小學數學問題深化解析教學中“認知建模”的應用

山東省威海市文登經濟開發區小學 劉明芳

教師應結合實際情況，運用數學建模教學模式提高學生的學習興趣和獨立思考能力、邏輯思維能力，夯實學生的數學基礎。

一、小學數學教學中存在的問題

目前，小學數學的教學問題得到了很大改善，教師運用數學建模的教學方式，增強了學生的參與感。教師結合實際生活提出問題，與同學共同研究討論，使學生輕松、愉快地學習數學。然而，在實際教學中仍存在以下問題：

1.課堂上提問數量過多或者過少。如果教師提問過多，學生思考和探究的時間極少，課堂就會變成“問題”課堂，從而忽視了課堂教學質量。如果課堂提問過少，教師講解時間過長，課堂就會變成 “填鴨式”灌輸知識的課堂。

2.教師在教學過程中與學生的深入探討極其重要。由于學生的理解和接受能力不同，教師必須要結合實際情況進行教學。為了更好地培養學生的數學思維，教師應利用好數學建模，讓學生更有參與感，從而調動學生的積極性，為學生未來學習做鋪墊。

二、認知建模的建立與應用

1.認知建模的建立

所謂數學建模，就是我們對數學理論等進行認知的過程，而模型的建立要通過模型準備和模型假設兩個階段。

（1）模型準備。模型的前期準備為數學建模提供保障。例如，教師講解“平行與相交”，教師和同學可以準備一張紙、筆、一個正方形、一個三角板。

（2）模型假設。教師將教具等準備好之后，提出問題，并與學生進行思考和討論。

接上例所述，教師可以讓學生在紙上隨便畫兩條直線，觀察直線的關系。學生分別畫成圖1、圖2、圖3。

圖1

圖2

圖3

這時，教師可以讓學生把兩條線無限延長，學生就會發現圖1 中兩條直線也會交叉在一起，而圖3 中的兩條直線永遠也不會交叉，從而得出結論：圖1 與圖2 中的兩條直線是相交關系，圖3 中的兩條線相互平行。隨后，教師拿出一個正方形和一個三角形，問學生正方形四條邊的關系和三角形三條邊的關系，如圖4、圖5。

圖5

圖4

通過觀察，學生會得出結論：圖4 的AB 邊與CD 邊互相平行，AC 邊與BD 邊互相平行，AB 邊與AC 邊、BD 邊相交，CD 邊與AC 邊、BD 邊相交。圖5 中的AB 邊與AC 邊和BC 邊都為相交關系。

教師通過數學模型的準備并提出假設，為數學建模的應用做好準備。

2.認知建模的應用

數學模型的運用，必須符合學生在小學階段的認知程度，教師要把學生的學習狀況和教學內容相結合，以此來達到最佳的教學效果。

例如，教師在講解“乘法分配律”的內容時，教師應先提出問題：書桌表面是一個長方形，假如書桌的長和寬分別是80 cm 和50 cm，如果將書桌的寬增加5 cm，那么改良后的書桌桌面面積是多少？這個時候，教師可以和學生一起探討長方形的面積就是長×寬。學生思考過后，有的學生是先算原來的面積，再計算增加后的面積，也就是80×50+80×5=4400（平方厘米）。有的學生則是計算改良后的寬，再算面積，也就是80×（50+5）=4400（平方厘米）。這時，教師就可以再引導學生深入分析：既然兩種算法的結果是相同的，那么80×50+80×5=80×（50+5）。在這個數學模型建立起來之后，可以讓學生進行驗證，最終得出“乘法分配律”：a×(b+c)=a×b+a×c。

教師運用建模教學模式，不斷引導學生思考，調動學生的積極性，增加學生的參與性，提高教學質量，培養學生的獨立思考能力與邏輯思維能力，為學生未來全面發展做好鋪墊。

綜上所述，教師應將“認知建模”融入小學數學教學中來，將數學建模與實際生活相結合，提出問題、解決問題，和學生一起對問題進行深入探討，幫助學生更好地學習數學基礎知識，增強學生的參與性，提升學生的數學思維能力、邏輯思維能力、思考能力等綜合素質。