電力系統隨機小擾動區間穩定性分析

朱志偉 史慧革 張振 曹桂州

摘要：通過建立含異步風力發電機組的電力系統隨機不確定動態模型，基于隨機微分方程、矩陣論等相關理論，給出系統依概率穩定定理，構造Lyapunov函數，并利用微分算子分析包含參數攝動的異步風力發電機組的隨機小擾動區間穩定性.仿真結果驗證了本文所提出的考慮參數攝動的電力系統依概率穩定定理的有效性.

Abstract：A stochastic uncertain dynamic model was put forward for power systems with asynchronous wind turbines. Based on the stochastic differential equation，matrix theory and other related theories，a Lyapunov function was constructed according to the probability stability theorem，and the stochastic small disturbance interval stability of the asynchronous wind turbine with parameter perturbation was analyzed by differential operator. Simulation results verified the validity of the proposed probabilistic stability theorem for power systems with parameter perturbation.

關鍵詞：電力系統;隨機激勵;參數攝動;隨機區間穩定

Key words：power system;random excitation;parameter perturbation;stochastic interval stability

中圖分類號：TM711;TM712

文獻標識碼：A文章編號：2096-1553（2021）02-0102-07

0 引言

電力系統在運行過程中會不可避免地受到隨機擾動的影響，風力發電等新能源并網過程中隨機因素對電力系統穩定性和電能質量的影響不容忽略[1-2].此外，由于溫度、濕度等環境因素的影響，以及電力系統元件制造工藝、信息采集準確度等條件的限制，系統參數往往無法準確獲取[3]，存在參數攝動問題.在這種情況下，對系統的不定參數取某個確定的值來分析系統的穩定性，無法得到符合實際的結論.在實際的電力系統中建立隨機不確定動態模型，明確不定參數與隨機因素及它們之間的關系尤為重要.

近些年，研究人員針對電力系統中小干擾穩定性的研究取得了一些成果.文獻[3]建立了含異步風電機組的電力系統確定性模型，給出了系統的區間穩定定理，并對其穩定性進行了分析，但未考慮隨機因素對系統性能的影響.文獻[4-5]對風電并網電力系統小干擾依概率穩定性進行了分析，但未考慮系統中某些參數的不確定性，以及系統參數與小擾動之間的約束關系.文獻[6-12]建立了電力系統隨機小擾動下的模型，并對其小干擾穩定性進行了分析，但采用的p階矩穩定性或均值穩定性、均方穩定性分析并不能突出隨機因素的存在及對系統的影響，而且未考慮系統參數攝動問題，以及不定參數與隨機擾動之間的關系.文獻[13]建立了電力系統的隨機模型，在穩定性分析中突出了隨機因素的存在，但不能明確隨機因素與參數之間的關系.以上研究未能建立基于系統不定參數的隨機模型，在隨機擾動下對系統的穩定性分析中，均未能表現隨機因素與系統參數之間的約束關系.

鑒于此，本文擬在隨機因素擾動及參數不確定情況下，建立含異步風電電力系統的隨機不確定動態模型，結合隨機微分理論[14-15]給出系統依概率穩定定理，明確隨機因素與系統參數之間的約束關系，以期為系統穩定性分析與控制提供理論依據.

1 電力系統隨機不確定動態模型的建立

不考慮風速等隨機波動因素對異步風力發電機組的影響，風力發電機組的軸系模型[3]可以表示為

其中，ωt和ωr分別為風力機轉速和發電機轉速，θω為軸系扭曲角度，Tt和TJ分別為風力機和發電機的轉動慣量，Tω、Tsh和Te分別為風力機輸出機械轉矩、軸系轉矩和發電機電磁轉矩.

在實際系統中，風速等隨機波動會造成風力發電機輸入機械功率的波動，此功率波動在短時間內圍繞某一均值波動，把功率波動作為高斯隨機擾動項，且把系統的阻尼系數作為不確定參數，建立新的系統模型.

由定理已知條件知式B12與式B13成立，則LV≤0[15]成立，即系統是依概率穩定的.

3 仿真結果與分析

本節將以具體算例對系統進行分析，取異步風電機組相關參數如下：Tt=10，TJ=2.5，DI∈（1.35，1.65），s0=0.08，計算得R=-7.23，額定電壓0.69 kV，頻率50 Hz，定子電抗0.125 pu，定子電阻0.003 pu，轉子電阻0.004 pu，轉子電抗0.05 pu，激勵電抗2.5 pu.

在阻尼系數變化區間內，分別取4組不同的阻尼系數，則相應矩陣A的特征值的實部如表1所示.

1-3.583 9

由表1可知，4組阻尼系數對應的系統矩陣A的特征值的實部均為負值，這是因為選取的阻尼系數包含了區間的端值，此時系統是小干擾穩定的;在隨機高斯小擾動下，存在常量λ能夠滿足所述定理，則系統是依概率穩定的.

為了驗證定理1的合理性與正確性，本文采用M算法[16]對系統進行Matlab仿真，本文共選取4組不同參數進行仿真.在高斯小擾動下選取兩組參數：

DI=1.45，σ=0.02;DI=1.55，σ=0.02，仿真結果如圖1所示;在較大隨機擾動下選取另外兩組參數：

DI=1.55，σ=0.5;DI=1.55，σ=1.0，

仿真結果如圖2所示.

由圖1可以看出，在t=0時，由于受到高斯隨機小擾動的影響，系統角速度變化量會有一個較明顯的波動，但此波動幅值較小，均在0.02 rad/s范圍內，且系統角速度變化量很快開始收斂;在大約t=20 s時，角速度的變化量趨于0，即能夠平衡在零點處，系統穩定.

由圖2可以看出，在隨機擾動增大的情況下，系統角速度出現明顯的變化，角速度變化量波動幅值較大，系統處于失穩邊緣;當隨機擾動強度繼續增大時，系統角速度變化量較初值有15%的變化量，波動更明顯，無法穩定在平衡點處，系統失穩.

綜上所述，阻尼系數在給定范圍內，系統是小干擾穩定的.在隨機小擾動下，依據所述定理，系統是依概率穩定的，圖1所示系統運行點幾乎可以穩定在擾動前的穩態初值，即系統穩定;而在大擾動下，圖2所示系統角速度變化更明顯，系統運行點不能穩定在擾動前的穩態初值，即系統失穩.

4 結語

本文基于系統不定參數建立了系統的隨機模型，并對電力系統在隨機擾動下的穩定性進行了分析，給出了系統依概率穩定性定理，明確了保證系統穩定時的系統參數與隨機激勵之間的約束關系.仿真結果驗證了所得理論的合理性與正確性.本文基于不定參數與隨機擾動對系統進行建模與穩定性分析，能夠更準確地描述實際系統的動態過程，所得結論方法更具實際價值，有望更好地應用于系統穩定性分析與控制.由于實際運行中系統的輸入端也會受到外部不確定擾動的影響，下一步的研究將會在系統輸入端加入隨機擾動后再對系統穩定性進行分析.

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