T700纖維纏繞發動機殼體力學性能分析及優化設計

王 偉， 常新龍， 張有宏， 胡 寬， 王春文

(火箭軍工程大學， 西安 710025)

復合材料具有比強度大、比模量大、耐高溫、耐腐蝕、易于設計等優良特性，應用廣泛[1]。

復合材料具有安全可靠性高、使用壽命長、承壓能力大等特點，在航空航天、醫療、新能源汽車等領域的應用前景較為廣闊[2-3]。纖維纏繞復合材料發動機殼體采用濕法纏繞成型工藝，材料采用T700/環氧樹脂，濕法纏繞是將經過樹脂膠液浸漬的連續纖維或布帶按一定規律纏繞到芯模上，然后固化、脫模成為復合材料制品的工藝[4]。殼體作為固體火箭發動機的重要組成部分，在工作過程中承受高溫、高壓的作用。復合材料具有強度高、質量輕的優點，符合發動機殼體設計的需求，在保證發動機殼體的力學性能的同時，有效降低固體火箭發動機的消極質量[5]。纖維纏繞殼體是發動機主要承力結構，研究復合材料殼體的力學性能分析及優化設計在生產制造中是切實可行的，也是必不可少的。

李瑤[6]采用有限元軟件對固體火箭發動機殼體建模，利用網格理論分析纖維纏繞殼體的強度，分析不同鋪層順序對強度的影響，并提出最優鋪層方式，在滿足結構使用需求的情況下對殼體優化設計；Akbari等[7]采用纖維纏繞工藝制品，研究纖維復合材料圓柱殼體的力學性能與屈曲性能；林松等[8]基于網格理論，對發動機殼體強度進行設計，研究制造工藝，結合水壓爆破試驗驗證設計方法的有效性；Asghari等[9]采用有限元軟件ANSYS對復合材料殼體剛度矩陣進行計算，并與實驗件計算結果數據相關聯，研究探討了碳纖維復合材料殼體的殘余應力的發展。

在發動機殼體臨界爆破壓強下，減少纖維用量，降低成本，減輕發動機殼體質量是解決問題的關鍵，故現通過有限元優化設計軟件首先對纖維纏繞殼體進行力學性能分析，研究容易發生失效部位，為纖維纏繞殼體優化設計提供理論依據；纖維纏繞殼體的優化設計以纖維纏繞層的厚度為設計變量，有限元分析的應力應變結果為約束條件，纖維纏繞殼體質量為優化目標，在滿足纖維纏繞殼體臨界爆破壓強下，對纖維纏繞殼體進行優化設計，并對優化后的殼體基于強度理論進行校核。

1 纖維纏繞固體火箭發動機殼體建模

1.1 纖維纏繞固體火箭發動機殼體基本尺寸計算

復合材料殼體是由纖維纏繞結構、前后裙和前后接頭組成的回轉殼體，兩端為半橢球形狀，中部為直筒段[10]。纖維纏繞固體火箭發動機殼體采用T700/環氧樹脂材料，材料性能如表1所示。

表1 T700碳纖維/環氧樹脂材料力學性能Table 1 Mechanical properties of T700 carbon fiber/epoxy resin

纖維纏繞殼體經過濕法纏繞制備而成，殼體封頭段橢球比2∶1，纖維纏繞殼體封頭段極孔直徑為70 mm，直筒段直徑為150 mm，直筒段長度為 150 mm，纖維纏繞殼體直筒段纖維纏繞角度為±28°、90°，纏繞順序為[90°2/±28°2]3，共12層，總厚度約為2.2 mm，由于不同位置復合材料層的厚度與纖維纏繞方向均不相同，因此，建模時需將原本連續的殼體內側的橢圓線離散成一定的分數[11]。纖維纏繞殼體封頭段不同位置纖維纏繞角度計算公式為

(1)

式(1)中：θx為纖維纏繞殼體封頭段不同位置的纏繞角度；R0為纖維纏繞殼體極孔半徑；Rx為纖維纏繞角度對應的緯度圓半徑。當R0=Rx時，纖維纏繞方向與殼體封頭段極孔相切，θx=90°，隨著殼體封頭段緯度圓半徑Rx的逐漸減小，θx逐漸增大，并越來越接近于殼體極孔處。

如若將殼體封頭段細致劃分，計算量相對龐大，過程相對煩瑣。為了提高計算效率，并且考慮計算準確性的影響，將纖維纏繞殼體封頭段分為8個區域，將式(1)計算的纖維纏繞角度分別對應到8個區域。殼體封頭段纖維纏繞角度按區域，自極孔向筒身段方向分別為90°、46.2°、37.3°、32.6°、30.2°、28.4°、27.4°、27.1°，纖維纏繞方式為[90°]6、[±46.2°]3、[±37.3°]3、[±32.6°]3、[±30.2°]3、[±28.4°]3、[±27.4°]3、[±27.1°]3，如圖1所示。

圖1 纖維纏繞殼體封頭段區域角度示意圖Fig.1 Angle diagram of head section of filament wound shell

依據網格理論，封頭段的厚度隨緯度圓的半徑而變化，厚度hf方程為

(2)

式(2)中：hf為纖維纏繞殼體不同位置處的厚度；R為纖維纏繞殼體直筒段半徑；r為纖維纏繞殼體不同位置處的緯度圓的半徑；r0為纖維纏繞殼體封頭段極孔半徑。根據式(1)、式(2)，計算得出較擬合的纖維纏繞殼體封頭段厚度，纖維纏繞固體火箭發動機縮比殼體實物如圖2(a)所示，根據纖維纏繞縮比殼體實物尺寸及計算所得纖維纏繞殼體封頭段不同位置厚度，構建相應的纖維纏繞殼體有限元模型如圖2(b)所示。

圖2 纖維纏繞殼體實物與有限元模型Fig.2 Material object and finite element model of filament wound shell

1.2 纖維纏繞固體火箭發動機殼體有限元模型網格劃分

對纖維纏繞固體火箭發動機殼體模型簡化，認為是對稱的3D有限元模型，受力狀態與邊界約束條件同樣具有對稱性，所以采用纖維纏繞殼體有限元模型的1/8進行計算，簡化仿真計算，提高計算效率，根據上文計算得出的纖維纏繞殼體直筒段與封頭段的厚度，建立對應的纖維纏繞殼體1/8有限元模型如圖3所示。

圖3 纖維纏繞1/8殼體有限元模型示意圖Fig.3 Schematic diagram of finite element model of filament wound 1/8 shell

采用Hyper Mesh有限元網格劃分軟件，首先對纖維纏繞殼體封頭段進行網格劃分，網格使用四面體單元，在網格劃分過程中，纖維纏繞殼體封頭段不同位置處厚度不同，緯度圓半徑不同，故網格劃分不均勻。對網格質量檢查，并細分網格，查找重復單元，重新調整網格劃分數量，共1 740個單元。

纖維纏繞殼體直筒段與封頭段因為形狀不同，會導致網格單元發生變化，纖維纏繞殼體封頭段接近筒身段區域與纖維纏繞殼體直筒段殼體厚度相近，采用相同大小的有限元網格單元，纖維纏繞殼體直筒段為固體火箭發動機受力主體，具有相同的鋪層角度與厚度，采用四面體網格劃分，進行網格質量檢查，并細化網格，查找重復單元。纖維纏繞1/8殼體模型有限元網格劃分最終結果如圖4所示。

圖4 纖維纏繞1/8殼體有限元模型網格劃分示意圖Fig.4 Mesh generation of finite element model for filament wound 1/8 shell

纖維纏繞固體火箭發動機殼體有限元模型是對稱結構，故施加邊界約束也是對稱的。纖維纏繞殼體直筒段皆為接觸面，故施加固定約束；纖維纏繞殼體封頭段兩側為連接面，施加固定約束。

2 纖維纏繞固體火箭發動機殼體力學性能分析

纖維纏繞固體火箭發動機殼體承受35 MPa的壓強時，產生的形變量、應力結果如圖5、圖6所示。

圖5 纖維纏繞殼體形變示意圖(1∶15)Fig.5 Schematic diagram of filament wound shell shape variation(1∶15)

圖6 纖維纏繞殼體應力云圖(1∶15)Fig.6 Stress nephogram of filament wound shell(1∶15)

圖5所示為纖維纏繞殼體承受內壓的形變示意圖，從圖5可以看出，纖維纏繞殼體發生形變主要集中在封頭段極孔附近和直筒段中間部位，產生最大位移為1.436 mm，沿中心軸向方向逐漸減小，但考慮到纖維纏繞殼體封頭段極孔處是交界面，存在復合材料與金屬材料交界，故該交界面實際情況更容易發生失效。

如圖6所示，纖維纏繞殼體承受均勻35 MPa壓強時，產生的Von-Mises應力沿軸線逐漸變大，并集中在直筒段，因為在纖維纏繞殼體中，直筒段是主要承載部位，受力最大，較容易發生失效；纖維纏繞殼體封頭段產生應力變化較小，但應考慮復合材料與金屬材料交界面處同樣較容易發生失效。

3 纖維纏繞固體火箭發動機殼體質量優化及強度分析

3.1 纖維纏繞殼體質量優化

結構優化設計是從多個設計方案選擇最優的設計方法，以數學理論為基礎，根據結構設計需要滿足的性能指標，設定約束條件，選擇設計優化變量，建立目標函數，尋找最優解。

利用有限元優化設計軟件Hyper Works中OptiStruct尺寸優化功能對纖維纏繞殼體進行質量優化。OptiStruct是一款以有限元為基礎的優化設計軟件，優化功能強大，主要包括拓撲優化、形貌優化、尺寸優化、鋪層順序優化等。尺寸優化是在具有一定模型設計思路后對結構件進行詳細的設計，通過改變單元的屬性完成設計目標。以纖維纏繞殼體質量最小化為設計目標，有限元分析的應變結果為約束條件，小于有限元分析產生的最大應變，以纖維纏繞鋪層厚度為設計變量，對纖維纏繞固體火箭發動機殼體進行質量優化。

設計要求在滿足使用需求的前提下，減少殼體質量，減少纖維用量，降低成本，采用與上文有限元分析相同的纖維纏繞模型，以纖維鋪層厚度為設計變量，依據計算得出的纖維層鋪層厚度，封頭段網格自上而下纖維纏繞厚度tf取值范圍分別為[6.00 mm，6.33 mm]、[4.20 mm，4.54 mm]、[3.00 mm，3.33 mm]、[2.50 mm，2.82 mm]、[2.20 mm，2.54 mm]、[2.20 mm，2.37 mm]、[2.20 mm，2.27 mm]、[2.20 mm，2.22 mm]，直筒段纖維纏繞層鋪層厚度取值范圍為[1.8 mm，2.4 mm]。

纖維纏繞殼體承受35 MPa的壓強時，位移最大為1.436 mm，故纖維纏繞殼體優化的約束條件為小于內壓力產生的最大位移，要求優化后的殼體滿足設計使用需求，優化纖維纏繞層的厚度，尋找最優結果，優化結果如圖7所示。

如圖7所示，優化后的纖維殼體纏繞層厚度直筒段厚度為1.8 mm，共12層，單層纏繞厚度為 0.15 mm，纖維纏繞殼體封頭段厚度最大厚度為 6 mm，最小厚度為2.26 mm，纖維纏繞殼體優化前后的厚度變化如圖8所示。

圖7 纖維纏繞殼體厚度優化示意圖(1∶15)Fig.7 Schematic diagram of thickness optimization of filament wound shell(1∶15)

圖8 纖維纏繞殼體厚度優化變化量示意圖(1∶15)Fig.8 Schematic diagram of optimized variation of filament wound shell thickness(1∶15)

如圖8所示，纖維纏繞殼體厚度在直筒段與封頭段連接處變化較小，因為在纖維纏繞殼體直筒段與封頭段處，存在形狀突變，失效較為容易產生，所以需要纖維纏繞殼體交界處過渡相對平滑，保證滿足設計使用需求；纖維纏繞殼體直筒段厚度變化最大，優化后的結果滿足約束條件，故優化結果滿足設計使用需求。質量最小化優化結果主要集中在纖維纏繞殼體直筒段，纖維纏繞殼體封頭段厚度變化較小。

3.2 優化后纖維纏繞殼體強度校核

采用優化后的纖維纏繞殼體厚度，建立有限元模型，施加相同的邊界條件，對纖維纏繞殼體均勻施加35 MPa壓強，同樣采用1/8纖維纏繞殼體進行分析計算，提高運算效率。引入強度比概念，即：許用值/計算值，許用值即纖維纏繞殼體材料的臨界強度，許用值即施加的35 MPa均勻內壓，分析結果如圖9所示。

圖9 纖維纏繞殼體強度校核示意圖(1∶15)Fig.9 Schematic diagram for strength check of filament wound shell(1∶15)

如圖9所示，優化后的纖維纏繞發動機殼體封頭段強度比均大于1，表明殼體許用值大于計算值，且在封頭段與直筒段交界處，強度最高，不容易發生破壞；直筒段的厚度中心處，強度最大，不容易發生破壞，沿中心軸向逐漸減小，最小值接近1，即施加均勻載荷已經達到纖維纏繞殼體臨界爆破壓強。優化后的纖維纏繞殼體強度校核示意圖與殼體承受均勻壓強時，產生的位移、應力圖相似，均沿中心軸向，更容易發生失效，驗證了對纖維纏繞殼體力學性能分析的正確性。優化結果表明：優化后的殼體滿足強度設計使用需求，優化方法是真實可靠的。

4 結論

采用有限元優化設計軟件對纖維纏繞固體火箭發動機殼體進行力學性能分析及質量優化，分析纖維纏繞殼體承受內壓時產生的應力應變結果；利用尺寸優化功能，優化纖維纏繞固體火箭發動機殼體質量，并對優化后的結果進行強度分析，得到以下結論。

(1)纖維纏繞復合材料殼體經過優化后，殼體質量減輕12.09%，優化結果滿足約束條件，是可行的設計。

(2)引入強度比概念，對優化后的殼體進行強度校核，結果表明：優化后的殼體滿足殼體材料強度，優化的方法是切實可行的，這也為纖維纏繞殼體的生產實踐提供了理論基礎。