柱腳鉸接的常規多層鋼框架靜動力分析

虞愛平， 章藝耀， 王翠紅， 尹 霞， 包恩和

(廣西建筑新能源與節能重點實驗室, 桂林 541004)

為實現強震作用時鋼框架結構能夠形成整體破壞機制，各國抗震規范出臺了關于鋼框架結構強柱系數的相關規定。中國的《建筑設計抗震規范》(GB 50011—2010)[1]和美國鋼鐵結構協會(American Institute of Steel Construction，AISC)SpecificationsforStructuralSteelBuildings[2]都按鋼框架柱梁節點設計強柱系數，其中中國規定結構抗震等級一級、二級和三級時對應的節點強柱系數分別是1.15、1.10和1.05；美國規定H型鋼柱抵抗彎矩大的強軸方向上的節點強柱系數大于1.1；與中美規范不同，日本規范[3]中強柱系數按結構層設計，規定結構層的強柱系數要求大于1.5。

中外學者對于取不同的強柱系數，對強震作用下的鋼框架結構破壞機制產生何種影響展開了一系列研究。基于簡化結構體系，綜合評價超強柱弱梁型鋼框架結構體系的抗震效果[4-5]；研究實現鋼框架整體機制時地震輸入能量與結構強柱系數之間的關系[6-7]。基于靜力非線性分析的結構頂層位移與首層剪力關系，研究強柱弱梁型鋼框架結構的地震響應修正系數[8-9]。以結構形式、柱腳形式及強柱系數等為研究參量，研究常規低層鋼框架結構動力損傷分布機理[10-12]。對柱腳剛接的強柱弱梁型多高層鋼框架進行彈塑性分析，研究結構靜力和動力的層間位移角之間的關系[13]。然而值得注意的是少有常規多層鋼框架結構抗震性能方面的相關報道。

基于以上，為研究常規多層鋼框架抗震性能，以及根據多層鋼框架結構的特點：首層層高大于其他層層高；柱截面沿層高每3層左右一變；柱通過墊板和螺栓與基礎連接，柱腳一般按鉸接計算。現以強柱系數的不同設計方式(層設計、柱梁節點設計)和強柱系數的大小為主要研究參量，建立柱腳鉸接的6個常規多層鋼框架結構模型。每個模型的柱腳按鉸接考慮、首層層高均大于其他層層高以及柱截面沿層高每3層左右一變；運用平面框架組合非線性分析(combined non-linear analysis for plane frame，CLAP)平臺對模型進行彈塑性靜動力分析，以研究其抗震性能。

1 分析模型

1.1 模型結構方案

鋼框架模型采用規則的三跨四榀結構，總層數為8層。模型的平立面構件布置如圖1所示；因此結構不考慮扭轉作用的影響，則采用圖1(b)所示的剛性梁鉸接Y0框架與Y1框架的平面結構模型計算。模型的柱腳采用鉸接，梁柱節點采用剛接；模型每榀跨度為7.2 m，首層和2～8層層高為4.5、4 m，樓層總高為32.5 m；首層、2～7層、8層的豎向荷載分別為3 554、3 477、3 342 kN。模型柱、梁分別采用矩形截面型鋼、H型鋼，選用Q355級鋼材。模型的梁和柱共同承受水平、豎向荷載，損傷分散于結構各層各構件，其普遍應用于中國、日本、韓國等。

G1為Y0榀框架中跨梁；iG1為第i層Y0榀框架中跨梁；C2為角柱；C2-1為一角柱編號圖1 模型平立面構件布置Fig.1 Floor plan and elevation of prototype building and component configuration

1.2 模型命名

依據模型的強柱系數的定義和結構1～7層的強柱系數大小以命名模型，并用M-①～M-⑥表示，其中層用f表示、節點用j表示，如表1所示。

表1 各模型命名及強柱系數Table 1 Model name and the strong column coefficient

1.3 模型的首層剪重比和強柱系數

首層剪重比(CB)計算公式為

CB=Vu1/W

(1)

式(1)中：Vu1為模型彈塑性極限狀態下的首層剪力；W為模型的總重量。

強柱系數α按不同定義建立分析模型，其中按照節點定義模型邊柱強柱系數(α′i)和中柱強柱系數(α″i)時的計算簡圖，如圖2所示。

B-CMp(i+1)為第i+1層柱底的全截面塑性彎矩；T-CMp(i)為第i層柱頂的全截面塑性彎矩；L-BMp(i)為第i層梁左端的全截面塑性彎矩；R-BMp(i)為第i層梁右端的全截面塑性彎矩圖2 強柱系數的節點計算簡圖Fig.2 Joint calculation diagram of the strong column coefficient

由地震輸入能量與結構的重量W和基本周期T有關，模型的W相同及T相近，說明輸入各模型的地震能量相同，另外模型T1為1.7～1.9 s，故以α的大小及其定義形式作為主要研究參量，分析模型的損傷分布規律。

模型M-①～M-③按層定義α，第i層的強柱系數αi[14]按層定義的計算公式為

(2)

式(2)中：累加范圍為第i層所有梁、柱的全截面塑性彎矩。

模型M-④～M-⑥按節點定義α，α′i和α″i計算公式為

(3)

(4)

各模型的首層剪重比CB=0.25，模型1～7層的αi基本一致，另外模型M-④～M-⑥的α′i和α″i相同，模型M-①、M-②和M-③的αi依次為0.9、1.2、1.5；模型M-④、M-⑤、M-⑥的α′i和α″i依次為0.9、1.2、1.5。

一般情況下，低多層鋼結構框架首層柱底端與基礎通過錨栓和墊板連接，設計中按鉸接簡化計算；因此，各模型的柱腳形式按鉸接考慮。

2 靜力分析

2.1 分析方法

各模型的計算模型按照圖1(b)所示，在靜力推覆分析過程中的荷載布置為：豎向荷載集中作用于每層柱頂及梁跨中；根據擬靜力法得到的地震水平等效力作用于各層柱頂。豎向荷載布置如圖3所示。通過CLAP平臺[15]對各模型進行二階非線性位移增份分析，計算100增份，每增份的頂層位移Δ=7 mm。同時，假設構件材料屈服后的剛度為初始剛度的 1/100。

圖3 模型的豎向荷載布置Fig.3 Vertical load arrangement of each model

2.2 層剪力與層間位移的關系及塑性鉸的形成情況

圖4分別表示M-②、M-③、M-⑤及M-⑥模型的層剪力(V)與層間位移(Δ)關系及Y1榀框架塑性鉸的形成情況，并在各模型的層剪力和層間位移曲線圖中繪出達到彈性層間位移角限值1/250和彈塑性層間位移角限值1/50時各層剪力與位移關系曲線。圖4中塑性鉸分布圖中梁柱節點及支座處數字為增份的次數。由圖4可知，因柱腳鉸接，首層反彎點移至柱腳處，首層柱計算長度增大，首層柱線剛度減小，首層剛度也減小；而結構變形向首層集中。

圖4 模型M-②～M-⑥層剪力與層間位移的關系及塑性鉸形成情況Fig.4 Story-shear-force to inter-story displacement relationship and its plastic hinge mechanism of the model M-②～M-⑥

強柱系數為1.2的M-②、M-⑤模型，強柱系數按層定義的M-②模型的塑性鉸主要分布于中柱和邊跨梁端部，邊柱基本保持彈性，沒形成結構局部破壞機制；而強柱系數按節點定義的M-⑤模型的塑性鉸主要分布于1～3層柱梁端部，首層形成結構局部破壞機制。

強柱系數為1.5的M-③、M-⑥模型，強柱系數按層定義的M-③模型的塑性鉸主要分布于1～6層中柱端部和梁端部，邊柱保持彈性；強柱系數按節點定義的M-⑥模型的塑性鉸主要分布于1～6層梁端部，柱基本保持彈性狀態；模型M-③、M-⑥的結構均形成整體破壞機制。

3 動力分析

3.1 分析方法

假定構件的恢復力模型是雙線型，屈服后剛度為初始剛度的1/100，框架阻尼矩陣為阻尼系數2%的剛度比例型。分析模型、分析平臺和豎向荷載布置同2.1節。

地震波選用1995年日本阪神地震人工波(JMA Kobe Art，JKA)、1995年日本阪神地震天然波(JMA Kobe NS，JKN)和1952年美國加利福尼亞州地震天然波(Taft EW，TE)。按不同的地動最大速度值將地震波強度等級分為兩個等級：地動最大速度值為50 cm/s對應設防烈度地震(等級2)，分別用JKA-2、JKN-2、TE-2表示；地動最大速度值為75 cm/s對應罕遇地震(等級3)，分別用JKA-3、JKN-3、TE-3表示。具體如表2所示。

表2 模型分析用地震波的詳情Table 2 Details ofearthquake wave parameters of each model

在JKA-2、JKN-2、TE-2地震波作用下，等效速度-周期關系曲線(阻尼比h=0.02)及M-①～M-⑥模型的第一周期(T1)、第二周期(T2)范圍，如圖5所示。

由圖5可知，JKA波和TE波在M-①～M-⑥模型的T1范圍時的等效速度值比在T2范圍時等效速度值大，可知在JKA波和TE波作用下，結構地震響應主要由第一振型控制；而JKN波的等效速度在T2范圍時比在T1范圍時稍大，說明JKN波作用下結構第一、第二振型同時影響結構的地震響應。

圖5 地震波的等效速度-周期關系曲線Fig.5 Equivalent velocity-fundamental period curves of earthquake waves

3.2 分析結果

3.2.1 層間位移角關系

在兩種等級的6條地震波作用下，各模型各層最大層間位移角(θ)的關系曲線如圖6(a)～圖6(f)，圖中加入1/100和1/50的層間位移角作為參考線。

分析圖6(a)～圖6(c)，在設防烈度地震作用下，各模型的最大層間位移角基本在位移角1/100～1/50，其中首層位移角和6層層間位移角相對大，整體分布較均勻；模型的首層位移角有隨強柱系數降低而增大的趨勢，另外，按節點設計強柱系數的模型首層位移角大。

參考圖5可知，JKA、TE波作用時，結構第一振型的影響突出，而JKN波作用時，結構第二振型響應反而相對明顯。因此在圖6(d)～圖6(f)中得到，在JKA-3、TE-3波作用下，各模型的最大層間位移角出現在首層；而在JKN-3波作用下，各模型的最大層間位移角則出現在6層。各模型變形有隨強柱系數減小向首層集中的趨勢；同時，M-④～M-⑤模型的首層位移角明顯比其他模型的首層位移角大，即強柱系數按結構柱梁節點設計的模型首層位移角相對更大。

圖6 各模型最大層間位移角分布Fig.6 Maximum inter-story displacement angle distribution of each floor for analysis model

在多層鋼框架結構中，當強柱系數≤1.2時，按層設計可使變形向首層集中的趨勢得到緩和；當強柱系數≥1.5時，按不同設計方式對其最大層間位移角影響不明顯；這與靜力彈塑性分析結果較好吻合。

3.2.2 最大層間位移角的集中率

最大層間位移角集中率(dR)的計算公式為

dR=θmax/θave

(4)

式(4)中：θmax為模型各層最大層間位移角；θave為建筑物頂部位移與建筑高度之比。

在等級3的3條地震波作用下，M-①～M-⑥的各層最大層間位移角的最大值對應各模型的dR，如圖7所示。

分析圖7，模型M-①～M-⑥的dR值隨著強柱系數的增大(從0.9增大至1.5)而減小；按層設計的模型M-①～M-③的強柱系數依次為0.9、1.2、1.5，其dR從1.7減小至1.3左右，其中模型M-②和M-③的dR接近。按節點設計的模型M-④～ M-⑥的強柱系數依次為0.9、1.2、1.5，其dR從2.9減小至1.35左右；其中模型M-⑤和M-①的dR接近，模型M-⑥的dR與模型M-②～ M-③接近。表明，強柱系數≤1.2時，多層鋼框架結構的強柱系數按層設計可緩和變形集中狀況。

圖7 各模型的dRFig.7 ThedRvalue of each model

3.2.3 各層柱梁的塑性變形能量需求性能

在等級3地震波作用下，各模型各層柱梁最大塑性變形能量(Ep)總合值的各層分布情況，如圖8所示。

圖8 各模型各層柱梁最大塑性變形能量的總合Fig.8 The total maximum plastic deformation energy of beams and columns of each floor for analysis models

由圖8可知，模型M-①～M-⑥的Ep主要集中首層的柱和梁，首層的Ep越大，2層的Ep越小，其中模型M-④～M-⑥的Ep集中于首層柱端的現象尤為明顯。模型M-①～M-⑥首層柱的Ep值隨強柱系數減小而增大，在3～6層梁端的Ep隨強柱系數的增大而增大，柱端的Ep隨強柱系數的增大而遞減，而7、8層則保持彈性狀態。另外模型M-③和M-⑥的強柱系數均為1.5，Ep都基本分布在梁端。

由圖8可知，各模型的各層柱梁Ep的總合值在結構1～3層相對大。圖9所示為M-①～M-③和M-⑤的1～3層的柱端、梁端及柱腳處Ep分布和各模型的Ep最大處(框內)的滯回曲線(除柱腳)。

圖9 模型M-①～M-③、M-⑤的1～3層塑性變形能量分布Fig.9 The plastic deformation energy distribution of 1 to 3 layers of the model M-①～M-③ and M-⑤

由圖9可知，強柱系數為0.9(按層設計)的模型M-①，形成首層層破壞的局部機制；同時，模型的Ep最大處為首層柱頂。強柱系數為1.3(按層設計)的模型M-②的中柱兩端都形成了塑性鉸，但邊柱始終保持了彈性狀態，模型M-②的Ep最大處也是柱端。強柱系數為1.5(按層設計)的模型M-③的塑性鉸，基本上分布于梁端，Ep最大處為梁端。強柱系數為1.3(按節點設計)的模型M-⑤，首層柱頂發生塑性變形，首層形成層破壞的局部機制；但M-⑤的Ep最大處也是梁端。

4 結論

(1)靜力推覆分析，強柱系數為1.2的模型，按柱梁節點設計時結構形成局部破壞機制，按層設計時結構形成整體破壞機制；而強柱系數為1.5的模型結構均形成整體破壞機制。

(2)強柱系數≤1.2時，多層鋼框架結構的強柱系數按層設計可緩和變形向首層集中及減小最大層間位移角集中率；而強柱系數≥1.5時，多層鋼框架結構的強柱系數按不同設計方式(層設計、節點設計)，對最大層間位移角和最大層間位移角集中率的影響不大。

(3)結構基本周期與輸入地震波等效速度之間對應關系對各模型的最大層間位移角產生影響。

(4)各模型的柱端塑性變形能量隨強柱系數增大而減小，梁端塑性變形能量隨強柱系數增大而增大；當強柱系數≥1.5時，塑性變形能量基本分布在梁端。