基于復(fù)合形法的混凝土重力壩典型斷面優(yōu)化設(shè)計(jì)

李根

（九江市水利電力規(guī)劃設(shè)計(jì)院，江西九江332000）

自20 世紀(jì)80 年代以來，我國(guó)水利事業(yè)蓬勃發(fā)展，興建了大批的水電站，其中混凝土重力壩作為一種工藝成熟、壩型簡(jiǎn)單和布置泄洪建筑物較為方便的傳統(tǒng)壩體，在水利工程的修建中往往首先被考慮[1]，但也存在一定的缺陷[2]：從其施工工藝不難知道，混凝土重力壩要靠自重維持穩(wěn)定，斷面往往偏大，對(duì)其斷面進(jìn)行合理優(yōu)化，選擇最優(yōu)的斷面設(shè)計(jì)成為目前研究的重點(diǎn)。

1 優(yōu)化方法

1.1 參數(shù)選取

選取的溢流壩斷面如圖1 所示。其中：H表示上游壩面垂直段高度，m；y表示上游壩面坡度；x表示下游壩面坡度；R為下游壩面彎曲段半徑，m；θ1為背坡弧中心角，（°）；θ2為泄水鼻坎角度，（°）。

圖1 溢流壩斷面

1.2 約束條件

斷面的優(yōu)化設(shè)計(jì)主要從3 個(gè)方面進(jìn)行約束：

1）幾何約束。主要參考《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》[3]，確定所選溢流壩斷面的5 個(gè)參數(shù)變量取值范圍：H取10.0～80.0 m；y取0.01～0.20；x取0.60～0.80；R取15.0～20.0 m；θ1取固定值48.25°；θ2取20.00°～30.00°。

2）應(yīng)力約束。壩體抗拉強(qiáng)度應(yīng)大于壩體內(nèi)部第一主應(yīng)力值，壩體抗壓強(qiáng)度值應(yīng)大于第三主應(yīng)力值；考慮揚(yáng)壓力的情況下，壩基上游面拉應(yīng)力區(qū)寬度應(yīng)小于壩踵到帷幕中心點(diǎn)距離，不考慮揚(yáng)壓力情況，上游面邊緣到排水孔中心線距離應(yīng)大于拉應(yīng)力區(qū)寬度。

3）抗滑穩(wěn)定約束。主要考慮基本組合和特殊組合2 種計(jì)算工況，其中基本組合工況考慮正常蓄水位和設(shè)計(jì)洪水位2 種情況；特殊組合工況主要考慮校核洪水位。計(jì)算時(shí)，考慮的荷載主要包括自重、靜水壓力、動(dòng)水壓力和泥沙重力等。

1.3 優(yōu)化原理

優(yōu)化過程主要根據(jù)已確定的5 個(gè)參數(shù)變量運(yùn)用到MATLAB 和復(fù)合形法。首先確定目標(biāo)函數(shù)，然后由此函數(shù)產(chǎn)生初始種群函數(shù)和生成初始變量，將初始變量轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)代入確定的目標(biāo)函數(shù)中，運(yùn)用ANSYS 進(jìn)行計(jì)算。每一步優(yōu)化結(jié)束，需用約束條件對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，檢驗(yàn)其是否滿足最基本的應(yīng)力要求和穩(wěn)定性要求，若滿足要求將其代入初始變量矩陣進(jìn)而得到復(fù)合形初始頂點(diǎn)；若不滿足，還需重復(fù)上述步驟重新計(jì)算[4-6]。

運(yùn)用目標(biāo)函數(shù)將已得到的復(fù)合形初始頂點(diǎn)進(jìn)行排列，從而找出最優(yōu)點(diǎn)和最劣點(diǎn)。此處要將最劣點(diǎn)去除，然后計(jì)算出其余各復(fù)合型初始頂點(diǎn)的形心點(diǎn)坐標(biāo)，并計(jì)算出各復(fù)合型初始頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的收斂值。對(duì)收斂值精度進(jìn)行驗(yàn)證，若滿足精度要求，則此時(shí)計(jì)算得到的最優(yōu)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的大壩截面積值即為最優(yōu)解；如果收斂值不滿足要求，則需重復(fù)上述步驟，直至滿足精度要求。

2 優(yōu)化結(jié)果

2.1 變量?jī)?yōu)化結(jié)果

工況組合主要考慮基本組合和特殊組合2 種，優(yōu)化計(jì)算迭代進(jìn)程如圖2 所示。圖2 表示的是迭代次數(shù)與溢流壩壩體斷面面積之間的關(guān)系，隨著迭代次數(shù)的增加壩體斷面面積越來越小，逐漸接近平均值，說明隨著迭代次數(shù)的增加，計(jì)算結(jié)果是逐漸接近收斂值的；基本組合的迭代次數(shù)要大于特殊組合迭代次數(shù)。

圖2 優(yōu)化迭代過程

考慮基本組合和特殊組合2 種計(jì)算工況，各種參數(shù)變量的優(yōu)化結(jié)果如表1 所示。由表1 可知，無論是基本組合還是特殊組合，初始確定的5 種參數(shù)變量均得到不同程度的優(yōu)化，數(shù)值均比初始設(shè)計(jì)值減小。對(duì)于基本組合情況，溢流壩斷面面積減小了500.07 m2，相較初始設(shè)計(jì)減小了13.67%；對(duì)于特殊組合情況下，溢流壩斷面面積減小了390.49 m2，相較于初始設(shè)計(jì)減小了10.68%，說明迭代優(yōu)化效果比較顯著。

表1 參數(shù)優(yōu)化計(jì)算結(jié)果

2.2 應(yīng)力優(yōu)化結(jié)果

對(duì)參數(shù)變量進(jìn)行優(yōu)化，還需滿足應(yīng)力約束條件，優(yōu)化后壩體應(yīng)力如表2 所示。表2 中正值表示拉應(yīng)力，負(fù)值表示壓應(yīng)力，壩踵所有應(yīng)力全部為拉應(yīng)力，壩趾處所有應(yīng)力全部為壓應(yīng)力。壩體最大拉應(yīng)力為4.169 MPa，出現(xiàn)在壩踵的位置；壩體最大壓應(yīng)力為6.241 MPa，出現(xiàn)在壩趾的位置。根據(jù)實(shí)際施工資料，建設(shè)中使用的混凝土抗壓強(qiáng)度（最大值為20.000 MPa）與抗拉強(qiáng)度（5.410 MPa），均大于計(jì)算的壩體壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，所以認(rèn)為優(yōu)化后的壩體應(yīng)力條件是滿足應(yīng)力要求的。在豎直方向壩踵部位的拉應(yīng)力值不到1.000 MPa，可認(rèn)為不對(duì)大壩整體穩(wěn)定構(gòu)成威脅，所以綜合來看優(yōu)化后應(yīng)力結(jié)果滿足強(qiáng)度要求。

表2 壩體應(yīng)力MPa

2.3 抗滑穩(wěn)定性分析

根據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》，抗滑穩(wěn)定性計(jì)算公式：

式中：K表示抗滑穩(wěn)定性系數(shù)；f表示壩體與基巖間摩擦系數(shù)，取0.7；C表示壩體與基巖間抗剪應(yīng)力，kPa；A表示大壩和基巖接觸斷面面積，m2；∑M和∑P表示壩體上全部荷載在水平和豎直方向的分量，kN。

按照式（1）計(jì)算方法，分別對(duì)基本組合和特殊組合2 種計(jì)算工況進(jìn)行計(jì)算，得到基本組合和特殊組合下的抗滑穩(wěn)定性系數(shù)分別為2.85 和3.21，滿足規(guī)范規(guī)定的抗滑穩(wěn)定性要求。

3 結(jié)論

運(yùn)用MATLAB 和復(fù)合形法理論對(duì)混凝土重力壩溢流壩斷面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，選取的5 個(gè)參數(shù)變量得到了不同程度的優(yōu)化，且優(yōu)化后的應(yīng)力結(jié)果和抗滑穩(wěn)定性均滿足規(guī)范要求，證明提出的優(yōu)化方法可為類似的工程設(shè)計(jì)提供參考。