淺析小學數學“可能性”教學策略
——以《摸棋子游戲》為例

劉建昕

（海淀區中關村第三小學，北京 100089）

隨著信息技術的發展，人類已經進入了大數據時代。于此相呼應的是統計與概率領域在數學教育中得到了足夠的重視。與統計內容相比較，小學階段對于概率的研究案例較少。

統計與概率領域的核心是“數據分析觀念”，2011版課程標準指出：通過數據分析體驗隨機性，一方面對于同樣的事情每次收集到的數據可能不同，另一方面只要有足夠的數據就可能從中發現規律[1]。可見對于不確定性事件的研究，是有助于發展數據分析觀念的。對于可能性的研究也是培養數據分析觀念必不可少的內容。同時，對于概率的研究，有利于發展小學生的推理能力，提升解決問題的能力。基于上述分析，筆者以北師大版六年級總復習“可能性”的內容為例，設計了“摸棋子”游戲課例研究，總結了關于小學概率教學的經驗和策略。

1 基于結果，推理情況，發展素養

長期的教學實踐中，筆者發現，常規的教學概率問題的思路是：通過事件的結果進行分析，但對于同一結果背后的“情況”不同這一點卻常被忽略。

教學過程中，筆者出示摸棋子游戲規則：每人秘密的在手中藏1枚或2枚旗子；試著猜出所有人手中棋子的總數，猜對算贏。請學生獨立思考，將獲勝策略寫在紙上。學生思考后，開始游戲：3人一組，每組玩10次。將猜測結果、實際出現的情況記錄。

游戲過后，同學們發現只出現了3、4、5、6四種結果。

師：如果有在游戲中猜了7，那么你會對他說什么？

學生：猜7一定不正確。因為每人最多只能藏2枚棋子，每組只有3個人，2，所以最多是6枚棋子。

師：如果有在游戲中猜了2，那么你會對他說什么？

學生：猜2肯定不正確。因為每人最少要藏1枚棋子，不能不藏，三個人，最少要有3枚棋子。

師：那么也就是說，只能出現3、4、5、6四種結果。也就是說我們猜的時候只要從3、4、5、6里挑一個就好了？

生：我覺得是的，要正確只能看運氣了。

生：我們認為會出現4種結果，那么出現每種結果的可能性應當是25%，所以選誰都是一樣的。

生：我認為這4種結果的可能性是不同的。

學生獨立思考后，發現：3出現的可能性為12.5%；4和5出現的可能性為37.5%；6出現的可能性為12.5%。

通過再次思考學生發現4、5出現的可能性大，3、6出現的可能性小。

現實生活中的隨機現象很復雜，有的隨機事件各種結果出現的可能性是相等的，如：拋硬幣；也有一些隨機事件結果的可能性是不相等的，如：拋啤酒瓶蓋；本節課的設計針對第三種隨機事件，即：相同結果的對應情況不同。如：摸棋子游戲中的結果4，就有3種不同的情況：情況1，第一個人藏1枚，第二個人藏1枚，第三個人藏2枚；情況2，第一個人藏1枚，第二個人藏2枚，第三個人藏1枚；情況3，第一個人藏2枚，第二個人藏1枚，第三個人藏1枚。很多時候我們把注意力盯在結果上，并沒有注意到每種結果背后可能有不同的情況。因此也就有了學生們在本節課中的爭議：每種結果的可能性到底是不是相等的，是不是25%？有了爭議后，教師并沒有進行評判，而是請學生自己去尋求解決問題的方法。我們可以看到學生解決問題的方法是多樣的，他們完全有能力解決這個問題。

2 從重運算，到重數據分析，發展學生數據分析觀念

課程標準中關于隨機現象的學習有這樣的要求：通過試驗、游戲等活動，感受隨機現象結果發生的可能性是有大小的。能對一些簡單的隨機現象發生的可能性大小做出定性描述，并能進行交流。由此可以看出，在小學階段對于可能性的研究，課標中并不要求用數據來刻畫可能性的大小。而是注重活動體驗，在體驗中收集數據，對數據進行分析，在足夠多的數據情況下，發現一些規律。在“摸棋子”游戲這節課上，雖然學生用了25%、等數據來描述某種結果出現的可能性，但這是學生的自然生成，并不是教學刻意追求。相反，筆者設計了多個環節，讓學生經歷完整的數據分析過程。

環節一：記錄自己每次猜的數和每次出現的正確結果。

環節二：匯報自己正確的次數。

環節三：觀察小組內三個人學習單上記錄的結果你有什么發現？

環節四：匯報每組3、4、5、6四種結果分別出現的次數，并用電腦直接匯總并生成條形圖。

課堂中教師讓學生經歷了：收集－整理－描述－分析數據的過程。游戲中產生的數據是含有大量信息的，正是通過前面的設計使學生的注意力集中在數據上，并通過對數據進行分析，得出結論：結果4、5出現的可能性比較大。進而使學生體會到數據的作用。

3 抓住已知，注重依據，培養學生的推理能力

生活中有些事件的發生是確定的。一般用“一定發生”或“不可能發生”來描述。生活中有些事件的發生是不確定的，一般用“可能發生”來描述。但是在不確定現象中往往也有確定的因素。而不確定現象中的確定因素往往會被我們忽略。如果能夠抓住并利用好不確定現象中的確定因素，會給我們帶來意想不到的驚喜。

在學生發現結果4、5出現的可能性大之后。教師提出這樣的一個問題：到底猜4還是猜5呢？能否讓自己猜對的可能性更大些呢？

生：我認為可以根據自己手中棋子的情況而定。我們可以確定自己手里是1顆還是2顆棋子。如果自己手里是1顆棋子，那么6這個結果就肯定不會出現了。可能出現的情況是：1-1-1；1-1-2；1-2-1；1-2-2,結果是3對應1種情況，結果是4對應2種情況，結果是5對應1種情況。也就是說，當自己手中是1顆棋子猜4的正確率最高。

生：當自己手中是2顆棋的時候，猜5的正確率最高。

師：同學的分析非常精彩，如果說一開始我們進行游戲，大家是在猜測結果的話。如果再玩你們認為你是……

生：推測結果

師：猜測和推測一字之差有什么不同嗎？

生：推測是有理有據的。猜測更是憑感覺。

師：是什么讓我從猜測到推測了呢？

生：是數學。

師：如果我們能夠抓住不確定中的確定因素，再加上合理的分析，就可以提升我們成功率。

在“摸棋子”游戲這節課上，學生們從隨意猜，到發現4、5出現的可能性大，再到依據自己的情況，提升猜對可能性的分析。學生們從主觀判斷—猜測，慢慢的過渡到了重分析、講依據的判斷—推測。在這一活動中，學生切實地感受到了數學的作用，發展了學生的推理能力。

概率教學的路徑多樣，筆者嘗試了其中的一種。概率教學活動的設計不僅能使學生感受到隨機現象，也能培養學生運用數學思維解決問題的能力，更是培養數據分析觀念、發展推理能力的好機會。