思維之花在錯誤中綻放
——復習課的教學片段及思考

廣東省廣州市增城區增城中學 黃 娜

高三復習離不開學生做題、教師講題。為更好地發現學生在解題中出現的問題，每節課我都會選擇一些題目讓學生板書，從板書中發現學生解題出現的錯誤五花八門。為完成一節課的進度，對待學生的錯誤，教師很多時候會直接否定，簡單分析，之后拿出正確的答案。但一節數列綜合應用的教學片段給了我很大的觸動：學生的錯誤有時正是我們澆灌思維之花的珍貴肥料，尊重它、珍惜它、分析它，改善學生知識的不完善之處，使學生對自己的思維過程進行細致而有批判性的研究，相信我們和學生都會有意外的收獲。筆者將本節課的教學片段分享如下。

我肯定了他，同時請生乙解釋自己的解題思路。

師：有什么好笑的？

一生邊笑邊說：他以偏概全，不能這樣證明等差數列。

師：雖然以偏概全，但我認為思路很不錯。在復雜的數列問題中，嘗試求出幾項，觀察規律，這是我們之前學習的歸納推理，但歸納推理用于解決問題不夠嚴謹，只需將它繼續完善，嚴密化，就是一種很不錯的解法。大家思考這種解法如何繼續走下去。

學生的表情嚴肅下來，開始認真思考，接下來便是筆紙親密接觸的沙沙聲，生乙向我投來感激的目光，拿出筆積極投入解答中。我輕輕走到生乙的座位旁，輕聲問：“想到如何解決了嗎？”他不好意思地抓了抓頭。“數列中有一種工具，可以實現將以偏概全的結論推廣到一般，想想是什么方法？”“噢，怎么忘了，還有數學歸納法呢！”我請他到黑板上接著完善自己的解答。

板書如下：

生乙在完成補充解答時做得非常細致、謹慎，完成后在黑板前檢查了兩遍才戀戀不舍地走下去。我和同學們對他的解答表示肯定：“這種解法不但完成了第一問，第二問也迎刃而解了。” 同學們議論紛紛，我聽到有些同學說：“怎么忘記了有數學歸納法呢？”

生乙舉手，我讓他站起來談談。

生乙：其實在第一次板書時，我就知道自己的做法有問題，但是實在不知道該怎么做，所以想冒險一下，說不定在考試中還可以多抓1 分。

教室內又一次響起哄笑聲，但這次的笑聲中夾雜著熱烈的掌聲，一個快嘴的孩子說：“抓分意識真強，牛！”生乙的臉上洋溢著勝利的喜悅。

這種和諧的班級氣氛激發了班內其他同學的積極性，生丙舉手示意，表示還有其他解法。生丙板書如下：

掌聲再次響起，我笑說：“我也發現一個問題。”“不會吧？還有其他解答方法？”同學們露出驚訝的表情，“其他解法我倒沒發現，只是發現今天掌聲特別多。”掌聲和笑聲伴隨著下課鈴聲再次響起。

【反思與感悟】

1.數學歸納法是解決數列問題的一種特殊方法，主要研究與正整數有關的問題，在一些復雜的數列問題中，若遇到求通項公式或求和等問題，我們可以嘗試計算出幾項，猜想出結論，再利用數學歸納法，先歸納奠基，再歸納遞推，從而證明有關結論，但由于它的使用對嚴謹性、規范性要求較高，使用有局限性，因此這種特殊的方法經常被大家忽略。

2.學生學習過程中的認知偏差和失誤可以稱為“錯誤資源”，課堂教學中，尤其是復習課，我們不應該認為這些錯誤是微小的，將它淡化，大事化小，小事化無。我們應該極大地發揮這些微小錯誤的教學功能，將它們轉化為課堂教學的有效資源。學生解題中出現的錯誤，如果教師直接講評，給出正確的解答，對于學生可能認為“這種錯誤我一定不會犯”。最好的“糾錯”方式是學生自己發現錯誤，找到錯誤的原因。很多時候，錯誤的解法也是有思路可循的，我們要能結合學生的思路進行調整，寧可在課堂上“少講幾道題”，也要讓學生“多思考幾分鐘”。德國教育家第斯多惠指出：“教育藝術的本質不在于傳授，而在于激勵、喚醒、鼓勵。”通過這節課發現，如果深挖學生的錯誤，也許會收獲到不錯的結果。我不禁在想，第斯多惠的話也許可改為：“解題中糾錯的本質不在于給出準確的答案，而在于激勵學生直面錯誤，喚醒他們的思維，鼓勵他們在錯誤的基礎上找出正確的解答方案。”

3.美國心理學家布魯納說過：“探究是數學的生命線。課堂上應提倡師生平等，教學相長，創造民主氣氛，這樣才能使學生釋放出巨大的創新潛能。”我們教師要用一雙善于發現的眼睛，尋找學生身上的閃光點，多向學生學習。孟子說過：“師不必賢于弟子，弟子不必不如師。”教學中，教師應給予孩子們一定的尊重。欣賞星光大道節目時發現，一些民間藝術一經包裝展示在大家面前時，便成為吸引人眼球的杰作。教學中，我們也不妨運用這種思想，適當地給予學生一些引導和啟發，利用一些機會讓他們閃亮登場，相信對學生自信心的培養會有很大的益處，從而激發出他們數學學習更大的興趣。