遺傳自抗擾在收卷張力控制系統中的應用

馬海豹， 趙世海

(天津工業大學機械工程學院， 天津 300387)

分切機作為紡織行業的后期精整設備一直備受關注，滿足各類紡織材料的切邊、分割及卷繞。

紡織品的精整設備起步于20世紀50年代，美國杜森百瑞公司制造出第一臺分切機，目的是提高紡織品外觀形象[1]及卷材運輸的便捷性，當前德國康普、英國阿特拉斯、意大利鐵坦、日本片岡等企業在紡織品分切設備上均具有較高占有率，如德國格貝爾公司研發出幅寬為10 m的分切機且最高速度已經能達到1 200 m/min，但價格十分高昂，不利于中國中小企業的發展。中國分切機研究起步較晚，在收卷過程中普遍存在張力控制精度低、波動較大等問題。目前主要通過控制繼電器、變頻器及其他傳感器等實現自動化運行，如利用張力傳感器和速度傳感器進行閉環張力控制，采用自適應PID(proportion integration differentiation)控制算法進行系統調節；湘潭大學信息工程系針對多線切割機精度及干擾問題提出線性H_∞張力控制方案，利用chelosky分解方法解決動態響應問題，提高了運行速度且降低斷線率[2]；燕山大學在冷帶軋機速度張力系統中利用自適應方法和非線性干擾觀測器，降低內部參數變化帶來的影響，實現張力的較小的波動[3]。但上述控制方案一般應用于相對簡單的設備，無法滿足高精度及復雜現場。

目前中國分切設備的發展難點在于張力控制器的設計，始終未形成完整的張力控制算法理論研究。收卷過程中卷裝材料的直徑不斷增大，轉動慣量也跟隨增大，造成收卷系統非線性、強干擾等問題。同時，高速運轉過程中會產生振動，加劇了系統的非線性，張力控制系統的不穩定不僅帶來如毛邊、爆筋、褶皺等外觀問題，而且會損壞材料的內部組織，如造成材料不均勻性、斷裂等。張力的波動造成大量的產品瑕疵，增加了生產成本，嚴重降低中國紡織品的國際競爭力。從提高紡織品溢價能力的角度看，改善設備收卷張力控制系統具有重要意義。高速、高自動化的張力控制成為紡織設備發展[4-5]的必然趨勢，控制器作為系統的核心部件，一直是控制領域研究的熱點。

中國分切機張力系統多數利用PID控制算法的簡便性依據收卷情況而現場調節參數[6]，但人工調節在實時性和精確性方面存在較大缺陷，難以保證收卷穩定。收卷部分機構、輥子、零部件較多，設計時難以確定系統干擾因素，為更好地保證張力系統安全、穩定的運行，提出借助自抗擾控制器[7-8](auto disturbance rejection control,ADRC)進行未知干擾的在線預估及補償，利用非線性組合規律滿足各種復雜運行環境，保持系統的動、靜態穩定，并與常規PID控制進行對比。但該控制器中擴張狀態觀測器[9]的參數整定較難，經驗試配方法可能導致控制器的補償能力喪失，將遺傳算法(genetic algorithm,GA)與自抗擾控制器結合，通過遺傳算法的全局尋優特性[10-11]以及強大的并行處理能力，實現自抗擾控制器參數的在線整定、優化，使之適應復雜系統模型的動態變化。現利用MATLAB軟件對其進行仿真研究，優化控制器的性能，為紡織分切設備的控制系統尋求一種有效張力控制方案。

1 收卷張力模型建立

1.1 收卷張力控制方案

收卷系統由兩段閉環控制組成，張力傳感裝置實時檢測，并將張力信號值傳遞至控制器，調節電機轉速，實現張力的直接控制。收卷張力控制基本結構如圖1所示，系統主要由控制器、驅動器、伺服電機及張力檢測器等組成。同時，收卷主軸上安裝編碼器，在線測量材料的運行線速度，將速度值反饋到控制器，形成速度閉環。

圖1 收卷系統結構圖Fig.1 Reeling system structure diagram

材料的收卷是一個較為復雜的動態過程，張力較大時材料處于繃緊狀態，可能引起材料內部組織的撕扯，造成材料厚度不均甚至是扯斷；張力太小引起材料較為松弛，影響卷裝的端面整齊度、緊實性等。材料張力是因速度差而產生的內應力，通過調節牽出輥子和收卷軸的線速度即可控制卷裝張力，收卷系統的控制方案結構如圖2所示。收卷系統機械結構較多，結構中的時變因素影響較多，增加了控制難度，為便于調節將牽出機構作為運行基準，保持電機恒速運行，收卷軸通過獲取控制器的輸出信號進行變速調整，對張力進行直接補償。張力傳感器檢測實時張力值并與設定張力進行對比，將偏差值作為信號傳送至遺傳算法優化的自抗擾控制器中，控制算法能根據系統運行的狀態變化在線調整控制器參數，控制器經內部運算輸出更合理的控制量，達到系統穩定張力控制效果。系統仍舊采用直接反饋原理，以張力設定值與實際反饋值的誤差作為輸入信號，并將信號傳遞給伺服電機驅動器，控制器調節收卷電機轉速的大小實現速度差的恒定。

圖2 收卷張力控制方案結構圖Fig.2 Structure diagram of winding tension control scheme

1.2 收卷結構的模型建立

材料的收卷是一個較為復雜的動態過程，張力較大時材料處于繃緊狀態，可能引起材料內部組織的撕扯，造成材料厚度不均甚至是扯斷；張力太小引起材料較為松弛，影響卷裝的端面整齊度、緊實性等；張力的波動時刻影響卷材的品質、外觀，故分析張力產生的原理是進行系統張力控制的前提，根據胡克定律可得

(1)

式(1)中：F為卷張材料張力，N；A為卷裝材料的橫截面積，m2；E為材料的彈性模量，Pa；t為材料運行時長，s；v1、v2分別為前后輥子運行線速度，m/s；L為輥子間的中心距，m。

隨著卷取的不斷進行，收卷軸上的材料不斷增加，轉動慣量也逐漸增大，且兩者是無法避免的非線性變化。為維持系統運行速度的恒定，電機的運行轉速要不斷減小。根據力矩平衡方程可得

(2)

式(2)中：M為卷繞電機的輸出動力矩，N·m；Mf為阻力矩，N·m；R1為卷筒卷徑，m；ω為輥子角速度，rad/s；J為轉動慣量，kg·m2。轉動慣量J主要包括材料及軸芯的轉動慣量，其表達式為

(3)

式(3)中：JR0、JR1為卷軸的轉動慣量和卷材的轉動慣量，kg·m2；ρ、ρ1為卷材和卷軸的密度，kg/m3；R0、R1為軸芯和卷材半徑，m；b為卷裝材料的幅寬，m。為便于理解和計算，收卷輥筒轉動慣量可簡化為

(4)

式(4)中：

(5)

將式(3)～式(5)代入式(2)中，可得卷裝材料的張力表達式為

(6)

式(6)中：δ為材料厚度，μm。

2 控制器設計

遺傳自抗擾控制器(genetic auto disturbance rejection controller, GA-ADRC)是利用各自的優勢構建最佳控制器，其控制結構如圖3所示。控制器采用反饋控制原理，將張力檢測值和系統設定值的偏差傳遞至遺傳優化算法中，同時將控制器的輸出量同步反饋至遺傳算法中，實現張力的最優控制。

圖3 遺傳自抗擾控制結構圖Fig.3 Genetic auto disturbance rejection control structure diagram

相較于PID控制，自抗擾控制器是基于非線性誤差反饋控制[12]。經典自抗擾控制器ADRC主要由三部分組成：信號過渡(tracking differentiator, TD)、非線性控制組合(nonlinear state error feedback control, NLSEF)、擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)。各部分單元具備不同的工作性能，功能結構較PID有了較大完善，控制效果也顯著提升。

2.1 自抗擾控制器

信號過渡主要是解決信號噪聲污染及微分提取不準確等問題，利用vi1、vi2分別追蹤給定張力值及微分信號值，有效獲取微分信號值；擴張狀態觀測器通過對系統模型參數β1、β2、β3進行調節，輸出實際張力值的跟蹤信號及微分信號zi1、zi2，同時，對系統中不可知要素可能產生的干擾進行在線估算，輸出反饋預估值zi3，提高系統控制穩定性；非線性組合單元將反饋的張力誤差e11及微分誤差e12各類參數按照非線性方式重新結合分配，利用補償值b對模型進行在線補償。各單元的詳細控制算法如下：

TD控制算法為

(7)

NLSEF控制算法為

(8)

ESO控制算法為

(9)

式中：β為增益系數;u為補償值；h為區間長度；ri為速度系數；δ為區間值；kp、kd為可調參數值；e為系統輸入偏差；fhi為信號過渡因子;fal為非線性控制函數。其中，fhan(x1,x2,r,h)為最速綜合控制函數，具體算法如下：

(10)

2.2 基于遺傳算法的控制器參數優化

與常規PID控制器相比，ADRC控制器結構較為完善，但仍存在一些問題，主要體現在控制器參數相對較多，尤其是擴張狀態觀測器(ESO)的參數，直接決定了控制器的整體性能。目前該結構的參數仍舊沒有較完善的調整法則，參數的經驗調整導致ADRC控制器的補償能力急劇下降，因此，對控制器的參數設置提出了更高要求。

遺傳算法是模擬自然界生物的遺傳和物種進化規則而形成的并行搜索算法[13]，它將控制器中需要優化的參數值進行基因編碼形成一個物種群，進行適應度函數值的選擇、交叉及變異[14]，選擇適應度值最高的個體即最優解。本文利用遺傳算法優化ADRC控制器中的三個核心參數，即擴張觀測器的β1、β2、β3，GA-ADRC控制算法參數優化流程如圖4所示。

圖4 參數優化流程Fig.4 Parameter optimization process

遺傳算法優化擴張器三個參數的具體步驟如下：

(1)確定ADRC三個參數的優化區間范圍，降低計算量，提高算法運行速度。

(2)本模型采用實數編碼方式，避免了解碼步驟，提升計算精度和傳輸速率，且參數和參數編碼在空間上能一一對應，編碼含義清晰明確。

(3)張力控制的目的是降低張力波動，即保證運行張力的偏差最小，故選擇絕對誤差積分作為目標函數。同時，為避免誤差值較大，將控制器的輸出值加入目標函數中，表達式為

(11)

式(11)中：e(t)為系統的偏差量；u(t)為控制器的輸出值；ti為系統上升時間；w1、w2、w3為系統的權值。

同時，為降低運行張力出現較大震蕩，引入懲罰機制，即將超調量加入目標函數，作為系統穩定性的評判機制，一般表述為

w4e(t)]dt+w3ti

(12)

(4)適應度函數[15]作為篩選種群中合適個體的重要指標函數，決定著解的好壞。查閱有關資料，一般將目標函數的倒數作為適應度函數f，即f=1/J。

(5)遺傳算法的交叉與變異，是提高樣本豐富度，避免算法出現早熟的有效手段。設交叉率為Pc、變異率為Pm，本模型中Pc=0.9，Pm=0.001，各個權值系數經人工經驗調整。

控制器參數經遺傳算法優化后，為驗證優化后的控制器性能，給定張力信號為10、15 N時，對比經驗整定和遺傳算法優化后的ADRC控制器的追蹤性能，如圖5所示。

圖5 ADRC控制器優化前后系統張力追蹤Fig.5 System tension tracking before and after optimization of ADRC controller

如圖5所示，經過遺傳算法優化后的控制器追蹤響應能力明顯優于經驗整定方法，隨機設定的張力信號，遺傳ADRC達到穩態的調節時間比經驗調整的控制器短，可知經過優化后的控制器能夠應對各種情況下張力的快速追蹤需求。

工業上的PID控制往往出現超調，造成控制精度不足，出現偏差，即使達到穩定狀態也同樣存在穩態誤差，難以滿足高精度控制系統，對比PID、ADRC及遺傳優化后的ADRC控制器對系統誤差的糾偏效果，系統誤差曲線如圖6所示。

圖6 系統誤差糾偏曲線Fig.6 System error correction curve

如圖6所示，在PID控制器下系統的穩態誤差較大，且收斂速度也較為緩慢；經驗整定的ADRC控制器的追蹤誤差相較于PID有所改善，但仍存在一定的誤差值；經遺傳算法優化的ADRC控制器，系統誤差范圍最小，糾偏效果明顯，說明遺傳ADRC控制器能夠明顯改善控制效果。

3 仿真與實驗驗證

3.1 仿真結果與分析

為驗證遺傳自抗擾控制器在收卷系統中的控制效果，利用MATLAB軟件編制M文件，同時，利用提供的Simulink工具箱搭建仿真模型，對比常規PID控制器，驗證在不同情況下的魯棒性及抗擾動性。采用相同的仿真步長，仿真時間為8 s，模型基本參數如表1所示，控制器參數如表2所示。

表1 收卷模型基本參數Table 1 Basic parameters of winding model

表2 控制器參數Table 2 Controller parameters

3.1.1 控制器的魯棒性分析

收卷模型中，卷裝材料的半徑變化最為明顯，是一個非線性時變系統，模型參數的較大變化會加劇張力的波動，控制器針對參數時變性特征表現出的魯棒性決定控制器性能的優劣。在ω=200 r/min，卷裝半徑R1分別為0.1、0.2、0.3 m時，不同控制器的張力響應曲線如圖7所示。

圖7 半徑變化時不同控制器下的張力響應曲線Fig.7 Tensile response curves under different controllers when the radius changes

如圖7(a)所示，利用傳統PID控制時，隨著半徑R1的變化，張力曲線出現不同程度的波動，近2 s張力才趨于穩定狀態。初始收卷張力波動較大，超調量達13.2%，較大的振幅超出了工程允許范圍，損傷了設備，降低了收卷產品的品質，張力波動幅度較大甚至會扯斷產品。如圖7(b)所示，利用遺傳算法優化的ADRC控制器，無論卷裝材料的半徑如何變化，系統超調量幾乎為零，張力曲線無震蕩，控制器魯棒性高。

3.1.2 控制器的抗干擾性分析

在設備實際運行生產過程中，受到外界環境的各種擾動，為驗證兩種控制器在相同情況下的抗干擾性，在系統穩定運行后的2 s和4 s時，給張力系統分別加入5、2 N的張力影響。同樣，設置系統在ω=200 r/min，R1分別為0.1、0.2、0.3 m時，如圖8所示，即為加入干擾下兩種控制器的仿真結果。

圖8 加入擾動下的張力響應曲線Fig.8 Tension response curve with disturbance added

如圖8所示，張力系統在受到外界影響的狀況下，在常規PID控制器下，振幅較大。特別在初期卷繞時，振動幅度達到16.2%，持續時間為0.7 s，收斂緩慢，且張力波動隨半徑R1的大小不斷變化。而通過遺傳ADRC控制器，系統在受到外界較大干擾時僅產生3.6%的波動，且迅速恢復穩定，其余段的運行張力幾乎不受外界干擾。說明遺傳ADRC控制器具有較強的抗擾動能力和擾動補償能力，能夠滿足張力控制要求。

3.2 樣機試驗

為進一步驗證控制器的優越性，搭建實驗平臺進行張力控制系統的驗證，如圖9所示。

1為電器柜；2為控制面板；3為張力傳感器；4為牽出機構；5為導向輥圖9 實驗驗證Fig.9 Experimental verification

樣機配置了西門子S7-300可編程控制器，同時帶有其精簡系列控制面板，可設置運行參數并可在線查看張力響應狀況。設定系統運行張力為30 N，運行穩定后取1 min作為采樣時間，每隔5 s記錄一組數據，通過控制面板記錄系統改造前后實驗結果,即常規PID控制及遺傳自抗擾控制，具體實驗數據如表3所示。

表3 測量數據Table 3 Measurement data

為便于直觀清晰了解系統改造前后張力的變化狀況，即常規PID及GA-ADRC控制。將采樣數據繪制成如圖10所示折線圖。

如圖10所示，實際收卷張力與運行設定值并未完全吻合，在常規PID控制器下收卷張力波動相對較大，卷裝產品端面不整齊，且出現橫向條紋。在本文設計的遺傳自抗擾控制器下張力始終在一定范圍內圍繞設定值波動，改造后的張力控制精度在±2%以內，滿足收卷張力的控制精度要求。

圖10 收卷張力變化折線圖Fig.10 Fold line chart of the change of winding tension

4 結論

根據收卷機構的非線性、時變性模型，提出了遺傳算法優化的自抗擾控制器，并搭建仿真模型，仿真結果如下：

(1)收卷模型內部參數不斷變化，在PID控制器下，初始超調量達13.2%，設備在開始運行時張力震蕩較為明顯，在GA-ADRC控制器下張力幾乎未出現超調，運行狀態穩定。

(2)系統受到外界干擾時，利用PID控制器，張力產生16.2%的振動幅度，且需較長時間才趨于穩定，在GA-ADRC控制器下，系統受到較大張力擾動時振動幅度降低至3.6%，重新趨于穩定的調節時間也大大降低。

經實驗驗證表明遺傳自抗擾控制器魯棒性好、抗擾動能力強、調節迅速，能滿足復雜的卷繞張力控制系統各類技術要求，實現張力的恒定控制。