基于有限元方法的汽車減震系統(tǒng)建模與仿真分析

馮帆

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西西安 710300）

20 世紀50 年代，有限元法發(fā)展于航空工程結(jié)構(gòu)矩陣分析，主要思路是將連續(xù)無限的物體利用矩陣的思想分割成不連續(xù)有限的物體。有限元分析認為，可以將一個結(jié)構(gòu)等效成由有限個力學(xué)小單元互相連接組成的集合體。有限元中為求得更精確的結(jié)果，通常將結(jié)構(gòu)單元劃分得越精細，求得的結(jié)果越近似于精確值[1]。

1 計算原理

有限元法是求解偏微分方程邊值問題近似解的數(shù)值計算方法，即把整個問題區(qū)域分解為有限個子域（每個子域即為有限元）。并通過變分法，使得誤差達到最小并產(chǎn)生穩(wěn)定解[2-3]。

有限元方法的計算一般歸納為5 個步驟[4-5]，如下所示：

1）連續(xù)整體的離散化，將求解域離散為有限個單元，單元與單元之間由節(jié)點連接。

2）定義選擇單元節(jié)點位移形式，將離散單元的位移關(guān)系利用矩陣形式表示。位移矩陣形式如式（1）所示。

式中，[f]e為單元內(nèi)任意一點的位移列陣，{Δ}e為單元節(jié)點位移列陣，[N]為函數(shù)矩陣。

3）分析單元力學(xué)特性，首先，利用幾何方程與位移表達式計算表示單元應(yīng)變關(guān)系，如式（2）所示。

式中，[ε]為單元內(nèi)任意一點的應(yīng)變列陣，[B]為單元應(yīng)變矩陣。

其次，推出單元應(yīng)力關(guān)系，如式（3）所示。

式中，[σ]為單元內(nèi)任意一點的應(yīng)力列陣，[D]為單元材料的彈性矩陣，[S]為單元應(yīng)力矩陣。

最終，根據(jù)變分方法建立單元剛度矩陣，如式（4）所示。

式中，[F]e為單元節(jié)點力矩陣，[K]e為單元剛度矩陣。

4）將每個單元的剛度矩陣整合成結(jié)構(gòu)整體的總體剛度，整體剛度平衡方程如式（5）所示。

式中，[R]為結(jié)構(gòu)節(jié)點載荷矩陣，[K]為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，{Δ}為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移矩陣。

5）根據(jù)約束、邊界要求，求解總剛度矩陣、計算單元應(yīng)力等得到結(jié)構(gòu)應(yīng)力及應(yīng)變結(jié)果。有限元計算精度高，可適用較為復(fù)雜的形狀，從而被廣泛應(yīng)用于實際工程問題[6]。

2 有限元技術(shù)

有限元方法已經(jīng)不僅應(yīng)用于機械、土木制造業(yè)，較多行業(yè)也開始利用有限元的方法進行分析優(yōu)化，如求解熱傳導(dǎo)、電磁場、流體力學(xué)等[7-8]。有限元分析已不再是簡單的工具，已經(jīng)轉(zhuǎn)為直接推動科技進步與社會發(fā)展的生產(chǎn)力，發(fā)揮著較大的經(jīng)濟與社會效益。有限元方法及有限元軟件已成為眾多科學(xué)研究的基本工具和有效手段。其中，最具代表性且應(yīng)用最廣泛的有ANSYS、Abaqus、Hypermesh。

2.1 建立模型

隨著技術(shù)發(fā)展，可以在有限元軟件中進行有限元分析建模，也能夠在CAD 軟件中進行建模后導(dǎo)入到有限元分析軟件中。分析模型的建立是有限元分析的前提與基礎(chǔ)，只有準確、有效地建立模型，才能保證后續(xù)分析結(jié)果的準確性及精確度[10]。

2.2 簡化模型

將建立好的待分析模型導(dǎo)入至有限元軟件或前處理軟件中，對模型進行簡化[11]。簡化模型的主要目的是在不影響分析結(jié)果的同時適當(dāng)簡化模型，以提高有限元分析的效率及縮短計算周期[12-15]。

2.3 添加約束

劃分完網(wǎng)格后的模型已具備計算的前提，此時則需要根據(jù)分析的最初目標為模型添加約束[16]。根據(jù)不同模型的約束要求，對模型施加約束。

2.4 分析計算

在有限元分析中，前處理工作完成后即可進行計算求解。若有需要，則根據(jù)計算結(jié)果對模型進一步優(yōu)化分析。有限元分析技術(shù)的一般流程如圖1所示。

3 汽車減震系統(tǒng)建模與仿真驗證

通過以上對有限元方法的總結(jié)與分析，選擇某款汽車的減震系統(tǒng)進行有限元分析計算。汽車減震系統(tǒng)是汽車重要的組成部分之一，來自地面的各種作用力均會施加在汽車減震系統(tǒng)上，然后傳遞到車架。因此，汽車減震系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性及可靠性等均會影響到整車的系統(tǒng)性能。

3.1 建立模型

使用SolidWorks 建立汽車減震系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)的三維模型，為了簡化計算并節(jié)約運行時間，這里只建立一側(cè)支架結(jié)構(gòu)，如圖2 所示。

3.2 有限元前處理

圖1 有限元分析流程圖

圖2 結(jié)構(gòu)三維模型

將建立成功的三維模型導(dǎo)入SCDM 軟件中，按照模型的不同厚度抽取中間面，根據(jù)殼類單元定義。將建立的模型導(dǎo)入Hypermesh 中繼續(xù)進行幾何清理、劃分網(wǎng)格等前處理操作，劃分完網(wǎng)格的模型，如圖3 所示。

圖3 劃分完網(wǎng)格的有限元模型

3.3 相關(guān)定義

賦予殼單元不同厚度，選擇單元類型為SHELL181，實體單元類型選擇為solid186。賦予模型材料屬性，該車減震系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)所用的材料是QT450。材料參數(shù)如表1 所示。

表1 QT450材料參數(shù)

根據(jù)實際工況對結(jié)構(gòu)施加約束，結(jié)構(gòu)底部豎直Z方向Fixed 約束，其余方向自由。將螺栓孔上的單元與孔周圍的節(jié)點耦合，約束X、Y兩個方向。

定義邊界條件，根據(jù)汽車不同行駛狀態(tài)定義不同工況。文中選擇分析該減震系統(tǒng)5 種工況，分別是滿載彎曲、緊急制動、加速、轉(zhuǎn)向、扭轉(zhuǎn)，如表2 所示。

表2 5種工況載荷分布

圖4 為添加完約束載荷的有限元模型。

圖4 有限元模型

3.4 分析計算

根據(jù)以上幾種工況，將有限元模型以.db 格式導(dǎo)入有限元分析軟件ANSYS Mechanical 中進行有限元分析計算，計算結(jié)果如圖5 所示。由于轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力條件最差，文中只表示轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力應(yīng)變云圖。

圖5 轉(zhuǎn)向工況應(yīng)力應(yīng)變分析結(jié)果

表3 各工況應(yīng)力與變形情況

由表3可知，滿載彎曲工況最大應(yīng)力為119.91 MPa，發(fā)生在結(jié)構(gòu)上鉚釘鏈接處，最大變形為0.09 mm，發(fā)生在中間軸孔上側(cè)；緊急制動工況最大應(yīng)力為142.89 MPa，發(fā)生在中間軸孔位置，最大變形為0.23 mm，發(fā)生在連接軸軸端；加速工況最大應(yīng)力為189.07 MPa，發(fā)生在中間軸內(nèi)側(cè)，最大變形為0.54 mm，發(fā)生在連接軸軸端；轉(zhuǎn)向工況最大應(yīng)力為256.55 MPa，發(fā)生在中間軸下側(cè)，最大變形為0.31 mm，發(fā)生在連接軸軸端；扭轉(zhuǎn)工況最大應(yīng)力是175.24 MPa，發(fā)生在中間軸附件，最大變形為0.97 mm，發(fā)生在中間軸孔附近。

4 結(jié)束語

通過對有限元方法發(fā)展、計算方法的分析，對某車減震系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)進行了有限元仿真。文中減震系統(tǒng)機械結(jié)構(gòu)所用材料為QT450，最大屈服極限為310 MPa，計算所得最大應(yīng)力為256.55 MPa，滿足設(shè)計要求。通過有限元仿真分析，結(jié)合計算結(jié)果可得到結(jié)構(gòu)的剛度及強度，為后續(xù)優(yōu)化設(shè)計、疲勞壽命計算等提供理論依據(jù)。