基于CQGA-LSSVM的橋式起重機主梁損傷識別

石瑞敏, 劉巖松, 馬 旭, 臧春田

(1.中北大學機械工程學院， 太原 030051； 2.山西省起重機數字化設計工程技術研究中心， 太原 030051)

主梁是橋式起重機(簡稱“橋起”)中最主要的受力部件，在變載荷持續作業下部分焊接處可能會出現裂紋損傷，如若得不到及時處理，可能會發生損傷擴展，嚴重時更是會發生主梁斷裂[1-4]。因此有必要定期對橋起主梁進行損傷識別與預測。

橋起主梁損傷實質是結構的損傷，對于結構損傷相關學者也進行了大量研究。安平和等[5]將曲率模態差變化率作為損傷評價特征，基于曲率模態通過量化突變，結合支持向量機實現了梁橋損傷的準確識別；石萬[6]提出了一種基于經驗模態分解和小波變換的損傷識別方法，并通過簡支梁模型實驗驗證了所提方法的有效性；徐先峰等[7]在結構損傷模態頻率的提取上將魯棒性獨立分析應用到鋼結構框架比列模型中，大大提高了結構損傷特征提取準確率；為了改善橋起主梁損傷識別效果，徐紅波[8]在原有識別技術上引入了改進粒子群算法，并通過修正的有限元技術模型進行驗證，雖能準確判斷結構實際狀態，但在位置識別上還有待改進。

橋起主梁損傷的后果往往是主梁剛度減小，因此，現將常用于土木基建行業的剛度變化指標(stiffness variation index，SVI)引入到橋起主梁損傷評價中，結合云量子遺傳算法(cloud quantum genetic algorithm，CQGA)優化后的最小二乘支持向量機(least squares support vector machines，LSSVM)實現橋起主梁結構的損傷識別，并完成相應的損傷程度計算，為其他結構損傷研究提供理論參考。

1 模型建立與處理

研究對象為山東某公司生產的QD型橋式起重機箱型主梁，其主梁截面簡圖如圖1所示。主梁結構的基本參數如表1所示。

B為翼緣板寬度；H為腹板高；t1為上翼緣板厚度；t2為下翼緣板厚度；δ1為腹板厚度；b為主梁腹板間距圖1 橋起主梁截面圖Fig.1 Section of the main girder of bridge crane

表1 橋起主梁參數Table 1 The parameters of the main girder of bridge crane

在不影響分析與損傷識別的前提下，將主梁按單元長為500 mm進行等分，共45個單元，并進行等效剛度處理，得到的主梁力學模型如圖2所示。

圖2 橋起主梁力學模型Fig.2 Mechanical model of the main girder of bridge crane

2 評價指標

對主梁的損傷識別可轉化剛度的計算。針對圖2中的主梁力學模型，在模態小幅振動作用下，對于等分橋起主梁中的各個單元截面的抗彎剛度EI可表示為

(1)

式(1)中：EI為梁的抗彎剛度；M為截面的彎矩；φ為位移模態;ν為曲率模態。

若在主梁的第i個單元上強加第m階模態的慣性力，可得第m階模態單元的節點彎矩，即

(2)

式(2)中：ωm為m階模態振動微量；ρ為密度；A為截面積；V為剪力。

初設目標函數為Q，為了減少計算誤差，將曲率差值降低到最小，采用懲罰函數法進行計算，并通過調整參數α和β來實現曲率獲取，Q表達式為

(3)

從式(3)中可知，在損傷位置及程度均不清楚的情況下，懲罰函數法中α和β不易選取，綜合考慮采用中心差分法進行曲率模態獲取，再依據式(1)完成剛度計算。通過對比計算損傷前后的剛度，即可得到用于評價結構損傷的剛度變化SVI，定義為

(4)

式(4)中：EId和EIu表示損傷前后的EI。

結構的損傷可改變結構的動力學特性和模態特性，因此若主梁出現局部損傷，則在該部位SVI值會發生顯著改變。

3 LSSVM原理及優化

3.1 LSSVM原理

針對SVI該評價指標在迭代計算時過程復雜、擬合精度偏低等缺陷，同時為了避免二次規劃等問題，引入LSSVM并將其應用于橋起主梁結構損傷識別。LSSVM用經驗誤差平方代替非負松弛因子，用等式約束代替了不等式約束[9]。LSSVM回歸優化問題為

(5)

式(5)中：w為權向量；ε為誤差變量；φ(xi)為非線性映射函數；b為偏差量；δ為誤差懲罰因子。

采用拉格朗日法進行優化問題求解，即

(6)

式(6)中：αi為拉格朗日乘子；c為正則化參數。

定義核函數K(xi,xj)為滿足Mercer條件的對稱函數，寫作

(7)

式(7)中：xi為輸入向量；xj為徑向基函數的中心；σ2為徑向基核函數。

根據Karush-Kuhn-Tucker優化條件，優化問題可轉化為線性方程，即

(8)

求解上述方程可得相應的LSSVM最優線性回歸函數，可得

(9)

3.2 LSSVM的優化

LSSVM模型的擬合精度與泛化能力通過參數c和σ2體現，因此最佳模型參數的選擇對預測結果至關重要。為了讓LSSVM能夠得到良好的預測效果，需對LSSVM中模型參數進行優化調整。

云量子遺傳算法(CQGA)作為一種結合了云理論和量子理論的新型遺傳算法，不僅彌補了傳統遺傳算法搜索速度慢、早熟收斂等缺陷，在避免選擇的壓力的同時保證了種群多樣性[10]。綜合考慮選擇使用CQGA對LSSVM中模型參數進行優化。

在種群的進化過程中，CQGA采用X條件云發生器對個體進行交叉、互換變異操作，在算子生產之后，對選取的優秀染色體進行重新編碼構建，直至求出最優可行解。算子生成公式為

(10)

量子態的演化主要通過量子門的幺正變換來實現。為提高量子染色體疊加態的概率幅進化效率，選擇通過量子旋轉門來實現種群更新[11]。量子旋轉門為

(11)

式(11)中：δθ=g(α,β)θ，g(α,β)為旋轉方向，θ=D(αi,βi)Δθi，D(αi,βi)值可從旋轉角度表中獲取[12]。

量子門旋轉角步長Δθi計算公式為

(12)

式(12)中：fB為最優適應度評價函數；Gmax為最大遺傳代數。

在最優解求解時，最優適應度值g(X)min和平均適應度值g(X)avg關系為g(X)min≈g(X)avg，因此可將|g(X)min-g(X)avg|≤ε作為CQGA的收斂準則。CQGA優化LSSVM模型參數具體流程如圖3所示。

圖3 LSSVM優化流程Fig.3 The optimized flow of LSSVM

4 實驗分析

實驗中選擇橋起主梁的第一階模態數據進行損傷識別及損傷程度預測。損傷單元選取及損傷因子設置如表2所示。

表2 損傷單元選取及損傷因子設置Table 2 Selection of damage units and setting of damage factors

為充分還原現場工況，提高仿真的真實性，在實驗中對橋起主梁的模態參數加入高斯白噪聲進行噪聲模擬，噪聲水平為5%。不同損傷類型下的SVI指標分析結果如圖4～圖6所示。

圖4 主梁第9單元單損傷時各單元SVIFig.4 Each unit SVI of main girder when unit 9 is damaged

圖5 主梁第39單元單損傷時各單元SVIFig.5 Each unit SVI of main girder when unit 39 is damaged

圖6 主梁多損傷時各單元SVIFig.6 Each unit SVI of multiple damage of main girder

分析不同損傷類型下的各單元SVI結果可知：不論橋起主梁存在單損傷還是多損傷，均可根據SVI波動幅度完成損傷識別，進而確定損傷位置；在5%的高斯白噪聲干擾下，SVI的抗噪能力良好，雖整體出現了小幅波動，但對損傷識別影響不大。

從損傷識別過程中可以看出，SVI會隨著損傷因子增大而增大，損傷因子增大意味著損傷程度加深，而且在整體結構各單元SVI之間存在回歸現象，因而在橋起主梁損傷定位完成后，有必要對損傷位置的損傷程度進行預測與評估。

為了驗證 CQGA-LSSVM 性能，以第39單元損傷因子為25%、35%、45%和55%的損傷數據作為測試集，分別采用LSSVM和CQGA-LSSVM進行實驗驗證。

在CQGA-LSSVM實驗中，選取主梁第39單元的 SVI 構成訓練集，并按損傷因子的不同將損傷程度劃分為5個等級，構造出橋起主梁的LSSVM 損傷預測網絡。通過CQGA得出優化后LSSVM的最佳影響參數值：c=26.831，σ2=0.226，利用MATLAB訓練得到LSSVM回歸模型。39單元的損傷預測曲線及損傷預測的相對誤差如圖7和圖8所示，分析結果如表3所示。

圖7 主梁39單元損傷預測曲線Fig.7 Damage prediction curve of main girder unit 39

圖8 主梁39單元損傷預測誤差Fig.8 Error in damage prediction of main girder unit 39

表3 損傷預測對比結果統計表Table 3 Statistical table of damage prediction comparison results

通過表3對比結果可以得出：CQGA-LSSVM較LSSVM的預測結果更接近于實際損傷因子，識別結果精度更高，具有更好的魯棒性；在加入5%高斯白噪聲后，其預測精度依然有明顯的優越性。

5 結論

將SVI引入到橋起主梁損傷分析中，結合優化后的LSSVM，成功地實現了橋起主梁損傷定位及損傷程度預測。主要結論如下。

(1)創新性地將土木基建行業的SVI引入到橋起主梁結構損傷識別中，將主梁的損傷識別問題轉化為橋起主梁局部剛度的計算，大大降低了損傷識別難度。

(2)采用CQGA對LSSVM的模型參數c和σ2進行優化，并采用 SVI 構成訓練集對LSSVM進行訓練，大大提高了LSSVM的擬合精度與泛化能力。實驗結果表明：CQGA優化后 LSSVM的擬合精度與泛化能力增強，具有更好損傷識別能力及抗噪性。與傳統LSSVM方法比較，更充分體現了CQGA-LSSVM方法的精確性與優越性。研究結論可為分析其他設備結構損傷奠定理論基礎。