體積壓裂致密油藏注水吞吐產(chǎn)能影響因素

謝啟超, 劉禮軍, 何右安, 孫 海, 時(shí)建超

(1.中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院， 西安 710018； 2.低滲透油氣田勘探開(kāi)發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室， 西安 710018；3.中國(guó)石油大學(xué)(華東)石油工程學(xué)院， 青島 266580)

致密油藏作為近年來(lái)油田開(kāi)發(fā)生產(chǎn)的新領(lǐng)域，其基質(zhì)致密，天然產(chǎn)能極低，通常需要進(jìn)行大規(guī)模的體積壓裂[1-4]。雖然體積壓裂技術(shù)能夠提高超致密油油藏的初期產(chǎn)油量，但衰竭開(kāi)采期的產(chǎn)油量遞減快、累積產(chǎn)油量低、經(jīng)濟(jì)效益差，而注水開(kāi)發(fā)會(huì)導(dǎo)致油井快速水淹[5-8]。體積壓裂致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)是有效補(bǔ)充地層能量的一種新方式，實(shí)驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)開(kāi)發(fā)實(shí)踐論證了注水吞吐的可行性[9-12]。但基質(zhì)中的應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度效應(yīng)，以及體積壓裂后復(fù)雜的水力大裂縫和微裂縫網(wǎng)絡(luò)使油水在致密油藏中的流動(dòng)過(guò)程變得極為復(fù)雜。因此，準(zhǔn)確描述體積壓裂致密油藏下的油水流動(dòng)對(duì)于提高致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)效果至關(guān)重要。

目前，針對(duì)體積壓裂致密油藏的數(shù)值模擬已有了較多研究。楊凱[13]基于雙重介質(zhì)模型，建立了考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的裂縫性低滲透率油藏滲流模型和數(shù)值模擬程序；蒲謝洋等[14]采用局部網(wǎng)格加密實(shí)現(xiàn)了致密油藏正交裂縫網(wǎng)絡(luò)模式下的縫網(wǎng)壓裂生產(chǎn)模擬；未志杰等[15]通過(guò)建立雙孔雙滲致密油滲流模型研究了致密油藏滲吸提高采收率過(guò)程。可見(jiàn)，雙重介質(zhì)和局部網(wǎng)格加密是模擬裂縫性致密油藏的常用技術(shù)。但是常規(guī)雙重介質(zhì)模型并不適用于大尺度水力裂縫的模擬；而局部網(wǎng)格加密有網(wǎng)格剖分量和計(jì)算量大的問(wèn)題，且難以處理復(fù)雜的裂縫形態(tài)。因此，針對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐的數(shù)值模擬問(wèn)題，現(xiàn)采用嵌入式離散裂縫模型描述具有復(fù)雜形態(tài)的水力壓裂大裂縫和壓裂誘導(dǎo)及天然發(fā)育的微裂縫網(wǎng)絡(luò)，建立考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感效應(yīng)的體積壓裂致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型，形成高效的復(fù)雜裂縫性致密油藏?cái)?shù)值模擬技術(shù)，并研究不同油藏參數(shù)對(duì)致密油藏吞吐開(kāi)發(fā)效果的影響。

1 致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型

由于致密油藏儲(chǔ)層的致密性，儲(chǔ)層中油水流動(dòng)通常受各種機(jī)理，如應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的影響。為了準(zhǔn)確描述致密油藏中的油水流動(dòng)規(guī)律，需要建立考慮油水流動(dòng)機(jī)理的滲流數(shù)學(xué)模型。假設(shè)油相組分在開(kāi)發(fā)過(guò)程中變化不顯著，則可采用黑油模型對(duì)致密油藏中的兩相流進(jìn)行描述，其數(shù)學(xué)模型為

(1)

式(1)中：下標(biāo)β為o或w，分別代表油相成水相；ρ為密度，kg/m3；q為源匯項(xiàng)，即單位時(shí)間內(nèi)單位地層體積的產(chǎn)出或注入量，kg/(m3·s)；φ為孔隙度；S為飽和度；v為滲流速度，m/s。其中，基質(zhì)中的滲流速度可由考慮應(yīng)力敏感和啟動(dòng)壓力梯度的達(dá)西定律描述為

(2)

式(2)中：kr為相對(duì)滲透率；μ為黏度，Pa·s；G為基質(zhì)的啟動(dòng)壓力梯度，Pa/m；ψ為流動(dòng)勢(shì)，ψ=p-ρgD，Pa；g為重力加速度，m/s2；D為深度，m；k為滲透率，m2。k的計(jì)算公式為

k=kexp[-c(p0-p)]

(3)

式(3)中：k∞為固有滲透率，m2；c為應(yīng)力敏感系數(shù)，Pa-1；p為當(dāng)前油藏壓力，Pa；p0為初始油藏壓力，Pa。裂縫中的滲流速度可不考慮啟動(dòng)壓力梯度，并由式(2)簡(jiǎn)化得到。

此外，為了使方程組封閉，還需要如下輔助方程：

So+Sg+Sw=1

(4)

pmw=pmo-pcow

(5)

pfw=pfo

(6)

式中：下標(biāo)m和f分別表示基質(zhì)和裂縫；pcow為基質(zhì)中的油水毛管力，Pa。

因此，式(1)～式(6)構(gòu)成了致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型。

2 數(shù)值求解

2.1 網(wǎng)格結(jié)構(gòu)

改造后的致密油藏如圖1(a)所示，其通常存在三種介質(zhì)類(lèi)型，分別為致密孔隙、微裂縫和水力壓裂縫。針對(duì)油氣藏中存在的復(fù)雜水力裂縫和微裂縫網(wǎng)絡(luò)，采用嵌入式離散裂縫模型進(jìn)行處理，對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖1(b)和圖1(c)所示。基于形成的網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，可計(jì)算網(wǎng)格間的傳導(dǎo)率，并用于油藏?cái)?shù)值模擬計(jì)算，傳導(dǎo)率的具體計(jì)算方法可參看文獻(xiàn)[16-17].

圖1 致密油藏模型及網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of tight oil reservoir model and grids

2.2 數(shù)值離散格式

針對(duì)致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型，采用有限體積法進(jìn)行數(shù)值離散求解，即通過(guò)對(duì)滲流基本方程進(jìn)行積分，然后進(jìn)行積分離散，并將運(yùn)動(dòng)方程代入可得方程的數(shù)值離散格式，即

(7)

根據(jù)離散格式的方程[式(7)]可得到方程的殘差格式為

(8)

式(8)中：Rβ,n為方程殘差。

式(8)代表的方程組構(gòu)成了致密油藏滲流數(shù)學(xué)模型的全隱式數(shù)值格式。上述殘差形式形成了一系列非線性方程組，可采用Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代求解，即

(9)

(10)

式(9)中：下標(biāo)p為迭代層次；k為主變量向量中元素序號(hào)；x為主變量向量，這里選取油相壓力和水相飽和度為主變量。

3 注水吞吐開(kāi)發(fā)影響因素

為了對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)進(jìn)行分析，建立如圖2所示的單壓裂段致密油藏模型，其中紅線表示水力裂縫，藍(lán)線表示微裂縫，井位于水力裂縫中央。模擬采用的基礎(chǔ)油藏參數(shù)如表1所示，相滲曲線和毛管力曲線如圖3所示。作為注水吞吐過(guò)程中油水流動(dòng)的主要通道，基質(zhì)和裂縫性質(zhì)對(duì)致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)效果具有顯著影響。為了分析基質(zhì)和裂縫性質(zhì)對(duì)注水吞吐開(kāi)發(fā)的影響，下面對(duì)不同基質(zhì)滲透率、微裂縫滲透率、微裂縫密度及水力裂縫滲透率等重要參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

圖2 致密油藏模型Fig.2 Tight oil reservoir model

表1 油藏基礎(chǔ)參數(shù)Table 1 Basic reservoir parameters

圖3 相對(duì)滲透率和毛管力曲線Fig.3 Curves of relative permeability and capillary pressure

3.1 基質(zhì)滲透率

為了分析基質(zhì)滲透率對(duì)致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)的影響，設(shè)計(jì)了基質(zhì)滲透率分別為0.002、0.02、0.2 mD的3個(gè)算例。吞吐過(guò)程中一個(gè)吞吐輪次為75 d，其中生產(chǎn)和注入時(shí)間均為30 d，燜井時(shí)間為15 d，下同。模擬12個(gè)吞吐輪次得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖4和圖5所示。由圖4可知，隨著基質(zhì)滲透率升高，基質(zhì)含水飽和度分布范圍變大，且微裂縫網(wǎng)絡(luò)對(duì)基質(zhì)含水飽和度分布的導(dǎo)向作用減弱。這主要是由于在低基質(zhì)滲透率條件下，微裂縫與基質(zhì)滲透率差別較大，注入水更易進(jìn)入高導(dǎo)流能力的微裂縫網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而滲吸進(jìn)入基質(zhì)中將油替換出，從而導(dǎo)致微裂縫網(wǎng)絡(luò)周?chē)惋柡投冉档汀４送猓蓤D5可知，隨著基質(zhì)滲透率升高，生產(chǎn)階段的日產(chǎn)油量下降速度減緩，累積產(chǎn)油量明顯上升。

圖4 不同基質(zhì)滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.4 Oil saturation in distribution matrix under different matrix permeability

圖5 不同基質(zhì)滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.5 Oil production curves under different matrix permeability

3.2 微裂縫滲透率

微裂縫作為主要的流體通道，對(duì)致密油藏中的流體流動(dòng)，尤其是滲吸作用的發(fā)生具有重要的影響。為了分析微裂縫滲透率對(duì)致密油藏注水吞吐的影響，模擬了1、10、100 mD這3種微裂縫滲透率下12個(gè)注水吞吐輪次，得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖6和圖7所示。由圖6可知，隨著微裂縫滲透率降低，注入水波及范圍降低，且微裂縫對(duì)注入水導(dǎo)向作用減弱。這是由于微裂縫滲透率的降低會(huì)導(dǎo)致微裂縫對(duì)水的導(dǎo)流能力下降，使水無(wú)法向遠(yuǎn)處波及，而且隨著微裂縫與基質(zhì)滲透率間差距減小，微裂縫對(duì)水的局部導(dǎo)向作用變得不明顯。此外，由圖7可知，隨著微裂縫滲透率上升，由基質(zhì)中滲吸到裂縫中的油可以更快產(chǎn)出，產(chǎn)油速度升高，累積產(chǎn)油量大幅提升。

圖6 不同微裂縫滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.6 Oil saturation distribution in matrix under different micro-fracture permeability

圖7 不同微裂縫滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.7 Oil production curves under different micro-fracture permeability

3.3 微裂縫密度

受地質(zhì)運(yùn)動(dòng)和壓裂操作的影響，近井周?chē)赡馨l(fā)育不同密度的微裂縫。為了分析微裂縫密度對(duì)注水吞吐開(kāi)發(fā)效果的影響，對(duì)0.02、0.05、0.08 m/m2這3種微裂縫密度進(jìn)行模擬，得到12個(gè)注水吞吐輪次后的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖8和圖9所示。由圖8可知，隨著微裂縫密度升高，更多的微裂縫與水力壓裂縫相交，增大了裂縫網(wǎng)絡(luò)與基質(zhì)間的接觸面積變大，使注入水在基質(zhì)中的波及面積變大，加強(qiáng)了滲吸驅(qū)油的作用。此外，由圖9可知，由于微裂縫密度的升高，注入的水可以更充分地與基質(zhì)接觸，置換出基質(zhì)中更多的油，從而提高了產(chǎn)油速度和累積產(chǎn)油量。

圖8 不同微裂縫密度下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.8 Oil saturation in matrix under different micro-fracture density

圖9 不同微裂縫密度下產(chǎn)油量曲線Fig.9 Oil production curves under different micro-fracture density

3.4 水力裂縫滲透率

為了分析水力裂縫滲透率對(duì)注水吞吐開(kāi)發(fā)效果的影響，模擬了0.5D、5D、50D這3種水力裂縫滲透率下12個(gè)注水吞吐開(kāi)發(fā)輪次，得到的基質(zhì)含油飽和度和產(chǎn)油量曲線如圖10和圖11所示。由圖10可知，與基質(zhì)和微裂縫網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)相比，水力裂縫滲透率對(duì)最終基質(zhì)含水飽和度分布影響不大。這主要是由于水力裂縫與基質(zhì)接觸面積有限，而且水力裂縫滲透率遠(yuǎn)高于基質(zhì)滲透率，導(dǎo)致了基質(zhì)含水飽和度對(duì)水力裂縫滲透率變化不敏感。但由圖11可知，隨水力裂縫滲透率升高，累積產(chǎn)油量會(huì)大幅度提高，但當(dāng)水力裂縫滲透率升高到一定程度時(shí)，累積產(chǎn)油量上升幅度變小。這主要是由于水力裂縫與井筒直接連接，其滲透率的增加可以直接提高裂縫向井筒中的供液能力，但當(dāng)其滲透率上升到一定程度時(shí)，水力裂縫可看作是無(wú)限導(dǎo)流裂縫，這時(shí)采油速度主要受限于基質(zhì)和微裂縫網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的影響。

圖10 不同水力裂縫滲透率下基質(zhì)含油飽和度分布Fig.10 Oil saturation in matrix under different hydraulic fracture permeability

圖11 不同水力裂縫滲透率下產(chǎn)油量曲線Fig.11 Oil production curves under different hydraulic fracture permeability

4 結(jié)論

(1)基于嵌入式離散裂縫模型，建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和應(yīng)力敏感的油水兩相滲流數(shù)學(xué)模型和相應(yīng)的數(shù)值求解方法，可實(shí)現(xiàn)復(fù)雜裂縫性致密油藏的精細(xì)數(shù)值模擬，對(duì)體積壓裂致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)模擬有較好的針對(duì)性和適用性。

(2)數(shù)值模擬結(jié)果表明，隨著基質(zhì)滲透率、微裂縫滲透率、微裂縫密度和水力裂縫滲透率的升高，致密油藏注水吞吐開(kāi)發(fā)產(chǎn)能均有顯著提升，但當(dāng)水力裂縫滲透率升高到一定程度時(shí)，其對(duì)產(chǎn)能的影響會(huì)逐漸減弱。