基于灰關聯分析的加筋土擋墻頻率敏感因子

李 倩, 張瑞剛, 凌天清

(1.重慶交通大學土木工程學院， 重慶 400000； 2.重慶交通大學水利水運工程教育部重點實驗室， 重慶 400041； 3.水利部長江水利委員會河湖保護與建設運行安全中心， 武漢 430010)

加筋土擋墻為柔性支擋結構，具有良好的抗震性能，大量用于新建工程及加固路堤等基礎設施建設中[1]。加筋土擋墻主要是利用拉筋與土之間的摩擦作用，改善土體的變形條件和提高土體的工程特性，具有自身輕便、協調變形能力強的特點[2]。

由于加筋土本構關系的復雜多變，中外研究者對加筋擋土墻的強度和變形問題以試驗方法、數值分析研究為主。楊果林等[3]通過加筋土擋墻動力特性模型試驗研究了加筋土的動力失穩、動變形、動強度和動應力-應變關系；程亞男等[4]運用擬動力法和水平條分法研究了不同筋材條件下加筋土擋墻地震穩定性；汪承志等[5]通過對某直立式格柵加筋擋墻進行現場測試，分析了加筋材料不同部位應力分布。也有學者運用數值模擬方法進行加筋擋土墻的研究,如:肖雁征等[6]以具體工程為例，運用有限元數值計算，對加筋土擋土墻穩定性進行研究；周鳳璽等[7]結合了室內模型試驗與數值模擬方法，對條帶式加筋土擋墻的作用機理進行研究；程火焰等[8]通過非線性有限元法與試驗方法分析了地震動力對加筋材料與土體間的動似摩擦系數的影響；Ghanbari等[9]研究了面板與填土相互作用的擋墻面板振動頻率計算，采用瑞利法求解面板振動頻率；Ramezani等[10]將面板分為剛性轉動與彎曲轉動計算了面板振動頻率；Abbasi等[11]將面板振動頻率考慮為筋材受拉力與筋材不受力的情況進行求解。這些研究對加筋土擋墻的振動特性進行了有益探索，但卻無法揭示不同填土體參數之間關聯性對擋墻振動特性的影響。

采用ABAQUS建立加筋擋土墻有限元模型,并對擋墻振動前3階模態及振動頻率進行分析。引入灰關聯分析法，以彈性模量、泊松比、重度等5個參數為影響因素，分析其與振動頻率之間的關聯度，揭示加筋擋土墻振動特性敏感因子。并進一步研究了主要敏感因子與振動頻率之間的變化規律，為加筋擋土墻的設計和研究提供理論參考。

1 加筋擋土墻有限元模型

1.1 頻率求解方程

由動力學理論，系統的運動平衡方程為

(1)

令C=0、F=0，便得到結構的無阻尼自由振動方程為

(2)

式(2)為二階常系數齊次常微分方程，其解的形式為

δ(t)=φsin(ωt)

(3)

式(3)中：ω為結構自由振動頻率；φ為體系的形狀(它不隨時間而變，只是振幅變化)，將式(3)代入式(2)，可得

(K-ω2M)φ=0

(4)

式(4)為線性其次方程組，若要有非零解，其系數矩陣行列式必須為零，即

|K-ω2M|=0

(5)

式(5)稱為常微分方程組的特征方程，它的解ω稱為結構的頻率，具有最低頻率的振型叫做第一振型，第二低頻率的振型叫做第二振型。

由頻率方程可知，結構體系的振動特性只與結構的剛度、質量有關，而與外部作用荷載無關，所以它反應的是結構體系固有特性，研究結構體系的振動頻率便可知結構體系的固有抗震性能。

1.2 幾何模型與參數

以重慶某加筋土擋墻為例，墻高10 m，長25 m，基礎深度1 m，筋帶長度10 m，垂直間距50 cm。擋墻模型主要材料參數包括：填土彈性模量E、泊松比υ、重度γ、黏聚力c、內摩擦角φ。使用有限元軟件ABAQUS建立加筋土擋墻頻率計算模型。有限元模型高10 m，墻后填土寬度為20 m，每0.5 m設置一層筋材，筋材長度為10 m。有限元模型如圖1所示，模型計算參數如表1所示。

表1 加筋擋土墻模型參數Table 1 Model parameters of reinforced retaining wall

圖1 頻率計算有限元模型Fig.1 Finite element model for frequency calculation

有限元模型采用CINPE4平面應變無限單元模擬墻后填土的無限邊界條件。擋土墻面板與墻后填土之間設置接觸行為，接觸屬性采用小滑動跟蹤方法的面對面接觸形式，切向接觸行為采用懲罰函數算法，法向接觸行為采用硬接觸形式。

加筋材料與填土之間的約束采用Embedded region約束類型，Embedded region約束功能可以在主體單元中嵌入加筋材料，并保證節點具有主體單元相應位置處的位移自由度，能夠合理地模擬土工格柵、鋼筋等加筋材料。

2 振動特性分析

保持地基土與混凝土擋墻的參數不變，改變擋墻后邊坡土的彈性模量和泊松比，分別計算工況一至工況五條件下結構體系的前三階頻率，如表2所示。

表2 加筋擋土墻三階段振動頻率模擬結果Table 2 Simulation results of vibration frequency of reinforced retaining wall in three stages

圖2所示為工況一下的擋墻振型圖。工況一計算得到結構體系的第一、二、三階頻率為6.996、7.882、9.442 Hz。工況二條件下，保持泊松比不變，土體彈性模量增大16.7%，計算得到結構體系的第一、二、三階頻率為7.308、8.013、9.626 Hz。工況三條件下，保持泊松比不變，土體彈性模量減小16.7%，計算得到結構體系的第一、二、三階頻率為6.636、7.710、9.203 Hz。

圖2 工況一計算結果與振型圖Fig.2 The calculation results of working condition 1 and the mode diagram

計算表明，增大土體的彈性模量能夠增大結構體系的振動頻率。土體彈性模量增大16.7%，第一階頻率增大4.5%、第二階頻率增大1.7%、第三階頻率增大1.9%。反之，減小土體彈性模量則會減小結構體系的振動頻率。若減小土體彈性模量16.7%，則體系第一階頻率減小5.1%、第二階頻率減小2.2%、第三階頻率減小2.5%。

同理，從表2可知，工況四、五計算結果發現土體泊松比增大或減小16.7%，結構體系前三階頻率增大(或減小)幅度均不超過0.2%。

綜上所述，墻后土體彈性模量增大或減小均能對結構體系的振動特性產生較為明顯的影響，但土體泊松比的變化對結構體系振動特性影響極小，而且對結構體系模態的影響也不規律。

3 基于灰關聯的影響因素分析

3.1 灰關聯分析的基本原理和方法

為進一步分析不同模型參數對加筋擋土墻的影響程度，引入灰關聯分析法進行分析。灰色理論常應用于系統中信息不完全，難以確定因素間主次關系的分析過程。通過計算灰色系統中有限數據序列灰色關聯度的方法，分析出系統內各影響因素之間的主次關系。從而確定各因素與目標變量之間的密切關系。灰關聯分析步驟[12]如下：

(1)確定敏感因子因素序列矩陣及目標序列矩陣。

設有m個影響因素，建立影響因素序列矩陣X為

(6)

式(6)中：m為第i個影響因素的第j取值(取值時應使所選n值遍布影響因素的定義域)。

對應影響因素序列矩陣X的目標序列矩陣Y為

(7)

式(7)中：yij為xij對應的目標。

(2)矩陣的無量綱化。

各因素的量綱不同及數值相差甚遠，采用極差變化的方法對數據進行處理，消除因素序列和目標序列的各因素差異，對X進行數值變換可得

(8)

同理，對目標序列Y進行無量綱化處理得

(9)

(3)關聯度分析及敏感性評價。

確定矩陣的灰關聯差異信息空間為

Δij=|y′ij-x′ij|

(10)

從而得到差異序列矩陣，并在差異序列矩陣中提取差異信息的最大值和最小值：Δmax=maxΔij，Δmin=minΔij。

通過整體分析找出各因素的差異性和相關性，并用關聯系數表示為

(11)

式(11)中：η為分辨系數，η∈[0,1]，一般取0.5。

通過計算平均值作為關聯度，從而進行影響參數的灰關聯比較，關聯度計算式為

(12)

在關聯度序列中，影響參數所對應關聯度相對越大，說明該參數對目標的影響越大，其敏感性越強。

3.2 影響因素的灰關聯分析

以彈性模量、泊松比、重度、黏聚力、內摩擦角為影響因素，以振動頻率為目標序列，計算各因素與振動頻率之間的關聯度。灰關聯分析序列編號為：X1為彈性模量(MPa)，X2為泊松比，X3為重度(kN/m3)，X4為黏聚力(MPa)，X5為內摩擦角(°)，Y1為第1階振動頻率(Hz)，Y2為第2階振動頻率(Hz)，Y3為第3階振動頻率(Hz)。

根據所選參數影響因素和分析目標列出灰關聯分析表如表3所示。分別運用式(10)～式(12)進行計算，得各參數對三階振動頻率的灰關聯度計算結果如表4所示。

表3 影響因素與目標序列灰關聯分析Table 3 Grey correlation analysis of influencing factors and target sequences

從表4的三階振動頻率的灰關聯度分析可以看出：在5種不同的工況下，對加筋擋土墻振動特性影響最大的是土體的彈性模量，其次為內摩擦角，而泊松比、重度、黏聚力參數的變動對加筋擋土墻振動特性的影響較彈性模量、內摩擦角偏小。明確彈性模量、內摩擦角為主要影響因素，有助于研究者對加筋土擋墻振動分析過程中排除對非重要因素的注意力。

表4 各因素與振動頻率的灰關聯度Table 4 The grey correlation between each factor and the first order vibration frequency

3.3 參數對振動特性影響分析

彈性模量對振動頻率的影響如圖3所示，由數值模擬計算分析可知，墻后土體彈性模量和內摩擦角的增大或減小均能對結構體系的振動特性產生較為明顯的影響，土體彈性模量和內摩擦角增大能夠提高結構體系的振動頻率，土體彈性模量和內摩擦角增大減小能夠降低結構體系的振動頻率。彈性模量與振動頻率呈線性關系，其中對第一階的振動影響最明顯，對第二階振動頻率影響降低，對第三階振動頻率又有所加強。

圖3 彈性模量對振動頻率的影響Fig.3 The influence of elastic modulus on vibration frequency

內摩擦角對振動頻率的影響如圖4所示，內摩擦角與振動頻率呈二次函數關系，其中對第一階的振動影響最明顯，二次函數頂點坐標為(32，6.67)；對第二階振動頻率影響降低，二次函數頂點坐標為(32，7.80)；對第三階振動頻率又有所加強，二次函數頂點坐標為(32，9.31)；根據計算模型，振動初期由于內摩擦角的增大，土顆粒有利于穩定并減小加筋擋墻的振動，當達到最小振動頻率后，由于土顆粒的非連續性，應力和應增大，振動頻率增加。

圖4 內摩擦角對振動頻率的影響Fig.4 The influence of internal friction angle on vibration frequency

從表4中的數據同時可以發現，土體泊松比、重度、黏聚力的變化對結構體系振動特性影響較小，而且對振動頻率的影響也不規律。

4 結論

(1)基于ABAQUS建立加筋土擋墻頻率計算模型,計算5種工況條件下結構體系的前三階頻率，發現墻后土體彈性模量對結構體系的振動特性影響較明顯，但土體泊松比變化對結構體的系振動特性影響較小。

(2)基于灰關聯分析法，以填土彈性模量、泊松比、重度等5個參數為影響因素，以振動頻率為目標序列，分析不同因素與目標序列之間的關聯度，揭示了加筋擋土墻振動特性對土體的彈性模量變化最敏感，其次為內摩擦角，對泊松比、重度、黏聚力敏感度較低。通過分析敏感因素與振動頻率的關系，為加筋擋土墻的設計和研究提供理論參考。

(3)研究了土體彈性模量和內摩擦角對振動特性的影響，發現了土體彈性模量與振動頻率呈線性關系；而內摩擦角與振動頻率呈二次函數關系，內摩擦角在32°時對頻率影響最為敏感。兩者在對三階振動影響的趨勢是一致的，即先增加后減小，再增加。

(4)為保證加筋擋土墻較小的自身振動頻率，選擇填料時應通過試驗確定土體彈性模量較小，同時內摩擦角避開32°附近。同時應該合理設計墻后其他填土參數避免結構產生過大振動位移。