依托傳統數學文化 實施學科育人

王 偉

（撫順市新撫區教師進修學校）

教育部頒布的《完善中華優秀傳統文化教育指導綱要》中強調，加強中華優秀傳統文化教育，是深化中國特色社會主義教育和中國夢宣傳教育的重要組成部分，是構建中華優秀傳統文化傳承體系、推動文化傳承創新的重要途徑，是培育和踐行社會主義核心價值觀、落實立德樹人根本任務的重要基礎。

在博大精深的中華優秀傳統文化中，蘊含著豐富的數學文化。很多古代數學著作中的內容都適合用來融入當前的數學課堂，以增進學生對教學知識背景的了解和掌握。通過增加這些傳統數學文化內容，也能更好地發揮數學學科的育人導向功能。

一、以傳統數學文化內容弘揚中華傳統美德

西漢時期，蘇武臨大節而不辱，經磨難而不屈，其堅貞不屈的民族氣節和強烈的愛國之心歷來被人們所傳頌。《算法統宗》就記載了“蘇武牧羊”一題：“當年蘇武去北邊，不知去了幾多年，分明記得天邊月，二百三十五番圓。”235÷12=19 余7。學習完兩位數除多位數后，就可以讓學生嘗試計算蘇武被扣押在匈奴北海牧羊的時間來使學生體悟蘇武的這種骨氣。其間，還可以滲透如下數學文化：中國古代采用的是陰陽歷，秦朝統一執行的顓頊歷為十九年增加七個閏月，也就是說每19 年中有12 年每年12 個月，另外7年每年增加1個閏月，共有13個月。

孝順長輩、感恩父母是中華傳統美德的重要組成部分。《算法統宗》記載：“張家三女孝順，歸家探望勤勞。東村大女隔三朝，五日西村女到。小女南鄉路遠，依然七日一遭，何曰齊至飲香醪，請問英賢回報。”學生在利用最小公倍數的知識解決這一古代數學問題的同時，還可以培養他們尊敬父母、關愛父母的良好品質。

韓愈的治學名言：“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”是中華民族勤奮好學的生動寫照。《算法統宗》記載了“誦課倍增”和“書生分卷”兩道古算題：“有個學生心性巧，一部孟子三日了。每日增添整一倍，問君每天讀多少”？（《孟子》一書共計34685個字）“毛詩春秋周易書，九十四冊共無余。毛詩一冊三人讀，春秋一本四人呼。周易五人讀一本，要分每樣幾多書。就見學生多少數，請君布算莫躊躇。”學生在學習這些古代數學問題時，古人那種熱愛學習、刻苦攻讀的良好品德也會深深感染當代的小學生。

勤勞是中華民族的傳統美德，我們應引導學生樹立正確的勞動價值觀，弘揚勞動精神，創造美好生活。學習《張邱建算經》和《九章算術》的“女子善織”；《孫子算經》的“河婦蕩杯”；《算法統宗》的“趙嫂織麻”等古算題，可以使學生充分感受到中國古代勞動婦女勤勞善良的優秀品質。

二、以傳統數學文化內容拓寬解題思路

《九章算術》中的方田章曾記載這樣一道數學題：“今有十八分之十二，問約之得幾何？”此題是求約分等于多少？中國古代數學史并無質數一說，更談不上分解質因數。我們祖先利用獨到的“更相減損術”來求兩個數的最大公因數：“可半者半之；不可半者，副置分母、子之數，以少減多，更相減損，求其等也。以等數約之。”其意為（12，18）→（6，9）→（6，3）→（3，3）。最后，用的分子和分母同時除以9和6 的最大公因數3 得到。顯而易見，如果越大的兩個數求最大公因數，更相減損術相對分解質因數來說，優勢更加明顯。我國古代數學素來以計算見長，由此可見一斑。

《九章算術》則記載了“鳧雁相逢”一題：“今有鳧（鳧即野鴨）起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？”學生可以按工程問題的解法日。古人的齊同術（并日數為法，日數相乘為實，實如法而一）又為我們提供新的解題思路：野鴨7天可行1個單程，63天可行9個單程；大雁 9 天可行 1 個單程，63 天可行 7 個單程。63 天野鴨與大雁一共可行16 個單程，因此共同行1個單程需要日。

《九章算術》中“方田章”二十五題記載：“今有圭田廣十二步正從二十一步，問為田幾何？”（三角形田底12步，高21步。問這塊地的面積是多少。）“術曰：半廣以乘正從。”（底的一半乘高）借助圖1 可以讓學生深刻理解古人這一計算方法蘊含的道理。同時，也可以讓學生進一步思考：底乘高的一半也可以求三角形的面積，怎樣借助圖形加以說明呢？借助古人的智慧，拓寬了學生的解題思路，轉化的數學思想也得以更好地培養。

圖1

“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這道耳熟能詳的“雞兔同籠”問題記載在《孫子算經》中，在我國民間流傳甚廣，流傳到日本后，還被變化為“龜鶴算”。當前，我們很多版本的小學數學教材都收錄了此題。學生可以通過畫圖、列表、假設等方法解決這個問題。《孫子算經》給出這樣一種解決此問題的獨到方法：“上置頭，下置足，半其足，以頭除足，以足除頭，即得。”意思是：上面放頭數，下面放腳數，腳數除以2，再用頭數減半腳數就是兔子的數量，再用兔子的數量減頭數，就是雞的數量。結合此題為：

第一行 35 35 35 23 雞

第二行 94 47 12 12 兔

程大位在《算法統宗》中還給出另外的兩個解法：一是“倍頭減足折半是兔”，結合此題，即（94-35×2）÷2=12 只兔。二是“四頭減足折半是雞”，結合此題，即（35×4-94）÷2=23只雞。

古人的這些解題思路既新穎又獨特，學生領略到這些精妙的方法，學習到這么多古代數學的成就，一定會對古人的智慧稱贊不已。通過思想和思想碰撞，學生或許會創造出一個又一個精妙的方法。

三、以傳統數學文化內容豐富歷史文化知識

古算題本身就蘊藏著豐富的歷史文化信息，教學時增加經典的古算題可以讓學生的數學思維和歷史文化知識實現雙豐收。

《九章算術》記載：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”此題意為：由高到低五個不同爵位的人打獵，一共收獲五只鹿，如果按5∶4∶3∶2∶1 分配，問每個人各應分得多少只鹿。通過此題的學習，學生獲取到按比例分配的知識（古人稱之為衰分術），也了解了商鞅變法，了解了秦國獎勵軍功、鼓勵殺敵求勝的二十級軍功爵祿制度等方面的知識。

《孫子算經》記載：“今有九里渠，三寸魚，頭頭相次。問魚得幾何？”意思是：今有9 里長的水渠，魚3寸長，這些魚沿著水渠一條接一條的排開，問魚有多少條。”學生在做這道古算題題時，需要了解當時的度量衡單位之間的換算。1 里=360 步，1 步=5 尺，1尺=10 寸。因此魚的總個數為：9×360×5×10÷3=54000（條）。

《九章算術》記載“今有粟一斗，欲為糲米，問為幾何？”學生若做此題需了解古代的“粟米之法”。“粟米”泛指糧食，“法”是國家制定公民必須遵守的規則。“粟米之法”也就是以粟為基礎而規定的糧食兌換的標準。古時候將粟的交換率定為50，糲米為30，粺米27，鑿米24，御米21，小13.5，大54……現在我們再來看此題：今有粟1 斗，要換成糲米。如果按粟米50 可以換糲米30，問這1 斗粟可以換糲米多少？學生可以用比例的知識解答：

設可以換x斗糲米。

50∶30=1∶x

x=0.6

0.6斗=6升。

四、以傳統數學文化內容培養民族自豪感

幾千年前我國就出現“洛書”，其中書寫橫、豎及對角線三個數之和都為15，使中國成為世界上最早研究幻方的國家。宋代數學家楊輝在他撰寫的《續古摘奇算法》中列出了五至十階的幻方。中國還是世界上最早使用十進位值制的國家。馬克思在他的《數學手稿》一書中評價十進位值制記數法是“最美妙的發明之一”。著名的科學史學專家李約瑟博士曾對此給予很高的評價：“如果沒有這種十進制，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了。”他還說：“總的說來，商代的數字系統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。”

中國還是最早使用分數、小數和負數的國家。兩千年前的《九章算術》就出現了負數，印度直到七世紀才有，而西方國家直到十七世紀才接受負數。漢代徐岳所寫的《數術記遺》記載，中國古代有籌算、珠算等14 種計算方法。《孫子算經》專門記載算籌計數和運算的規則。北宋畫家張擇端所畫《清明上河圖》中的趙太丞家出現算盤的實物圖。珠算經明代程大位的研究與推廣，得到空前的發展，形成規范的珠算口訣。珠算還傳播到東南亞、日本、朝鮮等許多國家。兩千年前的《周髀》就記載了“周三徑一”的研究成果。《隋書、歷律志》記載祖沖之關于圓周率的研究成果：“圓周盈數三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒數為三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數在盈朒二限之間。”這一成果千年無人趕超。祖沖之還給出這個圓周率的漸近分數，讓人欽佩的是分母在16500以內，精確度沒有比這個分數更高的。

教學中增加這些數學史等傳統數學文化內容，不僅可以讓學生了解數學知識的來龍去脈和人類科學進步的歷程，還可以學習其中蘊含的數學思想、方法等數學文化要素。學生了解我國古代的數學成就，既拓寬了知識面，又增強了民族自豪感。