淺析紙張彈性模量的測量方法

鄭志文 肖宇航

摘要：紙張彈性模量的測量是后續進行各種相關分析的必要性能指標之一，如何準確客觀的測量紙張的彈性模量則成為人們不斷去尋找方法解決的問題。紙張測量的難度主要來自于紙張本身，紙張本身較薄易碎，不適宜采用傳統拉伸方法。本文淺析了當下的研究測量方法及其優缺點。

關鍵詞：紙張;彈性模量;方法;優缺點

1前言：在材料力學范疇內，彈性模量的標準統一測試方法分為三大類。靜態法，波傳播法，動態法。其中每一大類下都對應許多針對不同材料提出的諸多方法。

靜態法表現為直接施加彎曲應力，通過材料的應力應變計算其彈性模量。從其方法表面來看，此方法對材料的破壞性比較大，不可對其重復測量，而且粗測對于精度的影響也比較大，所以測量精度自然是不高。在實驗過程中又會發現此方法只能測量楊氏模量，受環境影響造成結果波動幅度大。優點表現為更加的直觀簡單。相比于靜態法，波傳播法的測量精度更高，波傳播法主要利用波在不同方向的傳播速度與距離，通過公式計算求的其彈性模量，在后期的數據計算中也并不麻煩，當然后期數據處理的簡便性來源于對設備的高要求，這也就自然而然的體現了波傳播法的缺點，儀器設備較為復雜，且儀器設備的價格普遍比較昂貴，例如換能器。最后動態法則是通過測定材料的固有頻率，計算其彈性模量。動態法的缺點主要集中在人為控制產生的非系統誤差較大。其優點在于測量的精度更加準確，適用于各種軟脆性金屬材料，且受環境溫度的影響小，可在環境溫度跨度較大的空間內測定其彈性模量。

2紙張彈性模量測量具體方法

2.1? 微分-區限變分法

浙江理工大學鄂玉萍博士[1]提出了一種不采用國際標準的紙張性能測量方法，而是采用塑料的拉伸彈性模量的測定方法，參照了GB/T1040——2006中的相關要求。其團隊采用微分-區限變分法求解紙張的彈性模量。在接下來的實驗中也是采用了塑性拉伸標準中對于模擬曲線數據的選取，具體操作過程圍繞模擬直線觀測其斜率變化，對數據點進行線性回歸擬合，最后得到的直線的斜率則為紙張的彈性模量。該方法的優點在于克服了標準中主管規定材料彈性階段起止點的缺陷，提出了一種更為準確的確定彈性階段結束點的方法，從而更準確的計算出紙張的彈性模量。

2.2 散斑打印測量法

天津商業大學賈佩星[2]及其團隊提出了散斑打印技術在紙彈性模量測量中的應用，高質量散斑圖的發展為此實驗提供了技術支持，通過計算機更好的控制散斑圖的質量，測量紙張的力學性能，基本操作過程變現為將散斑圖打印在一張紙上，通過單軸拉伸，利用計算機數字圖像測量其應變，并且將應變與應力進行多次擬合，最后得到紙張的彈性模量。此方法最大的好處在于克服了傳統的接觸性測試，由于紙本身柔軟的特點，在測量中直接接觸會產生不可控的人為誤差，從而造成計算結果的精確度下降。因此，此方法同樣的提高了測量的精確度。

2.3挺度儀測量法

江南大學楊嫣紅[3]團隊環保運輸包裝材料的性能研究一文中利用挺度與彈性模量的關系測定出了原紙的彈性模量，此環節實驗采用的主要儀器為挺度儀，泰伯式挺度儀操作方便，計算簡單，為當前國家測試標準。泰伯式挺度儀是根據力矩對中心轉軸平衡原理設計。通過測試紙張彎曲至定角度時所需要的力或力矩，得到試樣挺度值，然后通過歐拉公式計算原紙彈性模量。

2.4 揚聲器測量動態彈性模量

接下來的方法采用的又是一種不同于常理的測量方法，南京大學聲學所杜學超[4]采用揚聲器測量原紙的動態彈性模量，國際上也有較多的動態彈性模量的測量方法，例如撓曲彈性模量測量法，動磁式復彈性模量測試法，共振強迫震動法，光電法。而對于國際上的算法來說在國內并不是適用，取決于他們大多數依賴于高精尖的設備儀器，國內引進如果的首先在資金上就是大筆的消費，后期的維修及護理則更是麻煩。于是國內的揚聲器發展則推動了這一研究的進行，從揚聲器的紙盆中抽取試樣，將試片固定，最后呈現的狀態是一端鉛定，一端自由，同時在固定的試樣上粘貼導線，其后通過紙張的震動帶動單線的運動，產生電動勢，而另一根導線則是將產生的電動勢放大餅產生頻率曲線。最后根據圖像上的數據第一反應出來的是中心頻率與寬帶，隨后可計算其彈性模量。但此方法仍然存有諸多細節問題，首先在測量時需要測量多組數據，最后檢出符合要求的一組。當采用高頻震動時會產生非線性振動，而且固定裝置有時會導致紙片的偏移。最大的問題則是在實驗的過程中會有許多其他的聲音干擾震動，最后在計算機呈現的圖譜上會有許多其他雜峰的波形圖像。

2.5能量法

在美國作者吉布森[5]編寫的《多孔固體結構與性能》一書中整體采用了能量法對彈性模量進行剖析，全書從基本材料結構到蜂窩材料結構最后進行綜合分析。其中能量法是對眾多功和能量相關方法的統稱，其中包含卡式原理，虛功原理等。根據本書我們可以建立六角形蜂窩結構力學性能與原紙彈性模量及結構參數之間的關系。在國內也有類似的書籍，胡開堂[6]的《紙頁與結構的性能》一書中介紹了一種采用紙張中超聲波的速度來確定紙張彈性性能的方法。此方法與我們上面所說的揚聲器的動態測量法中有一些類似之處，但又不相同。王習術[7]教授在《材料力學行為試驗與分析》一書中通過多次實驗結果最終取得的結論是由于紙張的特性，在測量紙張的相關性能時可以采用塑料的相關測量標準，也就是在微分-區限變分法中所使用的塑料的彈性模量的測量標準。

2.6間接測量法

相比于直接求彈性模量的相關變量來求解，間接通過其他量與彈性模量的關系同樣可以測出彈性模量，但這就需要能夠精準的模擬出兩者之間的關系。謝一環[8]則研究并給出了這其中的關系，由于紙張屬于正交各項異性材料，不同方向帶來的力學性能也不相同，而建立了各個材料之間的相互關系以后就可以減少描述紙張材料性能的單獨參數，并在紙張結構分析中，合理匹配各項參數系數。本文研究的主要是材料單元在剪切時剪切載荷作用與純主應力載荷作用時的兩種變形，獲得了剪切模量與彈性模量之間的關系，相比于彈性模量來說，某些材料的剪切模量更加容易測得，比如現在所談論的紙張。雖然說此方法在進行有限元結果分析時會產生一定的誤差，但最終所產生的誤差還是在可以接受的范圍內。

3 結論與展望：以上就是目前來說比較具有代表性的對于紙張彈性模量的研究，總體來說或多或少都有自己的一些獨特之處，在優缺點上也不盡相同，彈性模量在工程和科研中都顯得尤為重要，所以在紙張彈性模量的測量方法改進以及創新上還有待深入，更精確的測得想要的數據。

參考文獻：

[1]鄂玉萍 李龍平 .原紙彈性模量和屈服強度的測定方法[J]. 包裝學報 2015.01.008 1674-7100

[2]賈佩星 孫春麗 散斑打印技術及其在紙彈性模量測量中的應用[J].包裝工程 2018.09.034 1001-3563

[3]楊嫣紅 環保運輸包裝材料性能研究[D]. 無錫 江南大學2003 8-10

[4]杜學超 揚聲器紙盆材料動態彈性模量的新測量方法[J].應用聲學 1998，17（2）：26-30

[5]GibsonL J，Ashby M F. 多孔固體結構與性能[M]。北京：清華大學出版社，2003： 132- 137.

[6]胡開堂 紙頁的結構與性能[M] 北京.? 中國輕工業出版社 2006 ：10-11

[7]王習術 材料力學行為試驗與分析[M] 北京. 清華大學出版社 2007 ：23

[8]謝一環 紙張材料彈性模量與剪切模量的關系[D].溫州 浙江東方職業技術學院 2012-08-01

作者簡介：鄭志文，（2001.3--）， 男，山東省煙臺人，現于山東科技大學大學攻讀學士學位，目前主要從事于工程力學相關的專業研究。