圖4所示，根據(jù)模擬結果繪制帶雙損傷管道G5的前5階應變模態(tài)差曲線圖，如圖5(a)所示。由前5階應變模態(tài)差曲線可知，單元節(jié)點2、3和單元節(jié)點6、7處的應變模態(tài)差值都發(fā)生明顯的突變，從而可以判斷出G5的損傷單元為不相鄰的第2單元和第6單元。為了研究基于應變模態(tài)差識別相鄰雙損傷的可行性，設定彎管G6在第5單元和第6單元具有相同幾何尺寸的內(nèi)部損傷，損傷尺寸與G5相同。模擬分析所得前5階應變模態(tài)差值曲線如圖5(b)所示。可知，單元節(jié)點5、6、7處的應變模態(tài)差值都發(fā)生明顯突變，由于兩帶損傷單元相鄰導致節(jié)點6反映損傷的峰值最大。從而可以判斷損傷單元為相鄰的第5單元和第6單元。綜上所述，說明了利用應變模態(tài)差作為損傷指標可以實現(xiàn)彎管相鄰與不相鄰的雙損傷識別，與單損傷U形彎管相同，2個單元的損傷程度增大，反映損傷的應變模態(tài)差突變峰值也隨之增大。

圖4 不同形式雙損傷工況下應變分析云圖Fig.4 Strain analysis nephogram under different double damage conditions

圖5 雙損傷彎管前5階應變模態(tài)差Fig.5 The first five frequencies strain modal difference of double damage elbow pipe

2.3.2 三損傷識別

對于U形彎管多損傷識別，建立在第2、6、9單元和第4、7、10單元均帶有相同程度內(nèi)部損傷的管道G7和G8模型，損傷尺寸設置為B×H×L=2×2×66π。 模擬所得三損傷管道第5階應變云圖如圖6所示，根據(jù)模擬結果得三損傷管道的應變模態(tài)差曲線如圖7所示。從圖7(a)中可看出，單元節(jié)點2、3節(jié)點6、7以及節(jié)點9、10處的應變模態(tài)差發(fā)生明顯的突變。根據(jù)突變節(jié)點可判斷第2、6、9單元為彎管的3個損傷單元。同理，根據(jù)圖7(b)突變節(jié)點可以判斷出第4、7、10單元為彎管的3個損傷單元。改變損傷單元的位置和損傷程度依舊能實現(xiàn)多損傷識別，改變單元損傷程度也會得到與單損傷和雙損傷識別一樣的規(guī)律，損傷單元節(jié)點的應變模態(tài)差會隨損傷程度的增大而增大。

圖6 不同形式三損傷工況下應變云圖Fig.6 Strain analysis nephogram under different three damage conditions

圖7 三損傷彎管前5階應變模態(tài)差Fig.7 The first five frequencies strain modal difference of three damage elbow pipe

3 管道徑厚比與不同彎曲形式對損傷識別的影響

3.1 徑厚比

為了研究U形彎管徑厚比改變對損傷識別的影響，建立不同徑厚比損傷前、后的管道模型來對其展開研究。管道長度不變，損傷單元均為第6單元，損傷尺寸設置為B×H×L=2×2×66π。彎管3種徑厚比分別設置為17.5、18.5、19.5，模擬所得不同徑厚比彎管第5階應變云圖如圖8所示。根據(jù)模擬計算結果，為了清晰地看出彎管徑厚比改變對應變模態(tài)差的影響，取不同徑厚比彎管的第3階和第5階繪制應變模態(tài)差曲線，如圖9(a)所示。由圖可知，改變管道徑厚比，利用應變模態(tài)差作為損傷指標，仍然能實現(xiàn)對彎管內(nèi)部損傷的存在與損傷位置的識別。根據(jù)圖9(a)提取損傷單元的節(jié)點6、7的第3階和第5階應變模態(tài)差值進行分析，如圖9(b)所示。由圖可知，彎管應變模態(tài)差隨徑厚比的變化是無規(guī)律的。這是由于彎管徑厚比變化改變了管道的固有特性，從而影響應變模態(tài)差的變化。

圖8 不同徑厚比損傷管道應變云圖Fig.8 Strain nephogram of damaged pipes with different diameter-thickness ratio

圖9 不同徑厚比對彎管應變模態(tài)差的影響Fig.9 Effects of different diameter-thickness ratios on strain modal difference

3.2 不同彎曲形式

為了研究以應變模態(tài)差作為損傷指標識別彎管內(nèi)部損傷的方法對不同彎曲形式管道的適用性，證明基于應變模態(tài)差識別彎管內(nèi)部損傷具有普遍性。建立Z形、U形、S形3種不同彎曲形式損傷前、后的彎管對其展開研究。損傷尺寸設置為B×H×L=2×2×66π，缺陷位置均設置在第6單元。上述部分已經(jīng)說明了損傷指標對U形彎管損傷識別的可行性，模擬所得的Z形和S形彎管第5階應變云圖如圖10所示。根據(jù)模擬計算結果繪制前5階應變模態(tài)差曲線，如圖11所示。可知，Z形和S形彎管的應變模態(tài)差值均在單元節(jié)點6和單元節(jié)點7處出現(xiàn)明顯的突變，而其他單元節(jié)點變化趨勢較為平緩。由此可判斷2種不同彎曲形式彎管的損傷單元為第6單元。改變損傷單元位置、增加損傷單元個數(shù)仍然能夠識別損傷的存在和損傷位置，改變損傷單元的損傷程度，損傷單元節(jié)點的應變模態(tài)差值也隨之增大。由此可知，以應變模態(tài)差作為損傷指標識別損傷的方法適用于不同彎曲形式的管道，基于應變模態(tài)差識別彎管內(nèi)部損傷具有普遍性。

圖10 Z形與S形損傷管道應變云圖Fig.10 Strain nephogram of Z-shaped and S-shaped damaged pipes

圖11 不同彎曲形式彎管應變模態(tài)差Fig.11 Strain modal difference of elbow pipes with different bending forms

4 結論

(1)以應變模態(tài)差作為損傷指標檢測U形彎管內(nèi)部損傷，可以識別U形彎管單個和多個損傷的存在以及損傷的位置。

(2)U形彎管損傷的單元節(jié)點應變模態(tài)差值隨著內(nèi)部損傷程度的增加而增大，通過損傷指標可以識別U形彎管內(nèi)部損傷程度。

(3)改變U形彎管的徑厚比或彎管的彎曲形式，仍然能通過應變模態(tài)差識別管道的內(nèi)部損傷存在、損傷位置和損傷程度，證明基于應變模態(tài)差識別彎管內(nèi)部損傷的方法具有可行性和普遍性。

(4)該方法僅利用前5階低階應變模態(tài)差便可實現(xiàn)彎管內(nèi)部損傷識別，突出其簡單和實用的優(yōu)勢。

(5)以應變模態(tài)差作為損傷指標可以識別彎管內(nèi)部微小損傷的存在和損傷所在的位置。可利用該方法來檢測服役彎管內(nèi)部初始損傷，提高管道運行安全性。