改進天牛須搜索優化神經網絡的港口貨運量預測

廖列法, 歐陽宗英

(江西理工大學信息工程學院, 贛州 341000)

近年來中國進出口貿易加快發展,而港口作為貿易重要樞紐之一、全球貿易的重要設施以及國際物流鏈上的重要節點[1],其戰略地位和作用不言而喻。作為全球資源配置的重要手段,港口物流大大加快經濟全球化和貿易一體化的進程,并且極大地促進了港口腹地經濟快速增長和腹地貿易擴張。港口貨運量預測對港口的建設發展具有極其重要的意義。科學且有效地預測港口貨運量,能為港口和其腹地城市經濟的發展提供有利的決策信息,從而正確指導港口規劃建設和引導其進一步發展轉型。因此，對港口貨運量進行精準預測成為中外學者的研究熱點。

目前,中外學者對港口貨運量預測進行了大量的研究,總結出了一系列有效的預測方法。文獻[2]建立基于TEI@I方法論的港口物流貨運量模型,對青島港的集裝箱吞吐量進行分析預測。文獻[3]利用蝴蝶極限學習機(butterfly extreme learning machine，BELM)技術對從變分模式分解獲得的每個組件進行建模和預測,建立基于訓練誤差序列的BELM預測模型,以預測隨后的誤差。文獻[4]基于7種機器學習算法和小波分析建立了預測模型,對天津港貨物吞吐量進行預測。

隨著神經網絡技術的大力發展,也有許多學者將神經網絡技術帶入貨運量的預測中[5-7]。文獻[8]建立了反向傳播神經網絡模型,來預測上海港和連云港港的集裝箱吞吐量,并與灰色模型、三重指數平滑模型和多元線性回歸模型進行對比。文獻[9]把港口貨物分成37種,結合神經網絡對香港港的貨物吞吐量進行精準預測。文獻[10]用不同的方法構建并訓練神經網絡,對時間序列進行預測分析。文獻[11]分別將ARIMAX(autoregressive integrated moving average with explanatory variable)模型和 Holt-Winters 模型與神經網絡結合,應用于連續時間序列的預測。文獻[12]建立了基于SARIMA(autoregressive integrated moving averages) 模型和人工神經網絡的時間序列組合預測模型。文獻[13]采用BP(back propagation)神經網絡對貨物吞吐量的子序列進行預測。文獻[14]利用灰色模型和BP神經網絡構建了灰色神經網絡模型,提升了預測精度。文獻[15]利用Elman神經網絡來預測,并于BP與RBF(radical basis function)進行對比。文獻[16]通過改進BP神經網絡的網絡結構來預測未來3年的吞吐量。

上述神經網絡預測模型并未考慮眾多內在、外在因素對貨運量的影響。現針對受眾多復雜因素影響的港口貨運量,首先初步建立港口貨運量預測評估體系,再提出一種基于天牛須搜索(beetle antennae search, BAS)算法改進的Elman神經網絡預測模型。用該模型對港口貨運量進行預測分析。

1 典型影響因素分析

隨著經濟全球化進程的進一步發展,影響港口貨運量的因素也逐步增多,主要分為內在因素、外在因素以及技術因素[17]。內在因素主要有港口間的客戶競爭、客戶削減成本和追求高水平服務以及港口的內在發展等。外在因素有腹地經濟發展、腹地工業發展水平、腹地居民消費水平以及腹地基礎設施完善性等。技術因素為集裝箱標準化運輸和碼頭的智能化管理等。但中國對于港口貨運量的典型影響因素的選取還未形成統一的體系。

1.1 港口貨運量影響因素

針對腹地經濟水平、腹地消費水平、腹地集疏運能力、腹地進出口貿易和港口貨運能力5個方面,選取其中13個重要影響因素指標作為港口貨運量X0的影響因素。13個指標如表1所示。

表1 重要影響因素指標Table 1 Important impact factor indicators

1.2 數據歸一化和主成分分析

收集了上海1989—2018年X1～X13各30組數據,共計420條數據,其數據來源于《上海統計年鑒》[18]以及國家統計局《上海市年度數據》[19]。由于選取的影響因素較多且各數據量綱不一,為避免信息冗余,提升數據處理效率,統一量綱,對各項數據進行歸一化處理和降維處理。具體步驟如下。

1.2.1 零-均值規范化

由于影響因素量綱不盡相同,所以首先對數據進行歸一化處理，即

(1)

1.2.2 相關性檢驗

對歸一化后的數據進行相關性檢驗,如表2所示。從表2中可以看出，各因素間的相關程度比較高。

表2 各因素相關性系數Table 2 Correlation factor

1.2.3 主成分分析

為了消除各因素之間的相關性,采取主成分分析法對數據進行分析。根據相關性檢驗所得的相關系數建立特征方程,求得特征值和特征向量,最后根據特征值和特征向量求得方差貢獻率和累計方差貢獻率。所求相關數據如表3所示。

1.2.4 主成分選取

為減小信息冗余對數據的干擾,一般選取累計方差貢獻率>85%的且特征值大于1的前k個成分作為主成分,即保留前k個主成分就能充分反映原始變量的絕大多數信息。分析表3數據可得,選擇影響因子累計方差貢獻率93.86%且特征值為12.202的因素作為主成分。

表3 各因素特征值和方差貢獻率Table 3 Eigenvalue and variance contribution rate of each factor

計算主成分荷載矩陣,計算結果如表4所示。表4顯示GDP(X1)、第一產業增加值(X2)、第三產業增加值(X4)、居民消費水平(X6)、社會消費品零售總額(X7)、總貨運量(X9)和港口萬噸級泊位數(X13)占主成分的荷載較大,與主成分相關程度相對較高。最后取這7個與主成分相關程度高的影響因素作為輸入變量，如表4中帶“*”號數值。

表4 主成分荷載矩陣Table 4 Principal component load matrix

2 算法分析

2.1 BAS算法

BAS[20-21]是2017年提出的仿天牛覓食行為的新型優化算法,該算法易理解,且運算量小、尋優速度快。其基本原理為:天牛在覓食時,不知道食物的位置,利用左右觸須來分辨食物氣味的濃度,如果左觸須感受到的氣味濃度高則天牛向左移動,反之向右移動,最后尋找的食物的位置即最優值。而天牛搜尋食物的過程就是天牛須算法的尋優過程。BAS與其他智能算法相比,只需單個個體,大大加快了搜索速度，也不需要具體函數和梯度信息,就能實現尋優過程。其主要步驟如下：

(1)天牛初始朝向創建：

(2)

式(2)中：rands(·)為隨機函數；k為空間維度。

(2)建立天牛左右須坐標：

(3)

式(3)中:xleft表示左須的位置坐標；xright表示右須的位置坐標；xt表示迭代次數為t時天牛的質心坐標；d0為兩觸須之間長度,其值應足夠大以覆蓋適當的搜索區域,以便在開始時跳出局部最小點；n為總迭代次數；t為當前迭代次數。

適應度函數f(·)則用來判斷左右須氣味濃度,即f(xleft)和f(xright)的大小。f(·)根據實際需求定,對適應度函數的選取將在2.4節詳細闡述。

(3)更新天牛的位置,比較左右觸須的適應度大小,若f(xleft)>f(xright),天牛向左移動；反之,向右移動。其公式為

(4)

式(4)中：ξt表示t次迭代步長因子；sign(·)為符號函數。

2.2 算法改進

研究發現,天牛的初始朝向會對收斂速度產生一定的影響,因此引入Laplace分布來確定天牛的初始朝向。相比較均勻分布產生隨機數的方法,使用 Laplace 分布產生隨機數更有利于探索搜索空間,發現新的潛在解。Laplace分布概率密度函數為

(5)

其分布函數為

(6)

本文中r∈(-,+)是位置參數,s>0是尺度參數,x為空間維度。在多維空間中,天牛在當前位置根據評價函數來感應下一步的位置,此時容易陷入局部最優[22],因此引入模擬退火算法(simulate anneal,SA)。將SA的蒙特卡洛準則引入,使天牛跳出當前局部最優。具體步驟為

(7)

式(7)中：ρ為轉移接受概率；f(xt)為當前位置的適應度值；f(xt-1)為前一位置的適應度值；T為當前溫度,T隨迭代次數不斷遞減,選取線性遞減系數eeta=0.92。

2.3 Elman神經網絡

Elman神經網絡分為4層[23],除常見的輸入層、隱含層和輸出層外,還有1個特殊的承接層,其結構如圖1所示。

圖1 Elman神經網絡結構Fig.1 Elman neural network structure

由圖1可看出,Elman神經網絡比BP等前饋神經網絡增加了承接層,主要作用是存儲隱含層前一時間的輸出數據,將其返回給該網絡輸入,以此來加強網絡的動態信息處理能力。參照圖1中Elman神經網絡的結構模型,其輸入、輸出關系為

(8)

式(8)中:x為隱藏層向量；y為輸出向量；u為輸入向量；xc為承接層反饋向量；w1為輸入層至隱含層連接權值；w2為承接層到隱含層的連接權值；w3為隱含層至輸出層連接權值；g1(·)為隱含層傳遞函數；g2(·)為輸出層傳遞函數；t為時刻。

2.4 LBAS-Elman神經網絡模型建立

將改進的天牛須算法優化Elman神經網絡的初始權值和閾值,并將其應用到已經設定好的網絡中,從而構造出最終的訓練模型。通過這種方法構造的模型能克服標準Elman神經網絡收斂速度慢和預測精度低等問題。模型建立步驟如下。

(1)利用Laplace分布來創建天牛的朝向向量。利用式(5)、式(6)則可以得到天牛的初始位置朝向:

x=Laplace(k;r,s)

(9)

式(9)中：Laplace(k;r,s)為Laplace分布；k為空間維度；r∈(-,+)為位置參數;s>0，為尺度參數,函數h始終關于r對稱,且在[0,r]上遞增,[r,+]上遞減。

(2)設置步長因子ξ。天牛的區域搜索能力由ξ決定,為了提高天牛的搜索范圍,選取了較大初始步長,并線性方式遞減步長，公式為

ξi+1=ξieeta，i=1,2，…,n

(10)

(3)評價指標的指定。選取式(11)作為該模型的評價函數。

(11)

式(11)中:dfi為第i個樣本模型輸出值；dvi為第i個樣本實際值。

(4)更新天牛位置。根據式(4)來更新天牛下一步的位置。并采用式(7)加快算法跳出局部最優。

(5)更新解。根據天牛更新后的位置,求出該位置左右須的適應度函數,利用式(4)更新天牛的位置,即調整Elman神經網絡的閾值和權值。再將當前位置適應度值與當前最優進行對比,若當前位置適應度值更優，則更新,反之，則不更新。

(6)最優解生成。當算法迭代停止時,最后得出的最優解即為整個訓練的最優解。

綜上所述,LBAS-Elman神經網絡模型的流程如圖2所示。

圖2 LBAS-Elman神經網絡模型流程Fig.2 LBAS-Elman neural network model flowchart

3 貨運量預測

3.1 數據選取

港口吞吐量的決定因素有很多,經過分析得到典型影響因素有7項:GDP(X1)、第一產業增加值(X2)、第三產業增加值(X4)、居民消費水平(X6)、社會消費品零售總額(X7)、總貨運量(X9)和港口萬噸級泊位數(X13)。

自上海統計局和國家統計局收集了上海1989—2018年30年的7項典型因素數據以及港口吞吐量數據,共計30組數據。將此8項數據進行分析和整理,以前25組連續數據組成訓練集,后5組連續數據組成測試集。以7項典型因素的數據作為輸入數據,港口的吞吐量數據作為輸出數據,以此構成數據樣本表。2014—2018年的各項數據可以生成5組樣本數據,如表5所示。

Sunrise reddens the sky in the morning, clouds impending and autumnwind will blow; sunset concentrated in a corner of sky, autumn-breed is on the horizon.”

表5 2014—2018年典型影響因素樣本Table 5 Sample of typical influencing factors from 2014 to 2018

3.2 仿真實驗

以MATLAB 2018a為平臺,Elman神經網絡則運用其自帶神經網絡工具箱。改進天牛須搜索算法的空間維度k=82,步長因子ξ=20,迭代次數n=100。

為檢測LBAS-Elman神經網絡模型預測的性能,選取相對誤差E、相關系數R2作為評價指標來全方位地評價該模型的性能[24]。評價指標計算公式為

(12)

(13)

式中:n為迭代次數；N為訓練集樣本數量；dfi為第i個樣本模型輸出值；dvi為第i個樣本實際值。且相對誤差越小,說明模型性能越好；決定系數的范圍在[0,1]內,如果R2愈接近于1,表明模型性能愈好,反之,R2愈趨近于0,表明模型性能愈差。

3.3 結果分析

為了測試天牛須算法與其他智能算法的優化效果,設計了Elman、PSO-Elman、GA-Elman模型、BAS-Elman模型、LBAS-Elman模型。經過反復多次試驗,結果如圖3、圖4所示。圖3所示為初始步長為20時,LBAS-Elman 模型的適應度值變化曲線。圖4所示為不同優化算法優化Elman神經網絡得到的適應度值變化曲線。由圖3、圖4可知,LBAS-Elman 模型在迭代次數為6時,就能找到適應度最優值,而BAS-Elman模型、PSO-Elman模型和GA-Elman 模型分別需要22、35、39次迭代才能找到最優值。由此可知提出的LBAS優化算法收斂速度較其他優化算法顯著提高。

圖3 LBAS-Elman神經網絡模型適應度曲線Fig.3 Fitness curve of LBAS-Elman neural network model

圖4 各優化算法網絡模型適應度曲線對比Fig.4 Comparison chart of fitness curves of network models of various optimization algorithms

圖5和圖6分別為Elman神經網絡和LBAS-Elman 神經網絡預測模型訓練集的擬合結果,對比得出,顯然LBAS-Elman優化模型所形成的預測曲線更加逼近實際值。

圖5 Elman神經網絡模型擬合結果Fig.5 Elman neural network model fitting results

圖6 LBAS-Elman神經網絡模型擬合結果Fig.6 LBAS-Elman neural network model fitting results

LBAS-Elman模型與其他4個模型預測相對誤差對比如圖7所示。從圖7中可以看出通過 Elman 神經網絡預測的結果與實際值之間的相對誤差最高接近0.23,而且集中在0.1～0.15。GA-Elman模型和PSO-Elman模型則比未優化的Elman模型要更好,但最高相對誤差也均達到0.15,而LBAS-Elman模型的相對誤差則大多集中在0～0.05,LBAS-Elman 的預測精度相對其他優化模型有較大的提升。

圖7 LBAS-Elman與其他模型預測相對誤差Fig.7 Relative error of LBAS-Elman and other models

為了測試天牛須算法與其他智能算法的優化效果,設計了Elman、PSO-Elman、GA-Elman模型、BAS-Elman模型和LBAS-Elman模型。分別從相對誤差、相關系數、迭代次數、收斂時間來對模型的精度進行描述。為了準確性,對5個模型都進行50次實驗,分別取其平均值。

表6所示為各模型效果對比。從表6中可以看出,LBAS-Elman、BAS-Elman和PSO-Elman模型相對誤差都較低,且相關系數都達到了90%以上,其中LBAS-Elman模型甚至達到99.09%,而GA-Elman 模型的效果相比前三者都要差,并且其迭代次數和收斂時間都是四者里最高的。LBAS-Elman和PSO-Elman模型以及BAS-Elman模型相差不大,但LBAS-Elman網絡模型的訓練速度以及精度都要高于PSO-Elman和BAS-Elman網絡模型。所以綜合相對誤差、相關系數、迭代次數以及收斂時間4個因素分析,LBAS-Elman網絡效果最佳,這體現了LBAS-Elman預測模型在貨物吞吐量預測方面具有良好的適用性。

表6 各模型的效果對比Table 6 Effect comparison of each model

4 結論

提出一種基于改進天牛須的優化Elman神經網絡模型,使用改進后的神經網絡權值和閾值,對港口貨物吞吐量進行預測。相比于傳統的Elman神經網絡,其優化后的權值和閾值明顯優于隨機生成的權值和閾值,且在對港口吞吐量的預測中,LBAS-Elman 模型預測精度有明顯的提高。且相對其他優化算法,具有收斂速度快、精度高等優點。

在經濟全球化大背景下,全球進出口貿易不斷提升,而港口作為外貿的重要樞紐之一,其作用愈發重要,LBAS-Elman模型,對港口吞吐量預測精度有較大的提升,這有利于港口管理者對港口的掌控和監管,也能加快傳統港口的轉型升級的步伐和智慧港口的建設,以此適應新一輪的經濟發展。