問題導學：發(fā)展學生數(shù)學思維

文艷杰

【摘要】隨著教育的不斷發(fā)展，傳統(tǒng)教學模式的弊端逐漸凸顯出來。這一背景下，新型教學模式和教學方法層出不窮，有效提高了教學效果。數(shù)學思維的培養(yǎng)是數(shù)學教學的重點，如何發(fā)展學生數(shù)學思維的問題受到了廣泛關注。問題具有激疑啟思的作用，將其融于課堂教學中能夠改變傳統(tǒng)教學中教師為主體的教學形式，從而將學生置于課堂主體地位，并推動學生跟隨問題展開自主性學習與探究。為達成這一效果，問題設計是重中之重，所以教師務必要以新的教學理念為指導，將基本學情與教學內(nèi)容結合到一起，創(chuàng)新設計數(shù)學問題，達到啟思明智的作用。因此，本文一方面對初中生數(shù)學思維發(fā)展的現(xiàn)狀以及問題導學促進學生數(shù)學思維發(fā)展的意義進行了分別闡述，一方面從啟發(fā)性問題、層次性問題、開放性問題三方面對問題導學促進學生數(shù)學思維發(fā)展的策略展開了實踐探究。

【關鍵詞】初中數(shù)學? 問題導學? 教學方法

【中圖分類號】G633.6 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）29-0131-02

問題導學是通過問題對學生的思維和行為進行導向的一種形式，具體清晰的問題可以讓學生的學習和思維更具方向性和目標性。同時，問題還可以激發(fā)學生的求知欲，推動學生跟隨問題展開實踐探究，有效增強學生自主性學習意識與能力，促進學生思維發(fā)展。所以，初中數(shù)學教學中，教師務必要重視教學前期對問題的精心設計，并將其融入到具體教學過程中，以確保學生能夠在問題的導向下經(jīng)歷自主探索過程，掌握新知識。同時，為進一步發(fā)展學生的數(shù)學思維，教師還應建立問題導學與數(shù)學思維發(fā)展之間的關系，借導學過程充分鍛煉學生數(shù)學思維，逐步推進學生由低階思維向高階思維思維的轉化。

一、初中生數(shù)學思維發(fā)展的現(xiàn)狀

（一）數(shù)學思想方法匱乏

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，如果沒有有效數(shù)學思想方法的支撐，很難有效發(fā)展學生數(shù)學思維，更難以推動學生數(shù)學綜合素養(yǎng)與能力的提升。但是，許多初中生卻普遍存在這一問題，導致有效思維受到了制約。很多數(shù)學思想中，學生只是方程思想掌握最好，但其他數(shù)學思想?yún)s一知半解。顯然，要想有效發(fā)展學生數(shù)學思維，首先要解決學生數(shù)學思維受阻的問題，在教學中積極滲透數(shù)學思想。

（二）學生思維具有單一性

初中生的思維往往存在單一性，如同一條線，這就導致學生在面對一個復雜數(shù)學問題時，經(jīng)常思維扭轉不動，找不到正確的方向，從而導致思維中斷。發(fā)展學生數(shù)學思維就要培養(yǎng)學生思維的靈活性，讓大家多思考問題，多聯(lián)系舉一反三，如此才能解決學生思維單一的問題。

（三）思維機械化問題嚴重

在初中數(shù)學教學中，我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)學生在解題時會出現(xiàn)“審題不清”的問題。實際上，學生不單單是審題不清，而是對數(shù)學問題形成了一種機械化的思維認知狀況。例如，在看到相似術語后，會自然而然地羅列公式;在看到相應數(shù)據(jù)時，就會選擇進行代入演算。這些情況明顯存在生搬硬套和拼湊解答的嫌疑。如果不解決學生思維機械化的問題，很難進一步發(fā)展學生思維。

二、問題導學促進學生數(shù)學思維發(fā)展的意義

（一）激發(fā)內(nèi)在求知欲，發(fā)展學生思維

問題能夠具有激疑性，能夠讓學生對問題內(nèi)求知欲，從而主動、積極地投入到對問題的探索中。在跟隨問題展開探究的過程中，學生的自主性思維以及數(shù)學思想方法都可以得到充分鍛煉，并產(chǎn)生諸多自己的看法和認識，這對于改變學生被動接受知識的狀態(tài)，并有效解決學生數(shù)學思想方法匱乏的問題都具有重要作用。在積極求知的過程中，學生的思維也會得到相應發(fā)展。

（二）使學習更具目標性，引領學生思維

在初中數(shù)學教學中融入問題，能夠讓學生找到學習的目標和方向，能夠較好地解決學生思維單一性問題。同時，在問題的引領下，學生的思維還可以隨之進行移動和變化，從而使思考的過程更具條理性在，這對于深化學生的思維，發(fā)展學生思維都將產(chǎn)生積極影響。

（三）促進思維碰撞與融合，深化學生思維

學生之間的差異性決定了教師所提問題盡管相同，得出的答案也會有所差異。在引導學生進行問題討論的過程中，大家的思維可以得到極大的碰撞與融合，這對于改變學生思維的單一性問題和機械化問題都具有積極影響。同時，學生還能夠通過對問題的表述過程、質(zhì)疑過程、補充過程鍛煉思維的靈活性和準確性，有效促進思維發(fā)展。

三、問題導學促進學生數(shù)學思維發(fā)展的策略

（一）啟發(fā)性問題，發(fā)展數(shù)學思維

初中數(shù)學學習難度明顯提升，但學生的學習積極性卻隨之下降。為了將學生引入到對課程知識的自主探索中，調(diào)動學生主觀能動性，教師所設計問題要有啟發(fā)性，要讓學生能夠理解問題，進而對探索問題產(chǎn)生興趣。啟發(fā)性問題既能夠提高學生探索積極性，還能夠降低學生理解難度，是學生數(shù)學思維得到充分鍛煉。將其融入到初中數(shù)學教學中，可以有效發(fā)展學生數(shù)學思維。例如，為了讓學生理解函數(shù)概念的形成過程，并借此發(fā)展學生的數(shù)學思維，我決定借啟發(fā)性問題的提出引導學生進行主動理解，并積極探索實際問題中的關系。在具體教學過程中，我首先出示了一個例題，即：

某彈簧原長10厘米，在彈性限度內(nèi)，每1千克重物使彈簧伸長0.5厘米，設某重物質(zhì)量為m千克，受力后的彈簧長度為l厘米，怎樣用含m的式子表示l？

出示例題后，為了引導學生主動對問題進行思考，并達到啟發(fā)學生思維的目的，我提出：問題中是否各有兩個變量？同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系？該問題的提出將學生引入到對問題中變量的思考中，認識到當其中一個變量取定一個值時，另一個變量就有唯一確定的值。啟發(fā)性問題的提出引發(fā)了學生對具體問題的思考，充分調(diào)動了學生的數(shù)學思維。通過具體思考過程，學生的主觀能動性得到了積極調(diào)動，并對接下來新知識的學習產(chǎn)生了興趣。在進一步引導中，為了進一步加深學生對函數(shù)關系的認識，我啟發(fā)學生進一步思考在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y是否都會有確定的值與其對應。借此啟發(fā)學生，學生對函數(shù)和變量展開了進一步的思考與探究，最終認識到y(tǒng)始終會有唯一確定的值與其對應。如此一來，我們就會說x是自變量，y是x的函數(shù)。

（二）層次性問題，發(fā)展數(shù)學思維

學生普遍存在差異性，為滿足不同學生需求，并發(fā)展學生數(shù)學思維，層次性問題的設計尤為必要。面對不同難度的問題，學生可以根據(jù)自身能力進行選擇，還可以在完成相應層次的基礎上朝更高難度進發(fā)，這對于學生正確認知自己，并不斷提升自己可以產(chǎn)生積極影響。所以，教師要關注班內(nèi)不同學生的情況，借層次性問題設計進行全面導學，借此使全體學生的思維都可以跟隨問題得到充分鍛煉。例如，在教學“二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”這部分內(nèi)容的教學過程中，教師通過層次性問題的設置來培養(yǎng)學生的問題獨立思考能力，進而，達到發(fā)展學生數(shù)學思維的目的，所以，在這節(jié)課的教學時，我先引導學生思考了下面一個問題：

（1）在y=ax2+1中，如果a>0的話，圖像的開口方向、與x、y軸的焦點都在什么位置？

（2）在y=ax2+1中，如果a<0的話，圖像的開口方向、與x、y軸的焦點都在什么位置？

引導學生按照這個思考進行，自主對比，以此來給學生搭建思考和探究的平臺，以確保學生在獨立思考問題的過程中形成基本的數(shù)學思維，進而，為強化學生的基礎知識認識，為學生數(shù)學學習效率的提高打好基礎。

（三）開放性問題，發(fā)展數(shù)學思維

初中生思維活躍，個體意識不斷發(fā)展。開放性問題的設計可以打破傳統(tǒng)問題的模式，讓學生產(chǎn)生新奇感。在這一基礎上，大家對問題的探索積極性可以得到極大調(diào)動，從而朝問題目標前進。同時，開放性問題還能夠發(fā)散學生思維，使學生思維更加靈活，這對于培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，促進學生思維發(fā)展具有重要作用。

例如：“在☉O中，AD是直徑，BC是弦，已知AD⊥BC，E為垂足，在不添加輔助線，不增加字母的情況下，你能得出哪些結論。”

這是有關“圓”方面相關內(nèi)容中最常見的一類試題，也是發(fā)散學生數(shù)學思維的一種教學形式，更是結論和題干兩方都開放的試題，所以，在解答的過程中，我組織學生以小組為單位自主對這一問題進行思考，并大膽地提出多種解題的思路，比如，根據(jù)這一題干可以從相等線段的角度出發(fā)，來得出相關的結論，如：OA=OD，BD=CD等等，除此之外，還可以從相等的角、全等三角形等方面思考來得出相關的結論，進而確保學生在這類開放性試題的思考以及解答的過程中豐富學生的數(shù)學解題經(jīng)驗，對學生問題解答能力的提高以及綜合數(shù)學素養(yǎng)的提升打好基礎。當然，我們還可以借助一題多變、一題多解等開放性活動來發(fā)展學生的數(shù)學思維，使學生在知識靈活應用中養(yǎng)成良好的數(shù)學解題習慣。

總之，以問題為導向開展數(shù)學教學，能夠切實激發(fā)學生的好奇心和求知欲，促進學生自主投入到對相應問題的思考與探究中。所以，為了發(fā)揮出問題的最大效果，教師要更加重視對問題內(nèi)容和形式的設計，以滿足學生基本需求，促進教學質(zhì)量穩(wěn)步提升。

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