柴油超臨界噴霧大渦數值模擬研究*

秦文瑾，王家富，李小海，劉 浩

（1. 上海理工大學機械工程學院，上海 200093；

2. 中國航天科技集團有限公司中國運載火箭技術研究院北京航天計量測試技術研究所，北京 100076）

前言

增壓式內燃機燃燒室內的溫度和壓力常常會超過燃料的臨界溫度和臨界壓力，這對燃料的超臨界噴射研究提出了現實的要求。超臨界條件下，液體的表面張力和蒸發潛熱趨于零，氣液之間的界面消失，這時的流體是一種輸運特性接近氣體而密度接近液體的超臨界流體，不再出現亞臨界條件下的射流分裂破碎現象。研究者們在該領域已開展了相關的研究工作：Manrique 和Borman［1］對較大環境壓力下的液滴蒸發特性進行了模擬計算，發現增大環境壓力或提高環境溫度，液滴的穩態質量氣化速率會隨之加快；Oschwald 和Schik［2］對低溫液氮噴入超臨界環境中的密度和溫度進行檢測，發現超臨界霧化過程與亞臨界有著明顯不同，更類似于高密度氣體射流；李云清和何鵬［3］建立了液滴在超臨界條件下的蒸發計算模型；解茂昭和楊康［4］使用SRK 和PR 兩種真實氣體狀態方程對正庚烷超臨界噴霧進行數值模擬，對比了不同氣體狀態方程對超臨界噴霧預測的差異性。

真實石化燃料如汽油、柴油均是復雜的多種類碳氫燃料混合物，研究者們多采用一種或幾種具有代表性的碳氫燃料來近似表征真實汽油/柴油，通過研究這些表征燃料來反映真實燃料的理化性質。在多組分柴油表征燃料的研究方面，Barths 等［5］在（integrated diesel European action，IDEA）項目中發現70%正癸烷和30%甲基萘混合燃料的物理特性與歐洲2#柴油相似；Hernandez 等［6］將甲苯（C7H8）作為柴油中芳香烴的代表物質而展開研究，以正庚烷和甲苯組成的混合物作為柴油的表征燃料；Mati 等［7］構建了包括正十六烷、異辛烷、正丙基環己烷、正丙基苯和甲基萘的5組分柴油表征燃料模型。

本研究采用大渦模擬方法對柴油超臨界射流現象進行數值模擬研究。基于柴油機缸內工作環境特征，將溫度為亞臨界，壓力為超臨界的燃油，噴入溫度和壓力均為超臨界環境。基于歐拉法的流體體積函數法（VOF）來刻畫液體燃料射流行為，并對比采用不同氣體狀態方程對單組分和多組分柴油表征燃料超臨界射流噴霧預測的差異性，對液體燃料超臨界射流特征進行深入研究。

1 理論模型

1.1 大渦模擬數學模型

對于湍流的數值模擬有幾種常用方法：直接數值模擬（DNS）可以得到整個流場的數據，但計算成本太高，無法廣泛使用；雷諾平均法（RANS）采用的是時間平均，抹去了流場信息在時間上的脈動值，模擬結果往往不夠理想；而大渦模擬方法（LES）彌補了兩者的缺點，成為了研究湍流流場的另一個選擇。大渦模擬的思想是采用空間平均的方法通過過濾函數將湍流流場分解為可求解的大尺度量和不可直接求解的小尺度量，大尺度量與流場初始條件及邊界條件相關，具有各向異性的特點，可直接求解瞬時三維湍流方程組獲得；而小尺度量由黏性力產生，且各向同性，不可直接求解。小尺度渦對大尺度渦運動的影響，通過引入附加應力項來體現，稱為亞網格尺度模型，引入的應力稱為亞網格尺度應力。為使控制方程組封閉，必須建立關于亞網格應力的數學模型，本研究采用亞網格動態模態模型［8］。

1.2 噴霧的數學模型

目前計算多相流問題，常采用歐拉-歐拉（E-E模型）和歐拉-拉格朗日（E-L 模型）兩種方法，在超臨界條件下，燃料是以超臨界流體的狀態噴入燃燒室，與環境中的氣體形成了流-流混合物，由于E-E模型適用于模擬彌散相濃度比較高的場合，故較適用于超臨界射流問題。本文中采用的流體體積模型（VOF）基于E-E 模型，該方法可實現對運動界面的追蹤，通過研究網格單元中流體體積和網格體積比函數α來確定自由面：α=1 時，單元中只有流體；0 ＜α＜1 時，單元中流體與氣體共存；α=0 時，單元中只有氣體。

體積分數輸運方程為式中：α為體積分數；u為速度；Sα為質量源項；ρ為密度。有關VOF方法的詳細介紹請參見文獻［9］。

1.3 氣體狀態方程

任何真實氣體分子都有一定的體積，并且分子與分子之間都存在力的作用。實際的工程應用中將處于高溫、低壓條件下的氣體當作理想氣體，以忽略分子體積以及相互間作用力。但在超臨界條件下，分子間的相互作用不能忽略，因此理想氣體狀態方程不再適用，為準確計算流體的熱力學性質，通常采用真實氣體狀態方程。

范德瓦爾通過對理想氣體狀態方程中分子固有體積和分子間作用力進行修正后得到范德瓦爾方程：

式中：a、b為范德瓦爾常數，隨著氣體的不同而改變；Vm為摩爾體積。

通過改進范德瓦爾方程中的壓力修正得到RK方程［10］：

索阿夫（Soave）用溫度修正函數a(T)取代了上

式中α(T)為一個無量綱的溫度函數。

之后Peng 和Robinson 又對SRK 方程進行了優化，得到PR方程［12］：

2 計算模型建立

基于美國Sandia國家實驗室的正庚烷定容彈噴射實驗以及柴油超臨界噴射實驗［13］建立計算模型。圖1 為定容彈計算網格。單組分正庚烷噴射模型的噴孔直徑為0.1 mm，多組分柴油表征燃料噴射模型的噴孔直徑為0.09 mm，均與實驗的噴孔直徑一致。圓臺形定容彈模型高100 mm、頂部直徑40 mm、底部直徑80 mm。為了減小射流進口邊界條件設置對數值模擬結果的影響，特在噴嘴上游增加了穩壓腔。環境氣體為H2O、CO2和N2的混合物，不含氧氣，摩爾質量M=28.68 kg/mol。

圖1 計算網格

本文中基于祁鵬飛等［14］的研究選取正庚烷、甲苯及環己烷的混合物作為柴油的表征燃料，三者的質量分數之比為8∶1∶1。正庚烷（C7H16）的臨界溫度為540.3 K，臨界壓力為2.7 MPa；甲苯（C7H8）的臨界溫度為591.8 K，臨界壓力為4.11 MPa；環己烷（C6H12）的臨界溫度為553.5 K，臨界壓力為4.05 MPa。兩組超臨界噴霧模擬的初始條件和邊界條件分別見表1 和表2，其中單組分柴油表征燃料（正庚烷）噴霧模擬的噴射壓力為154.33 MPa，定容彈內壓力為4.33 MPa、溫度為1 000 K，超過了其臨界壓力和臨界溫度，為超臨界噴射。同理，多組分柴油表征燃料噴霧模擬的噴射壓力為150 MPa，定容彈內壓力為5.96 MPa、溫度為900 K，均超過了3 種燃料的臨界壓力和臨界溫度，為超臨界噴射。

表1 單組分柴油表征燃料（正庚烷）噴霧模擬的初始條件和邊界條件

表2 多組分柴油表征燃料噴霧模擬的初始條件和邊界條件

3 結果分析

3.1 單組分柴油表征燃料超臨界射流

（1）渦量分布

定容彈內渦團的產生、發展、破碎等會對燃料噴霧的形態和氣液混合產生直接影響。超臨界射流渦元更容易生成，射流更易與周圍的流體形成混合物，使射流傳播區域更寬。圖2為0.9 ms時各狀態方程下模擬定容彈內的渦量場分布云圖，此時射流發展較為充分，形態空間分布特征較為明顯。圖中Z軸方向為噴射方向（后圖同）。

圖2 t=0.9 ms時4種狀態方程下定容彈內渦量分布

中間軸線上靠近噴孔處的渦量最強，隨著射流向徑向和軸向擴散，渦量強度減小。渦量強度大的區域物質之間的傳熱傳質效果更好，更有利于氣液混合。距離噴孔越近處速度越大，此處都是比較小的密集渦團，渦量強度大，隨著渦團向軸向和徑向的擴散演化，受到周圍環境氣體的阻力影響，渦團變大變稀疏，高強度小渦團的能量被耗散。在超臨界狀態下，燃料分子之間碰撞的平均距離減小，表面張力作用減弱，湍流擴散成為射流解體和混合氣的形成的主要原因。理想氣體狀態方程并未考慮燃料分子間的相互作用，故其渦量分布云圖的形態最細長，而3 種真實氣體狀態方程下的渦團變化更符合實際情況。

（2）密度分布

圖3 為0.9 ms時各狀態方程下定容彈內的密度分布云圖。渦量強的地方的渦團比較稠密，其內部燃料含量相對較多，隨著渦團的運動擴散，傳熱傳質加劇，渦團內部的液體燃料逐漸被環境氣體稀釋，密度迅速降低，直至與周圍環境氣體的密度一致。因此中間軸線上靠近噴嘴處的密度最大，隨著軸向和徑向距離的增大不斷減小。橫向對比各氣體狀態方程，理想氣體狀態方程依舊與其他3 種真實氣體狀態方程差別明顯，形態最長，說明超臨界條件下氣體分子間的相互作用力不可忽視，理想氣體狀態方程已不再適用。3 種真實氣體狀態方程均反映了密度在徑向的擴散趨勢，其中PR方程下的密度分布云圖形態較其他兩個稍長。噴霧頭部與環境氣體的交換程度較大，高壓條件下，氣體在液體中的溶解度大大增加，隨著環境氣體融于燃料的比例越來越大使得燃料的密度減小，噴霧頭部變得稀疏，分布范圍也變大。

圖3 t=0.9 ms時4種狀態方程下定容彈內密度分布

（3）密度梯度分布

超臨界條件下液體表面張力消失、氣液界面厚度增大，形成了一個氣液兩相混合層，沿其法向有很大的密度梯度。理想氣體狀態方程未考慮分子間的相互作用力，其沿徑向的擴散最弱，與實際情況存在較大差異，因此重點討論3 種真實氣體狀態方程下的密度梯度。圖4 為0.9 ms 時3 種真實氣體狀態方程下定容彈內的密度梯度分布圖。越靠近噴孔處的密度梯度越大，隨著軸向距離的增加徑向分布變寬。在同一軸向位置的徑向方向，遠離中心軸線的噴霧邊緣的密度梯度大于中心軸線上的密度梯度，邊緣處可能就是氣液混合層的位置。

圖4 t=0.9 ms時3種真實氣體狀態方程下定容彈內密度梯度分布

（4）質量分數分布

正庚烷質量分數大的地方密度較大，反之質量分數小的地方密度較小。超臨界條件下射流結構由燃油液態核心、氣液兩相混合層和氣液兩相混合層外部的高溫氣體3 部分組成。圖5 為0.9 ms 時刻各氣體狀態方程下模擬的正庚烷質量分數分布圖與對應的正庚烷超臨界噴射實驗的噴霧投影對比圖，噴霧實驗數據來自Sandia 實驗室Pickett 的研究工作，詳細介紹見文獻［13］。

圖5 t=0.9 ms時4種狀態方程下正庚烷的質量分數分布與噴霧實驗投影對比圖

理想氣體狀態方程由于忽略分子間作用力，其徑向擴散較弱，而超臨界射流更傾向于通過湍流擴散往徑向發展，這歸因于高溫引起的氣液界面厚度的增大和高壓引起的分子平均自由行程的減小及表面張力的降低。因此理想氣體狀態方程下的正庚烷的質量分數分布范圍較窄，其徑向擴散較弱的特點和實際超臨界射流不斷地向各個方向擴散的特性相悖。真實氣體狀態方程模擬的正庚烷質量分數在徑向分布比較寬，質量分數脈動在“液核”區域不明顯，但在“液核”末端，由于混合迅速增強，質量分數急劇變化。從噴孔出發沿噴射軸線方向一直到燃油質量分數下降至0.1%的位置之間的最大距離稱為噴霧貫穿距。對比3 種真實氣體狀態方程，0.9 ms 時實驗貫穿距約為45 mm，PR、RK、SRK 方程模擬的貫穿距分別約為38、37、36 mm。總體來看PR 方程的模擬結果較RK方程和SRK方程更準確。

3.2 多組分柴油表征燃料超臨界射流

柴油是包含200 多種組分的混合物，成分復雜，其具體組分及比例隨地區和提煉方法的不同而有所差異，但主要成分相同，按其結構可分為鏈烷烴、芳香烴和環烷烴。飽和鏈烷烴質量分數為65.16%～77.85%，環烷烴主要由單環結構的環己烷及其衍生物（如甲基環己烷）組成，芳香烴化合物則主要為含有苯環結構的物質，質量分數為5.82%～21.39%。

在確定柴油表征燃料各組分種類及比例時，常考慮的因素包括物質種類、碳氫比、十六烷值及燃燒熱值等。正庚烷是柴油中主要的飽和烷烴成分，其十六烷值與柴油接近，且結構較簡單，最早被選作柴油表征燃料而得到廣泛研究，但柴油組分的復雜性決定了其復雜的理化性質，必須考慮柴油中其他兩類組成成分。甲苯的研究數據豐富，且柴油中芳香烴主要為烷基苯，因此選其代表柴油中的芳香烴；環己烷是環烷烴中最為簡單的物種，且環己烷通過脫氫反應可以直接生成苯環，對多環芳烴的生長具有重要作用，因此，可選擇環己烷作為環烷烴的代表物質。在確定3 種組分比例時，需綜合考慮密度、碳氫比、十六烷值及燃燒熱值等因素，最終確定3 組分質量分數比例分別為80%、10%、10%，該表征燃料與實際柴油相比誤差均在20%以內，可較好再現柴油性質。

本節采用PR 真實氣體狀態方程對質量分數組成為80%正庚烷+10%甲苯+10%環己烷的多組分柴油表征燃料進行超臨界噴霧的大渦數值模擬計算，并將計算結果與真實柴油超臨界噴射實驗的結果進行對比分析。圖6 為不同時刻PR 狀態方程下模擬的多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的貫穿距與真實柴油超臨界噴射實驗測得的貫穿距［15］對比圖，數值模擬的貫穿距曲線和實驗測得的氣相貫穿距曲線非常接近。表明本研究采用的多組分表征燃料組合策略以及氣體狀態方程具有較好的合理性。

圖7 為不同時刻多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的質量分數分布云圖。中心軸線上靠近噴孔處的混合燃料質量分數最大，隨著軸向和徑向距離的增加，質量分數迅速減小。

圖6 不同時刻模擬噴霧的貫穿距與柴油噴射實驗測得貫穿距的對比

圖7 PR狀態方程下不同時刻定容彈內質量分數分布

圖8為距離噴孔15和20 mm 處的各時刻下混合燃料質量分數徑向分布圖。由圖可見，15 mm 處，各時刻下質量分數沿徑向迅速減小，大致都在1.5 mm徑向位置處降至零，推測此截面下氣液混合層的半徑大約為1.5 mm。20 mm 處，0.3 ms 時，混合燃料質量分數隨著徑向距離的增大下降最快；0.9 ms時，在0-0.5 mm 的徑向區域內混合燃料質量分數有所上升，推測0.9 ms 時此截面的0-0.5 mm 的徑向區域存在渦團的變化，導致氣液分布不均形成質量分數在此處的波動。各時刻大致都在2.5 mm 徑向位置處質量分數降至零，推測此截面下氣液混合層的半徑大約為2.5 mm。隨著軸向距離的增大，混合層的半徑也在增大。

圖8 不同軸向位置處各時刻XY平面內混合燃料的質量分數隨徑向距離的變化關系

4 結論

本研究首先對比了不同氣體狀態方程下的正庚烷超臨界噴霧的模擬結果，發現超臨界條件下PR狀態方程的模擬結果與實驗結果最吻合。然后采用PR 狀態方程對由正庚烷、甲苯和環己烷組成的多組分柴油表征燃料的超臨界噴霧進行了模擬，體結論如下。

（1）基于正庚烷超臨界噴霧數值模擬發現，定容彈內的渦量分布、密度分布、質量分數分布等呈現一定的對應關系。同一時刻各方程模擬下定容彈內的渦量、密度、質量分數隨著軸向和徑向距離的增大都在逐漸減小。

（2）理想氣體狀態方程下的模擬結果與實驗結果偏差最大，3 種真實氣體狀態方程中PR 方程對正庚烷質量分數分布的模擬結果優于RK和SRK，其對多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的貫穿距模擬結果與實驗值相比非常接近。

（3）基于多組分柴油表征燃料超臨界噴霧的模擬結果，可發現本研究采用的多組分表征燃料組合策略以及氣體狀態方程具有較好的合理性，可以較為準確的預測真實柴油在超臨界環境下的射流行為特征。