不同降雨類型含軟弱夾層邊坡失效概率分析

袁麗蘭

（鷹潭市花橋水利樞紐工程處，江西鷹潭335000）

0 引言

隨著我國基礎設施建設步伐的加快，許多公路橋梁等工程建設越來越多涉及到山區地形，設計施工及后期使用時不得不考慮工程周邊邊坡穩定性對建筑物的影響[1]。特別在我國西南地區，山區地形分部廣泛且地質條件相對較差，含軟弱夾層的邊坡較為常見，在降雨的影響下，巖土體材料產生劣化，導致邊坡極易發生失穩破壞，對周邊工程建筑物的安全及人民生命財產安全構成極大的威脅[2-4]。因此對降雨條件下含軟弱夾層邊坡穩定性進行分析具有重要的工程意義。本文以三峽庫區含軟弱夾層某邊坡為例，考慮不同降雨類型，利用極限平衡法及蒙特卡洛理論，對不同降雨強度下的邊坡失效概率進行分析。

1 計算理論

1.1 非飽和土計算理論

非飽和滲流方程可用下式表示：

式中：xi和xj表示某點的橫、縱坐標值；為滲透張量，m/d；kr為相對透水率；hc表示壓力水頭，m；Q為邊界降雨量，m；C為比水容度；β為非飽和常數；Ss為儲水量，m3。

非飽和土抗剪強度公式為：

式中：τ為非飽和土抗剪強度，kPa；c為非飽和土有效粘聚力，kPa；σn為凈法向應力，kPa；φ為有效內摩擦角，（°）；μa表示孔隙內氣體壓力，kPa；μw為孔隙水壓力，kPa；φb為與基質吸力相關的內摩擦角，（°）。

1.2 蒙特卡洛概率分析法

蒙特卡洛是基于概率統計學的一種方法，通過統計試驗和抽樣的技術實現對未知結果進行有效預測[5]。首先，將影響邊坡穩定性的因素視為隨機變量，對這些隨機變量進行抽樣，然后將其帶入功能函數就可將邊坡穩定性系數F表示如下：

由式（3）可得到邊坡安全系數Fn，對以上過程重復多次，就可得到多個穩定性系數值，如果定義邊坡穩定性系數Fn＜1 表示邊坡將失穩，且在以上總數為n次的抽樣中有m次抽樣的結果為邊坡將失穩，那么可將邊坡失穩概率P表示為：

若用α表示邊坡的可靠度指標，則：

式中：μ和σ分別表示邊坡失效概率P的均值和標準差，可用下式表示：

則邊坡失效概率最終可用下式表示：

式中：?為標準正態分布累積概率函數；β為可靠指標。

2 工況及模型

2.1 計算工況

在已有的考慮降雨條件邊坡穩定性研究中，僅將降雨條件視為定值進行計算，并未對不同降雨類型對邊坡失穩概率進行詳細地研究。根據當地氣象部門提供資料，連續降雨總降雨量峰值為50 mm，最多持續2 d，即總降雨量為100 mm，則4種降雨類型的時程曲線如圖1 所示。

圖1 4 種降雨類型時程曲線

針對4種降雨類型分別進行體積含水率變化規律分析、邊坡穩定性系數分析以及蒙特卡洛概率分析。

2.2 計算模型及邊界條件

將所分析邊坡進行概化，并導入Midas 中進行模型的建立，模型如圖2 所示。所分析邊坡軟弱夾層有兩層，軟弱夾層與水平方向夾角均為10°，厚度為1.5 m。為更加準確獲得軟弱夾層處的體積含水率等數據的變化規律，所以軟弱夾層處網格劃分更加密集，模型網格共計3 203 個單元。穿過兩個軟弱夾層處設置監測面，更好獲得體積含水率變化規律，如圖2 中虛線所示。

邊界設置中主要涉及的是水頭設置，邊坡左側水頭設置為30 m，右側水頭設置為16 m，邊坡上部（即bcde邊）設置為降雨入滲的邊界。邊坡下部為約束面，約束面為固定端完全約束。

3 結果分析

3.1 體積含水率變化規律

體積含水率是指巖土體中水與巖土體的體積之比，能夠衡量降雨時雨水的入滲情況[6]。在模型中設置了監測面，4 種類型降雨下的監測面處體積含水率變化規律如圖3 所示。

圖2 邊坡模型網格

圖3 體積含水率變化規律

對持續降雨時間2 d 內的體積含水率進行監測，并與初始含水率進行對比。在高度為0～12 m范圍內，體積含水率并不受降雨類型的影響，也不受降雨時間的影響；當高度為12～24 m范圍內，隨著高度的增加，體積含水率呈降低的趨勢，且在21～24 m范圍內，體積含水率受到降雨類型的影響，含水率降幅順序為后鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨＞前鋒型降雨。當高度繼續增加接近坡頂，體積含水率開始增加，增加幅度排序為前鋒型降雨＞中鋒型降雨＞平均型降雨＞后鋒型降雨，而初始體積含水率在高度大于24 m時并不會增大。

3.2 穩定性系數變化規律

對4 種降雨類型影響下的邊坡穩定性系數隨時間規律進行研究，計算結果如圖4 所示。

由圖4 可知，4 種降雨類型影響下的邊坡穩定性系數均呈現先急劇減小后緩慢增大的趨勢，說明在降雨條件下，邊坡在最初一段時間穩定性會急劇降低，并在停止降雨后的某個時間點達到最不穩定狀態，但隨后穩定性又會逐漸增加。降雨對邊坡穩定性最大劣化幅度：前鋒型為31.6%，中鋒型為33.2%，平均型為34.2%，后鋒型為36.8%，4種降雨類型對邊坡穩定性影響順序依次為后鋒型降雨、平均型降雨、中鋒型降雨和前鋒型降雨。

圖4 穩定性系數變化規律

3.3 失效概率分布

利用蒙特卡洛法對4 種降雨類型下邊坡可靠度影響進行分析，以軟弱夾層的粘聚力和內摩擦角為隨機變量，2 個隨機變量服從正態分布，如圖5 所示。

圖5 參數正態分布函數

將抽樣次數控制為2 500 次，計算得到不同類型降雨的失效概率規律如圖6 所示，中鋒型降雨失效概率為12.5%，平均型降雨失效概率為14.8%，前鋒型降雨失效概率為16.2%，后鋒型降雨失效概率為19.1%，即4 種類型降雨下含軟弱夾層邊坡的失效概率順序為后鋒型降雨＞前鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨。

圖6 不同降雨類型失效概率

4 結論

1）在含有軟弱夾層的監測面處，在高度為0～12 m范圍內，體積含水率并不受降雨類型的影響；當高度在12～24 m范圍內，隨著高度的增加，體積含水率呈降低的趨勢；當高度繼續增加接近坡頂，體積含水率開始增加且不同類型降雨對增加幅度影響較大。

2）4 種降雨類型影響下的邊坡穩定性系數均呈現先急劇減小后緩慢增大的趨勢，4 種降雨類型對邊坡穩定性影響順序依次為后鋒型降雨、平均型降雨、中鋒型降雨和前鋒型降雨。

3）4 種類型降雨下含軟弱夾層邊坡的失效概率順序為后鋒型降雨＞前鋒型降雨＞平均型降雨＞中鋒型降雨。