基于單神經元神經網絡的無刷直流電機控制系統仿真

尹洪橋, 易文俊*, 賈 芳, 李璀璀, 王康健

(1.南京理工大學瞬態物理國家重點實驗室， 南京 210094； 2.中國兵器工業集團第304廠， 長治 046012)

隨著電力電子技術、計算機技術、控制理論技術及傳感器技術的飛速發展與應用，無刷直流電機(brushless direct current motor, BLDCM)由于其結構簡單、低噪聲、出力大和良好的調速性能，廣泛應用在電力自動化、工業、軍事、航空航天以及家用電器等行業[1-3]。無刷直流電機是指具有串勵直流電機啟動特性和并勵直流電機調速特性的梯形波/方波直流電機，其基本結構由電機本體、功率驅動電路及位置傳感器三者組成[4-5]。高性能的控制驅動器是無刷直流電機穩定運行的基礎，驅動系統不僅需要快速的響應速度，而且當電機參數變化或者受到外部干擾時能夠具有更快的跟蹤能力。傳統比例積分微分(proportional integral differential，PID)控制算法以其結構簡單、出力大、可靠性高以及易于工程實現等優點至今仍被廣泛采用，但是該算法對于電機狀態的估計是基于線性模型，無刷直流電機是一個多變量、強耦合的非線性復雜系統，如電樞反應的非線性、轉動慣量和相電阻的變化等，使得難以用一個精確的數學表達式來描述無刷直流電機的電磁關系，所以采用常規的線性控制方法很難達到理想的控制效果[6]。因此，這就激發了眾多專家學者利用各種控制理論來處理非線性工業過程。

20世紀80年代以來，在仿生學進步的基礎上，控制領域提出了許多智能控制算法對無刷直流電機進行優化控制。其中有模糊控制[7-8]、滑膜變結構控制[9-10]、模型參考自適應控制[11-12]、蟻群算法[13]、粒子群優化算法[14]、魯棒控制[15]、遺傳算法[16]等，但以上方法分別存在著結構復雜、調節困難、隨動性差或者響應遲滯等缺點，在電機控制方面的應用性能還有待進一步改進。在諸多智能控制策略中，由于神經網絡控制具有較強的非線性擬合能力，能夠通過自適應學習來映射任意的復雜非線性關系，此外其學習規則簡單，參數整定方便，具有較強的自學習和魯棒性，便于計算機編程實現，因此被廣泛應用在各類非線性控制系統中[17]。

單神經元神經網絡是一種結構簡單、易于實現的神經網絡，并且可以實現自學習和自適應。隨著現代工業現場被控對象的復雜性及其隨時間變化的特征，單神經元神經網絡PID控制的應用越來越廣泛。尤向陽[18]運用單神經元自適應PID控制策略，對超聲馬達速度響應特性進行了實驗研究，結果表明運用該算法能夠有效地提高超聲速馬達轉速跟蹤控制的動靜態性能。蔣林等[19]提出了一種基于模糊單神經元PID控制策略，并應用于改善四旋翼系統的控制性能，最后驗證了所設計的控制策略具有較強的自適應性和魯棒性。王寧等[20]研究了一種改進的單神經元PID控制算法，該算法在神經元算法的加權系數中引入了二次型性能指標，并應用于電廠鍋爐過熱氣溫控制，最終結果表明這種控制算法具有優良的控制性能。聶松林等[21]結合傳統PID控制提出了一種單神經元PID+前饋控制算法，通過對直驅泵控制系統進行建模仿真，驗證了該控制算法的可行性，再一次證明了單神經元神經網絡PID控制在實踐中的廣闊應用前景?，F建立無刷直流電機的數學模型，搭建無刷直流電機的轉速與電流雙閉環控制系統，在轉速環中引入基于單神經元神經網絡PID算法，并且與傳統PID控制算法進行對比分析。

1 無刷直流電機的數學模型

無刷直流電機分別有三個定子繞組和永磁體轉子，電機定子繞組為Y接集中整距繞組，轉子采用隱極內轉子結構，3個霍爾元件在空間相隔120°對稱放置。由于磁鐵和不銹鋼護套都具有高電阻率，因此可以忽略轉子感應電流，無需對阻尼器繞組進行建模。因此，在相位變量中三相繞組的電路方程如式(1)所示。

(1)

式(1)中：UA、UB和UC分別為三相繞組相電壓；R為三相繞組相電阻，這里假設三相對稱繞組中電阻均相等；iA、iB和iC分別為三相相電流；LA、LB和LC分別為三相繞組自感；LAB、LAC、LBA、LBC、LCA和LCB分別為三相繞組之間的互感；d/dt為微分算子，eA、eB和eC分別為三相繞組的反電動勢。

由于三相定子繞組結構對稱，每相繞組的自感相等，相繞組之間的互感也相等，因此可得LA=LB=LC=L，LAB=LAC=LBA=LBC=LCA=LCB=M。其中，L為三相繞組的自感；M為三相繞組之間的互感，因此有

(2)

其中：

iA+iB+iC=0

(3)

因此

MiA+MiB+MiC=0

(4)

故無刷直流電機相電壓方程的矩陣形式可表示為

(5)

電機的電磁轉矩方程為

Te=(eAiA+eBiB+eCiC)/Ω

(6)

式(6)中：Te為電磁轉矩；Ω為電機機械角速度。

電機的運動方程為

(7)

式(7)中：TL為負載轉矩；J為轉子轉動慣量；Bv為黏滯摩擦因數。因此式(5)～式(7)共同構成了無刷直流電機的微分方程數學模型。無刷直流電機的全橋控制電路拓撲圖如圖1所示。

U為直流供電電源，Q1～Q6為金屬-氧化物半導體場效應晶體管，D1～D6為續流二極管圖1 無刷直流電機全橋控制電路拓撲Fig.1 Full bridge control circuit topology of BLDCM

2 傳統PID控制器的原理

在控制系統中，PID控制是最早發展起來的一種控制算法，其優點是算法簡單、適應性好、可靠性高。PID控制是一種線性控制方法，數學原理基于調節給定參考輸入值yd(t)與實際反饋值y(t)之間的偏差e(t)。PID算法的數學表達為

e(t)=yd(t)-y(t)

(8)

(9)

式中：u(t)為PID控制器的輸出值；Kp為比例系數；Ti為積分時間常數；Ki為積分系數，Ki=Kp/Ti；Td為微分時間常數，Kd為微分系數，Kd=KpTd。

PID參數整定必須考慮Kp、Ki和Kd三個參數在不同時刻的作用以及它們之間的相互聯系。隨著科學領域的不斷拓展，利用常規的控制算法難以達到理想的控制效果，采用單神經元神經網絡PID控制算法可以把傳統PID控制和神經網絡控制策略結合起來，該方法克服了傳統PID控制器難以進行在線參數整定的不足，實現了對無刷直流電機的有效控制。

3 單神經元神經網絡PID控制器的原理

單神經元PID控制器實質上是將比例、積分、微分作為神經元的輸入權值，同時將網絡中的隱含層簡化到一層的變系數、復合、自適應神經網絡控制器。它既具有神經網絡自學習、自適應能力強的優點，又具有PID控制結構簡單、可靠性高、易于工程實現的優點。

單神經元自適應控制器是通過加權系數的調整來實現自適應、自組織功能，權系數的調整是按有監督的Hebb學習規則實現，單神經元神經網絡PID控制算法的結構如圖2所示。

圖2 單神經元神經網絡PID控制器原理圖Fig.2 Schematic diagram of single neuron neural network PID controller

輸出值u(k)的計算公式為

(10)

式(10)中：u(k)為控制器輸出值；u(k-1)為前一個采樣時刻的輸出值；K為神經元的比例系數；ω′i(k)為歸一化權值；k為系統的每個采樣點；xi(k)為誤差e(k)的狀態轉換值，其計算公式為

(11)

式(11)中：e(k)為當前時刻系統輸入與輸出之間的差值；e(k-1)為前一個采樣時刻的差值；e(k-2)為前兩個采樣時刻的差值。在式(10)中，歸一化權值ω′i(k)的計算公式為

(12)

其中3個歸一化權值ω1(k)、ω2(k)和ω3(k)的更新規則為

(13)

式(13)中：z(k)為性能指標或遞進信號，取z(k)=e(k)；ηp、ηi和ηd分別為比例、積分和微分的學習速率。其中上述公式中神經元的比例系數K取值為1.5，歸一化權值ω1(k)、ω2(k)和ω3(k)的初始設定值均為0.01。

對于比例、積分和微分系數分別采用不同的學習速率ηp、ηi和ηd以便對不同的權系數進行調整。調整規則如下。

(1)若系統響應過渡時間太長，則增大ηp、ηd；若超調迅速下降至穩定值而后升值且穩態時間過長，可以減少積分作用；對于大延時系統為了減少超調，ηp、ηd可以適當大些；若系統過渡時間太長，可以適當增大ηi。

(2)K(K>0)為神經元的比例系數，K的選擇非常重要。K越大，則快速性越好，但超調量大，甚至可能使系統不穩定；當被控對象時延增大時，K必須減小，以保證系統穩定。K選擇過小，會使系統的快速性變差。

4 結果討論

建立了無刷直流電機的雙閉環控制系統，其中電流環采用三相比例積分(proportional integral，PI)控制算法并且設定限流值[0,1]，在轉速環中引入了單神經元神經網絡PID算法。實驗研究所選擇的無刷直流電機參數如表1所示。

表1 無刷直流電機參數Table 1 Parameters of BLDCM

電機空載條件下全速轉動的轉速響應曲線如圖3(a)所示，其空載轉速為8 670 r/min。圖3(b)為同條件下A相電流響應曲線圖，空載電流為897 mA。

圖3 電機空載條件下轉速與A相電流響應曲線Fig.3 Response curve of motor speed and phase A current without load

圖4為電機空載條件下設定參考轉速值為7 000 r/min，轉速環分別采用單神經元神經網絡PID與傳統PID算法控制下的轉速階躍函數響應曲線，并且在表2中比較分析了不同控制算法下系統響應的動態參數性能。從圖4和表2可以得出采用單神經元神經網絡PID算法相對于傳統PID算法，其階躍函數響應的上升時間和調節時間更短，穩態誤差更小，兩種控制算法均無超調量。傳統PID控制下的電機在轉速達到穩定后仍存在較大的轉速波動，而采用單神經元PID算法控制下的電機其轉速更貼近于參考設定值，且轉速波動較小。

圖4 空載條件下轉速響應曲線Fig.4 Speed response curve without load

表2 轉速階躍響應動態參數性能對比分析Table 2 Comparative analysis of dynamic parameters of speed response

圖5為電機空載條件下分別采用單神經元神經網絡PID算法與傳統PID算法控制下A、B和C三相電流響應曲線圖。從圖5可以看出，單神經元神經網絡PID算法控制下的電機其電流具有較快的響應時間，能夠以更快的速度達到穩定運行狀態，無電流波動現象產生，且運行狀態相比于傳統PID控制更加穩定。

圖5 A、 B和C三相電流響應曲線Fig.5 Phase A, B and C current response curve

圖6為對比分析不同控制算法下電磁轉矩Te的響應曲線圖。從圖6可以看出，采用單神經元神經網絡PID控制算法其響應速度更快，運行狀態更加穩定。

圖6 電磁轉矩Te響應曲線Fig.6 Electromagnetic torque Te response curve

圖7為無刷直流電機控制系統中，轉速環分別采用單神經元神經網絡PID算法與傳統PID算法控制下的A、 B和C三相反電動勢曲線圖。

圖7 不同控制算法下A、 B和C三相反電動勢曲線圖Fig.7 Phase A, B and C back electromotive force curves under different control algorithms

從上述分析可以得出，電機剛啟動時轉速和反電動勢均為零，啟動瞬間電樞電流迅速增大，使電磁轉矩較負載轉矩大很多，轉速迅速增加；轉速增加引起反電動勢增大，電樞電流增長變緩直至達到極大值，然后開始減小。電流減小導致電磁轉矩減小，于是轉速上升的加速度變小。當電磁轉矩和負載轉矩達到動態平衡時，轉速穩定在額定值，整個機電系統保持穩態運行。

5 結論

研究并提出了一種基于單神經元神經網絡PID控制算法，并且將該算法應用于無刷直流電機雙閉環控制系統的轉速環中。分析了無刷直流電機的數學模型和運行特性，介紹了傳統PID控制算法的數學原理，設計了基于單神經元神經網絡PID的控制算法，最后對比分析了電機控制系統中采用不同算法下的階躍函數響應，可以得到以下結論。

(1)采用單神經元神經網絡PID算法控制下的電機其轉速的階躍函數響應具有更快的上升和調節時間，以及更小的穩態誤差。

(2)相比于傳統PID控制，單神經元PID算法控制下的電機其轉速所達到的穩定值更加貼近于參考設定轉速，且轉速波動較小。

(3)對比分析三相電流、電磁轉矩及反電動勢的曲線可知，采用單神經元神經網絡PID算法控制下的電機具有更快的響應時間，并且運行更加穩定，魯棒性更強。