考慮關節間隙的插齒機主傳動機構動態特性

何亞銀， 耶曉東

(1.陜西理工大學機械工程學院， 漢中 723000； 2.陜西理工大學物理與電信工程學院， 漢中 723000)

齒輪作為傳遞運動和動力的關鍵機械元件，其制造水平與質量直接影響到機械設備的質量。而面對競爭越來越激烈的全球化市場，對齒輪的要求不只是量大，更重要的是要求齒輪的精度高、成本低[1-2]。目前，齒輪的加工方法很多，主要有滾齒、銑齒、插齒、剃齒、精密鑄齒、磨齒等，不同的加工方法適合于不同要求的齒輪加工。插齒可以加工外齒輪、內齒輪和多聯齒輪，是齒輪加工的主要方法之一，其采用的插齒機也是齒輪加工的主要裝備[3-5]。但是，相對于國外產品，中國的插齒機發展還存在一定的差距，主要表現在品種和性能不能滿足要求，產品質量低。因此，研發一種具有高精度、良好動態特性的插齒機主傳動系統具有非常重要的意義。

中國傳統的插齒機主機構采用曲柄滑塊機構，不具有急回特性，難以獲得較均勻的插齒速度，這極大程度上限制了加工效率和工件質量。而多連桿機構相對四桿機構來說，具有較好的運動特性和動力特性，如具有急回特性，下死點附近具有平穩的速度，加速度小，可以減少插齒工作過程中的慣性力，從而提高刀具使用壽命，提高加工齒輪的質量。所以，研究多連桿機構在插齒機主機構中的應用顯得尤為重要。

隨著計算機技術的發展，通過仿真與實驗相結合獲得分析模型，實現基于虛擬樣機的數字化模型，可以方便地實現不同工況、不同參數樣機運行，如可以考慮關節間隙、構件的柔性、連接的摩擦等因素[6-7]，最終為機構的改型設計與優化設計提供依據。近年來，學者對含間隙的機構進行了較深入的研究，李園園等[8]研究了間隙與潤滑對四連桿機構動力學的影響；侯雨雷等[9]提出了一種計算法向與切向含間隙機構接觸力的修正的庫倫摩擦力計算模型，并分析了不同摩擦因數對機構動態特性的影響。李華杰等[10]針對含間隙機構的動力學特性建立了磨損計算模型，并選擇含間隙曲柄滑塊機構進行動力學仿真與實驗。

基于以上研究成果，現建立考慮摩擦因數時，含關節間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構的插齒機主機構的多體動力學模型，并通過運動學分析研究同一關節上的不同間隙、不同位置關節間隙對滑塊位移、滑塊速度、滑塊加速度等運動性能的影響。

1 含關節間隙的插齒機主傳動機構建模

1.1 插齒機主傳動機構選型

針對插齒機工作過程中對刀具的運動要求，其驅動機構可以采用多種連桿機構，例如，曲柄滑塊機構、曲柄轉動導桿-曲柄滑塊機構、雙曲柄-曲柄滑塊機構等。曲柄滑塊機構結構簡單，但是沒有急回特性，在高速工作時加速度產生的慣性力大，工件質量較差；雙曲柄-曲柄滑塊機構是將主動曲柄的勻速運動，轉換為從動曲柄的變速運動，從而實現滑塊特定的運動，具有急回特性、工作行程速度穩定的特點；曲柄轉動導桿-曲柄滑塊機構由兩種機構組合而成，具有急回運動，但是在工作行程中，速度穩定性不如雙曲柄-曲柄滑塊機構。現選用雙曲柄-曲柄滑塊機構作為插齒機的主傳動機構。

如圖1所示，該多連桿機構由一個雙曲柄機構和一個曲柄滑塊機構串聯而成。ABCD為雙曲柄機構，DEF為曲柄滑塊機構，其中，AB為原動曲柄，CD為從動曲柄，CD與DE固定連接，F為滑塊。桿長分別用li(i=1,2,3,4,5,6)表示，CD與DE的固定夾角用θ表示。機構桿長參數是以滑塊工作行程中，速度的平穩性作為優化目標，以急回特性和雙曲柄存在條件為約束[11]，優化設計所得。機構參數為l1=160 mm，l2=260 mm，l3=260 mm，l4=80 mm，l5=42 mm，l6=600 mm，θ=60°。機構將原動曲柄AB的勻速轉動，轉換為從動曲柄CD的變速運動，再通過曲柄滑塊機構DEF的傳動，最終轉換為滑塊F的具有特定運動性質的直線往復運動。

圖1 插齒機主傳動機構工作原理簡圖Fig.1 Working principle diagram of the gear shaping machine’s main transmission

1.2 含關節間隙的插齒機主傳動機構多體動力學模型的建立

該雙曲柄-曲柄滑塊機構的多體動力學模型主要由剛體、約束、接觸力和驅動組成。分析時，按照圖1的坐標系進行建模，其中，曲柄AB的回轉中心A作為坐標原點，x軸正向水平向右，y軸正向豎直向上；桿件的材料均為鋼材。根據實際裝配關系，給各個構件與構件之間、構件與機架之間添加相應的約束，在原動曲柄AB與機架的轉動副上添加旋轉驅動。

為了使所研究的關節間隙對機構的影響更符合實際，在建立含關節間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構的動力學模型時，利用碰撞接觸模型，并考慮了摩擦因數，采用庫侖摩擦模型。通過在兩個相互接觸的構件上分別設計有凸臺和孔，通過凸臺和孔的尺寸來保證構件關節上的間隙，碰撞接觸參數為：剛度系數K=1.0×105N/mm；指數n=1.5；阻尼系數D=100 N·s/mm；切入深度δ=0.1 mm；摩擦模型中的參數為：靜摩擦因數μs=0.15；動摩擦因數μd=0.1；靜滑移速度vs=0.1 mm/s；動滑移速度vd=10 mm/s。

2 關節間隙對插齒機主傳動機構運動特性的影響

2.1 理想機構運動分析

為了研究機構的實用性，對機構做了理想狀態下的運動仿真，當曲柄的轉速為120 r/min時，滑塊的位移、速度、加速度隨時間的變化曲線如圖2所示。

圖2 理想機構滑塊位移、速度和加速度曲線Fig.2 The slider displacement, velocity and acceleration curve of the ideal mechanism

從圖2(a)中可以看出，滑塊的位移曲線的最大值為722.0 mm，最小為638.0 mm，則滑塊的行程為84 mm。在機構的理論設計中，l5的長度為42 mm，而理論上滑塊行程是構件l5長度的2倍，可見，仿真與與理論相符合。以t在0～0.5 s周期為例來分析，當t=0～0.175 s時，滑塊下行，也即插齒刀具的回程階段，當t=0.175～0.5 s時，滑塊上行，即為插齒刀具的工作行程，可以看出機構具有明顯的急回特性。

結合圖2(a)、圖2(b)及圖2(c)可以看出，在插齒刀具的工作行程中，當t=0.23～0.41 s時，速度曲線趨于平緩，加速度小，對于插齒工藝來說，刀具在插齒過程中運行平穩，在這個時間段的節點上，滑塊的位移對應的是649.43 mm和706.01 mm，也就是說，滑塊在工作行程中，位移56 mm的過程中，速度趨于均勻，加速度小，刀具運行平穩，可以很好地進行插齒工作，即加工尺寬小于56 mm的齒輪時，能達到較好的加工效果。

2.2 C處關節間隙大小對機構運動的影響

在關節C處增加間隙，連桿BC上連接處設計凸臺，在從動曲柄CD的連接處，設計有孔，凸臺和孔的尺寸以保證間隙為準。設置此處間隙c分別為0.1、0.5、1.0 mm，按照前述的碰撞模型和摩擦模型的參數，針對理想機構和存在以上3種間隙的機構，做了運動仿真，圖3(a)與圖3(b)分別是滑塊的位移曲線和速度曲線，圖3(c)是滑塊速度曲線的局部放大圖。

圖3 不同間隙時滑塊的位移、速度曲線Fig.3 The slider displacement and velocity curves with different clearances

從圖3中可以看出，如果在關節C處設置間隙，對滑塊的位移不產生影響，但是不同的間隙對滑塊的速度產生較大的影響。含有間隙的機構，在工作行程中，速度均在理想機構速度曲線的上下波動。c小，波動的幅度小，但是波動頻率高，隨著c的增加，滑塊的速度波動幅度會越來越大，但是波動頻率低。在回程階段，隨著c值的增加，速度在理想速度的上下波動越來越明顯，而且隨著c增加時，波動的次數會更少，當c=1.0 mm時，速度曲線顯示出在滑塊運行較長位移時，含間隙時的滑塊速度曲線比理想機構滑塊速度曲線滯后。

2.3 不同關節間隙對機構運動的影響

為了研究空間不同位置的關節間隙對機構運動的影響，分別在機構的B關節處、C關節處和E關節處附加了0.8 mm的間隙，按照同樣的碰撞模型和摩擦模型分析了機構運動，滑塊位移、速度及加速度曲線分別如圖4(a)、圖4(b)和圖4(d)所示，圖4(c)是滑塊速度曲線的局部放大圖。

圖4 不同位置間隙時滑塊位移、速度和加速度曲線Fig.4 The slider displacement, velocity and acceleration curves with different positions clearances

可以看出，如果在關節B處或者C處存在間隙，對滑塊的位移沒有影響，但是關節E處的間隙，會使得滑塊上死點上移，下死點下移，從而使得滑塊行程增加了1.6 mm。無論哪一處關節存在間隙，均會使得滑塊的速度曲線在理想機構滑塊速度曲線的上下波動。B、C、E處3種情況比較，在工作行程中，關節E含有間隙時，滑塊速度在理想機構滑塊速度上下波動幅度最大，波動頻率小，滑塊的加速度幅值最大，加速度絕對值的最大值為7.01×105mm/s2；關節C含有間隙時，滑塊速度在理想機構滑塊速度上下波動幅度最小，波動頻率大，滑塊的加速度幅值最小，加速度絕對值的最大值為1.93×105mm/s2；關節B處含有間隙時對滑塊速度的影響情況位于E處和C處兩種情況之間，滑塊加速度的幅值位于E處和C處兩種情況之間，加速度絕對值的最大值為4.82×105mm/s2。同時，關節E處含有間隙時，滑塊回程時的最大速度會滯后，但數值會增加。

3 結論

分析了插齒機主傳動系統動態特性對產品質量的影響，建立了含關節間隙的雙曲柄-曲柄滑塊機構的多體動力學模型，研究了不同大小的關節間隙、不同位置處關節間隙對機構動態特性的影響。結論如下。

(1)雙曲柄-曲柄滑塊機構具有較好的急回特性，在滑塊工作行程中能夠長時間提供較為一致的滑塊速度，有利于減少工作行程中的慣性力，從而減少振動，提高插齒工件的質量，提高刀具壽命。

(2)關節C處的間隙，對滑塊的位移曲線沒有影響，但是滑塊速度曲線會產生波動。隨著間隙值的增加，速度曲線在理想機構速度曲線的上下波動幅度越大，波動頻率低，相應的加速度幅值越大；反之，間隙越小，速度曲線波動幅值越小，波動頻率高。

(3)關節B處、C處的間隙對滑塊位移沒有影響，但是E處的間隙會增加滑塊行程；C處、B處、E處的間隙對滑塊工作行程速度的影響波動幅值會依次增加，波動頻率依次減小，加速度也依次增加，E處的間隙會降低滑塊的最小速度。同時，關節E處間隙會使得滑塊回程時的最大速度滯后，但數值會增加。

為了獲得更加優良的插齒刀具運動性能，在設計與裝配雙曲柄-曲柄滑塊機構時，應該考慮各處關節間隙對工作行程速度的影響，特別是要減小關節E處的間隙值，以便獲取最優化的插齒速度和插齒質量。