初中數學動點問題的解題策略指導

江蘇省南京市江寧區東山外國語學校 顧麗丹

在教學過程中，教師要有針對性地進行授課，確保具有清晰的解題思路，從而達到良好的教學效果。要想盡快理清解題思路，突破動點問題，就要學會動中求靜。

一、通過建立函數解析式解題

函數解析式是表示自變量與因變量之間關系的式子，而動點問題中經常出現隨著某個點的變化，線段的長度、圖形的面積也在變化的情況。

例1：如圖1，某工程隊要將負責供氣的泵站建在燃氣管道l 上，需要供氣的城鎮A 和B 均在l 的同側，如果要讓所用的輸氣管線最短，那么要在管道的哪個部位修建泵站？

圖2

圖1

解析：我們都知道“兩點之間線段最短”，所以教師要做的就是引導學生將管道同一側的兩個點轉換為不同側的兩點，根據軸對稱的性質，作點A 關于管道l 的對稱點A'（如圖2），P1A+P1B ≥A'B，所以要想路徑最短，點P 要在A'B 上。

二、建立相似三角形模型解題

在動點問題中，比較常見的一類問題就是何時產生相似三角形的問題，在求解時要具體問題具體分析，根據已知條件選擇適合的解題方法。首先，要求點到什么位置時三角形相似，也就是要找三角形的第三個定點，要從整體上分析已知三角形的特點，了解其是否特殊，再分情況討論。其次，結合已知三角形的對應角，運用三角函數等知識求邊長。最后，若沒有給出邊長，則要假設坐標，再用函數式表示邊長，并解方程。

例2：如圖3，現有一邊長為6 的正方形，其兩邊BC 和CD各有一個動點M 和N，M 點運動過程中始終存在AM ⊥MN。當M 點移動到某個位置時，Rt △ABM與Rt △AMN 相似，此時BM 的大小是多少？

圖3

三、數形結合解決雙動點問題

雙動點問題比較復雜，具有較強的綜合性，屬于動態幾何問題，點的運動會引起圖形的變化，通常有不止一種解題思路，可以考查和培養學生的多項能力。

例3：如圖4，現有一平行四邊形，斜邊長4 cm，∠A 為60°，對角線BD與AD 垂直。現有兩個動點P 和Q，P的運動軌跡為A →B →C，Q 的運動軌跡為A →B，二者速度均恒定為1 cm/s，而Q 比P 晚2 秒出發，過Q 作一條與PM 平行的直線QN，假設點Q運動了t s，原平行四邊形被直線PM 和QN 所截的圖形面積為S（cm2），請用t 表示出S 的函數式。

圖4

圖5

學生的數學知識掌握及各方面的能力都能夠通過動點問題進行考查，此外，動點問題中也可能涉及其他知識，這就需要學生扎實掌握基礎知識并且能夠綜合應用各類知識，注意數形結合，并且擁有較為活泛的解題思路。