軸對稱面源羽流運動特性的PIV實驗研究

王 昕 宋冰巖 張玉潔 許宇坤 王 非

(上海理工大學環境與建筑學院 上海 200093)

熱源羽流是普遍存在于日常生活與工作中的一種氣流形態[1]，例如火災產生的煙氣、冷卻塔排放的蒸汽、工業廠房設備散熱引起的熱羽流、汽車尾氣、城市熱島等[2-6]。根據目前的研究成果可知，熱源羽流會對環境流場造成一定程度的干擾作用，例如，廠房中不同類型的局部熱源會產生浮力驅動的熱羽流，不僅會破壞局部空調的穩定界面[7]，還會導致油霧及粉塵的擴散不受控[8]。但由于現階段對羽流流場研究成果有限且不充分，在目前的實際工程通風系統設計中尚未涉及熱源羽流對環境流場的影響[9]。因此，有必要進一步研究不同類型的羽流擴散運動及分布特性，為實際工程的通風系統設計提供理論參考。

已有研究在分析面源浮力羽流運動時，主要采取積分法[10]和虛擬點源法[11]，二者均以點源羽流理論為基礎。上述兩種方法得到的公式主要區別在于各系數的取值，這些系數主要通過對羽流實測數據進行冪指數形式的歸納而來，且系數的選取會較大程度影響對羽流運動的預測準確性。

測量羽流流場分布技術主要分為兩類，即逐點測量和全局測量。逐點測量技術主要包括熱線風速儀(HWA)[12]、熱球風速儀(HAS)及超聲波風速計(UA)[13]。大多數逐點風速計均為侵入式的設備，可能會導致局部氣流的擾動，特別是在羽流速度較低的區域。且流場數據通常具有較低的空間分辨率，不足以識別復雜的室內流動特征。粒子圖像測速(particle image velocimetry，PIV)作為一種新型全局流場速度測量工具，使用圖像相關算法確定具有更高播種密度的速度矢量，可提供更高的信噪比和更高空間分辨率[14]，故本文選用2D-PIV作為測量熱源羽流流場分布的實驗方法，對目前常用的兩種面源羽流速度與質量流量公式中的系數進行分析討論。

本文利用大功率2D-PIV系統對不同熱源強度、尺寸的面源羽流進行豎向區域測量，將測量區域在垂直方向上劃分為3個小區域，通過3個小區域的測試數據進行拼接，獲得全局流場分布。以此實測數據，對面源羽流的軸心速度、擴展半徑公式進行系數討論。

1 實驗測試方法與誤差分析

1.1 實驗系統介紹

在帶有獨立溫度控制系統的恒溫恒濕實驗艙內搭建高功率的2D-PIV系統，如圖1所示。該系統由分辨率為2 048×2 048像素的TSI CCD照相機和最大分辨率為Beamtech Vlite500 Nd：Yag的激光器組成。將單一圓形熱源水平置于地板上，熱源由鑄鋁加熱板制成，以產生面源熱羽流。圓形熱源的直徑在10～25 cm之間，厚度為1 cm，如圖2所示。熱源由變壓器控制加熱功率，壁溫(地板、側壁、屋頂)和空氣溫度由恒溫室恒溫系統控制在13 ℃[6]。實驗過程需要確保室內流場穩定且不受干擾，因此關閉了噴嘴送風與排風風閥且堵住了回風口。室內環境場達到穩定狀態需要2 h。

圖1 實驗系統

圖2 熱源示意圖

將大功率2D-PIV系統用于測量恒溫室內圓形單一熱源引起的熱羽流，激光器發射的激光在532 nm的波長下脈沖能量為500 MJ。穿過TSI變焦鏡頭的激光束在測量區域產生厚度為1～3 mm的光片。TSI同步器向激光器和CCD攝像機發送信號，以使激光器的脈沖時間與攝像機的曝光時間相匹配，以確保它們的同步工作。

將密度為1.083 g/cm3的甘油作為示蹤顆粒，粒子平均直徑為約1.5 μm。利用PIV系統測量示蹤粒子流場。測量時間為150 s，采樣頻率為1 Hz。結果表明，粒子在恒溫密閉的室內擴散的最大速度為0.003 m/s，遠低于熱羽流的上升速度(約0.3 m/s)，故可認為顆粒與羽流流動具有很好的跟隨性[15]。

受攝像機鏡頭和激光器性能的限制，測量時，將流場在垂直方向上分為3個子區域，每個子區域面積為350 mm×400 mm，如圖3所示。每個區域樣本總數為400，分為5個周期進行測量，每個周期連續測量80張快照。采樣頻率為3 Hz。由于CCD攝像機的分辨率有限且霧顆粒的散射效率有限，因此單次拍攝的最大視場(FOV)被限制為約0.14 m2。PIV圖像分析是通過TSI INSIGHTTM 4G軟件進行的。首先，采用去除背景的方式減少原始圖像的背景圖面誤差。然后，使用快速傅立葉變換算法提取粒子圖像中的速度矢量。通過自適應相關算法對這些圖像進行處理，以獲得每個子區域的時間平均流場，并且可以通過圖像拼接獲得全局流場。這些流場數據是以矩陣形式排列的矢量點，測量結果需要通過Tecplot 360軟件進行進一步分析。詢問窗口的最終大小設置為64×64像素，相鄰子區域的重疊率為20%，所有FOV的空間分辨率為260 μm/像素。跨幀時間主要取決于最大氣流速度和拍攝區域中的詢問窗口大小。在此實驗中，最佳橫框架時間在最大流速為0.4 m/s時為1 000 μs，在0.25 m/s時為1 500 μs。

圖3 流場橫截面劃分的子區域

1.2 誤差分析

由于整個實驗是在密閉的實驗艙內完成，熱源在加熱過程中會對艙內溫度環境造成影響，且面源熱羽流是假定發熱面溫度均勻一致的條件下分析的，因此需要對實驗過程中可能會產生的誤差進行分析。在實驗后分別對恒溫室四周墻體及屋頂、室內空氣進行溫度測量采集，溫度數據由安捷倫數據采集儀記錄。以功率為100 W、直徑為0.2 m的圓形熱源為例，測量2 h內各測點的溫度變化情況，如圖4所示。結果表明：壁面及屋頂的溫升在0.05～0.2 ℃之間，室內空氣溫升約在0.2 ℃。因此，認為熱源的散熱基本不會影響實驗艙環境溫度躍升。圖5所示為熱源表面溫度的變化及分布均勻性。實驗開始后的前30 min熱源表面迅速升溫，2 h后，熱源表面溫度基本穩定在65 ℃，且溫度分布均勻。

圖4 恒溫室各測點的溫度變化

圖5 熱源表面溫度變化及均勻性分布

文中將PIV測量誤差分為系統誤差和統計誤差。系統誤差是由多種因素引起的，例如播種濃度、粒子跟蹤行為、背景噪聲、圖像失真、隨機位移誤差等。這些誤差源不會獨立影響系統精度。經過2D-PIV應用程序處理后，系統誤差可控制在3%以內。PIV應用的統計誤差主要是由隨機抽樣產生的。假設不相關的PIV數據的采樣誤差呈正態分布，則可以使用中心極限定理[16]評估標準隨機采樣誤差。隨機采樣誤差由式(1)、式(2)確定。

(1)

(2)

式中：S(U)為隨機采樣誤差；Zα/2為與置信度相關的變量；N為樣本數；U為局部空氣速度，m/s；u′為局部空氣速度的均方根。對于95%的置信度，0.4 m/s的空氣速度，預估隨機采樣誤差(250個樣本)為9.3%～11.5%，絕對速度誤差小于0.035 m/s。

2 實驗結果

根據1.1節中介紹的測試方法，對16種不同尺寸、散熱量的工況測試其羽流速度場，經過數據整理后獲得完整流場數據，并根據中心坐標位置提取每個工況下流場的軸心速度，根據實驗測量結果，嘗試對謝比列夫通過積分建立的圓形面源羽流軸心速度式(3)[17]進行變形整合，得到不同參數下軸心速度與羽流高度的關系，定義如式(4)所式：

(3)

(4)

對式(4)中的散熱量Q以及半徑r進行系數修正。對于多系數的非線性曲線擬合，采用控制變量的方法確定未知系數。實驗分別對半徑為0.1 m且不同散熱量(40、60、80、120 W)以及散熱量為80 W且不同半徑(0.050、0.075、0.100、0.125 m)的羽流軸心速度進行曲線擬合，分別如圖6、圖7所示。

圖6 不同散熱量時軸心速度隨羽流高度的變化

圖7 不同尺寸熱源中心線速度隨羽流高度的變化

將圖5、圖6擬合系數a、b、c匯總至表1、表2中。由表1可知，熱源散熱量直接影響系數a的變化，而對系數b和c影響不顯著。由表2可知，熱源尺寸直接影響系數b、c的變化，而對系數a則影響不顯著。系數a與散熱量呈現出很強的線性關系，系數b、c與熱源尺寸呈現出很強的線性關系。圖8所示為3個系數的線性擬合結果，得到式(5)～式(7)，擬合度分別為0.999 6、0.999 2、0.997 2。

圖8 軸心速度修正三系數的線性擬合

表1 不同散熱量的擬合系數

表2 不同尺寸的擬合系數

a=0.002 8Q+0.055 5

(5)

b=-6.773 2r+0.304

(6)

c=1.346 4r-0.186

(7)

綜合上述系數的擬合結果，軸心速度與羽流高度的關系修正如式(8)所示：

(8)

修正的公式中同一高度下影響軸心速度的因素只有熱源尺寸與熱源散熱量，因此，為了進一步明確在相同高度下，熱源尺寸與熱源散熱量對羽流軸心速度的影響，本文選取相同高度的實驗數據進行擬合，如圖9所示。

對于不同熱源散熱量與不同熱源尺寸，選取同一高度下的實驗數據，擬合后發現：熱源散熱量越大，相同高度下的熱羽流速度越高，熱源尺寸越小，相同高度下熱羽流速度越高；且相比于熱源半徑對羽流速度的影響，散熱量對羽流速度的影響較大。

3 結論

本文根據羽流運動特征，利用焓差實驗室及大尺寸2D-PIV系統，對單個圓形熱源4種不同尺寸(r=0.050～0.125 m)及4種不同散熱量(40～120 W)共16種工況下產生的羽流流場進行測試，通過同步移動相機及激光器擴大了測量范圍，測得較完整的羽流流場。將測得的數據提取軸心速度并對比分析，得到如下結論：

1)得到一個更簡便且較為準確的圓形面源羽流軸心速度表達式(式(5))，并對式中的系數進行擬合修正，在熱源半徑為0.050～0.125 m，熱源散熱量為40～120 W之間能夠較好的反映出熱羽流軸心速度隨遠離熱源高度的變化關系。

2)熱源散熱量在40～120 W之間，半徑在0.050～0.125 m之間，熱源尺寸的變化不影響羽流的擴展趨勢，僅影響擴展半徑的初始值。

3)在實驗條件下，距離熱源同一高度，熱源散熱量越大，熱羽流速度越高；熱源尺寸越小，熱羽流速度越高；且相比于熱源半徑對羽流速度的影響，散熱量對羽流速度的影響較大。

本文受上海市自然科學基金項目(16ZR1423200)，機械行業創新平臺項目(2019SA-10-07)和山東省建設廳開發項目(K2019370)資助。(The project was supported by the Natural Science Foundation of Shanghai(No.16ZR1423200), Machinery Industry Innovation Platform Construction Project(No.2019SA-10-07), and Shandong Construction Department Research and Development Project(No.K2019370).)