孔隙比對土體動力特性參數的影響
——以豫東平原粉土為例

宋前進， 程 磊， 賀為民

(1.中國地質大學(北京)工程技術學院， 北京 100083； 2.河南財經政法大學工程管理與房地產學院， 鄭州 450046；3.中國地震局地球物理勘探中心， 鄭州 450002)

粉土指塑性指數≤10、粒徑>0.075 mm、顆粒含量不超過全量50%的土；它既不具有粗粒土易排水固結抗剪強度高的特點，也不具有黏性土黏聚力大防水性能好的優點，特別是飽和狀粉土在振動荷載作用下有易液化的特征，表現出較差的力學性質[1]。粉土動力特性參數是反映其力學性質的關鍵參數，動剪切模量與阻尼比是粉土場地動力穩定性的重要動力參數；粉土的孔隙比影響著動剪切模量和阻尼比，研究粉土孔隙比對動力特性參數的影響規律對改善和評價粉土場地的動力穩定性具有積極意義[2]。

王謙等[3]在室內動三軸試驗的基礎上，研究黃土高原不同場地飽和黃土動剪切模量比和阻尼比變化特征，分析其區域差異性，采用非線性擬合算法得到顧及物性指標作用的飽和黃土動剪切模量比和阻尼比規律，認為飽和黃土動剪切模量比和阻尼比符合Hardin-Drnevich模型。賀為民等[4]對比分析了Hardin-Drnevich雙曲線模型、Davidenkov模型的優缺點，傾向于通過試驗總結阻尼比與動剪切模量之間的規律；劉鑫等[5]通過共振柱試驗分析了南海鈣質砂的動剪切模量與阻尼比，建立了鈣質砂動剪切模量比、阻尼比的數學模型。張群生[6]采用動三軸試驗研究了圍壓、含水率等對開封地區粉砂土動剪切模量、阻尼比的影響，基于Hardin-Drnevich模型、Davidenkov模型、Ramberg-Osgood模型提出了粉砂土動剪切模量比阻尼比規律表達。

目前針對豫東平原粉土動力特性參數的研究尚處于積累資料階段。沖洪積成因的粉土在豫東平原廣泛分布，不可避免地受機械、地下水流、地震等周期性荷載作用，其物理力學性質異于其他地區的粉土。因此，針對豫東平原不同密實度的粉土開展動力特性參數研究尤為必要[7-10]。基于此，現以豫東平原粉土的動剪切模量和阻尼比為研究對象，分析孔隙比對土體動力特性參數的影響；利用美國GCTS公司的固定自由型共振柱測試儀，對取自豫東平原地區的粉土進行共振柱試驗，研究固結壓力、粉土的孔隙比對動剪切模量和阻尼比的影響，根據試驗結果擬合出粉土最大動剪切模量與孔隙比的關系及動剪切模量比和阻尼比隨剪應變的規律表達，并給出粉土動力特性參數參考值，為豫東平原粉土場地工程建設中的動力穩定性分析提供依據。

1 試樣及試驗方法

在收集分析豫東平原地震工程地質勘測資料的基礎上，通過在典型工程場地布置的12個30 m深的鉆孔進行鉆探取樣，做常規物理性質指標測試試驗[11-12]，獲取密度、含水率、相對密度、液限、塑限、孔隙比等物理狀態指標；經過統計分析，以研究區域稍密(SS)、中密(SM)、密實(SC)、很密(SV)4種密實度狀態粉土為研究對象。本次試樣采用重塑粉土，其常規物理性質指標如表1所示。

表1 試樣常規物理性質指標Table 1 Routine physical properties soil sample

共振柱試驗是測量小應變范圍內土體動力特性參數的常用方法。本次試驗利用固定自由型共振柱測試儀做重塑粉土共振柱試驗，研究固結壓力、粉土的孔隙比對動剪切模量和阻尼比的影響。為保證試驗數據可靠性，共振柱試驗嚴格按照《土工試驗規程》(SL 237—1999)進行。試樣飽和：放進真空飽和裝置抽真空，壓力穩定在-40 kPa，持續48 h后進行反壓飽和，直至孔隙壓力系數B≥0.95。試驗按固結不排水的等壓試驗進行，試樣固結圍壓按100、200、300 kPa設定，每個孔隙比下進行3次試驗，在保持圍壓固定的條件下進行激振頻率由低到高的穩態強迫扭轉激振，直至系統發生共振，記錄應變和共振頻率。整理各級荷載下的動應力應變數據，獲取動剪切模量G、動剪應變γ和阻尼比λ數據，應變范圍取10-6～10-3。試驗方案如表2所示。

表2 試驗方案Table 2 Experimental scheme

2 試驗數據處理及分析

2.1 粉土孔隙比及固結壓力對動剪切模量的影響

不同固結壓力情況下，不同孔隙比粉土的動剪切模量(G)與動剪應變(γ)關系曲線如圖1所示。由圖1可知，固結壓力相同時，不同孔隙比粉土的G均隨γ的增加呈衰減趨勢。圖1(a)中，在同一固結壓力與剪應變時，動剪切模量隨著孔隙比的越小而增大；剪應變較小時動剪切模量快速衰減，剪應變較大時動剪切模量緩慢衰減并趨于一致。圖1(b)中，固結壓力增大到200 kPa，各孔隙比粉土動剪切模量均有提高。圖1(c)中，隨著固結壓力繼續增大，各孔隙比粉土動剪切模量繼續提高，G-γ關系曲線間距有拉大的趨勢，說明孔隙比對動剪切模量的影響越來越明顯，動剪切模量對孔隙比的變化越來越敏感。總體而言，同一固結壓力下，小孔隙比粉土動剪切模量高于大孔隙比粉土動剪切模量。

圖1 粉土G-γ關系曲線Fig.1 G-γ relationship curves of silt

為了探討孔隙比與固結壓力耦合情況下的粉土動力特性，以SS和SC為例，各固結壓力及孔隙比對粉土動剪切模量的影響如圖2所示。不同固結壓力粉土的動剪切模量均隨剪應變的增大呈衰減趨勢；剪應變相同時，固結壓力越大動剪切模量越大，且小孔隙比粉土高于大孔隙比粉土。總體而言，動剪切模量隨固結壓力的增加而增大。

圖2 固結壓力及孔隙比對動剪切模量的影響Fig.2 Effect of consolidation pressure and pore ratio on dynamic shear modulus

2.2 最大動剪切模量Gmax

本次試驗條件下，圖3所示為粉土最大動剪切模量(Gmax)隨固結壓力(σ0)的變化規律。從圖3可看出，粉土Gmax隨σ0的增加而增大，Gmax-σ0呈近似線性關系，且直線間距隨固結壓力的增加呈增大趨勢，小孔隙比粉土直線斜率大于大孔隙比粉土直線斜率，說明粉土對孔隙比變化更敏感；小孔隙比粉土Gmax-σ0直線在大孔隙比粉土Gmax-σ0直線的上方，說明小孔隙比粉土的Gmax大于大孔隙比粉土的Gmax。

圖3 粉土Gmax-σ0關系曲線Fig.3 Gmax-σ0relationship curves of silt

考慮孔隙比和固結壓力對粉土最大動剪切模量的影響，對最大動剪切模量(Gmax)和孔隙比(e)進行擬合，發現Gmax-e呈近似直線關系，結果如圖4所示，擬合公式如式(1)所示，擬合參數等相關數據如表3所示。擬合結果與試驗數據吻合良好，不同固結壓力下最大動剪切模量隨孔隙比增長而衰減的趨勢相同。

表3 Gmax-e擬合參數Table 3 Gmax-e fitting parameters

圖4 Gmax-e擬合曲線Fig.4 Fitting curves of Gmax-e

Gmax=ke+r

(1)

式(1)中:k和r為擬合參數。

3 粉土G/Gmax與λ變化規律

3.1 粉土λ隨剪應變變化特征

阻尼比是分析土體動力特性的關鍵參數。不同孔隙比及固結壓力粉土的阻尼比與剪應變關系曲線如圖5所示。由圖5所知，對于不同孔隙比的粉土，阻尼比均隨剪應變的增加呈非線性增大；剪應變越小對阻尼比的影響越明顯，當剪應變大于5.0×10-4時阻尼比隨剪應變的增加而趨于穩定；固結壓力越大阻尼比隨剪應變增加的規律越明顯；總體而言，相同固結壓力條件下，小孔隙比粉土阻尼比高于大孔隙比粉土阻尼比。

圖5 粉土λ-γ關系曲線Fig.5 λ-γ curves of silt

3.2 粉土G/Gmax與λ隨γ變化的數學模型

為了進一步說明孔隙比對粉土動力特性參數的影響，選取黏彈性模型理論分析動剪切模量比、阻尼比隨剪應變的變化規律[13]。根據黏彈性模型動荷載的應力應變骨干曲線-雙曲線規律，粉土動剪切模量與動剪應變關系可表述為

(2)

式(2)中：τ為剪應力；若以1/G為縱坐標、動剪應變γ為橫坐標，則兩者關系可表述為一條直線，直線的截距為a、斜率為b，即當γ趨近于0時，a=1/Gmax，當γ趨近于無窮大時，b=1/τmax。

令a/b=γd作為動剪應變幅值，則動剪切模量比可表示為

(3)

為了克服黏彈性模型中動剪切模量比與剪應變離散性較大的弱點，引入參數m、n，整理得

(4)

阻尼比λ是在振動荷載作用下土的阻尼系數與其臨界阻尼系數的比值。一類測試方法是量測瞬時荷載引起自由振動振幅的衰減規律來計算λ，另一類測試方法是根據動應力應變時程曲線-滯回圈法獲取土的阻尼比[式(5)]，現采用后者研究阻尼比(λ)與動剪應變(γ)間的變化規律。

(5)

式(5)中：A為滯回圈的面積；AL彈性體內所蓄存的彈性能。

由于γ/λ與γ之間存在線性關系，引入參數c、d，整理得

(6)

由式(2)確定動剪切模量，由式(1)確定最大動剪切模量，計算動剪切模量比，根據式(4)做各級固結壓力下動剪切模量比的兩個參數線性倒數擬合；根據式(5)計算不同剪應變時的阻尼比，根據式(6)進行各級固結壓力下阻尼比的兩個參數修正雙曲線函數擬合；試驗結果和擬合結果如圖6所示，相關模型參數表4所示。從圖6及表4可以看出，動剪切模量比及阻尼比的擬合函數曲線與試驗數據吻合良好，曲線較好地反映了各級固結壓力下不同孔隙比粉土的動力特性。

表4 模型參數及相關系數Table 4 Model parameters and R2

圖6 固結壓力下G/Gmax、λ與γ擬合曲線Fig.6 Fitting curves of G/Gmax-γ and λ-γ under consolidation pressure

由圖6可知，各級固結壓力下不同孔隙比粉土的動剪切模量比雖然在大小上存在差異，但衰減曲線具有相同的變化趨勢，其中大孔隙比粉土動剪切模量比衰減受圍壓影響最為顯著；阻尼比增長曲線也有相同變化趨勢，與動剪切模量比的情況類似，只是在大小上存在差異。從試驗及數據擬合的結果來看，粉土的動力特性參數均介于一定的區間，具有相近的變化趨勢，不同孔隙比粉土動力特性參數略有區別。

4 結論

(1)固結圍壓一定時，粉土動力特性參數隨孔隙比的增加而降低；不同孔隙比粉土的動剪切模量存在相同衰減趨勢、阻尼比存在相同增長趨勢。

(2)在相同試驗條件下，粉土最大動剪切模量隨孔隙比的增加而減小、隨固結壓力的增加而增大，粉土最大動剪切模量與孔隙比之間可以用線性函數進行擬合；動剪切模量比與動剪應變關系符合線性倒數函數規律，阻尼比與剪應變關系符合修正雙曲線函數規律。

得到的有關粉土動力特性方面的認識基于室內共振柱試驗，受試樣擾動的影響，小應變條件下粉土動力特性參數研究仍存在不足。為了保證分析結果的可靠性，研究中通過修正的雙曲線函數擬合阻尼比與剪應變關系，但離散性較大，有待深入研究。此外，黏粒含量、塑性指數等物性參數對粉土動剪切模量、阻尼比的影響也十分顯著。多種參量耦合條件下的粉土動力特性研究仍有大量的工作要做。